八年级(下)期中数学试卷1

第 1 页（共 26 页） 八年级（下）期中数学试卷 一选择题 1二次根式 有意义的条件是（ ） Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3 2下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列各等式成立的是（ ） A（ ） 2=5 B =3 C =4 D =x 4下列计算正确的是（ ） A = B + = C =4 D = 5已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1， ，2分别以每组数据中的三个数 为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C D 6如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是（ ） A2 B4 C2 D4 7已知ABC 的各边长度分别为 3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为 （ ） A2cm B7cm C5cm D6cm 8如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BD 第 2 页（共 26 页） A B C D 9对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D任意四边形 10如图，直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4，以直角三角形的两直边为直径作半 圆，则阴影部分的面积是（ ） A6 B C2 D12 二填空题 11计算 = 12若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为 13菱形的两条对角线长度分别为 8cm 和 6cm，则菱形的一边长为 cm 14如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，AEBD 于 E，若 OE：OD=1：2，AC=18cm，则 AB= cm 15命题“对顶角相等” 的逆命题是 16如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点， 点 M、 N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是 三解答题（一）： 17计算： 第 3 页（共 26 页） 18设 a、b 为实数，且 =0，求 a22 的值 19如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，AECD，CEAB，判断四边 形 ADCE 的形状，并证明你的结论 四解答题（二）：（本大题共 3 小题，第 20、21 题各 6 分，第 22 题 7 分，共 19 分） 20小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出 其它各边的长，若已知 CD=2，求 AC 的长 21如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，分 别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形 （1）三角形三边长为 4，3 ， ； （2）平行四边形有一锐角为 45，且面积为 6 22观察下列等式： = = ； 第 4 页（共 26 页） = = ； = = ； 回答下列问题： （1）化简： = ； （2）化简： = ；（n 为正整数）； （3）利用上面所揭示的规律计算： + + 五解答题（三）： 23如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 10 千米/ 时的速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区 域 （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 24在正方形 ABCD 中，过点 A 引射线 AH，交边 CD 于点 H（点 H 与点 D 不重合） 通过翻折，使点 B 落在射线 AH 上的点 G 处，折痕 AE 交 BC 于 E，延长 EG 交 CD 于 F （1）如图，当点 H 与点 C 重合时，可得 FG FD（大小关系） （2）如图，当点 H 为边 CD 上任意一点时，猜想 FG 与 FD 的数量关系，并说明理 第 5 页（共 26 页） 由 （3）在图中，当 AB=8，BE=3 时，利用探究的结论，求 CF 的长 25已知：在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合）以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BD CF BD=CF （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，第（ 1）问结论还成立 吗？并说明理由 （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧， 其它条件不变： 请直接写出 CF、BC 、CD 三条线段之间的关系 若连接正方形对角线 AE、DF ，交点为 O，连接 OC，探究AOC 的形状，并说明理 由 第 6 页（共 26 页） 2015-2016 学年广东省汕头市 XX 中学八年级（下）期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1二次根式 有意义的条件是（ ） Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件求出 x+30 ，求出即可 【解答】解：要使 有意义，必须 x+30 ， x3， 故选 C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使 有意义，必须 a 0 2下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含 有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】解：因为：B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； 第 7 页（共 26 页） （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 3下列各等式成立的是（ ） A（ ） 2=5 B =3 C =4 D =x 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质化简 【解答】解：A、错误， 本身没意义； B、错误， =3； C、正确， = =4； D、错误， =x 中不知道 x 的符号，不能直接等于 x 故选 C 【点评】本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式 规律总结：当 a0 时， =a，当 a0 时， =a 4下列计算正确的是（ ） A = B + = C =4 D = 【考点】二次根式的混合运算 【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得 出即可 【解答】解：A、 = ，正确； B、 + 无法计算，故此选项错误； C、 =2 ，故此选项错误； D、 =2 ，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题 关键 第 8 页（共 26 页） 5已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1， ，2分别以每组数据中的三个数 为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A B C D 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角 三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 【解答】解：2 2+32=134 2， 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意； 3 2+42=52 ， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意； 1 2+（ ） 2=22， 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意 故构成直角三角形的有 故选：D 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直 角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方 即可判断 6如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是（ ） A2 B4 C2 D4 【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度 【解答】解：因为在矩形 ABCD 中，所以 AO= AC= BD=BO， 第 9 页（共 26 页） 又因为AOB=60，所以AOB 是等边三角形，所以 AO=AB=2， 所以 AC=2AO=4 故选 B 【点评】本题难度中等，考查矩形的性质 7已知ABC 的各边长度分别为 3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为 （ ） A2cm B7cm C5cm D6cm 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的 周长等于原三角形的周长的一半求解即可 【解答】解：ABC 的周长=3 +4+5=12cm， 连接各边中点的三角形周长= 12=6cm 故选 D 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理 并判断出中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半是解题的关键 8如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BD A B C D 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四 边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【解答】解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相 等的平行四边形是菱形可知：，正确 第 10 页（共 26 页） 故选 A 【点评】本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边 相等的平行四边形是菱形 9对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D任意四边形 【考点】多边形 【分析】首先根据对角线互相平分判断是平行四边形，再根据对角线互相垂直，即可 得到所选选项 【解答】解：因为四边形的对角线互相平分， 所以四边形是平行四边形， 因为四边形的对角线互相垂直， 所以平行四边形是菱形 故选 B 【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，等腰梯形的判定 等知识点，熟练运用判定进行判断是解此题的关键 10如图，直角三角形两直角边的长分别为 3 和 4，以直角三角形的两直边为直径作半 圆，则阴影部分的面积是（ ） A6 B C2 D12 【考点】勾股定理 【分析】分别求出以 AB、 AC、BC 为直径的半圆及ABC 的面积，再根据 S 阴影 =S1+S2+SABC S3 即可得出结论 【解答】解：如图所示： BAC=90 ，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm ， 以 AB 为直径的半圆的面积 S1=2（cm 2）； 第 11 页（共 26 页） 以 AC 为直径的半圆的面积 S2= （cm 2）； 以 BC 为直径的半圆的面积 S3= （cm 2）； SABC =6（cm 2）； S 阴影 =S1+S2+SABC S3=6（cm 2）； 故选 A 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平 方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 二填空题 11计算 = 11 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式=（2 ） 212 =121 =11 故答案为 11 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二 次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题 目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 12若直角三角形的两直角边长分别为 5 和 12，则斜边上的中线长为 6.5 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线 第 12 页（共 26 页） 等于斜边的一半即可求解 【解答】解：直角三角形两直角边长为 5 和 12， 斜边= =13， 此直角三角形斜边上的中线的长= =6.5 故答案为：6.5 【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定 理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键 13菱形的两条对角线长度分别为 8cm 和 6cm，则菱形的一边长为 5 cm 【考点】菱形的性质 【专题】计算题 【分析】如图：因为菱形的对角线互相平分且垂直，所以AOB 是直角三角形，且 OA=4cm，OB=3cm ，易得 AB=5cm 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， OA=OC，OB=OD，ACBD， AC=8cm， BD=6cm， OA=4cm， OB=3cm， AB=5cm 菱形的一边长为 5cm 故答案为 5 【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理菱形的对角线互相垂直且互相平分 14如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，AEBD 于 E，若 OE：OD=1：2，AC=18cm，则 AB= 9 cm 第 13 页（共 26 页） 【考点】矩形的性质 【专题】计算题 【分析】由 OE：OD=1：2 和矩形的性质可证 OB=2OE，又 AEBD，所以ABO 为等腰 三角形，则 AB=OA= AC=9cm 【解答】解：OE：OD=1：2 OD=2OE 矩形 ABCD OD=OB，OA=OC OB=2OE AE BD AB=OA= AC=9cm 故答案为 9 【点评】本题主要考查了矩形的性质及等腰三角形的性质 15命题“对顶角相等” 的逆命题是 相等的角为对顶角 【考点】命题与定理 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 【解答】解：命题“ 对顶角相等” 的逆命题是“相等的角为对顶角” 故答案为相等的角为对顶角 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由 题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题 可以写成“如果 那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做 定理也考查了逆命题 第 14 页（共 26 页） 16如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点， 点 M、 N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是 5 【考点】轴对称最短路线问题 【专题】动点型 【分析】要求 PM+PN 的最小值， PM、PN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 PN、PM 的值，从而找出其最小值求解 【解答】解：如图： 作 MEAC 交 AD 于 E，连接 EN， 则 EN 就是 PM+PN 的最小值， M、 N 分别是 AB、BC 的中点， BN=BM=AM ， MEAC 交 AD 于 E， AE=AM， AE=BN，AEBN ， 四边形 ABNE 是平行四边形， EN=AB，EN AB， 而由题意可知，可得 AB= =5， EN=AB=5， PM+PN 的最小值为 5 故答案为：5 第 15 页（共 26 页） 【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用 这些知识是解决本题的关键 三解答题（一）： 17计算： 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式= +2 ，然后利用二次根 式的性质化简后合并即可 【解答】解：原式= +2 =4 +2 =4+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次 根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算 18设 a、b 为实数，且 =0，求 a22 的值 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】根据题意，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结 果 【解答】解：且| a|+ =0， a=0，b2=0， 第 16 页（共 26 页） 解得：a= ，b=2， 则原式=24+2+4=4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，AECD，CEAB，判断四边 形 ADCE 的形状，并证明你的结论 【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线 【分析】首先判定四边形 ADCE 是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线的性质 判定该平行四边形的邻边相等，即可证得四边形 ADCE 是菱形 【解答】解：四边形 ADCE 是菱形理由如下： AE CD，CEAB， 四边形 ADCE 是平行四边形 又在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点， CD=AD， 四边形 ADCE 是菱形 【点评】本题考查了菱形的判定，直角三角形斜边上的中线菱形定义：一组邻边相 等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形） 第 17 页（共 26 页） 四解答题（二）：（本大题共 3 小题，第 20、21 题各 6 分，第 22 题 7 分，共 19 分） 20小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出 其它各边的长，若已知 CD=2，求 AC 的长 【考点】勾股定理 【分析】在直角BDC 中根据勾股定理得到 BC 的长，进而在直角ABC 中，根据勾股 定理，求出 AC 的长 【解答】解：BD=CD=2， ， 设 AB=x，则 AC=2x， ， x 2+8=4x2， 3x 2=8， x 2= ， x= ， AC=2AB= 【点评】本题解决的关键是利用勾股定理，先求出两个直角三角形的公共边 BC 21如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫格点，分 别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形 （1）三角形三边长为 4，3 ， ； （2）平行四边形有一锐角为 45，且面积为 6 第 18 页（共 26 页） 【考点】勾股定理；平行四边形的性质 【专题】作图题 【分析】（1）根据勾股定理画出三角形即可； （2）根据平行四边形的面积公式即可画出图形 【解答】解：（1）如图 1 所示； （2）如图 2 所示 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平 方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 22观察下列等式： = = ； = = ； = = ； 回答下列问题： 第 19 页（共 26 页） （1）化简： = ； （2）化简： = ；（n 为正整数）； （3）利用上面所揭示的规律计算： + + 【考点】分母有理化 【专题】规律型 【分析】（1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可； （2）进而由（1）的规律得出答案； （3）利用发现的规律化简各式进而求出即可 【解答】解：（1） = ； 故答案为： ； （2） = ；（n 为正整数）； 故答案为： ； （3） + + = 1+ + + + = 1 【点评】此题主要考查了分母有理化，正确发现式子中变化规律是解题关键 五解答题（三）： 23如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 10 千米/ 时的速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区 域 第 20 页（共 26 页） （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】（1）是否会受到影响，需要求得点 A 到台风所走路线的最短距离，根据垂线 段最短，即作 ACBF 于 C，再根据直角三角形的性质进行计算比较； （2）需要计算出受影响的总路程，再根据时间=路程 速度进行计算 【解答】解：（1）过 A 作 ACBF 于 C，则 AC= AB=150200， A 市会受到台风影响； （2）过 A 作 AD=AE=200km，交 BF 于点 D，E ， DC= =50 Km， DC=CE，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 10 千米/时 的速度向北偏西 60的 BF 方向移动， 该市受台风影响的时间为： =10 小时 第 21 页（共 26 页） 【点评】（1）此类是否受影响的题目，必须计算出最短距离进行分析，注意垂线段最 短的性质； （2）根据受影响的距离是 200 千米以内，设出距离正好是 200 千米的点，结合第一问 计算的数据，根据勾股定理计算出受影响的路程，再进一步计算受影响的时间 24在正方形 ABCD 中，过点 A 引射线 AH，交边 CD 于点 H（点 H 与点 D 不重合） 通过翻折，使点 B 落在射线 AH 上的点 G 处，折痕 AE 交 BC 于 E，延长 EG 交 CD 于 F （1）如图，当点 H 与点 C 重合时，可得 FG = FD（大小关系） （2）如图，当点 H 为边 CD 上任意一点时，猜想 FG 与 FD 的数量关系，并说明理 由 （3）在图中，当 AB=8，BE=3 时，利用探究的结论，求 CF 的长 【考点】四边形综合题 【分析】（1）连接 AF，根据图形猜想 FD=FG，由折叠的性质可得 AB=AG=AD，再结合 AF 为AGF 和ADF 的公共边，从而证明AGF ADF，从而得出结论 （2）连接 AF，根据图形猜想 FD=FG，由折叠的性质可得 AB=AG=AD，再结合 AF 为 AGF 和ADF 的公共边，从而证明AGF ADF，从而得出结论 （3）设 FG=x，则 FC=8x，FE=3 +x，在 RtECF 中利用勾股定理可求出 x 的值，进而可 得出答案 【解答】解：（1）连接 AF， 由折叠的性质可得 AB=AG=AD， 在 RtAGF 和 RtADF 中， ， AGFADF 第 22 页（共 26 页） FG=FD 故答案为：=； （2）猜想 FD=FG 证明：连接 AF， 由折叠的性质可得 AB=AG=AD， 在 RtAGF 和 RtADF 中， ， AGFADF FG=FD （3）设 FG=x， AB=8，BE=3， BC=CD=8， FC=8x，FE=3+x，EC=8 3=5， 在 RtECF 中，EF 2=FC2+EC2，即（3+x） 2=（8x） 2+52， 解得 x= CF=8 = ， 即 FG 的长为 【点评】此题属于四边形的综合题考查了翻折变换、正方形的性质，全等三角形的 判定与性质以及勾股定理注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想的应用是解此题的 关键 第 23 页（共 26 页） 25已知：在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合）以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BD CF BD=CF （2）如图 2，当点