【创新设计】高考数学 第三篇限时训练（打包3套） 新人教A版
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【创新设计】高考数学 第三篇限时训练（打包3套） 新人教A版,创新,立异,设计,高考,数学,第三,限时,训练,打包,新人
- 内容简介：
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1 第 2 讲 导数的应用 (一 ) A 级 基础演练 (时间： 30 分钟 满分： 55 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1 (2013 石景山模拟 )若函数 h(x) 2x 1， ) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ( 2， ) B (2， ) C ( ， 2) D ( ， 2) 解析 由条件得 h( x) 2 20 在 (1， ) 上恒成立，即 k 21， ) 上恒成立，所以 k ( 2， ) 答案 A 2 (2013 郑州检测 )函数 f(x) (4 x) ( ) A ( ， 4) B ( ， 3) C (4， ) D (3， ) 解析 f( x) (4 x)e x x)，令 f( x)0， 3 答案 D 3 (2013 安庆模拟 )下列函数中，在 (0， ) 内为增函数的是 ( ) A f(x) x B f(x) f(x) x D f(x) x ln x 解析 x 2x， (x) 2(在 (0， ) 不恒大于零；(x) 31，在 (0， ) 不恒大于零； ( x 1 10， ) 不恒大于零； ( x (0， ) 时 ，故选 B. 答案 B 4函数 f(x)的定义域是 R， f(0) 2，对任意 x R， f(x) f( x)1，则不等式 f(x)1 的解集为 ( ) A x|x0 B x| D x|0，所以 g(x) f(x) R 上的增函数，又因为 g(0)f(0) 1，所以原不等式转化为 g(x)g(0)，解得 x0. 答案 A 二、填空题 (每小题 5 分， 共 10 分 ) 5函数 y x 2x 在 0， 上的递增区间是 _ 解析 y 1 2x，令 1 2x0 ，得 x 12，解得 2 3 x2 53 ，k R，又 0 x ， 3 x. 答案 3 ， 6已知直线 y x 1 与曲线 y ln(x a)相切，则 a 的值为 _ 解析 设切点坐标为 ( y 1x a，由已知条件 1，a ，1a 1，解得a 2. 答案 2 三、解答题 (共 25 分 ) 7 (12分 )设函数 f(x) 3(a R)，且 x 2是 y f(x)的极值点，求函数 g(x) f(x)的单调区间 解 f( x) 36x 3x(2) 因为 x 2 是函数 y f(x)的极值点 所以 f(2) 0，即 6(2a 2) 0，因此 a 1， 经验证，当 a 1 时， x 2 是函数 f(x)的极值点， 所以 g(x) ex(3 g( x) ex(336x) ex(6x) x(x 6)(x 6)因为 ，所以 y g(x)的单调增区间是 ( 6， 0)和 ( 6， ) ；单调减区间是 ( ， 6)和 (0， 6) 8 (13 分 )已知函数 f(x) x c，且 a f 23 . (1)求 a 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间； (3)设函数 g(x) (f(x) e x，若函数 g(x)在 x 3， 2上单调递增，求实数 c 的 3 取值范围 解 (1)由 f(x) x c，得 f( x) 321. 当 x 23时，得 a f 23 3 23 2 2a 23 1， 解之，得 a 1. (2)由 (1)可知 f(x) x c. 则 f( x) 32x 1 3 x 13 (x 1)，列表如下： x ， 13 13 13， 1 1 (1， ) f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以 f(x)的单调递增区间是 ( ， 13)和 (1， ) ； f(x)的单调递减区间是 13， 1 . (3)函数 g(x) (f(x) e x ( x c)e x， 有 g( x) ( 2x 1)( x c) ( 3x c 1) 因为函数 g(x)在 x 3,2上单调递增， 所以 h(x) 3x c 10 在 x 3,2上恒成立 只要 h(2)0 ，解得 c11 ，所以 c 的取值范围是 11， ) 探究提高 利用导数研究函数单调性的一般步骤： (1)确定函数的定义域； (2)求导数 f( x)； (3) 若求单调区间 (或证明单调性 )，只需在函数 f(x)的定义域内解 (或证明 )不等式f( x)0 或 f( x)4，则 ( ) A f(x1)f( 4 C f( f(D f( f(大小不确定 解析 f(4 x) f(x)， 函数 f(x)的图象关于直线 x 2 对称，由 (x 2)f( x) 时，f(f(当 ， ， f(4 f(f(综上，f(f(故选 B. 答案 B 2已知函数 f(x)的定义域为 1,5，部分对应值如下表 f(x)的导函数 y f( x)的图象如图所示 下列关于函数 f(x)的命题： 函数 y f(x)是周期函数； 函数 f(x)在 0,2上是减函数； 如果当 x 1， t时， f(x)的最大值 是 2，那么 t 的最大值为 4； 当 10)的单调递减区间是 _ 解析 由 ( a0)，解得 0 x a，即函数 f(x)的定义域为 0， a， f( x)34 2x x 3由 f( x)3. 答案 ( ， 1) (3， ) 三、解答题 (共 25 分 ) 5 (12 分 )已知函数 g(x) 1x ln x 在 1， ) 上为增函数，且 (0， ) ， f(x) m 1x ln x， m R. (1)求 的值； (2)若 f(x) g(x)在 1， ) 上为单调函数，求 m 的取值范围 解 (1)由题意得， g( x) 1 1x0 在 1， ) 上恒成立，即 x 1 . (0， ) ， 0， 故 x 10 在 1， ) 上恒成立，只需 1 10 ， 即 1 ，只有 (0， ) ，得 2. (2)由 (1)，得 f(x) g(x) 2ln x， ( )f x g x 2x f(x) g(x)在其定义域内为单调函数， 2x m0 或者 2x m0 在 1，) 恒成立 2x m0 等价于 m(1 2 x，即 m 2 而 21 2x 1x1 ， m1. 2x m0 等价于 m(1 2 x， 即 m 21， ) 上恒成立 而 21 (0,1， m0. 综上， m 的取值范围是 ( ， 0 1， ) 6 6 (13 分 )设函数 f(x) ln x 1在 0， 1e 内有极值 (1)求实数 a 的取值范围； (2)若 (0,1)， (1， ) 求证： f( f(e 2 e 是自然对数的底数 (1)解 易知函数 f(x)的定义域为 (0,1) (1， ) ， f( x) 1x 2 x2 x 2 a x 1x x 2 . 由函数 f(x)在 0， 1e 内有极值，可知方程 f( x) 0 在 0， 1e 内有解，令 g(x) (a 2)x 1 (x )(x ) 不妨设 0e，又 g(0) 10， 所以 g 1e 1a 2e 1e 1e 2. (2)证明 由
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