市吴江市八年级(下)期末数学试卷

2010-2011 学年江苏省苏州市吴江市八年级（下） 期末数学试卷 2010-2011 学年江苏省苏州市吴江市八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1无论 x 取什么数时，下列分式总是有意义的是（ ） A B C D 2如图，已知直线 EFMN 垂足为 F，且1=140 ，则当2 等于（ ）时，ABCD A50 B40 C30 D60 3化简 的结果是（ ） A1 B1 C a DA 4下列命题的逆命题不正确的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B直角三角形的两个锐角互余 C平行四边形的对角线互相平分 D菱形的对角线互相垂直 5下列运算正确的是（ ） A = B =2 C = D 6如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=CD，BC=AC，BAD=100 ，则D=（ ） A140 B130 C110 D100 7在反比例函数 y= 图象上有两个点 A（x 1，2）和 B（x 2，1） ，则（ ） Ax 1x 2 Bx 1x 2 Cx 1=x2 Dx 1 与 x2 大小不能确定 8在平行四边形 ABCD 中，下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是正方形是（ ） AABC=90 且 AB=AD BAC BD，且 AC=BD CAB=BC 且 ACBD DAC=BD，且 AB=BC 菁优网 2010-2012 菁优网 9 （2009滨州）如图所示，给出下列条件： B=ACD；ADC= ACB； ；AC 2=ADAB其 中单独能够判定ABCACD 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，已知点 A 是一次函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半轴上，且ACB=OAB， AOB 的面积为 4，则点 C 的坐标为（ ） A （5，0） B （6，0） C （ 5.5，0） D （4，0） 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 11式子 有意义，则 x 的取值范围是 _ 12命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 _ ，结论是 _ 13在 ， ， ， 中与 是同类二次根式有 _ 14在ABCD 中，如果 AC=BD 时，那么这个ABCD 是 _ 形 15若 ，则 ab= _ 16有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为 200cm2，其中一条边的长度为 3cm，经测量，这条边的 实际长度为 18m，则这块草坪的实际面积是 _ m 2 17如图，在菱形 ABCD 中，BAD=70，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF则CDF 等于 _ 18若点（6， ）和（ 1，m）都在反比例函数 y= 的图象上，则 k+m= _ 19如图，A 1、A 2、A 3 是双曲线 y= （x0）上的三点， A1B1、A 2B2、A 3B3 都垂直于 x 轴，垂足分别为 B1、B 2、B 3，直线 A2B2 交线段 A1A3 于点 C，A 1、A 2、A 3 三点的横坐标分别为 2、4、6，则线段 CA2 的长为 _ 20我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环” ，已知方形环四周的宽度相等，如图， 若直线 l 分别交方形环的邻边 AD、AD、DC、DC 于点 M、M、N、N ，且 M 为 AD 的中点，DN=3CN，则线段 MM与 NN的长度之比为 _ 三、解答题（共 8 小题，满分 50 分） 21 （1）计算： ； （2）化简： 22已知 x= +1，y= 1，求 的值 23如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分 BAD， CEAD 交 AB 于 E （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并说明理由 24如图，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（0，0） 、B（3，1） 、C （1，2） ，以点 A 为位似中心，试将 ABC 放 大，使放大后的AEF 与ABC 对应边的比为 2：1且两个图形位于点 A 的两侧，并写出放大后的 AEF 顶点 E、F 的坐标 菁优网 2010-2012 菁优网 25学校到景区有 24 千米，某班学生从学校出发到景区去游览，他们先步行走 4 千米，然后改乘汽车共用 1.5 小 时到达景区，已知汽车的速度是步行速度的 10 倍，求步行速度和汽车的速度 26如图，已知，AD 是 ABC 的中线，且 DAC=B，CD=CE （1）求证：ACEBAD ： （2）若 AB=12，BC=8 ，试求 AC 和 AD 的长 27已知反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（2，3） ，过点 A 作直线 AC 与函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC （1）求 m 的值及点 B 的坐标： （2）求AOB 的面积 28如图，在ABC 中，AB=AC=10 ，BC=12 ，AM BC，点 P 在线段 BC 上以每秒 2 个单位的速度由 B 点向 C 点 运动，点 Q 在线段 BA 上以每秒 1 个单位的速度由 B 点向 A 点运动，在运动中，始终保持 QPD=B，且 PD 交 AC 于点 E，交 AM 于点 D，当 P 点运动到 C 点时，Q 点随之停止运动设运动时间为 t（秒） （1）当 t=4 秒时，试证明： BPQCEP； （2）设BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时？使得 = 菁优网 2010-2012 菁优网 2010-2011 学年江苏省苏州市吴江市八年级（下） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1无论 x 取什么数时，下列分式总是有意义的是（ ） A B C D 考点：分式有意义的条件。 分析：根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可 解答：解：A、无论 x 为何实数， |x|+10，故本选项正确 B、当 x= 时，2x+1=0 ，此分式无意义，故本选项错误； C、当 x=1 时，x 31=0，此分式无意义，故本选项错误； D、当 x=1 时，此分式无意义，故本选项错误 故选 A 点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式分母不等于零 2如图，已知直线 EFMN 垂足为 F，且1=140 ，则当2 等于（ ）时，ABCD A50 B40 C30 D60 考点：平行线的判定。 专题：推理填空题。 分析：利用两直线 ABCD，推知同位角3= 4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得2=50，据 此作出正确的选择 解答：解：AB CD， 3=4（两直线平行，同位角相等） ； 又1+3=180（平角的定义） ， 1=140（已知） ， 3=4=40； EFMN， 2+4=90， 2=50； 故选 A 点评：本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内 角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因” 的思维方式与能力 3化简 的结果是（ ） A1 B1 C a DA 考点：约分。 专题：计算题。 分析：把所求式子的分母提取 a 分解因式，分子提取 1，然后分子分母同时除以 a2，约分后即可得到化简结果 解答：解： = =a 故选 C 点评：此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分 母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键 找最简公分母的方法是： 若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为 最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母； 若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母 4下列命题的逆命题不正确的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B直角三角形的两个锐角互余 C平行四边形的对角线互相平分 D菱形的对角线互相垂直 考点：命题与定理。 分析：首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可 解答：解：A、逆命题是：同位角相等，两直线平行正确； B、逆命题是：两角互余的三角形是直角三角形，正确； C、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确； D、逆命题是：对角线互相垂直的四边形是菱形，错误 故选 D 点评：本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论 5下列运算正确的是（ ） A = B =2 C = D 考点：二次根式的混合运算。 专题：计算题。 分析：根据二次根式的运算规则进行计算即可 解答：解：A、 ，故本选项错误； 菁优网 2010-2012 菁优网 B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 = 2，故本选项正确 故选 D 点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运 算需注意的是，在二次根式的加减运算中，不是同类二次根式的不能合并 6如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=CD，BC=AC，BAD=100 ，则D=（ ） A140 B130 C110 D100 考点：梯形；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质。 专题：计算题。 分析：根据平行线的性质求出B，根据等腰三角形性质求出CAB，推出 DAC，求出DCA，根据三角形的内角 和定理求出即可 解答：解：ADBC， B+BAD=180， BAD=100 B=80， AC=BC， B=BAC=80， DAC=10080=20， AD=DC， DAC=DCA=20， D=180DACDCA=140， 故选 A 点评：本题主要考查对梯形，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握， 能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键 7在反比例函数 y= 图象上有两个点 A（x 1，2）和 B（x 2，1） ，则（ ） Ax 1x 2 Bx 1x 2 Cx 1=x2 Dx 1 与 x2 大小不能确定 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：推理填空题。 分析：分别把 A、B 的坐标代入解析式，求出 x1、x 2 即可 解答：解：把 A（x 1，2）代入 y= 得，x 1= ， 把 B（x 2，1）代入 y= 得： x2=3， x1 x2 故选 B 点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据性质求出 x1、x 2 的值是解此题的关 键 8在平行四边形 ABCD 中，下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是正方形是（ ） AABC=90 且 AB=AD BAC BD，且 AC=BD CAB=BC 且 ACBD DAC=BD，且 AB=BC 考点：正方形的判定；平行四边形的性质。 分析：根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案 解答：解：A、根据一个角是直角的平行四边形是矩形，且有一组邻边相等，所以能判断四边形 ABCD 是正方形； B、对角线相等的平行四边形为矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以能判断四边形 ABCD 是正方形； C、只能证明四边形 ABCD 是菱形，不能判断四边形 ABCD 是正方形； D、对角线相等的平行四边形为矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以能判断四边形 ABCD 是正方形 故选 C 点评：此题主要考查正方形的判定，属于基础题型注意灵活运用正方形的判断方法是解题关键 9 （2009滨州）如图所示，给出下列条件： B=ACD；ADC= ACB； ；AC 2=ADAB其 中单独能够判定ABCACD 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 考点：相似三角形的判定。 分析：在图中已知两个三角形共用一个角，只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答 解答：解：有三个 可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 中 A 不是已知的比例线段的夹角，不正确 可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选 C 点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况 10如图，已知点 A 是一次函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点，ABx 轴于点 B，点 C 在 x 轴的负半轴上，且ACB=OAB， AOB 的面积为 4，则点 C 的坐标为（ ） A （5，0） B （6，0） C （ 5.5，0） D （4，0） 考点：反比例函数综合题。 专题：综合题。 菁优网 2010-2012 菁优网 分析：利用AOB 的面积为 4 即可求得 k=8，然后解方程组 得到 A 点坐标，即 OB，AB 的长，再由 ACB=OAB 得到 RtBAORtBCA，利用三角形相似的性质得 OB：BA=BA：BC ，即 2：4=4：BC，求出 BC，得到 OC，从而确定 C 点坐标 解答：解：设 A 点坐标为（ a，b） ， AOB 的面积为 4， ab=4，即 ab=8， 而点 A 在反比例函数 y= 的图象上， k=ab=8，即 y= ， 解方程组 ， 解得 ， ， A 点坐标为（2，4） ； 又ACB=OAB， RtBAORtBCA， OB：BA=BA ：BC ，即 2：4=4 ：BC ， BC=8， OC=6， C 点坐标为（6，0） 故选 B 点评：本题考查了有关反比例函数的综合题：利用几何性质得到反比例函数的解析式，再建立两函数的解析式得 到它们函数图象的交点坐标，从而得到有关线段的长，然后利用三角形相似的性质求其他相关线段的长 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 11式子 有意义，则 x 的取值范围是 x1 且 x0 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。 专题：计算题。 分析：根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为 0、二次根式的被开方数是非负数 解答：解：根据题意，得 1x0 且 x0， 解得，x1 且 x0， 故答案是：x1 且 x0 点评：本题考查了分式、二次根式有意义的条件分式的分母不为零、二次根式中的被开方数必须是非负数，否 则二次根式无意义 12命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 两个三角形是直角三角形 ，结论是 这两个两个锐角互余 考点：命题与定理。 分析：命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果 解答：解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是两个三角形是直角三角形，结论是这两个两个锐角互余 点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述 13在 ， ， ， 中与 是同类二次根式有 ， 考点：同类二次根式。 专题：计算题。 分析：将以上二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的是同类二次根式 解答：解： = ， =2 ， =3 ， =4 ， 、4 与 是同类二次根式， ， 与 是同类二次根式 故答案是： ， 点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类 二次根式 14在ABCD 中，如果 AC=BD 时，那么这个ABCD 是 矩 形 考点：矩形的判定；平行四边形的性质。 分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形进行填空即可 解答：解：根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，知在ABCD 中，如果 AC=BD 时，那么这个 ABCD 是矩形 故应填：矩 点评：本题主要考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键 15若 ，则 ab= 12 考点：非负数的性质：算术平方根。 专题：计算题。 分析：根据非负数的性质列出方程求出 a、b 的值，代入所求代数式计算即可 解答：解：若 ， 可得： ， 解得： ， ab=12 故填12 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为 200cm2，其中一条边的长度为 3cm，经测量，这条边的 实际长度为 18m，则这块草坪的实际面积是 7200 m 2 菁优网 2010-2012 菁优网 考点：比例线段。 分析：首先设这块草坪的实际面积是 xcm2，根据比例尺的性质，即可得方程 =（ ） 2，解此方程即可求得 答案，注意统一单位 解答：解：设这块草坪的实际面积是 xcm2 根据题意得： =（ ） 2， x=72000000， 72000000cm2=7200m2， 这块草坪的实际面积是 7200m2 故答案为：7200 点评：此题考查了比例尺的性质此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，注意统一单位 17如图，在菱形 ABCD 中，BAD=70，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF则CDF 等于 75 考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质。 专题：数形结合。 分析：根据菱形的性质求出ADC=100，再根据垂直平分线的性质得出 AF=DF，从而计算出CDF 的值 解答：解：连接 BD，BF， BAD=70， ADC=110， 又 EF 垂直平分 AB，AC 垂直平分 BD， AF=BF，BF=DF ， AF=DF， FAD=FDA=35， CDF=11035=75 故答案为 75 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接 BD，BF，这是解答本题的突破口 18若点（6， ）和（ 1，m）都在反比例函数 y= 的图象上，则 k+m= 0 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。 分析：将（6， ）代入 y= ，求出 k 的值，从而得到反比例函数解析式，将（ 1，m）代入所求反比例函数解析 式即可求出 m 的值 解答：解：将（6， ）代入 y= 得， = ， 解得，k= 2，可知反比例函数解析式为，y= ， 将（1， m）都代入解析式得，m= =2， 则 k+m=2+2=0 故答案为 0 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，函数图象上的点的坐标符合函数的解析式 19如图，A 1、A 2、A 3 是双曲线 y= （x0）上的三点， A1B1、A 2B2、A 3B3 都垂直于 x 轴，垂足分别为 B1、B 2、B 3，直线 A2B2 交线段 A1A3 于点 C，A 1、A 2、A 3 三点的横坐标分别为 2、4、6，则线段 CA2 的长为 考点：反比例函数综合题。 专题：综合题。 分析：先确定 A1、A 2、A 3 三点的坐标，然后利用待定系数法求出直线 A1A2 的解析式，令 x=4，可确定 C 点坐标， 这样可得到 CB2 和 A2B2 的长，它们的差即为 CA2 的长 解答：解：把 A1、A 2、A 3 三点的横坐标分别为 2、4、6 分别代入双曲线 y= （x0）得到 A1、A 2、A 3 三点的横 坐标分别为 3、 、1， A1（2 ，3） ， A2（4， ） ，A 3（6，1） ， 设直线 A1A2 的解析式为 y=kx+b， 把 A1（2，3） ，A 3（6，1）代入得，2k+b=3，6k+b=1，解得 k= ，b=4， 直线 A1A2 的解析式为 y= x+4， 令 x=4，y= 4+4=2， C 点坐标为（4，2） ， CA2=CB2A2B2=2 = 菁优网 2010-2012 菁优网 故答案为 点评：本题考查了点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式也考查了利用待定系数法求函数解析式 以及点的坐标与线段之间的关系 20我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环” ，已知方形环四周的宽度相等，如图， 若直线 l 分别交方形环的邻边 AD、AD、DC、DC 于点 M、M、N、N ，且 M 为 AD 的中点，DN=3CN，则线段 MM与 NN的长度之比为 考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形。 专题：计算题。 分析：由题意，作 MEMD，NF DN，则 ME=NF，可得MEM MDN，NFNNDM，所以， = ， = ，整理得， = ，又 M 为 AD 的中点，DN=3CN，代入整理可得， = ； 解答：解：如图，作 MEMD，NF DN， 方形环四周的宽度相等， ME=NF， MEMMDN，NFNNDM， = ， = ， = ， 又 M 为 AD 的中点， DN=3CN， = ，AD=CD， = ； 故答案为： 点评：本题主要考查了直角三角形和相似三角形的判定与性质，通过作平行线或垂线构造相似三角形，是解答本 题的关键 三、解答题（共 8 小题，满分 50 分） 21 （1）计算： ； （2）化简： 考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂。 专题：计算题。 分析：（1）根据分母有理化和二次根式的性质化简，零指数幂的定义计算后合并即可； （2）先通分计算括号里面的，再将除法转化为除法约分即可 解答：解：（1） = +2+2 2 1 =3 2 +1； （2） = = = 点评：本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂和分式的混合运算，注意计算时要细心，否则很容易出错 22已知 x= +1，y= 1，求 的值 考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值。 分析：由条件可得 x+y，x y，xy 的值，再把以上数值代入化简的结果即可 解答：解：由题意得：x+y=2 ，xy=2，xy=1， 原式= = = =4 点评：本题考查了含有二次根式的分式化简求值，在其求值过程要注意：先把分式化简后，再把分式中未知数对 应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约 分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 23如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分 BAD， CEAD 交 AB 于 E （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并说明理由 菁优网 2010-2012 菁优网 考点：菱形的判定与性质。 专题：数形结合。 分析：（1）利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形； （2）利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明ACB 为直角即可 解答：解：（1）AB CD，CEAD， 四边形 AECD 为平行四边形， 2=3， 又 AC 平分BAD， 1=2， 1=3， AD=DC， AECD 是菱形； （2）直角三角形 理由：AE=EC 2=4， AE=EB， EB=EC， 5=B， 又因为三角形内角和为 180， 2+4+5+B=180， ACB=90， ACB 为直角三角形 点评：考查菱形的判定与性质的应用；用到的知识点为：一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的 4 条边都相 等 24如图，ABC 三个顶点的坐标分别是 A（0，0） 、B（3，1） 、C （1，2） ，以点 A 为位似中心，试将 ABC 放 大，使放大后的AEF 与ABC 对应边的比为 2：1且两个图形位于点 A 的两侧，并写出放大后的 AEF 顶点 E、F 的坐标 考点：作图-位似变换。 分析：根据放大后的AEF 与 ABC 对应边的比为 2：1，以点 A 为位似中心，得出 B，C 对应点的坐标为 （6 ， 2） ， （2，4） ，即可得出答案 解答：解：如图所示， 根据以点 A 为位似中心，将 ABC 放大，使放大后的AEF 与 ABC 对应边的比为 2：1 B 点对应点坐标为 E（ 6，2） ，C 对应点坐标为 F（2， 4） 点评：此题主要考查了位似变换的性质以及点的坐标特点，利用关于原点对称的点的坐标乘以相似比的相反数得 出 E，F 点的坐标是解决问题的关键 25学校到景区有 24 千米，某班学生从学校出发到景区去游览，他们先步行走 4 千米，然后改乘汽车共用 1.5 小 时到达景区，已知汽车的速度是步行速度的 10 倍，求步行速度和汽车的速度 考点：分式方程的应用。 专题：行程问题。 分析：可设步行速度为 x 千米/小时，则汽车的速度为 10x 千米/ 小时，根据共用 1.5 小时到达景区，列方程求解即 可 解答：解：设步行速度为 x 千米/小时，则汽车的速度为 10x 千米/ 小时，根据题意有 = 解得 x=4 经检验 x=4 是原方程的解， 10x=40 答：步行速度为 4 千米/小时，则汽车的速度为 40 千米/ 小时 点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，根据共用 1.5 小时找到时间的等量关系是解决问题 的关键 26如图，已知，AD 是 ABC 的中线，且 DAC=B，CD=CE （1）求证：ACEBAD ： （2）若 AB=12，BC=8 ，试求 AC 和 AD 的长 考点：相似三角形的判定与性质。 分析：（1）根据已知角相等，等腰三角形底角的外角相等证明三角形相似； （2）由DAC=B 及公共角相等证明ACD BCA，利用相似比求 AC，再由（1）的结论ACEBAD，利用 相似比求 AD 解答：解：（1）证明：CD=CE， CDE=CED， AEC=BDA， 又DAC=B， ACEBAD； （2）DAC= B，ACD= BCA， ACDBCA， = ，即 = ， AC=4 ， 菁优网 2010-2012 菁优网 ACEBAD， = ，即 = ， AD=6 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质关键是利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等，证明三角形 相似 27已知反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（2，3） ，过点 A 作直线 AC 与函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC （1）求 m 的值及点 B 的坐标： （2）求AOB 的面积 考点：相似三角形的判定与性质；反比例函数综合题。 专题：数形结合。 分析：（1）把点 A 的坐标代入反比例函数解析式可得 m 的值，过 A、B 向 x 轴引垂线，构造三角形相似，易得 点 B 的纵坐标，进而代入反比例函数解析式可得 B 的横坐标； （2）由 A、B 两点的坐标可得直线 AB 的解析式，可得点 C 的坐标，S AOB=SAOCSBOC 解答：解：把点 A（2，3）代入 y= ， 得 m=4 作 BDOC 于 D，AE OC 于 E BDCAEC， ， AB=2BC， = ， AE=3， BD=1， 当 y=1 时，x=6， B（ 6，1） ； （2）由 A（2，3） 、B （6， 1）得直线 AB 的解析式为 y= x+4，