山东省淄博市2011高三第一次模拟考试试题理科数学

山东省淄博市 2010-2011 学年度高三模拟考试试题 数学试题(理) 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1 是虚数单位，复数 1i_i A iB C 1iD i 2若全集 ，集合 ， ，则UA2|430xB3|log(2)1x()UCAB _ A x| 1或 B x| 或 C | 或 D | 1或 3. 已知直线 ，平面 ，且 ，给出四个命题：lm、 、 lm， 若 ，则 ； 若 ，则 ；/l / 若 ，则 ； 若 ，则/l 其中真命题的个数是_ A B C D4321 4.二项式 展开式中的常数项是第几项_18(9)3x A B C D2134 5. 若 ，则下列不等式成立的是_0a A B 12.a0.22a C D0.2a 1.a 6. “ ”是“直线 与圆 相切”的_bxy22bxa A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7. 已知 , ，则 _24sin5(,0)sinco A B C D 117557 8在 中， ，且 ，点 满足 等于_C93AM2,BACMB则 A B C D2 46 9已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 为_nanS310()xd2017S30 A B C D1525 10设动直线 与函数 ， 的图象分别交于点 、 ，则 的最xm3()fx()lgxN| 小值为_ A B (1ln3)1ln C D3 11程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值是 _ A 2 B 12 C D 13 12设奇函数 的定义域为，最小正周期 ，若()fxT 23(1),)1aff ，则 的取值范围是_a A B13或 1a C D 223 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13若双曲线 21xky的离心率是 2，则实数 k的值是 _ 14为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的 数据整理后，画出了频率分布直方图(如图) ，已知图中从左 到右的前 个小组的频率之比为 ，其中第 小组的频3:32 数为 ，则报考飞行员的总人数是 _12 15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 _ . 16设 ,xy满足约束条件 312xy ，若目标函数(0,)zab 的最大值为 ，则 54ab的最小值为0 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 17 （本题满分 12 分） 已知函数 21()3sincos,fxxxR () 求函数 的最小值和最小正周期； （）已知 内角 的对边分别为 ，且 ，若向量ABC、abc、3,()0fC 与 共线，求 的值(1,sin)m(2,sin)、 18 （本题满分 12 分） 设 是公比大于 的等比数列， 为数列 的前 项和已知 ，且 ，na1nSna37S13a ， 构成等差数列234 （）求数列 的通项公式；n （）令 求数列 的前 项和 31l2ba， ， ， ， nbnT 19 （本题满分 12 分) 已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 ， ， 平面PABCDAB2AD1BPA ， 、 分别是线段 、 的中点ABCDEF （）证明： ； （）判断并说明 上是否存在点 ，使得 平面 ；GEPF （）若 与平面 所成的角为 ，求二面角PABCD45 的余弦值AF 20 （本题满分 12 分） 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从 道备选题中一次性抽取6 道题独立作答，然后由乙回答剩余 题，每人答对其中 题就停止答题，即闯关成功已知在332 道备选题中，甲能答对其中的 道题，乙答对每道题的概率都是 364 （）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （）设甲答对题目的个数为 ，求 的分布列及数学期望 21 （本题满分 12 分） 已知椭圆 1C、抛物线 2的焦点均在 x轴上， 1C的中心和 2的顶点均为原点 ，从每条曲线O 上取两个点，将其坐标记录于下表中： x 3 24y 0 4 2 （）求 的标准方程；12C、 （）请问是否存在直线 l满足条件：过 2C的焦点 F；与 1C交不同两点 ,MN、 且满足 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由OMN 22 （本题满分 14 分） 已知函数 2()3xfe （）求证函数 在区间 上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应0,1 的近似值（误差不超过 ） ；（参考数据 ， ， ）x.22.7e1.60.3e （）当 时，若关于 的不等式 恒成立，试求实数 的取值1xx5()()fxaxa 范围. 淄博市 2010-2011 学年度高三模拟数学试题参考答案 山东省最大的中小学课外辅导 提分热线提分太快 请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html 一、选择题：1A 2D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. B 8B 9A 10A 11D 12C 二、填空题：13 14 15 35 16 1348 三、解答题：17 解：() 2131()3sincossin2cosfxxx 3 分sin(2)16x 的最小值为 ，最小正周期为 . 5 分f2 （） ， 即()sin)106Csin(2)16C ， ， ， 7 分0 3 共线， m、si2iBA 由正弦定理 ， 得 9 分iniab,a ，由余弦定理，得 ， 10 分3c29cos3b 解方程组，得 12 分3ab 18解：（）设数列 的公比为 ，n(1)q 由已知，得 ， 2 分 12327()(4)aa， 即 ， 也即 解得 5 分12367a12()76q 12aq 故数列 的通项为 6 分n12na （）由（）得 ， ， 8 分31331llnlba 又 ，2ln31nb 是以 为首项，以 为公差的等差数列 10 分13ln2 12 分12nnT 1b2ln2ln13 19 解法一：（） 平面 ， ， ， ，建立如图所示PABCD90ABAD 的空间直角坐标系 ，则 2 分xyz0,1,(,)(,2)F 不妨令 ，(0,)t(1,)Ft, ,即 4 分PDAPD （）设平面 的法向量为 ，nxyz 由 ，得 ，令 ，解得： 60nF 0xytz12txy,12tn 分 设 点坐标为 ， ，则 ，G(0,)m,02E(,0)2Gm 要使 平面 ，只需 ，即 ，EPFDnA1104tt 得 ，从而满足 的点 即为所求8 分14mt14 （） ， 是平面 的法向量，易得 ，9 分AB平 面 BPD,AB 又 平面 ， 是 与平面 所成的角，PCAC 得 ， ，平面 的法向量为 10 分451F1,2n ， 162cos,4ABn 故所求二面角 的余弦值为 12 分PDF6 解法二：（）证明：连接 ，则 ， ，A2DF 又 ， ， 2 分2A22A 又 ， ，又 ，PBCD、FP 4 分F （）过点 作 交 于点 ，则 平E/HAHE 面 ，且有P14A 5 分 再过点 作 交 于点 ，则 平面 且 ，GDPGPFD14AGP 平面 平面 7 分EHF 平面 从而满足 的点 即为所求 8 分14A （） 平面 ， 是 与平面 所成的角，且 PBCDPABCD45PBA 9 分1 取 的中点 ，则 ， 平面 ，ADMFM 在平面 中，过 作 ，连接 ，则N、FNDFMN、 ， 则 即为二面角 的平面角10 分NFAPD ， ，RtMNDtPAMNDP ，且 ， ，1,5PA90oF5N6305F 12 分6cosNF 20 解：（）设甲、乙闯关成功分别为事件 ，则AB、51204)(3614CAP ，2 分23 7()9B ， 4 分 所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是： .13528)(1)(1BPAP 6 分 （）由题意，知 的可能取值是 、 ， 2436()5C 22136443 6(2)()5CCP、 则 的分布列为 12P54 10 分 14925E12 分 21解：（）设抛物线 )0(2:2pxyC，则有 )0(2xpy，据此验证 个点4 知（3， 2） 、 （4， 4）在抛物线上，易求 4:2 2 分 设 ： )0(:22bayxC，把点（ 2，0） （ ， ）代入得：1 山东省最大的中小学课外辅导 提分热线提分太快 请系好安全带！ 中高考热门资料库（免费下载）:/forum-101-1.html 1242ba 解得 142ba 方程为 142yx 5 分1C （）法一：假设存在这样的直线 l过抛物线焦点 ，设直线 的方程为 ,myx两交点(,0)Fl 坐标为 ),(),(21yxNM， 由 42xm 消去 ，得 ,032)4(2my7 分 3,42121 yy 22 11()()xmy434222 m 9 分 由 ，即 0ONM，得 (*)021yxO 将代入（*）式，得 4322， 解得 11 分 所以假设成立，即存在直线 l满足条件，且 l的方程为： 或 12 分yx2yx 法二：容易验证直线 的斜率不存在时，不满足题意；6 分 当直线 斜率存在时，假设存在直线 l过抛物线焦点 ，设其方程为 ，与l (1,0)F(1)k 的交点坐标为 ),(),(21yxNM1C 由 消掉 ，得 ， 8 分 24()xyk 2(4)84(1)0kxk 于是 ， 2184kx214()kx22 12()()()y x 即 10 分 212183)44kkk 由 ，即 0ONM，得 (*)021yxO 将、代入（*）式，得 ，解得 ；11 分 2()3144kk2k 所以存在直线 l满足条件，且 l的方程为： 或 12 分2yxyx 22解：（） ， 1 分()3xfe ， ， 2 分02(1)0fe()10f 令 ，则 ， 3 分()4xhxfe4xh 在区间 上单调递增， 在区间 上存在唯一零点，0,()f, 在区间 上存在唯一的极小值点 4 分)(xf1 取区间 作为起始区间，用二分法逐次计算如下：, ，而 ， 极值点所在区间是 ；(0.5)6f(