【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-4讲课件 理（打包5套）北师大版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1176558
类型：共享资源
大小：5.87MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-27
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
创新
立异
设计
高考
数学
一轮
复习
温习
课件
打包
北师大
- 资源描述：
-
【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-4讲课件 理（打包5套）北师大版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,打包,北师大
- 内容简介：
-
热点一 利用导数解决函数的单调性 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 热点四 利用导数研究方程解或图象交点问题 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 函数的单调性是函数在定义域内的局部性质 ， 因此利用导数讨论函数的单调性时 ， 要先研究函数的定义域 ， 再利用导数 f(x)在定义域内的符号来判断函数的单调性 这类问题主要有两种考查方式： (1)判断函数 f(x)的单调性或求单调区间； (2)利用函数的单调性或单调区间 ， 求参数的范围 热点突破 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 解 (1)因为当 a 1时， f(x) x， f(x) 2x x (2x x2)e x， 所以 f( 1) e， f( 1) 3e. 从而 y f(x)的图象在点 ( 1， f( 1)处的切线方程为 y e 3e(x 1)， 即 y 32e.(5分 ) (2)f(x) 2(2x e 当 a 0时，若 x 0，则 f(x) 0，若 x 0，则 f(x) 0. 所以当 a 0时，函数 f(x)在区间 ( ， 0)上为减函数， 在区间 (0， )上为增函数 (7分 ) 【 例 1 】 ( 12 分 ) ( 2 015 济南模拟 ) 已知函数 f ( x ) x 2 e a R . ( 1) 当 a 1 时，求函数 y f ( x ) 的图象在点 ( 1 ， f ( 1) ) 处的切线方程 ( 2) 讨论 f ( x ) 的单调性 热点突破 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 当 a 0 时，由 2 x 0 ，解得 x 0 或 x 2a ， 由 2 x 0 ，解得 0 x 2a . 【 例 1 】 ( 12 分 ) ( 2 015 济南模拟 ) 已知函数 f ( x ) x 2 e a R . ( 1) 当 a 1 时，求函数 y f ( x ) 的图象在点 ( 1 ， f ( 1) ) 处的切线方程 ( 2) 讨论 f ( x ) 的单调性 所以当 a 0 时，函数 f ( x ) 在区间 ( ， 0) ， 2a ， 上为减函数， 热点突破 在区间 0 ， 2a 上为 增函数 ( 9 分 ) 当 a 0 时，由 2 x 0 ，解得 2a x 0 ， 由 2 x 0 ，解得 x 2a 或 x 0. 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 所以，当 a 0 时，函数 f ( x ) 在区间 ， 2a ， (0 ， ) 上为增函数， 【 例 1 】 ( 12 分 ) ( 2 015 济南模拟 ) 已知函数 f ( x ) x 2 e a R . ( 1) 当 a 1 时，求函数 y f ( x ) 的图象在点 ( 1 ， f ( 1) ) 处的切线方程 ( 2) 讨论 f ( x ) 的单调性 在区间 2a ， 0 上为减函数 ( 11 分 ) 热点突破 当 a 0 时， f ( x ) 在 ( ， 0) ， 2a ， 上单调递减， 在 0 ， 2a 上单调递增； 当 a 0 时， f ( x ) 在 2a ， 0 上单调递减， 综上所述， 当 a 0时， f(x)在 ( ， 0)上单调递减，在 (0， )上单调递增； 在 ， 2a ， (0 ， ) 上单调递增 ( 12 分 ) 求函数 f ( x ) 的定义域 ( 根据已知函数解析式确定 ) 求函数 f ( x ) 的导数 f ( x ) 根据参数分类讨论 求解 ( 令 f ( x ) 0 或令 f ( x ) 0) 第一步 第二步 第三步 第四步 下结论 第五步 求含参函数 f(x)的单调区间 的 一般步 骤 ： 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 (1)判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断 f(x)的符号问题上，而 f(x) 0或 f(x) 0，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题若含参数，则含参数的二次不等式的解法常常涉及到参数的讨论问题，只要把握好下面的四个 “讨论点 ”，一切便迎刃而解分类标准一：二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式；分类标准二：二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图象的开口方向；分类标准三：判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解；分类标准四：两根差的正负，目的是比较根的大小 (2)若已知 f(x)的单调性，则转化为不等式 f(x)0或 f(x)0在单调区间上恒成立问题 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 解 (1 ) f ( x ) e x x e x 1x a e x 【训练 1】已知函数 f(x) x a0) (1)若函数 f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线与直线 x 1 0垂直，求实数 (2)若函数 f(x)在区间 (0， )上是单调函数 ，求实数 f(1) (1 a)e， ( 1x a x ) e x ( x 0) ， 由 (1 a ) e 1e 1 得 a 2. 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 ( 2) 由 ( 1) 知 f ( x ) ( 1x a x ) e x ( x 0) ， 即 1x a x 0 ，所以 a 1x x 若 f(x)在 (0， )上为单调递减函数， 则 f(x)0，在 (0， )上恒成立 令 g ( x ) 1x x ( x 0) ， 【训练 1】已知函数 f(x) x a0) (2)若函数 f(x)在区间(0， )上是单调函数，求实数 由 g(x) 0得 x 1，故 g(x)在 (0， 1上为单调递减函数， 在 1， )上为单调递增函数， 此时 g(x)有最小值为 g(1) 1，但 g(x)无最大值 故 f(x)不可能是单调递减函数 若 f(x)在 (0， )上为单调递增函数， 则 f(x)0在 (0， )上恒成立， 则 g ( x ) 1x 2 1x x 1x 2 ( x 0) ， 即 1x a x 0 ，所以 a 1x x ， 热点一 利用导数解决函数的单调性问题 热点突破 由上述推理可知此时 a 1. 故 ， 1 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 用导数研究函数的极值或最值是高考命题的重要题型之一 对于此类问题的求解 ， 首先 ， 要理解函数极值的概念 ，需要清楚导数为 零 的点不一定是极值点 ， 只有在该点两侧导数的符号相反 ， 即函数在该点两侧的单调性相反时 ， 该点才是函数的极值点；其次 ， 要区分极值与最值 ， 函数的极值是一个局部概念 ， 而最值是某个区间的整体性概念 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) ( c ) e x 在 0 ， 1 上单调递减且满足f ( 0) 1 ， f ( 1) 0. ( 1) 求 a 的取值范围 ( 2) 设 g ( x ) f ( x ) f ( x ) ，求 g ( x ) 在 0 ， 1 上的最大值和最小值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 解 (1)由 f(0) 1， f(1) 0，得 c 1， a b 1， 则 f(x) (a 1)x 1 f(x) (a 1)x a 依题意对于任意 x 0， 1，有 f(x) 0. 当 a 0时，因为二次函数 y (a 1)x 而 f(0) a 0，所以需 f(1) (a 1)e 0，即 0 a 1； 当 a 1时，对于任意 x 0， 1，有 f(x) (1)0， 且只在 x 1时 f(x) 0， f(x)符合条件； 当 a 0时，对于任意 x 0， 1， f(x) 0， 且只在 x 0时， f(x) 0， f(x)符合条件； 当 a 0时，因 f(0) a 0， f(x)不符合条件 故 a 1. 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) ( c ) e x 在 0 ， 1 上单调递减且满足f ( 0) 1 ， f ( 1) 0. ( 1) 求 a 的取值范围 ( 2) 设 g ( x ) f ( x ) f ( x ) ，求 g ( x ) 在 0 ， 1 上的最大值和最小值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 (2)因 g(x) ( 21 a) g(x) ( 21 a) 当 a 0时， g(x) 0， g(x)在 x 0处取得最小值 g(0) 1， 在 x 1处取得最大值 g(1) e. 当 a 1时，对于任意 x 0， 1有 g(x) 20， g(x)在 x 0处取得最大值 g(0) 2， 在 x 1处取得最小值 g(1) 0. 当 0 a 1 时，由 g ( x ) 0 得 x 1 a2 a 0. 若 1 a2 a 1 ，即 0 a 13 时， 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) ( c ) e x 在 0 ， 1 上单调递减且满足f ( 0) 1 ， f ( 1) 0. ( 1) 求 a 的取值范围 ( 2) 设 g ( x ) f ( x ) f ( x ) ，求 g ( x ) 在 0 ， 1 上的最大值和最小值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 g(x)在 0， 1上单调递增， g(x)在 x 0处取得最小值 g(0) 1 a， 在 x 1处取得最大值 g(1) (1 a)e. 若 1 a2 a 1 ，即 13 a 1 时， g ( x ) 在 x 1 a2 a 处取得最大值 g 1 a2 a 2 a a2 a ， 在 x 0或 x 1处取得最小值， 而 g(0) 1 a， g(1) (1 a)e， 由 g(0) g(1) 1 a (1 a)e (1 e)a 1 e 0， 得 a e 1e 1 . 【 例 2 】 已知函数 f ( x ) ( c ) e x 在 0 ， 1 上单调递减且满足f ( 0) 1 ， f ( 1) 0. ( 1) 求 a 的取值范围 ( 2) 设 g ( x ) f ( x ) f ( x ) ，求 g ( x ) 在 0 ， 1 上的最大值和最小值 热点突破 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 g(0) g(1)0， g(x)在 x 0处取得最小值 g(0) 1 a； 则当 13 a e 1e 1 时， 当 e 1e 1 a 1 时， g ( 0) g ( 1) 0 ， g(x)在 x 1处取得最小值 g(1) (1 a)e. 热点突破 含参函数的最值问题是高考的 热点 题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析另外，最值在两点处都有可能取到时，应作差比较两函数值的大小 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 【 训练 2 】 ( 20 13 福建卷 ) 已知函数 f ( x ) x a x ( a R ) ( 1) 当 a 2 时，求曲线 y f ( x ) 在点 A (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 求函数 f ( x ) 的极值 热点突破 解 函数 f(x)的定义域为 (0， )， f ( x ) 1 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 f ( x ) 1 2x ( x 0) ， (1)当 a 2时， f(x) x 2ln x， 因而 f(1) 1， f(1) 1， 所以曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的 切线方程为 y 1 (x 1)， 即 x y 2 0. 【 训练 2 】 ( 20 13 福建卷 ) 已知函数 f ( x ) x a x ( a R ) ( 1) 当 a 2 时，求曲线 y f ( x ) 在点 A (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 求函数 f ( x ) 的极值 热点突破 ( 2 ) 由 f ( x ) 1 x x 0 知： 热点二 利用导数求解函数的极值、最值问题 当 a0时， f(x) 0， 函数 f(x)为 (0， )上的增函数，函数 f(x)无极值； 当 a 0时，由 f(x) 0，解得 x a. 又当 x (0， a)时， f(x) 0； 当 x (a， )时， f(x) 0， 从而函数 f(x)在 x 且极小值为 f(a) a a，无极大值 综上，当 a0时，函数 f(x)无极值； 当 a 0时，函数 f(x)在 x a a，无极大值 热点突破 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 “恒成立 ”与 “存在性 ”问题的求解是 “互补 ”关系 ， 即f(x) g(a)对于 x 应求 f(x)的最小值；若存在x D， 使得 f(x) g(a)成立 ， 应求 f(x)的最大值 在具体问题中究竟是求最大值还是最小值 ， 可以先联想 “恒成立 ”是求最大值还是最小值 ， 这样也就可以解决相应的 “存在性 ”问题是求最大值还是最小值 特别需要关注等号是否成立问题 ， 以免细节出错 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 【例 3】 (2014陕西卷节选 )设函数 f(x) 1 x)， g(x) x)， x 0，其中 f(x)是 f(x)的导函数 (1)令 g1(x) g(x)， 1(x)g(gn(x)， n N*，求 gn(x)的表达式 (不需证明 )； (2)若 f(x) ag(x)恒成立，求实数 热点突破 解 由题设得， g ( x ) x ( x 0) ( 1 ) 由已知， g 1 ( x ) x ， g 2 ( x ) g ( g 1 ( x ) x 2 x， 可得 g n ( x ) g 3 ( x ) 3 x ， ， 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 【例 3】 (2014陕西卷节选 )设函数 f(x) 1 x)， g(x) x)， x 0，其中 f(x)是 f(x)的导函数 (1)令 g1(x) g(x)， 1(x)g(gn(x)， n N*，求 gn(x)的表达式 (不需证明 )； (2)若 f(x) ag(x)恒成立，求实数 热点突破 ( 2 ) 已知 f ( x ) x ) 恒成立，即 (1 x ) x 恒成立 设 ( x ) 1 x ) x ( x 0) ， 则 ( x ) 11 x a( 1 x ) 2 x 1 a( 1 x ) 2 ， a 1 时， 1 x ) x 恒成立 ( 仅当 x 0 时等号成立 ) 当 a1时， (x) 0(仅当 x 0， a 1时等号成立 )， (x)在 0， )上单调递增 又 (0) 0， (x) 0在 0， )上恒成立， 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 【例 3】 (2014陕西卷节选 )设函数 f(x) 1 x)， g(x) x)， x 0，其中 f(x)是 f(x)的导函数 (1)令 g1(x) g(x)， 1(x)g(gn(x)， n N*，求 gn(x)的表达式 (不需证明 )； (2)若 f(x) ag(x)恒成立，求实数 热点突破 故知 (1 x ) x 不恒成 立 当 a1时，对 x (0， a 1有 (x) 0， (x)在 (0， a 1上单调递减， (a 1)1时，存在 x0，使 (x)0， 综上可知， ， 1 求解不等式恒成立时参数的取值范围问题 ， 一般常用分离参数的方法 ， 但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值 ， 或者求解其函数最值繁琐时 ， 可采用直接构造函数的方法求解 热点突破 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 解 ( 1 ) f ( x ) (1 a ) x b . 【 训练 3 】 ( 20 14 新课标全国 卷 ) 设函数 f ( x ) a x 1 a 1) ，曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线斜率为 0. ( 1) 求 b ； ( 2) 若存在 x 0 1 ，使得 f ( x 0 ) 1，求 a 的取值范围 (2)f(x)的定义域为 (0， )， 热点突破 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 由 ( 1 ) 知， f ( x ) a x 1 a2 x 2 x ， f ( x ) (1 a ) x 1 1 x a ( x 1) 若 a 12 ，则 a 1 ， 由题设知 f(1) 0，解得 b 1. 故当 x (1， )时， f(x) 0， f(x)在 (1， )上单调递增 所以，存在 x 0 1 ，使得 f ( x 0 ) 1 的充要条件为 f ( 1 ) 1 ， 【 训练 3 】 ( 20 14 新课标全国 卷 ) 设函数 f ( x ) a x 1 a 1) ，曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线斜率为 0. ( 1) 求 b ； ( 2) 若存在 x 0 1 ，使得 f ( x 0 ) 1，求 a 的取值范围 热点突破 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 即 1 1 1 ，解得 2 1 a 2 1. 若 12 a 1 ，则 a 1 ， 故当 x 1 ， a 时， f ( x ) 0 ； 当 x a ， 时， f ( x ) 0. f ( x ) 在 1 ， a 上单调递减，在 a ， 上单调递增 所以，存在 x 0 1 ，使得 f ( x 0 ) 1 的充要条件为 f a 1 . 【 训练 3 】 ( 20 14 新课标全国 卷 ) 设函数 f ( x ) a x 1 a 1) ，曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线斜率为 0. ( 1) 求 b ； ( 2) 若存在 x 0 1 ，使得 f ( x 0 ) 1，求 a 的取值范围 热点突破 热点三 利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题 而 f a a ln a 1 a ) 1 1 ，所以不合题意 若 a 1 ，则 f ( 1) 1 1 a 12 1 . 综上， a 的取值范围是 ( 2 1 ， 2 1) (1 ， ) 热点突破 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 利用导数研究方程的解或图象交点问题 ， 是高考题的典型题型 ， 该类问题一般可通过导数研究函数的单调性和极值， 描绘出草图 ， 然后分析观察 ， 列出相应不等式 (或方程 )求解 该类问题充分体现了数形结合这一重要思想方法 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 由 f(x) 0，得 x e. 当 x (0， e)， f(x) 0， f(x)在 (0， e)上单调递减， 当 x (e， )， f(x) 0， f(x)在 (e， )上单调递增， 热点突破 【 例 4 】 设函数 f ( x ) l n x m R . ( 1) 当 m e( e 为自然对数的底数 ) 时，求 f ( x ) 的极小值； ( 2) 讨论函数 g ( x ) f ( x ) 解 ( 1 ) 由题设，当 m e 时， f ( x ) x 则 f ( x ) x ， 当 x e 时， f ( x ) 取得极小值 f ( e ) e 2 ， f(x)的极小值为 2. 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 则 (x) 1 (x 1)(x 1)， 当 x (0， 1)时， (x) 0， (x)在 (0， 1)上单调递增； 当 x (1， )时， (x) 0， (x)在 (1， )上单调递减 x 1是 (x)的唯一极值点，且是极大值点， 因此 x 1也是 (x)的最大值点 热点突破 【 例 4 】 设函数 f ( x ) l n x m R . ( 2) 讨论函数 g ( x ) f ( x ) 点的个数 ( 2 ) 由题设 g ( x ) f ( x ) 1x x 0) ， 令 g ( x ) 0 ，得 m 13 x 3 x ( x 0) 设 ( x ) 13 x 3 x ( x 0) ， ( x ) 的最大值为 ( 1 ) 23 . 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 又 (0) 0，结合 y (x)的图象 (如图 )，可知 热点突破 【 例 4 】 设函数 f ( x ) l n x m R . ( 2) 讨论函数 g ( x ) f ( x ) 点的个数 当 m 23 时，函数 g ( x ) 无零点； 当 m 23 时，函数 g ( x ) 有且只有一个零点； 当 0 m 23 时，函数 g ( x ) 有两个零点； 当 m 0 时，函数 g ( x ) 有且只有一个零点 综上所述，当 m 23 时，函数 g ( x ) 无零点； 当 m 23 或 m 0 时，函数 g ( x ) 有且只有一个零点； 当 0 m 23 时，函 数 g ( x ) 有两个零点 用导数研究函数的零点 ， 一方面用导数判断函数的单调性 ， 借助零点存在性定理判断；另一方面 ， 也可将零点问题转化为函数图象的交点问题 ， 利用数形结合来解决 热点突破 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 由题设得 2a 2 ，所以 a 1. 热点突破 (1)解 f(x) 36x a， f(0) a. 曲线 y f(x)在点 (0， 2)处的切线方程为 y 2. (2)证明 由 (1)知， f(x) 3x 2. 设 g(x) f(x) 2 3(1 k)x 4. 由题设知 1 k 0. 当 x0时， g(x) 36x 1 k 0， g(x)单调递增， g( 1) k 1 0， g(0) 4， 所以 g(x) 0在 ( ， 0上有唯一实根 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 【 训练 4】 (2014新课标全国 卷 )已知函数 f(x) 32，曲线 y f(x)在点 (0， 2)处的切线与 2. (1)求 a； (2)证明：当 k 1时，曲线 y f(x)与直线 y 2只有一个交点 热点突破 当 x 0时，令 h(x) 34， 则 g(x) h(x) (1 k)x h(x) h(x) 36x 3x(x 2)， h(x)在 (0， 2)单调递减，在 (2， )上单调递增， 所以 g(x) h(x) h(2) 0. 所以 g(x) 0在 (0， )上没有实根 综上， g(x) 0在 即曲线 y f(x)与直线 y 2只有一个交 点 . 热点 四 利用导数研究方程解或图象交点问题 【 训练 4】 (2014新课标全国 卷 )已知函数 f(x) 32，曲线 y f(x)在点 (0， 2)处的切线与 2. (1)求 a； (2)证明：当 k 1时，曲线 y f(x)与直线 y 2只有一个交点 考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练 1 例 2 训练 2 例 3 训练 3 第 1 讲 变化率与导数、导数的运算 概要 课堂小结 判断正误 (在括号内打 “”或 “ ”) (1)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 ( ) (2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 ( ) (3)已知曲线 y 则 过点 P(1， 1)的切线有两条 .( ) (4)物体运动的方程是 s 4t 2 16t ， 在某一时刻的速度为 0， 则 相应的时刻 t 2 . ( ) (5)f(b) f(b) ( ) 夯基释疑 考点突破 考点一 导数的运算 【例 1 】 分别求下列函数的导数： ( 1) y e x x ； ( 2) y x x 2 1x1x 3； ( 3) y x s i ( 4) y x 2 . ( 2 ) y x 3 1 1x 2 ， 利用 公式及求导法则 y 3 x 2 2x 3 . 解 (1)y (x ex(x) x x. ( 3 ) y x s i n x2 x 12 s i n x ， y x 12 s i n x 1 12 x . ( 4 ) y x 2 12 1 x 2 ) ， y 12 11 x 2 (1 x 2 ) 12 11 x 2 2 x x 2 . 考点突破 规律方法 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量 (2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元 考点一 导数的运算 考点突破 【训练 1 】 分别求下列函数的导数： ( 1) y 11 x 11 x； ( 2) y s i n 2 ( 3 ) y 2 x 1 )x . 考点一 导数的运算 解 ( 1) y 11 x 11 x 21 x ， y 0 2 ( 1 x ) ( 1 x ) 2 2( 1 x ) 2 . ( 2 ) y s i n 2 12 (1 x ) 12 12 x ， y 12 ( x ) 12 ( s i n x ) 12 s i n x . ( 3 ) y 2 x 1 )x 2 x 1 ) x x 2 x 1 )x 2 ( 2 x 1 ) 2 x 1 x 2 x 1 )x 2 2 x2 x 1 2 x 1 )x 2 2 x ( 2 x 1 ) 2 x 1 )( 2 x 1 ) x 2 . 考点突破 考点二 导数的几何意义及其应用 【例 2】已知函数 f(x) 45x 4. (1)求曲线 f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)求经过点 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程 点 (2， f(2)是切点 点 解 (1) f(x) 38x 5， f(2) 1， 又 f(2) 2， 曲线在点 (2， f(2)处的切线方程为 y 2 x 2， 即 x y 4 0. 考点突破 考点二 导数的几何意义及其应用 P ( x 0 ， x 30 4 x 20 5 x 0 4) ， 【例 2】已知函数 f(x) 45x 4. (1)求曲线 f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)求经过点 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程 点 (2， f(2)是切点 点 (2)设曲线与经过点 A(2， 2)的切线相切于点 f ( x 0 ) 3 x 20 8 x 0 5 ， 切线方程为 y ( 2) (3 x 20 8 x 0 5 ) ( x 2) ， 又切线过点 P ( x 0 ， x 30 4 x 20 5 x 0 4) ， x 30 4 x 20 5 x 0 2 (3 x 20 8 x 0 5 ) ( x 0 2) ， 整理得 (2)2(1) 0，解得 2或 1， 经过 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程为 x y 4 0， 或 y 2 0. 考点突破 考点二 导数的几何意义及其应用 规律方法 求切线方程 时 ， 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 曲线 y f(x)在点 P(f(处的 切线方程 是 y f( f(x 求过某点的切线方程，需先设出切点的坐标，再根据已知点在切线上求解 考点突破 则 f(1) 1， 故函数 f(x)在点 (1， 2)处的切线方程为 y ( 2) x 1， 即 x y 3 0. 【训练 2 】 ( 1) ( 201 5 云南统一检测 ) 函数 f ( x ) x 2 1 ，2) 处的 切线方程为 ( ) A 2 x y 4 0 B 2 x y 0 C x y 3 0 D x y 1 0 ( 2) 设 a 为实数，函数 f ( x ) ( a 3) x 的导函数为 f ( x ) ，且 f ( x ) 是偶函数，则曲线 y f ( x ) 在原点处的切线方程为 ( ) A y 3 x 1 B y 3 x C y 3 x 1 D y 3 x 3 考点二 导数的几何意义及其应用 解析 ( 1 ) f ( x ) 1 l n ， 考点突破 (2)f(x) 32(a 3)， 又 f(x)为偶函数，则 a 0， 所以 f(x) 3x， f(x) 33， 故 f(0) 3， 故所求的切线方程为 y 3x. 答案 (1)C (2)B 【训练 2 】 ( 1) ( 201 5 云南统一检测 ) 函数 f ( x ) x 2 1 ，2) 处的 切线方程为 ( ) A 2 x y 4 0 B 2 x y 0 C x y 3 0 D x y 1 0 ( 2) 设 a 为实数，函数 f ( x ) ( a 3) x 的导函数为 f ( x ) ，且 f ( x ) 是偶函数，则曲线 y f ( x ) 在原点处的切线方程为 ( ) A y 3 x 1 B y 3 x C y 3 x 1 D y 3 x 3 考点二 导数的几何意义及其应用 考点突破 考点三 导数几何意义的综合应用 【例 3】 (2014北京卷 )已知函数 f(x) 23x. (1)求 f(x)在区间 2， 1上的最大值； (2)若过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切，求 (3)问过点 A( 1， 2)， B(2， 10)， C(0， 2)分别存在几条直线与曲线 y f(x)相切？ (只需写出结论 ) 解 (1)由 f(x) 23x得 f(x) 63. 令 f ( x ) 0 ，得 x 22 或 x 22 . 因为 f ( 2) 10 ， f 22 2 ， 所以 f ( x ) 在区间 2 ， 1 上的最大值为 f 22 2 . f 22 2 ， f ( 1 ) 1 ， 考点突破 (2)设过点 P(1， t)的直线与曲线 y f(x)相切于点 ( 考点三 导数几何意义的综合应用 则 y 0 2 x 30 3 x 0 ，且切线斜率为 k 6 x 20 3 ， 【例 3】 (2014北京卷 )已知函数 f(x) 23x. (1)求 f(x)在区间 2， 1上的最大值； (2)若过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切，求 (3)问过点 A( 1， 2)， B(2， 10)， C(0， 2)分别存在几条直线与曲线 y f(x)相切？ (只需写出结论 ) 所以切线方程为 y y 0 (6 x 20 3 ) ( x x 0 ) ， 整理得 4 x 30 6 x 20 t 3 0. 因此 t y 0 (6 x 20 3 ) ( 1 x 0 ) 设 g(x) 46t 3， 则 “过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切 ” 等价于 “g(x)有 3个不同零点 ” g(x) 1212x 12x(x 1) 考点突破 g(x)与 g(x)的变化情况如下表： 考点三 导数几何意义的综合应用 【例 3】 (2014北京卷 )已知函数 f(x) 23x. (1)求 f(x)在区间 2， 1上的最大值； (2)若过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切，求 (3)问过点 A( 1， 2)， B(2， 10)， C(0， 2)分别存在几条直线与曲线 y f(x)相切？ (只需写出结论 ) 所以， g(0) t 3是 g(x)的极大值； g(1) t 1是 g(x)的极小值 当 g(0) t 30，即 t 3时， 此时 g(x)在区间 ( ， 1和 (1， )上分别至多有 1个零点， 所以 g(x)至多有 2个零点 x ( ， 0) 0 (0， 1) 1 (1， ) g(x) 0 0 g(x) t 3 t 1 考点突破 考点三 导数几何意义的综合应用 【例 3】 (2014北京卷 )已知函数 f(x) 23x. (1)求 f(x)在区间 2， 1上的最大值； (2)若过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切，求 (3)问过点 A( 1， 2)， B(2， 10)， C(0， 2)分别存在几条直线与曲线 y f(x)相切？ (只需写出结论 ) 此时 g(x)在区间 ( ， 0)和 0， )上分别至多有 1个零点， 所以 g(x)至多有 2个零点 当 g(0) 0且 g(1) 0，即 3 t 1时， 因为 g( 1) t 7 0， g(2) t 11 0， 所以 g(x)分别在区间 1， 0)， 0， 1)和 1， 2)上恰有 1个零点 由于 g(x)在区间 ( ， 0)和 (1， )上单调， 所以 g(x)分别在区间 ( ， 0)和 1， )上恰有 1个零点 综上可知，当过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切时， 3， 1) 考点突破 考点三 导数几何意义的综合应用 【例 3】 (2014北京卷 )已知函数 f(x) 23x. (1)求 f(x)在区间 2， 1上的最大值； (2)若过点 P(1， t)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切，求 (3)问过点 A( 1， 2)， B(2， 10)， C(0， 2)分别存在几条直线与曲线 y f(x)相切？ (只需写出结论 ) (3)过点 A( 1， 2)存在 3条直线与曲线 y f(x)相切； 过点 B(2， 10)存在 2条直线与曲线 y f(x)相切； 过点 C(0， 2)存在 1条直线与曲线 y f(x)相切 考点突破 规律方法 解决 本题第 (2)问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线方程，可将问题等价转化为关于 造函数后，研究函数的单调性和极值，通过数形结合方法找到 (3)问类比第 (2)问方法即可 考点三 导数几何意义的综合应用 考点突破 解 (1)对于 y 2x 2，有 y 2x 2, 对于 y b，有 y 2x a， 设 2的一个交点为 ( 由题意知过交点 (两切线互相垂直 (22)( 2a) 1， 即 4 x 20 2( a 2) x 0 2 a 1 0. 又点 ( 2上， 故有 y 0 x 20 2 x 0 2y 0 x 20 b 考点三 导数几何意义的综合应用 【训练 3】设函数 y 2x 2的图象为 数 y 2，已知过 2的一个交点的两切线互相垂直 (1)求 a， (2)求 考点突破 接上一页 2 x 20 ( a 2) x 0 2 b 0. 考点三 导数几何意义的综合应用 【训练 3】设函数 y 2x 2的图象为 数 y 2，已知过 2的一个交点的两切线互相垂直 (1)求 a， (2)求 由 消去 x 0 ，可得 a b 52 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知： b 52 a ， a 52 a a 542 2516 . 当 a 54 时， ( 最大值 2516 . y 0 x 20 2 x 0 2y 0 x 20 b 1 f(表函数 f(x)在 x (f(是函数值f(导数，而函数值 f(一个常量，其导数一定为 0，即(f( 0. 2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误 对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后 “由外及内 ”逐层求导 思想方法 课堂小结 1利用公式求导时要特别 注意 不要将幂函数的求导公式 ( 1与指数函数的求导公式 ( 易错防范 课堂小结 2 直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的 切线， 也不能说明 直线与曲线只有一个公共 点 3 曲线未必在其切线的“同侧”，例如直线 y 0是曲线 y 0， 0)处的 切线 考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练 1 例 2 训练 2 例 3 训练 3 第 2 讲 导数在研究函数中的应用 概要 课堂小结 判断正误 (在括号内打 “”或 “ ”) (1)f(x) 0是 f(x)为增函数的充要条件 ( ) (2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的 ( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大 ( ) (4)对可导函数 f(x)， f( 0是 ( ) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值 ( ) 夯基释疑 考点突破 所以 曲线 y f(x)在 (1， f(1)处的切线方程为 x 2y 1 0. 考点一 利用导数研究函数的单调性 【例 1 】 ( 201 4 山东卷 ) 设函数 f ( x ) a x x 1x 1，其中 a 为常数 ( 1) 若 a 0 ，求曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 讨论函数 f ( x ) 的单调性 解 ( 1) 由题意知 a 0 时， f ( x ) x 1x 1 ， x (0 ， ) 首先要确定函数的定义域 此时 f ( x ) 2( x 1 ) 2 . 可得 f ( 1 ) 12 ， 又 f(1) 0， 利用导数研究 考点突破 考点一 利用导数研究函数的单调性 【例 1 】 ( 201 4 山东卷 ) 设函数 f ( x ) a x x 1x 1，其中 a 为常数 ( 1) 若 a 0 ，求曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 讨论函数 f ( x ) 的单调性 f ( x ) 2( x 1 ) 2 ( 2 a 2 ) x x 1 ) 2 . 当 a 12 时， 0 ， f ( x ) 12 ( x 1 ) 2x ( x 1 ) 2 0 ， (2)函数 f(x)的定义域为 (0， ) 当 a0时， f(x) 0，函数 f(x)在 (0， )上单调递增 当 a 0时，令 g(x) (2a 2)x a， 由于 (2a 2)2 44(2a 1)， 函数 f(x)在 (0， )上单调递减 考点突破 考点一 利用导数研究函数的单调性 【例 1 】 ( 201 4 山东卷 ) 设函数 f ( x ) a x x 1x 1，其中 a 为常数 ( 1) 若 a 0 ，求曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 讨论函数 f ( x ) 的单调性 当 a 12 时， 0 ， g ( x ) 0 ， 当 12 a 0 时， 0. 设 x2(函数 g(x)的两个零点， 所以 x (0， ， g(x) 0， f(x) 0，函数 f(x)单调递减； f(x) 0，函数 f(x)在 (0， )上单调递减 则 x 1 （ a 1 ） 2 a 1a ， x 2 （ a 1 ） 2 a 1a . 由 x 1 a 1 2 a 1 a 2 a 1 2 a 1 a 0 ， 考点突破 考点一 利用导数研究函数的单调性 【例 1 】 ( 201 4 山东卷 ) 设函数 f ( x ) a x x 1x 1，其中 a 为常数 ( 1) 若 a 0 ，求曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线方程； ( 2) 讨论函数 f ( x ) 的单调性 当 a 12 时，函数 f ( x ) 在 (0 ， ) 上单调递减； 当 12 a 0 时， f ( x ) 在 0 ， （ a 1 ） 2 a 1a ， x (， g(x) 0， f(x) 0，函数 f(x)单调递增； x ( )时， g(x) 0， f(x) 0，函数 f(x)单调递减 综上可得：当 a0时，函数 f(x)在 (0， )上单调递增； （ a 1 ） 2 a 1a ， 上单调递减， 在 （ a 1 ） 2 a 1a ， （ a 1 ） 2 a 1a 上单调递增 考点突破 规律方法 (1)利用导数 研究 函数单调 性的关键在于准确判定导数的符号，当 f(x) 含参数时，需要根据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论 (2)若可导函数 f(x) 在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f(x) 0（ 或 f(x) 0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“ ”是否可以取到 考点一 利用导数研究函数的单调性 考点突破 令 f(x) 0，得 1或 2， 【训练 1 】 ( 201 5 嘉兴质检 ) 已知函数 f ( x ) e e x a R ) ( 1) 当 a 32时，求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 2) 若函数 f ( x ) 在 1 ， 1 上为单调函数，求实数 a 的取值范围 解 ( 1 ) 当 a 32 时， f ( x ) e 1e x 32 x ， f ( x ) 12 e x ( e x ) 2 3 e x 2 考点一 利用导数研究函数的单调性 12 e x ( e x 1 ) ( e x 2) ， 即 x 0或 x ； 令 f(x) 0，则 x 0或 x ； 令 f(x) 0，则 0 x . f(x)的递增区间是 ( ， 0)， (， )； 递减区间是 (0， ) 考点突破 令 t，由于 x 1， 1， 【训练 1 】 ( 201 5 嘉兴质检 ) 已知函数 f ( x ) e e x a R ) ( 1) 当 a 32时，求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 2) 若函数 f ( x ) 在 1 ， 1 上为单调函数，求实数 a 的取值范围 ( 2 ) f ( x ) e 1e x a ， t 1e ， e . 考点一 利用导数研究函数的单调性 令 h ( t ) 1t t 1e ， e ， 当 t 1e ， 2 时， h ( t ) 0 ，函数 h ( t ) 为单调减函数； 当 t ( 2 ， e 时， h ( t ) 0 ，函数 h ( t ) 为单调增函数 故 h ( t ) 在 1e ， e 上的极小值点为 t 2 . 又 h ( e ) 1e h 1e 12 e e ， 2 h ( t ) e 12 e . 考点突破 函数 f(x)在 1， 1上为单调函数， 【训练 1 】 ( 201 5 嘉兴质检 ) 已知函数 f ( x ) e e x a R ) ( 1) 当 a 32时，求函数 f ( x ) 的单调区间； ( 2) 若函数 f ( x ) 在 1 ， 1 上为单调函数，求实数 a 的取值范围 则 a 1t 对 t 1e ， e 恒成立 ， 则 a 1t 对 t 1e ， e 恒成立， 考点一 利用导数研究函数的单调性 所以 a 2 ； 所以 a e 12 e ， 综上可得 a 的取值范围是 ( ， 2 e 12 e ， . 若函数 f(x)在 1， 1上单调递增， 若函数 f(x)在 1， 1上单调递减， 考点突破 考点二 利用导数研究函数的极值 【例 2 】 已知函数 f ( x ) x4l n x 32，其中 a R ，且曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1) ) 处的切线垂直于直线 y 12x . ( 1) 求 a 的值； ( 2) 求函数 f ( x ) 的单调区间与极值 解 ( 1 ) 对 f ( x ) 求导得 f ( x ) 14 1x ， 由 f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1 ) 处的切线垂直于直线 y 12 x ， 知 f ( 1 ) 34 a 2 ， 解得 a 54 . 考点突破 考点二 利用导数研究函数的极值 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f ( x ) 54 x x 32 ， 则 f ( x ) x 2 4 x 54 x 2 . 令 f(x) 0，解得 x 1或 x 5. 因为 x 1不在 f(x)的定义域 (0， )内，故舍去 当 x (0， 5)时， f(x) 0，故 f(x)在 (0， 5)内为减函数； 当 x (5， )时， f(x) 0，故 f(x)在 (5， )内为增函数 由此知函数 f(x)在 x 5时取得极小值 f(5) . 【例 2 】已知函数 f ( x ) x4l n x 32，其中 a R ，且曲线 y f ( x ) 在点 (1 ， f ( 1 ) ) 处的切线垂直于直线 y 12x . ( 1 ) 求 a 的值； ( 2 ) 求函数 f ( x ) 的单调区间与极值 考点突破 考点二 利用导数研究函数的极值 规律方法 (1)可导函数 y f(x)在 值 的充要条件是 f( 0，且在 侧与右侧 f(x)的符号不同 (2)若函数 y f(x)在区间 (a， b)内有极值，那么 y f(x)在 (a， b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值 考点突破 解 (1)对 f(x)求导，得 f(x) 222x c， 由 f(x)为偶函数，知 f( x) f(x)恒成立， 即 2(a b)(e 2x) 0，所以 a b. 又 f(0) 2a 2b c 4 c，故 a 1， b 1. (2)当 c 3时， f(x) e 2x 3x，那么 【训练 2 】 ( 2 0 1 4 重庆卷 ) 已知函数 f ( x ) a e 2 x b e 2 x a ， b ， c R ) 的导函数 f ( x ) 为偶函数，且曲线 y f ( x ) 在点 (0 ， f ( 0 ) ) 处的切线的斜率为 4 c . ( 1 ) 确定 a ， b 的值； ( 2 ) 若 c 3 ，判断 f ( x ) 的单调性； ( 3 ) 若 f ( x ) 有极值，求 c 的取值范围 考点二 利用导数研究函数的极值 f ( x ) 2 e 2 x 2 e 2 x 3 2 2 e 2 x 2 e 2 x 3 1 0 ， 而 2 e 2 x 2 e 2 x 2 2 e 2 x 2 e 2 x 4 ， 当 x 0时等号成立 故 f(x)在 (3)由 (1)知 f(x) 22e 2x c， 考点突破 下面分三种情况进行讨论： 当 此时 f(x)无极 值 ; 当 c 4时 , 对任意 x0, f(x) 22e 2x 40, 此时 f(x)无极值 ;当 c4时，令 t， 【训练 2 】 ( 2 0 1 4 重庆卷 ) 已知函数 f ( x ) a e 2 x b e 2 x a ， b ， c R ) 的导函数 f ( x ) 为偶函数，且曲线 y f ( x ) 在点 (0 ， f ( 0 ) ) 处的切线的斜率为 4 c . ( 1 ) 确定 a ， b 的值； ( 2 ) 若 c 3 ，判断 f ( x ) 的单调性； ( 3 ) 若 f ( x ) 有极值，求 c 的取值范围 考点二 利用导数研究函数的极值 注意到方程 2 t 2t c 0 有两根 t 1 ， 2 c 164 0 ， 即 f ( x ) 0 有两个根 x 12 t 1 或 x 12 t 2 . 当 f(x)0， 从而 f(x)在 x 综上，若 f(x)有极值，则 4， ) 考点突破 考点三 利用导数研究函数的最值 【例 3 】 ( 20 14 江西卷 ) 已知函数 f ( x ) (4 4 x ， 其中 a 0. ( 1) 当 a 4 时，求 f ( x ) 的单调递增区间； ( 2) 若 f ( x ) 在区间 1 ， 4 上的最小值为 8 ，求 a 的值 解 ( 1) 当 a 4 时，由 f ( x ) 2 ( 5 x 2 ) ( x 2 )x 0 得 x 25 或 x 2 ， 由 f ( x ) 0 得 x 0 ， 25 或 x (2 ， ) ， 故函数 f ( x ) 的单调递增区间为 0 ， 25 和 (2 ， ) 考点突破 考点三 利用导数研究函数的最值 【例 3 】 ( 20 14 江西卷 ) 已知函数 f ( x ) (4 4 x ， 其中 a 0. ( 1) 当 a 4 时，求 f ( x ) 的单调递增区间； ( 2) 若 f ( x ) 在区间 1 ， 4 上的最小值为 8 ，求 a 的值 ( 2) f ( x ) ( 10 x a ) ( 2 x a )2 x ， a 0 ， 由 f ( x ) 0 得 x x 当 x 0 ， ， f ( x
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号