八年级下册期末复习题图形的平移和旋转

期末复习( 三) 图形的平移与旋转 01 各个击破) 命题点 1 图形变换方式的判断与描述 【例 1】 在图右侧的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是(B) 【思路点拨】 本题实际上综合考查了同学们对平移、旋转及轴对称这三种图形变换方式 的认识仔细观察图形，可知图形 A 可以由ABC 经过平移得到，图形 B 可以由ABC 经过轴对称得到，而 C 和 D 可以由ABC 经过旋转得到 【方法归纳】 对于平移这种变换方式，同学们认识起来比较容易，但对于旋转和轴对称 这两种变换方式，同学们一定要仔细观察，不能混淆，必要时为了准确判断要结合实物， 动手操作加以验证 1如图中的 RtABC 向右翻滚，下列说法正确的有(C) (1)是旋转；(2) 是平移；(3) 是平移；(4) 是旋转 A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 2如图所示，图 1 经过轴对称(翻折) 变换成图 2，图 2 经过 平移变换成图 3，图 3 经过旋 转变换成图 4. 命题点 2 平移与坐标变化 【例 2】 (嘉兴中考)如图，在直角坐标系中，已知点 A(3，1)，点 B(2，1) ，平移 线段 AB，使点 A 落在点 A1(0，1) ，点 B 落在点 B1，则点 B1 的坐标为(1，1) 【思路点拨】 点 A(3， 1)平移到点 A1(0，1)，从位置上看就是向右移动了 3 个单 位长度；从坐标变化看，就是横坐标增加 3，纵坐标不变化因为线段 AB 是平移运动， 所以，点 B(2，1)与点 A 有同样的平移规律：横坐标增加 3，纵坐标不变，点 B1 的坐标 即可求 【方法归纳】 图形平移问题中要特别注意平移的方向、距离以及平移前后对应点、对应 边和对应角探求整个图形的平移规律，只需研究其一个顶点的平移规律即可 3如图所示，ABC 中任意一点 P(a，b)经平移后对应点为 P1(a2，b3)，将ABC 作 同样的平移得到A 1B1C1.求 A1，B 1，C 1 的坐标 解：点 P(a，b)经平移后对应点为 P1(a2，b3) ， P 点向上平移 3 个单位，向左平移 2 个单位 又由图知：A(1，1) ，B(1， 1)，C(4，2) ， A 1(1，4) ， B1(3，2) ，C 1(2，1) 命题点 3 平移与旋转性质的应用 【例 3】 如图，把正方形 ACFG 与 RtACB 按如图甲所示重叠在一起 ，其中 AC2，BAC 60，若把 RtACB 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转，使斜边 AB 恰好 经过正方形 ACFG 的顶点 F，得ABC，AB 分别与 AC，AB相交于点 D，E，如图 乙所示问：ABC 至少旋转多少度才能得到ABC？说明理由 【思路点拨】 本题通过原来部分重叠在一起的正方形 ACFG 与 RtACB 的旋转变换， 引出当旋转到特殊位置时探求旋转角度问题，应该说这个角度还是好求的，我们可以用逆 向思维来帮助思考因为对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，所以求出ACA 的度数即可 【解答】 四边形 ACFG 是正方形，A CB由ACB 旋转得到， ACAC CF. 又A60 ， ACF 是等边三角形 ACF 60 . ACA906030. ABC 至少旋转 30才能得到ABC. 【方法归纳】 解答与旋转相关的计算题，熟练掌握旋转的性质是关键 4(德州中考)如图，在ABC 中，CAB65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到 ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为(C) A35 B40 C50 D65 5(福州中考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(2，0) ，等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD. (1)AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD ，则平移的距离是 2 个单位长度； AOC 与BOD 关于直线对称，则对称轴是 y 轴； AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角可以是 120 度； 解：由旋转得 OAOD，AOD120. AOC 是等边三角形，AOC 60. CODAODAOC60. CODAOC. 又 OAOD，OCAD.AEO90. 命题点 4 中心对称 【例 4】 (重庆中考)下列图形是我国国产品牌汽车的标识 ，在这些汽车标识中，是中心对 称图形的是(B) 【思路点拨】 观察各选项，把每个选项的图形绕其中心旋转 180，看新的图形是否与 原图形重合，若重合就是中心对称图形，若不重合就不是中心对称图形 【方法归纳】 识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点就是对称中心 6如图，把等腰ABC 沿底边 BC 翻折，得到DBC，那么四边形 ABDC(C) A是中心对称图形，不是轴对称图形 B是轴对称图形，不是中心对称图形 C既是中心对称图形，又是轴对称图形 D以上都不正确 7如图所示，该图形是中心对称图形 命题点 5 图案的设计 【例 5】 如图，在网格中有一个四边形图案 (1)请你画出此图案绕点 O 顺时针方向旋转 90，180，270的图案，你会得到一个美 丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为 1，旋转后点 A 的对应点依次为 A1，A 2，A 3，求四边 形 AA1A2A3 的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论 【思路点拨】 将图形绕点 O 按要求旋转后所得的四边形 BB1B2B3 是一个边长为 8 的正方 形，四边形 AA1A2A3 的面积可以用 S 正方形 BB1B2B34SBAA 3 得到，而四边形 AA1A2A3 也是一个正方形，即 AA 34，从而在 RtAB 1A1 中进一步的验证了一个著名结21 论旋转的三要素是旋转的中心、方向、角度中心是 O，按顺时针方向，根据要求角度 找出对应点，便可画出图形 【解答】 (1)如图 (2)如图，S 四边形 AA1A2A3 S 四边形 BB1B2B34SBAA 3 (35) 24 3534. 12 故四边形 AA1A2A3 的面积为 34. (3)结论：AB 2 BC2AC 2 或在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 【方法归纳】 旋转的三要素是旋转中心、方向和角度画旋转后的图形时，关键是找出 图形各顶点旋转后的对应点，然后按原图特征画出旋转后的图形 8在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(B) A B C D 9如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1)作出关于直线 AB 对称的轴对称图形； (2)将你画出的部分连同原图形绕点 O 逆时针旋转 90； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽 解：如图 02 整合集训 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1同桌读了：“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案， 请问：由图中所示的图通过平移后得到的图案是(D) A. B. C. D. 2.下列图形中，是中心对称图形的是(A) A B C D 3(绵阳中考)线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的，点 P(1，4)的对应点为 E(4，7)则点 Q(3， 1)的对应点 F 的坐标为(C) A(8，2) B(2，2) C(2，4) D(6，1) 4(呼伦贝尔中考)点 A(3，1) 关于原点的对称点 A的坐标是(C) A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(1，3) 5如图所示，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一点，F 为 BA 延长线上一点，且有 AEAF，则ADF 与ABE(B) A可以通过平移重合 B可以通过旋转重合 C可以通过轴对称重合 D以上答案都有可能 6直径为 4 cm 的圆 O1，平移 5 cm 到圆 O2，则图中阴影部分面积为 (A) A20 cm 2 B10 cm 2 C25 cm 2 D16 cm 2 7把A 是直角的ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转 85，点 B 转到点 E，点 C 转到点 F 得AEF，则以下结论错误的是(D) ABAE85 BACAF CEFBC DEAF 85 8如图，正方形 ABCD 与正方形 EFGH 边长相等，下列说法： 这个图案可以看成正方形 ABCD 绕点 O 旋转 45前后的图形共同组成的； 这个图案可以看成ABC 绕点 O 分别旋转 45，90，135，180，225前后的图 形共同组成的； 这个图案可以看成BOC 绕点 O 分别旋转 45，90，135，225，250前后的图 形共同组成的 其中正确的个数有(B) A1 个 B2 个 C3 个 D以上都不对 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9(岳阳中考)如图，点 P(3，2)处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5 个单位长度后的 坐标为(2，2) 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3，4)，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA，则点 A的坐标是 (4，3) 11(仙桃中考)如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为( 1，2)，点 C 的坐标为(3，0) ， 将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90，再向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为 (1，3) 12(梧州中考)如图，在ABC 中，A 70，ACBC，以点 B 为旋转中心把ABC 按顺时针方向旋转 度，得到ABC，点 A恰好落在 AC 上，连接 CC，则 ACC110 13如图，等腰直角三角形 ABC 中，AD 是底边 BC 上的高，现将ABD 沿 DC 方向平移， 使点 D 和点 C 重合，若重叠部分(阴影部分) 的面积是 4， 则ABC 的腰长为 4 2 14如图为 RtAOB，AOB90， 其中 OA 3，OB4，将AOB 沿 x 轴依次 以 A，B，O 为旋转中心顺时针旋转，分别得图，图，则旋转到图时直角顶点 的坐标是(36，0) 三、解答题(共 52 分) 15(8 分)(玉林中考 )如图，已知：BC 与 CD 重合，ABCCDE90，ABC CDE，并且CDE 可由ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O(保留作 图痕迹，不写作法)，并直接写出旋转角度是 90 解：如图所示 16(10 分) 如图，将等腰直角ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B1C1，若 BC3 ，S 2 PB1C2，试求 BB1 的值 解：在PB 1C 中，PB 1CB45，B 1PCA90，PB 1PC. SPB 1C2 ，即 PB 2 ， 12 21 PB 1 PC2. B 1C2 .2 BB 1BCB 1C3 2 .2 2 2 17(10 分)(云南中考 )如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中“鱼”的各个 顶点都在格点上 (1)把“鱼”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形； (2)写出 A，B， C 三点平移后的对应点 A，B ，C的坐标 解：(1)如图所示 (2)结合坐标系可得： A(5，2)，B(0，6)，C(1，0) 18(12 分) 如图，A，E ，F ，C 四点在同一直线 l 上，AC8，AECF1，过 E，F 分别 作 DEAC，BFAC，且 DEBF，连接 AD，BC ，连接 BD 交 AC 于点 O. (1)请直接判断 AD，BC 的关系 (2)试说明 O 为 AC 的中点 (3)若BFC 固定不动 ，将 ADE 沿直线 l 平移到ADE(A，D，E 的对应点分别为 A， D ，E )，连接 BD交直线 l 于点 O，试探究如何平移 ADE，使得 OO1.2？请 直接写出ADE 的平移方向和距离 解：(1)ADBC，ADBC. (2)DE AC ， BFAC， AED CFB90. 在ADE 和 CBF 中， ， AE CF， AED CFB 90 DE BF， ) ADE CBF(SAS) DAE BCF，ADBC. 在ADO 和CBO 中， AOD BOC， DAE BCF， AD BC， ) ADOCBO(AAS) AOCO，即 O 为 AC 的中点 (3)ADE 沿直线 l 向右平移 2.4 个单位长度； ADE 沿直线 l 向左平移 2.4 个单位长度 19(12 分)(常州中考 )在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知 RtDOE，DOE 90， OD3，点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在ABC 中，点 A，C 在 x 轴上， AC5，ACB ODE 180，ABCOED，BCDE.按下列要求画图( 保留作图 痕迹)： (1)将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN( 其中点 D 的对应点为点 M，点 E 的对应点为点 N)，画出OMN ； (2)将ABC 沿 x 轴向右平移得到 ABC(其中点 A，B ，C