全国2006年10月高等教育自学考试 高等数学(二)试题 课程代码00021

全国 2006 年 10 月高等教育自学考试 高等数学（二）试题 课程代码：00021 一、单项选择题（本大题共 18 小题，每小题 2 分，共 36 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1行列式 的充要条件是（ ）041a Aa-2 C|a|2 2若 A= 的秩为 1，则 =（ ） 863421 A1 B2 C3 D4 3设 A= ，则 A-1=（ ）12 A B不存在 3 C D 312 12 4设 =（1，0，1） ，= （1，1，-1 ） ，则满足条件 3x+= 的 xR 3 为（ ） A B)2,( )2,10(3 C （0，1，-2） D （0，-1，-2 ） 5 ， ， ， 的极大无关组是（ ）),()0,1(2),3(),(4 A B21, 31, C D4, 2, 6以下说法不正确的是（ ） A正交向量组必定线性无关 B线性无关向量组必定正交 C正交向量组不含零向量 D线性无关向量组不含零向量 7设矩阵 A= ，则 A 的特征值是（ ）24 A2（二重） B4（二重） C2，4 D-2，6 8设矩阵 A 与矩阵 B= 相似，则 A 的特征值为（ ） 2031 A1（三重） B3（三重） C1，3，-2 D3，-2 9实二次型 f(x1,xn)=XTAx 为正定的充要条件是（ ） Af 的秩为 n Bf 的正惯性指数为 n Cf 的正惯性指数等于 f 的秩 Df 的负惯性指数为 n 10随机事件 A 与 B，若 P（AB）=P（A ）P（B） ，则 A 与 B 的关系为（ ） A独立 B包含 C互不相容 D对立 118 件产品中有 3 件次品，从中不放回抽取产品，每次 1 件，则第 2 次抽到次品的概率 为 （ ） A B401 285 C D83 12若 P（A） =P（B）=P（C）=0.4，且 A，B，C 相互独立，则 P（ABC）=（ ） A0.064 B0.216 浙 00021# 高等数学（二）试题 第 3 页 共 5 页 C0.936 D0.784 13随机变量 的密度函数 p(x)= ，则常数 K=（ ） 其 他 ,0,0sinxK A B41 21 C1 D2 14设随机变量 服从参数为 0.2 的指数分布，即密度函数 p(x)= ，则 0,0,2xe ED （ ） A B151 C2 D5 15随机变量 N ，N ，且 与 相互独立，则 +（ ),(21),(2 ） AN BN),(21 ),(212 CN DN,22 ,2 16X 1，X 2，X n 是来自总体 XN（， 2）的一个样本， 是样本均值， niiX1 则服从 分布的统计量是（ ）)( A B niiX122)( niiX122)( C D nii12 21nii 17X 1，X 6 和 Y1，Y 4 分别是来自相互独立的正态总体 N（1，5）和 N（2，6） 的两个样本， ， ， ， ， 61iiX41iY2612)(5iiXS 241)(3iiYS 则统计量 服从的分布是（ ）215S A正态分布 Bt 分布 C 分布 DF 分布2 18设总体 XN（， 2） ， X1，X 2 是 X 的一个样本，则下列统计量中不是 的无偏估 计量的是（ ） A B213X 2123X C D3445 二、简答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 19方程组 是否有解？为什么？ 04513zyx 20若随机变量 N（2，0.16） ，求：（1）P1.22， （2）P|-2|0.8. （已知：（2）=0.9772） 三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21设 A= ，求 A-1. 10435 22某校大二学生概率统计成绩 X 服从正态分布 N（， 2） ，从中随机地抽取 25 位考 生的成绩 xi（i=1，25） ，算得平均成绩 分，修正后的样本标准.751ix 差 =8 分.问：在显著性水平 =0.05 下，可否认为，这次考试全体2512)(4iis 考生平均成绩为 75 分？（已知： ）7109.)24(,0639.)24(5.975.0 tt 浙 00021# 高等数学（二）试题 第 5 页 共 5 页 四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 23证明 是方程组 的一个基础解系. 10,21031312xx 24设总体 X 的数学期望为 ，方差为 2，分别抽取容量为 n1 和 n2 的两个独立样本， ， 分别为两样本均值.试证：如果 a,b 满足 a+b=1，则 是 的无12 XbaY 偏估计量，并确定 a, b,使 DY 最小. 五、综合应用题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25已知二次型 f(x1,x2,x3)=5 的秩（即其矩阵的秩）321231