【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-9讲课件 文（打包10套）新人教A版
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【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-9讲课件 文（打包10套）新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,打包,10,新人
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考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练 1 例 2 训练 2 例 3 训练 3 第 4讲 二次函数与幂函数 概要 课堂小结 判断正误 ( 在括号内打 “” 或 “” ) ( 1) 幂函数的图象都经过点 (1 ， 1 ) 和 (0 ， 0 ) ( ) ( 2) 幂函数的图象不经过第四象限 ( ) ( 3) 二次函数 y c ， x R ， 不可能是偶函数 ( ) ( 4) 二次函数 y c ， x a ， b 的最值一定是4 a. ( ) 夯基释疑 考点突破 解析 (1)由 A， C， f(0) c 0. 考点一 二次函数的图象及应用 【 例 1 】 ( 1) 设 ab c 0 ， 二次函数 f ( x ) c 的图象可能是 ( ) ( 2) 见 下一页 0， 0， 对称轴 x b2 a 0 ， x b2 a 0 ， B 错误 知 A， 由 B知 f(0) c 0， 0， 讨论二次函数的开口方向及对称轴位置 考点突破 (2)令 f(x) g(x)，即 2(a 2)x 2(a 2)x 8， 即 24 0， 解得 x a 2或 x a 2. f(x)与 g(x)的图象如图 由图象及 H1(x)的定义知 H1(x)的最小值是 f(a 2)， H2(x)的最大值为 g(a 2)， 考点一 二次函数的图象及应用 【 例 1 】 ( 2) 已知函数 f ( x ) x 2 2( a 2) x a 2 ， g ( x ) x 2 2 ( a 2) x a 2 8. 设 H 1 ( x ) m a x f ( x ) ， g ( x ) ， H 2 ( x ) m i n f ( x ) ，g ( x ) ( m p ， q 表示 p ， q 中的较大值 ， m i n p ， q 表示 p ， q 中的较小值 ) 记 H 1 ( x ) 的最小值为 A ， H 2 ( x ) 的最大值为 B ， 则 A B ( ) A a 2 2 a 16 B a 2 2 a 16 C 16 D 16 考点突破 A B f(a 2) g(a 2) (a 2)2 2(a 2)2 (a 2)2 2(a 2)(a 2) 8 16. 答案 (1)D (2)C 考点一 二次函数的图象及应用 【 例 1 】 ( 2) 已知函数 f ( x ) x 2 2( a 2) x a 2 ， g ( x ) x 2 2 ( a 2) x a 2 8. 设 H 1 ( x ) m a x f ( x ) ， g ( x ) ， H 2 ( x ) m i n f ( x ) ，g ( x ) ( m p ， q 表示 p ， q 中的较大值 ， m i n p ， q 表示 p ， q 中的较小值 ) 记 H 1 ( x ) 的最小值为 A ， H 2 ( x ) 的最大值为 B ， 则 A B ( ) A a 2 2 a 16 B a 2 2 a 16 C 16 D 16 考点突破 规律方法 (1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手 (2)而 用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错 考点一 二次函数的图象及应用 考点突破 即 b2 a 1 ， 2 a b 0 ， 错误； 考点一 二次函数的图象及应用 【训练 1】 (2014杭州模拟 )如图是二次函数 y 象过点 A( 3， 0)，对称轴为 x 1. 给出下面四个结论： 4 2a b 1； a b c 0； 5a ) A B C D 解析 因为图象与 所以 40，即 4 正确； 对称轴为 x 1， 结合图象，当 x 1时， y 0，即 a b c 0， 错误； 由对称轴为 x 1知， b 2a. 又函数图象开口向下， 所以 a 0，所以 5a 2a，即 5a b， 正确 答案 B 考点突破 考点二 二次函数在给定区间上的最值问题 当 1a 1 ， 即 a 1 时 ， 【例 2】 已知 f(x) 2x(0 x 1)，求 f(x)的最小值 解 当 a 0时， f(x) 20， 1上递减， f(x)f(1) 2. 综上， ， 4 解得 2m 4. f(x) 20， 1内， 讨论二次函数的开口方向及对称轴位置 f ( x ) 在 0 ， 1a 上递减 ，在 1a ， 1 上递增 2 1 212121a f ( x ) m i n f 1a 1a 2a 1a . 当 1a 1 ， 即 0 a 1 时 ， f(x) 20， 1的右侧， f(x)在 0， 1上递减 f(x)f(1) a 2. 且对称轴为 x 1a . 当 a 0时 ， f(x) 2 考点突破 考点二 二次函数在给定区间上的最值问题 且对称轴 x 1a 0 ， 在 y 轴的左侧 ， 【例 2】 已知 f(x) 2x(0 x 1)，求 f(x)的最小值 当 a 0时， f(x) 2 f(x) 20， 1上递减 讨论二次函数的开口方向及对称轴位置 2 1 212121a 综上所述 ， f ( x ) m i n a 2 ， a 1 ，1a ， a 1. f(x)f(1) a 2. 深度思考 本题是对称轴动而区间不动 ， 你应该考 虑对称轴 x 1a 与区 间0 ， 1 的位置关系 ， 结合图 形分析确定分类讨论的标准 考点突破 规律方法 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型；轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动 ，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论； (2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解 考点二 二次函数在给定区间上的最值问题 考点突破 解 f(x) 2(x a)2 称轴为 x a. 当 a 0时， f(x)在 0， 1上是增函数， f(x)f(0) 0. 当 0a1时， f(x)f(a) 当 a 1时， f(x)在 0， 1上是减函数， f(x)f(1) 1 2a， 【训练 2】 若将例 2中的函数改为 f(x) 2他不变，应如何求解？ 考点二 二次函数在给定区间上的最值问题 综上所述 ， f ( x ) m i n 0 ， a 0 ， a 2 ， 0 a 1 ，1 2 a ， a 解得 1， 因此 f(x) x 1， 易知该函数为奇函数 考点三 幂函数的图象和性质 【 例 3 】 ( 1) ( 201 4 韶关质检 ) 已知点33， 3 在幂函数 f ( x ) 的图象上 ， 则 f ( x ) 是 ( ) A 奇函数 B 偶函数 C 定义域内的减函数 D 定义域内的增函数 ( 2) 1 的大小关系为 _ _ _ _ 由已知得 33 3 ， 解析 (1)设 f(x) 考点突破 考点三 幂函数的图象和性质 【 例 3 】 ( 1) ( 201 4 韶关质检 ) 已知点33， 3 在幂函数 f ( x ) 的图象上 ， 则 f ( x ) 是 ( ) A 奇函数 B 偶函数 C 定义域内的减函数 D 定义域内的增函数 ( 2) 1 的大小关系为 _ _ _ _ ( 2 ) 把 1 看作 1 12 ， 幂函数 y x 12 在 (0 ， ) 上是增 函数 0 1 0 2 1 12 1 2 . 即 0 2 1 2 . 答案 ( 1 ) A ( 2 ) 0 2 1 1 2 考点突破 规律方法 (1)幂函数解析式一定要设为 y 为常数 )的形式； (2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性； (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键 考点三 幂函数的图象和性质 考点突破 解析 (1)因为函数为幂函数， 所以 t 1 1，即 t 0， 考点三 幂函数的图象和性质 【 训练 3 】 ( 1) 已知幂函数 f ( x ) ( t 1) 3t 2 t N ) 是偶函数 ，则实数 t 的值为 ( ) A 0 B 1 或 1 C 1 D 0 或 1 ( 2) ( 2014 潍坊模拟 ) 当 0 x 1 时 ， 函数 f ( x ) 1， g ( x ) 9， h ( x ) x 2的大小关系是 _ 所以 t 0或 t 1. 当 t 0 时 ， 函数为 f ( x ) x 75 为奇函数 ， 当 t 1 时 ， f ( x ) x 85 为偶函数 ， 不满足条件 所以 t 1. (2)如图所示为函数 f(x)， g(x)， h(x)在 (0， 1)上的图象， 由此可知， h(x) g(x) f(x) 答案 (1)C (2)h(x) g(x) f(x) 1二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律： (1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从： 开口方向； 对称轴位置； 判别式； 端点函数值符号四个方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解 思想方法 课堂小结 2幂函数 y R)图象的特征 0时，图象过原点和 (1， 1)，在第一象限的 部分“ 上升 ”； 0时，
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