【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-4讲课件 理（打包5套）北师大版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共32页)
编号：1176558
类型：共享资源
大小：5.87MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-27
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
创新
立异
设计
高考
数学
一轮
复习
温习
课件
打包
北师大
- 资源描述：
-
【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-4讲课件 理（打包5套）北师大版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,打包,北师大
- 内容简介：
-
热点一 利用导数解决函数的单调性 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 热点四 利用导数研究方程解或图象交点问题 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 函数的单调性是函数在定义域内的局部性质 ， 因此利用导数讨论函数的单调性时 ， 要先研究函数的定义域 ， 再利用导数 f(x)在定义域内的符号来判断函数的单调性 这类问题主要有两种考查方式： (1)判断函数 f(x)的单调性或求单调区间； (2)利用函数的单调性或单调区间 ， 求参数的范围 热点突破 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 解 (1)因为当 a 1时， f(x) x， f(x) 2x x (2x x2)e x， 所以 f( 1) e， f( 1) 3e. 从而 y f(x)的图象在点 ( 1， f( 1)处的切线方程为 y e 3e(x 1)， 即 y 32e.(5分 ) (2)f(x) 2(2x e 当 a 0时，若 x 0，则 f(x) 0，若 x 0，则 f(x) 0. 所以当 a 0时，函数 f(x)在区间 ( ， 0)上为减函数， 在区间 (0， )上为增函数 (7分 ) 【 例 1 】 ( 12 分 ) ( 2 015 济南模拟 ) 已知函数 f ( x ) x 2 e a R . ( 1) 当 a 1 时，求函数 y f ( x ) 的图象在点 ( 1 ， f ( 1) ) 处的切线方程 ( 2) 讨论 f ( x ) 的单调性 热点突破 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 当 a 0 时，由 2 x 0 ，解得 x 0 或 x 2a ， 由 2 x 0 ，解得 0 x 2a . 【 例 1 】 ( 12 分 ) ( 2 015 济南模拟 ) 已知函数 f ( x ) x 2 e a R . ( 1) 当 a 1 时，求函数 y f ( x ) 的图象在点 ( 1 ， f ( 1) ) 处的切线方程 ( 2) 讨论 f ( x ) 的单调性 所以当 a 0 时，函数 f ( x ) 在区间 ( ， 0) ， 2a ， 上为减函数， 热点突破 在区间 0 ， 2a 上为 增函数 ( 9 分 ) 当 a 0 时，由 2 x 0 ，解得 2a x 0 ， 由 2 x 0 ，解得 x 2a 或 x 0. 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 所以，当 a 0 时，函数 f ( x ) 在区间 ， 2a ， (0 ， ) 上为增函数， 【 例 1 】 ( 12 分 ) ( 2 015 济南模拟 ) 已知函数 f ( x ) x 2 e a R . ( 1) 当 a 1 时，求函数 y f ( x ) 的图象在点 ( 1 ， f ( 1) ) 处的切线方程 ( 2) 讨论 f ( x ) 的单调性 在区间 2a ， 0 上为减函数 ( 11 分 ) 热点突破 当 a 0 时， f ( x ) 在 ( ， 0) ， 2a ， 上单调递减， 在 0 ， 2a 上单调递增； 当 a 0 时， f ( x ) 在 2a ， 0 上单调递减， 综上所述， 当 a 0时， f(x)在 ( ， 0)上单调递减，在 (0， )上单调递增； 在 ， 2a ， (0 ， ) 上单调递增 ( 12 分 ) 求函数 f ( x ) 的定义域 ( 根据已知函数解析式确定 ) 求函数 f ( x ) 的导数 f ( x ) 根据参数分类讨论 求解 ( 令 f ( x ) 0 或令 f ( x ) 0) 第一步 第二步 第三步 第四步 下结论 第五步 求含参函数 f(x)的单调区间 的 一般步 骤 ： 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 (1)判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断 f(x)的符号问题上，而 f(x) 0或 f(x) 0，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题若含参数，则含参数的二次不等式的解法常常涉及到参数的讨论问题，只要把握好下面的四个 “讨论点 ”，一切便迎刃而解分类标准一：二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式；分类标准二：二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图象的开口方向；分类标准三：判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解；分类标准四：两根差的正负，目的是比较根的大小 (2)若已知 f(x)的单调性，则转化为不等式 f(x)0或 f(x)0在单调区间上恒成立问题 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 解 (1 ) f ( x ) e x x e x 1x a e x 【训练 1】已知函数 f(x) x a0) (1)若函数 f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线与直线 x 1 0垂直，求实数 (2)若函数 f(x)在区间 (0， )上是单调函数 ，求实数 f(1) (1 a)e， ( 1x a x ) e x ( x 0) ， 由 (1 a ) e 1e 1 得 a 2. 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 ( 2) 由 ( 1) 知 f ( x ) ( 1x a x ) e x ( x 0) ， 即 1x a x 0 ，所以 a 1x x 若 f(x)在 (0， )上为单调递减函数， 则 f(x)0，在 (0， )上恒成立 令 g ( x ) 1x x ( x 0) ， 【训练 1】已知函数 f(x) x a0) (2)若函数 f(x)在区间(0， )上是单调函数，求实数 由 g(x) 0得 x 1，故 g(x)在 (0， 1上为单调递减函数， 在 1， )上为单调递增函数， 此时 g(x)有最小值为 g(1) 1，但 g(x)无最大值 故 f(x)不可能是单调递减函数 若 f(x)在 (0， )上为单调递增函数， 则 f(x)0在 (0， )上恒成立， 则 g ( x ) 1x 2 1x x 1x 2 ( x 0) ， 即 1x a x 0 ，所以 a 1x x ， 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 由上述推理可知此时 a 1. 故 ， 1 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 用导数研究函数的极值或最值是高考命题的重要题型之一 对于此类问题的求解 ， 首先 ， 要理解函数极值的概念 ，需要清楚导数为 零 的点不一定是极值点 ， 只有在该点两侧导数的符号相反 ， 即函数在该点两侧的单调性相反时 ， 该点才是函数的极值点；其次 ， 要区分极值与最值 ， 函数的极值是一个局部概念 ， 而最值是某个区间的整体性概念 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) ( c ) e x 在 0 ， 1 上单调递减且满足f ( 0) 1 ， f ( 1) 0. ( 1) 求 a 的取值范围 ( 2) 设 g ( x ) f ( x ) f ( x ) ，求 g ( x ) 在 0 ， 1 上的最大值和最小值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 解 (1)由 f(0) 1， f(1) 0，得 c 1， a b 1， 则 f(x) (a 1)x 1 f(x) (a 1)x a 依题意对于任意 x 0， 1，有 f(x) 0. 当 a 0时，因为二次函数 y (a 1)x 而 f(0) a 0，所以需 f(1) (a 1)e 0，即 0 a 1； 当 a 1时，对于任意 x 0， 1，有 f(x) (1)0， 且只在 x 1时 f(x) 0， f(x)符合条件； 当 a 0时，对于任意 x 0， 1， f(x) 0， 且只在 x 0时， f(x) 0， f(x)符合条件； 当 a 0时，因 f(0) a 0， f(x)不符合条件 故 a 1. 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) ( c ) e x 在 0 ， 1 上单调递减且满足f ( 0) 1 ， f ( 1) 0. ( 1) 求 a 的取值范围 ( 2) 设 g ( x ) f ( x ) f ( x ) ，求 g ( x ) 在 0 ， 1 上的最大值和最小值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 (2)因 g(x) ( 21 a) g(x) ( 21 a) 当 a 0时， g(x) 0， g(x)在 x 0处取得最小值 g(0) 1， 在 x 1处取得最大值 g(1) e. 当 a 1时，对于任意 x 0， 1有 g(x) 20， g(x)在 x 0处取得最大值 g(0) 2， 在 x 1处取得最小值 g(1) 0. 当 0 a 1 时，由 g ( x ) 0 得 x 1 a2 a 0. 若 1 a2 a 1 ，即 0 a 13 时， 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) ( c ) e x 在 0 ， 1 上单调递减且满足f ( 0) 1 ， f ( 1) 0. ( 1) 求 a 的取值范围 ( 2) 设 g ( x ) f ( x ) f ( x ) ，求 g ( x ) 在 0 ， 1 上的最大值和最小值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 g(x)在 0， 1上单调递增， g(x)在 x 0处取得最小值 g(0) 1 a， 在 x 1处取得最大值 g(1) (1 a)e. 若 1 a2 a 1 ，即 13 a 1 时， g ( x ) 在 x 1 a2 a 处取得最大值 g 1 a2 a 2 a a2 a ， 在 x 0或 x 1处取得最小值， 而 g(0) 1 a， g(1) (1 a)e， 由 g(0) g(1) 1 a (1 a)e (1 e)a 1 e 0， 得 a e 1e 1 . 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) ( c ) e x 在 0 ， 1 上单调递减且满足f ( 0) 1 ， f ( 1) 0. ( 1) 求 a 的取值范围 ( 2) 设 g ( x ) f ( x ) f ( x ) ，求 g ( x ) 在 0 ， 1 上的最大值和最小值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 g(0) g(1)0， g(x)在 x 0处取得最小值 g(0) 1 a； 则当 13 a e 1e 1 时， 当 e 1e 1 a 1 时， g ( 0) g ( 1) 0 ， g(x)在 x 1处取得最小值 g(1) (1 a)e. 热点突破 含参函数的最值问题是高考的 热点 题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析另外，最值在两点处都有可能取到时，应作差比较两函数值的大小 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 【 训练 2 】 ( 20 13 福建卷 ) 已知函数 f ( x ) x a x ( a R ) ( 1) 当 a 2 时，求曲线 y f ( x ) 在点 A (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 求函数 f ( x ) 的极值 热点突破 解 函数 f(x)的定义域为 (0， )， f ( x ) 1 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 f ( x ) 1 2x ( x 0) ， (1)当 a 2时， f(x) x 2ln x， 因而 f(1) 1， f(1) 1， 所以曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的 切线方程为 y 1 (x 1)， 即 x y 2 0. 【 训练 2 】 ( 20 13 福建卷 ) 已知函数 f ( x ) x a x ( a R ) ( 1) 当 a 2 时，求曲线 y f ( x ) 在点 A (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 求函数 f ( x ) 的极值 热点突破 ( 2 ) 由 f ( x ) 1 x x 0 知： 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 当 a0时， f(x) 0， 函数 f(x)为 (0， )上的增函数，函数 f(x)无极值； 当 a 0时，由 f(x) 0，解得 x a. 又当 x (0， a)时， f(x) 0； 当 x (a， )时， f(x) 0， 从而函数 f(x)在 x 且极小值为 f(a) a a，无极大值 综上，当 a0时，函数 f(x)无极值； 当 a 0时，函数 f(x)在 x a a，无极大值 热点突破 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 “恒成立 ”与 “存在性 ”问题的求解是 “互补 ”关系 ， 即f(x) g(a)对于 x 应求 f(x)的最小值；若存在x D， 使得 f(x) g(a)成立 ， 应求 f(x)的最大值 在具体问题中究竟是求最大值还是最小值 ， 可以先联想 “恒成立 ”是求最大值还是最小值 ， 这样也就可以解决相应的 “存在性 ”问题是求最大值还是最小值 特别需要关注等号是否成立问题 ， 以免细节出错 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 【例 3】 (2014陕西卷节选 )设函数 f(x) 1 x)， g(x) x)， x 0，其中 f(x)是 f(x)的导函数 (1)令 g1(x) g(x)， 1(x)g(gn(x)， n N*，求 gn(x)的表达式 (不需证明 )； (2)若 f(x) ag(x)恒成立，求实数 热点突破 解 由题设得， g ( x ) x ( x 0) ( 1 ) 由已知， g 1 ( x ) x ， g 2 ( x ) g ( g 1 ( x ) x 2 x， 可得 g n ( x ) g 3 ( x ) 3 x ， ， 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 【例 3】 (2014陕西卷节选 )设函数 f(x) 1 x)， g(x) x)， x 0，其中 f(x)是 f(x)的导函数 (1)令 g1(x) g(x)， 1(x)g(gn(x)， n N*，求 gn(x)的表达式 (不需证明 )； (2)若 f(x) ag(x)恒成立，求实数 热点突破 ( 2 ) 已知 f ( x ) x ) 恒成立，即 (1 x ) x 恒成立 设 ( x ) 1 x ) x ( x 0) ， 则 ( x ) 11 x a( 1 x ) 2 x 1 a( 1 x ) 2 ， a 1 时， 1 x ) x 恒成立 ( 仅当 x 0 时等号成立 ) 当 a1时， (x) 0(仅当 x 0， a 1时等号成立 )， (x)在 0， )上单调递增 又 (0) 0， (x) 0在 0， )上恒成立， 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 【例 3】 (2014陕西卷节选 )设函数 f(x) 1 x)， g(x) x)， x 0，其中 f(x)是 f(x)的导函数 (1)令 g1(x) g(x)， 1(x)g(gn(x)， n N*，求 gn(x)的表达式 (不需证明 )； (2)若 f(x) ag(x)恒成立，求实数 热点突破 故知 (1 x ) x 不恒成 立 当 a1时，对 x (0， a 1有 (x) 0， (x)在 (0， a 1上单调递减， (a 1)1时，存在 x0，使 (x)0， 综上可知， ， 1 求解不等式恒成立时参数的取值范围问题 ， 一般常用分离参数的方法 ， 但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值 ， 或者求解其函数最值繁琐时 ， 可采用直接构造函数的方法求解 热点突破 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 解 ( 1 ) f ( x ) (1 a ) x b . 【 训练 3 】 ( 20 14 新课标全国 卷 ) 设函数 f ( x ) a x 1 a 1) ，曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线斜率为 0. ( 1) 求 b ； ( 2) 若存在 x 0 1 ，使得 f ( x 0 ) 1，求 a 的取值范围 (2)f(x)的定义域为 (0， )， 热点突破 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 由 ( 1 ) 知， f ( x ) a x 1 a2 x 2 x ， f ( x ) (1 a ) x 1 1 x a ( x 1) 若 a 12 ，则 a 1 ， 由题设知 f(1) 0，解得 b 1. 故当 x (1， )时， f(x) 0， f(x)在 (1， )上单调递增 所以，存在 x 0 1 ，使得 f ( x 0 ) 1 的充要条件为 f ( 1 ) 1 ， 【 训练 3 】 ( 20 14 新课标全国 卷 ) 设函数 f ( x ) a x 1 a 1) ，曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线斜率为 0. ( 1) 求 b ； ( 2) 若存在 x 0 1 ，使得 f ( x 0 ) 1，求 a 的取值范围 热点突破 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 即 1 1 1 ，解得 2 1 a 2 1. 若 12 a 1 ，则 a 1 ， 故当 x 1 ， a 时， f ( x ) 0 ； 当 x a ， 时， f ( x ) 0. f ( x ) 在 1 ， a 上单调递减，在 a ， 上单调递增 所以，存在 x 0 1 ，使得 f ( x 0 ) 1 的充要条件为 f a 1 . 【 训练 3 】 ( 20 14 新课标全国 卷 ) 设函数 f ( x ) a x 1 a 1) ，曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线斜率为 0. ( 1) 求 b ； ( 2) 若存在 x 0 1 ，使得 f ( x 0 ) 1，求 a 的取值范围 热点突破 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 而 f a a ln a 1 a ) 1 1 ，所以不合题意 若 a 1 ，则 f ( 1) 1 1 a 12 1 . 综上， a 的取值范围是 ( 2 1 ， 2 1) (1 ， ) 热点突破 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 利用导数研究方程的解或图象交点问题 ， 是高考题的典型题型 ， 该类问题一般可通过导数研究函数的单调性和极值， 描绘出草图 ， 然后分析观察 ， 列出相应不等式 (或方程 )求解 该类问题充分体现了数形结合这一重要思想方法 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 由 f(x) 0，得 x e. 当 x (0， e)， f(x) 0， f(x)在 (0， e)上单调递减， 当 x (e， )， f(x) 0， f(x)在 (e， )上单调递增， 热点突破 【 例 4 】 设函数 f ( x ) l n x m R . ( 1) 当 m e( e 为自然对数的底数 ) 时，求 f ( x ) 的极小值； ( 2) 讨论函数 g ( x ) f ( x ) 解 ( 1 ) 由题设，当 m e 时， f ( x ) x 则 f ( x ) x ， 当 x e 时， f ( x ) 取得极小值 f ( e ) e 2 ， f(x)的极小值为 2. 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 则 (x) 1 (x 1)(x 1)， 当 x (0， 1)时， (x) 0， (x)在 (0， 1)上单调递增； 当 x (1， )时， (x) 0， (x)在 (1， )上单调递减 x 1是 (x)的唯一极值点，且是极大值点， 因此 x 1也是 (x)的最大值点 热点突破 【 例 4 】 设函数 f ( x ) l n x m R . ( 2) 讨论函数 g ( x ) f ( x ) 点的个数 ( 2 ) 由题设 g ( x ) f ( x ) 1x x 0) ， 令 g ( x ) 0 ，得 m 13 x 3 x ( x 0) 设 ( x ) 13 x 3 x ( x 0) ， ( x ) 的最大值为 ( 1 ) 23 . 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 又 (0) 0，结合 y (x)的图象 (如图 )，可知 热点突破 【 例 4 】 设函数 f ( x ) l n x m R . ( 2) 讨论函数 g ( x ) f ( x ) 点的个数 当 m 23 时，函数 g ( x ) 无零点； 当 m 23 时，函数 g (
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号