【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-9讲课件 文（打包10套）新人教A版
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【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-9讲课件 文（打包10套）新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,课件,打包,10,新人
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考点突破 夯基释疑 考点一 考点三 考点二 例 1 训练 1 例 2 训练 2 例 3 训练 3 第 8 讲 函数与方程 概要 课堂小结 判断正误 (在括号内打 “”或 “ ”) (1)函数的零点就是函数的图象与 ( ) (2)函数 y f(x)在区间 (a， b)内有零点 (函数图象连续不断 )，则 f(a)f(b) 0.( ) (3)二次函数 y c(a0)在 40时没有零点 ( ) (4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值 ( ) 夯基释疑 考点突破 解析 (1) f(x) x 4， f(x) 1 0， 函数 f(x)在 对于 f( 1) e 1 ( 1) 4 5 e 1 0， f(0) 3 0， f( 1)f(0) 0， 同理可验证 B， 对于 f(1) e 1 4 e 3 0， f(2) 2 4 2 0， f(1)f(2) 0. 故 f(x)的零点位于区间 (1， 2) 考点一 函数零点的判断与求解 【例 1 】 ( 1) ( 201 4 唐山一模 ) 设 f ( x ) e x x 4 ，则函数 f ( x ) 的零点位于区间 ( ) A ( 1 ， 0) B (0 ， 1) C (1 ， 2) D (2 ， 3) ( 2) 见 下一页 利用零点存在性定理 考点突破 (2)当 x0时， f(x) 3x， 令 g(x) 3x x 3 0，得 3， 1. 当 x 0时， x 0， f( x) ( x)2 3( x)， f(x) 3x， f(x) 3x. 令 g(x) 3x x 3 0， 考点一 函数零点的判断与求解 【例 1 】 ( 2 ) ( 2 0 1 4 湖北卷 ) 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时， f ( x ) x 2 3 x g ( x ) f ( x ) x 3 的零点的集合为 ( ) A 1 ， 3 B 3 ， 1 ， 1 ， 3 C 2 7 ， 1 ， 3 D 2 7 ， 1 ， 3 转化为求方程 g(x) 0的根 得 x 3 2 7 ， x 4 2 7 0( 舍 ) ， 函数 g ( x ) f ( x ) x 3 的零点的集合是 2 7 ， 1 ， 3 ， 答案 (1)C (2)D 考点突破 规律方法 (1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反 (2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程 f(x) g(x)的根，可以构造函数 F(x) f(x) g(x)，函数 F(x)的零点即方程 f(x) g(x)的根 考点一 函数零点的判断与求解 考点突破 解析 当 x 1时，由 f(x) 2x 1 0，解得 x 0； 当 x 1时，由 f(x) 1 0， 考点一 函数零点的判断与求解 【 训练 1 】 ( 201 5 莱芜一模 ) 已知函数 f ( x ) 2x 1 ， x 1 ，1 l o g 2 x ， x 1 ，则函数 f ( x ) 的零点为 ( ) A 12， 0 B 2 ， 0 C 12D 0 解得 x 12 ， 又因为 x 1， 所以此时方程无解 综上，函数 f(x)的零点只有 0. 答案 D 考点突破 考点二 根据函数零点的存在情况，求参数的值 解 ( 1 ) 法一 g ( x ) x e 2x 2 e 2 2 e ， 故 g(x)的值域是 2e， )，因而只需 m 2e， 则 y g(x) 可知若使 y g(x) 则只需 m 2e. 【例 2 】 已知函数 f ( x ) x 2 2 m 1 ， g ( x ) x e 2x ( x 0) ( 1) 若 y g ( x ) m 有零点，求 m 的取值范围； ( 2) 确定 m 的取值范围，使得 g ( x ) f ( x ) 0 有两个相异实根 等号成立的条件是 x e， 法二 作出 g ( x ) x e 2x ( x 0) 的大致图象 如图 y=m 利用数形结合 考点突破 考点二 根据函数零点的存在情况，求参数的值 f(x) 2m 1 (x e)2 m 1 其图象的对称轴为 x e，开口向下，最大值为 m 1 故当 m 1 2e，即 m 2e 1时， g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x) f(x) 0有两个相异实根 2e 1， ) 可知若使 y g(x) 则只需 m2e. 【例 2 】 已知函数 f ( x ) x 2 2 m 1 ， g ( x ) x e 2x ( x 0) ( 1) 若 y g ( x ) m 有零点，求 m 的取值范围； ( 2) 确定 m 的取值范围，使得 g ( x ) f ( x ) 0 有两个相异实根 (2)若 g(x) f(x) 0有两个相异实根， 即 y g(x)与 y f(x)的图象有两个不同的交点， 作出 g ( x ) x x 0) 的大致图象 ， 如图 . 如图 y f(x) m 1 点突破 规律方法 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用 考点二 根据函数零点的存在情况，求参数的值 考点突破 则有 f(1)f(2) 0， 所以 ( a)(4 1 a) 0，即 a(a 3) 0. 所以 0 a 3. 考点二 根据函数零点的存在情况，求参数的值 【训练 2 】 ( 1) 函数 f ( x ) 2 x 2x a 的一个零点在区间 (1 ， 2) 内，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (1 ， 3) B (1 ， 2) C (0 ， 3) D (0 ， 2) ( 2) 见下一页 解析 ( 1 ) 因为函数 f ( x ) 2 x 2x a 在区间 (1 ， 2) 上单调递增， 又函数 f ( x ) 2 x 2x a 的一个零点在区间 (1 ， 2) 内， 考点突破 考点二 根据函数零点的存在情况，求参数的值 【训练 2 】 ( 2 ) ( 2 0 1 4 太原模拟 ) 已知函数 f ( x ) |2 x 1| ， x 2 ，3x 1， x 2 ，若方程 f ( x ) a 0 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 1 ， 3 ) B (0 ， 3 ) C (0 ， 2 ) D (0 ， 1 ) (2)画出函数 f(x)的图象如图所示， 观察图象可知， 若方程 f(x) a 0有三个不同的实数根， 则函数 y f(x)的图象与直线 y 个不同的交点， 此时需满足 0 a 1，故选 D 答案 (1)C (2)D y=m 考点突破 解 令 f(x) 0，则 (3a 2)2 4(a 1) 考点三 与二次函数有关的零点问题 【例 3】是否存在这样的实数 a，使函数 f(x) (3a 2)xa 1在区间 1， 3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出 不存在，说明理由 916a 8 9 a 892 89 0 恒成立， 若实数 只需 f( 1)f(3) 0即可 f( 1)f(3) (1 3a 2 a 1)(9 9a 6 a 1) 4(1 a)(5a 1) 0， a 15 或 a 1. 检验： (1)当 f( 1) 0时， a 1， 所以 f(x) x. 令 f(x) 0，即 x 0，得 x 0或 x 1. 方程在 1， 3上有两个实数根，不合题意，故 a 1. 即 f(x) 0有两个不相等的实数根， 考点突破 方程在 1， 3上有两个实数根， 考点三 与二次函数有关的零点问题 【例 3】是否存在这样的实数 a，使函数 f(x) (3a 2)xa 1在区间 1， 3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出 不存在，说明理由 ( 2 ) 当 f ( 3) 0 时， a 15 ， 此时 f ( x ) x 2 135 x 65 . 令 f ( x ) 0 ，即 x 2 135 x 65 0 ， 解得 x 25 或 x 3. 不合题意，故 a 15 . 综上所述， a 的取值范围是 ， 15 (1 ， ) 考点突破 规律方法 解决与二次函数有关的零点问题： (1)可利用一元二次方程的求根公式； (2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系； (3)利用二次函数的图象列不等式组 考点三 与二次函数有关的零点问题 考点突破 解 法一 设方程 (1)x (a 2) 0的两根分别为 x2( 则 (1)(1) 0， ( 1 0， 由根与系数的关系， 得 (a 2) (1) 1 0， 即 a 2 0， 2 a 1. 【训练 3】 已知 f(x) (1)x (a 2)的一个零点比 1大，一个零点比 1小，求实数 考点三 与二次函数有关的零点问题 考点突破 法二 函数图象大致如图， 则有 f(1) 0， 即 1 (1) a 2 0， 2 a 1. 故实数 2， 1) 【训练 3】 已知 f(x) (1)x (a 2)的一个零点比 1大，一个零点比 1小，求实数 考点三 与二次函数有关的零点问题 1函数零点的判定常用的方法有： (1)零点存在性定理； (2)数形结合； (3)解方程 f(x) 0. 2研究方程 f(x) g(x)的解，实质
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