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创新 立异 设计 江西 财经大学 附中 年高 数学 一轮 课时 检测 打包 17

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【创新设计】江西财经大学附中2014年高考数学一轮课时检测（打包17套）,创新,立异,设计,江西,财经大学,附中,年高,数学,一轮,课时,检测,打包,17

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1 江西财经大学附中 2014 年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：三角函数 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1函数 2 是 ( ) A最小正周期为 2的奇函数 B 最小正周期为 2的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数 【答案】 D 2已知 0 ，那么角 是 ( ) A第一 或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角 【答案】 B 3已知 542c 32 ，则角 终边所在象限是 ( ) A第三象限 B第四象限 C第三或第四象限 D以上都不对 【答案】 B 4 x2 ) A B C D 【答案】 D 5某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 45，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 ( ) A 15 30 15 3 15 2 答案】 C 6若 21) ， 223 ，则 )2 ( ) A 23 B 23 C 21 D 23 【答案】 D 7 内角 A， B， C 的对边分别为 a ， b ， c .若 c 1， b 2， A 120，则 a 等于 ( ) 2 A 2 B 2 C 6 D 7 【答案】 B 8 s 0 0 ta n 2 4 0 的值是 ( ) A 32 B 32 C 1 32 D 1 32 【答案】 B 9一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75 距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船航行的速度为 ( ) A 17 62 海里 /小时 B 34 6 海里 /小时 C 17 22 海里 /小时 D 34 2 海里 /小时 【答案】 A 10 ，若 ( ) A直角三角形 B 钝三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形 【答案】 A 11已知函数 ( ) s )f x A x（其中 0, 2A ）的部分图象如右图所示，为了得到 的图象，则只需将 () ) A向右平移 6 个长度单位 B向右平移 12 个长度单位 C向左平移 6 个长度单位 D向左平移 12 个长度单位 【答案】 A 12设 20 x ,且 = , 则 ( ) 3 A 0 x B 4 x 45 C 4 x 47 D 2 x 23 【答案】 B 第卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13 2c o s,31)2s 则 【答案】 79 14在 中，若 c o s c o s s i n s i n 0A B A B，则 的形形状是 _. 【答案】钝角三角形 15已知函数 ( ) 2 s )f x x的图像如图所示，则712f . 【答案】 0 16函数 )32)( 图象为 C ，则如下结论中正确的序号是 _. 图象 C 关于直线 1211x 对称； 图象 C 关于点 )0,32( 对称； 函数 ()125,12( 内是增函数； 由 3的图像向右平移 3 个单位长度可以得到图象 C 【答案】 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 已 知 角 A 、 B 、 C 是 的 三 个 内 角 ， 若 向 量 4 ( 1 c o s ( ) , c o s )2 B 5( , o s )82r ，且 98ur r (1）求 ta n ta 值； (2）求 2 2 2s b Ca b c 的最大值。 【 答 案 】 （ 1 ）89s o sc o o s)c o s (8585 2 91t a nt a ns o sc o s (2） 43t a nt a t a n( t a a nt a n1 t a nt a n)t a n ( ( 091ta n ,B 均是锐角，即其正切均为正） 83)t a n(21t a 3。 18如图，角 的始边 在 x 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于 点 A 、 C （ 20 ）， 等边三角形 (1）若点 C 的坐标 为 53,54，求 值； (2）设 2( ) | |f ，求函数 )(f 的解析式和值域 5 【答案】（ 1）由题意， 3 因为点 C 的坐标为 53,54， 所以 53 ， 54 ， 所以 10334235321543c B O C (2）解法一：在 ，由余弦定理， B O c o s|2| 222 ， 所以 3co f 因为 20 ，所以 65,33 ， 所以 )32,1()( f 因此函数 )(f 的值域是 )32,1( 。 解法二：由题意， 23,21B， )C ， 所以 6s co ss 2 3s s|222 0 ，所以 3,66 ， 所以 )32,1()( f 即 )(f 的值域是 )32,1( 6 19在 ， 01 2 0 , , 2 1 , 3c b a S ，求 。 【答案】 1 s i n 3 , 4 ,2b c A b c 2 2 2 2 c o s , 5a b c b c A b c ，而 所以 4,1 20已知 2 ，且 54) (1）求 )2c o s ()23s )c o s ()ta n ()2s 的值。 (2）求 )45a 的值。 【答案】 (1） 54s in)s 2 ， 53 34c o ss a n)s c o s()c o s()t a n(s c o s ()23s )c o s ()t a n ()2s 34c o ss a n)s c o s()c o s()t a n(s c o s ()23s )c o s ()t a n ()2s 21在 ，角 A、 B、 C 所对边分别为 a， b， c，已知 311 且最长边边长为 1）角 C 的大小；（ 2） 短边的长 . 【答案】 1） （ A B） A B）1312113121ta n A 7 34C (2） 0 A、 B 均为锐角且 BA 又 C 为钝角，最短边为 b 由 1B ，解得 100B 由 101s i n 510s i n 522 22 (1）已知角 是第二象限角，且 31 求 及 的值； (2）已知 21 ，求 的值；求 22 c o o ss 的值。 【答案】（ 1） 3 22co s,3 22co s 42co ss (2）方法一： 5ta ns o s c o 5111t a a a nc o ss o o ss o o ss 方法二：由 1c 解得 552或 552原式 = 5 原式 = 511 1 江西财经大学附中 2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：不等式 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1下列命题中正确的是 ( ) A当20 且B当 0x ，21 20 ， 的最小值为 22 D当 ,20 时 无最大值 【答案】 B 2已知 为非零实数，且 ，则下列不等式一定成立的是 ( ) A B C D 【答案】 D 3已知实数 x 、 y 满足 0,0,3 3, 则 z x y 的最小值等于 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 B 4在 ： x y=x(1若不等式 ( (x+a)b与 bac； ab0， dc0，则 ac ab a 【答案】 16若 x1时，不等式 x+ 11恒成立，则实数 k 的取值范围是 . 【答案】 ( ,3 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知 a,b,且 只要证 ab, 由条件 a原不等式成立。 18 解关于 11x 【答案】 0a ， 1,x 0a ， 11,0a ， 1, 1, 19当 0a 时，解关于 x 的不等式 01)1(2 【答案】因为 0a ，不等 式可化为 0)1)(1( 下面对 1的大小讨论： 4 当 11a ，即 1a 时，不等式化为 0)1( 2 x ，解集为空集； 当 11a ，即 10 a 时，不等式解集为 11| ； 当 11a ，即 1a 时，不等式解集为 11| 。 20（ I）已知 21, ， 121 求证： 212221 ( n , 21 ， 121 ，求证： n 122221 . 【答案】（ I） 构造函数 2221 )()()( 222122221212 22)(22)( 因为对一切 xR，恒有 )( 0，所以 )(84 2221 0, 从而得212221 (构造函数 22221 )()()()( 22221212 )(2 nn 222212 2 因为对一切 xR，都有 )( 0，所以 = )(44 22221 0, 从而证得：n 122221 . 21已知 2112, 中至少有一个小于与求证且x yy x：， . 【答案】 假设与均不小于 2 即2 ，2 又 , 所以 1,21 两式相加得 2 这与已知 2 矛盾 . 所以与中至少有一个小于 2. 5 22某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 吨， 吨；生产每吨乙产品要用 吨， 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3万元。该企业在一个生产周期内消耗 3 吨， B 原料不超过 18吨 大利润是多少？ 【答案】 设生产甲产品 x 吨，生产乙产品 y 吨，则有关系： 则有 ：1832133005 作出可行域（如图） 平移直线 5 ，过点 B时 ( 3, 4)431832 133 由 274335z m a x 故生产甲产品 3吨，生产乙产品 4吨时，可获得最大利润为 27 万元。 6 1 江西财经大学附中 2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：函数概念与基本处等函数 I 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1对 a、 b R，记|,|m 数 )(|2|,1|ma x)( 的最小值是 ( ) A 0 B21C23D 3 【答案】 C 2已知函数 y=f(x)是定义在 f(x)=0的根 ( ) A有且只有一个 B有 2个 C至多有一个 D以上均不对 【答案】 A 3已知函数 2( ) 2 3f x x x 在区间 0, t 上有最大值 3，最小值 2，则 t 的取值范围是( ) A 1, ) B 0,2 C ( ,2 D 1,2 【答案】 D 4偶函数 () , 是减函数且有最小值 m ，那么 () , 上是 ( ) A减函数且有最大值 m B减函数且有最小值 m C增函数且有最大值 m D增函数且有最小值 m 【答案】 D 5设 f(x)=g(x)= h(x)= 0，那么当 x 1时必有 ( ) A h(x) g(x) f(x) B h(x) f(x) g(x) C f(x) g(x) h(x) D f(x) h(x) g(x) 【答案】 B 6 下列判断正确的是 ( ) A函数22)(2 x B函数 1( ) (1 )1xf x 是偶函数 C函数 2( ) 1f x x x 是非奇非偶函数 D函数 1)( 是奇函数又是偶函数 【答案】 C 7 曲线 y 2 x 4 x 4 与直线 y 12在 交点按横坐标从小到大依次记 2 为 ，则 |于 ( ) A B 2 C 3 D 4 【答案】 B 8函数 的图象与直线 相切，则 ( ) A B C D 1 【答案】 B 9所有的幂函数图象都经过一个点 ,这个点的坐标是 ( ) A )0,0( B )1,0( C )0,1( D )1,1( 【答案】 D 10已知三个函数 ( ) 2 xf x x， ( ) 2g x x，2( ) lo gh x x x的零点依次为 , , , ,大小关系为 ( ) A a b c B a b c C a c b D a c b 【答案】 C 11 设函数 1,lo )(21x ，则满足 2)( ) A 1 ， 2 B 0， 2 C 1， + ) D 0， + ) 【答案】 D 12函数 1 )y x 的定义域为 ( ) A (， 1) B (， 1 C (， 0) (0,1) D (， 1) ( 1,1) 【答案】 C 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13已知 f（ x）是偶函数，当 x 0时， f（ x） 2 12 ，则当 x 0时， f（ x） 【答案】 12 214方程 )22 )62 的解为 【答案】 5幂函数 33, ，则 _ 【答案】 12()f x x 16已知幂函数 = ( )y f x 的图像过点 (2， 2 )，则这个函数的解析式为 _ 3 【答案】 21 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场 ，其总面积为 3000平方米， 其中场地四周 （阴影部分）为通道，通道宽度均为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同）， 塑胶运 动场地占地面积为 S 平方米 . (1）分别写出用 x 表示 y 和用 x 表示 S 的函数关系式（ 写出函数定义域 ）； (2）怎样设计能使 大值为多少？ 【答案】 （）由已知 3000 , 26 ，则 y 3000 ( 6 5 0 0 ) , 4 6 2 1 0 2 1 0S x a x a x a x 62y = 56 3030 6 x 15000 ( 6 5 0 0 ) ( ) 3 0 3 0 6 1 5 0 0 0 1 5 0 0 03 0 3 0 2 6 =3030300=2430 当且仅当 6x 15000x,即 50x 时，“ ”成立，此时m a , 6 0 , 2 4 3 0x y S . 即设计 x=50米， y=60米时，运动场地面积最大，最大值为 2430平方米 . 18已知二次函数 )(二次项系数为 a ，且不等式 )( 的解集为 )3,1( 。 若方程 06)( 两个相等的根，求 )(解析式。 【答案】 , ( ) 2 ( 1 ) ( 3 ) , 0 .f x x a x x a 且 因 而 2(2)3)(1()( 2 由方程 2(06)( 2 因为方程有两个相等的根， 所以 094)42( 2 即 145 2 舍去1 4 代入得 )(解析式 2 19已知函数 ( ) 2 2x a 是定义域为 R 的奇函数，（ 1）求实数 a 的值；（ 2）证明 () 上的单调函数； 【答案】 （ 1） ( ) 2 2x a 是定义域为 ( 0 ) 1 0 ， 1a ，经检验当 1a 时， ()所求 1a 。（ 2）( ) 2 2， 12,x x R，且 12，2 2 1 1 2 112211( ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 1 )2x x x x x x x f x 12， 120 2 2，即 212 2 0 21( ) ( ) 0f x f x即 21( ) ( )f x f x ， () 上的递增函数，即 () 上的单调函数。 20已知函数 ,21,0 ,2,0 ,4)(2 (）求 )2( 值； (）求 )1( 2 ）的值； (）当 34 x 时，求函数 )(值域。 【答案】 （） 2 ( 2 ) ( 5 ) 4 5 2 1f f f ( ） 2 2 2 4 2( 1 ) 4 ( 1 ) 2 3f a a a a (） 当 04 x 时， 1)( 9)(1 当 0x 时， 2)0( f 当 30 x 时， 24)( 45 x 故当 34 x 时，函数 )(值域是 ( 5,9 21已知函数 )()14(lo g)( 4 x 为偶函数 . 5 ( ) 求 k 的值 ; ( ) 若方程 )2(lo g)( 4 x 有且只有一个根 , 求实数 a 的取值范围 . 【答案】 （ 1）因为 )(偶函数，所以 )()( 14(lo g 4 )14(lo 4lo g 44 0)12( k(2）依题意知： 4( )2( 0)2(2)2(14* 令 则 *变为 01)1( 2 只需其有一正根。 (1） 1,1 不合题意 (2） *式有一正一负根01 10)1(4212经验证满足 02 aa x 1a (3）两相等 2220 a 经验证 02 aa x 222 a 综上所述 1a 或 222 a 22已知二次函数 2( ) 2 ( )f x x b x c b c R ，且 (1) 0f (1)若函数 ()y f x 与 0 ) ( 0 )A x B x， ， ，之间的距离为 2，求 (2)若关于 ) 0f x x b 的两个实数根分别在区间 ( 3 2) (0 1)， ， ， 内，求 【答案】 (1) 由题可知，1 2 1 21 , , 2x x c x x b 又12| | | 1 | 2 1 3x x c c 或02b 或(2) 令 22( ) ( ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1g x f x x b x b x b c x b x b 由题，5( 3 ) 0 7( 2 ) 0 1 1 5( 0 ) 0 5 5 71(1 ) 0 6 1 江西财经大学附中 2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：圆锥曲线与方程 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若 23x ， 2 ， 2 1x 成等比数列，则点 ( x， y )在平面直角坐标系内的轨迹是 ( ) A一段圆弧 B椭圆的一部分 C双曲线一支的一部分 D抛物线的一部分 【答案】 C 2双曲线 的实轴长是 ( ) A 2 B C 4 D 4 【答案】 C 3若抛物线 2 (p0)的焦点与椭圆 12622 ) A 2 B 2 C 4 D 4 【答案】 D 4已知直线 01 抛物线 2于 A 、 B 两点，则 形状为 ( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D前三种形状都有可能 【答案】 A 5设 a， b R， 0，那么直线 y b 0和曲线 图形是 ( ) 【答案】 B 6从抛物线 2 图像上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M ，且 5设抛物线焦点为 F ，则 的面积为 ( ) A 10 B 8 C 6 D 4 【答案】 A 7设直线 : 2 2 0l x y 关于原点对称的直线为 l ，若 l 与椭圆22 14的交点为 A、 2 B、，点 P 为椭圆上的动点，则使 的面积为 12 的点 P 的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 B 8抛物线 2 8 的焦点坐标是 ( ) A (2,0) B ( 2,0) C (4,0) D ( 4,0) 【答案】 B 9若圆 224上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 13，则所得曲线的方程是( ) A 2214 12 B 2214 36 C 229 144 D 22136 4 【答案】 C 10过抛物线 2 的 焦点的直线 l 交抛物线于 1 1 2 2, , ,P x y Q x 果126，则 ( ) A 9 B 8 C 7 D 6 【答案】 B 11方程 2111 示的曲线是 ( ) A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆 【答案】 A 12若椭圆14，则 ) A5B8C53或D20【答案】 C 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13抛物线 2110焦点坐标是 _ 【答案】 5(0, )214椭圆 )0(12222 直线 与其一 个交点的横坐标为b ，则 k 的值为 _ 【答案】2215已知线段 端点 4,0)，端点 1上运动，则线段 中 3 点的轨迹方程为 【答案】 (x 2)2 + 14 16抛物线 y = 2 x 2和圆 x 2 + ( y a ) 2 = 1 有两个不同的公共点，则 。 【答案】 ( 1， 1 ) 178 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为 中 是抛物线 C2：4x 的焦点， 1与 | 53 (1)求椭圆 (2)已知菱形 ， 1上，顶点 B、 x 7y 1 0上，求直线 【答案】 (1)设 M( ,0)， | 53 由抛物线定义， 1 53， 23， 4 2 63 M 23， 2 63 ， 1上， 49831，又 1， 9374 0， 4或 190， . 7m 7 设 A( C(则 8 ( m) ( m) ( 2m 82m 6 43由 4直线 7x 7y 1 0上， 7 4 7 3 1 0， m 1， m 1 ( 7， 7)， 直线 y x 1，即 x y 1 0. 18已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点 )0,1(1 F ，一个顶点坐标为（ 0,1） (1）求椭圆方程； (2）直线 l 过椭圆的右焦点 2F 交椭圆于 A、 直线 l 方程。 4 【答案】（ 1）设所求椭圆为 )0(12222 1,1 222 设 2a 椭圆的方程为 12 22 (2）若直线 l 斜率不存在，那 l 为 1x 时， 22 2 212121 l 斜率为 )0( 0k 时不合题意）直线 )1(: 由12)1(22为0224)21( 2222 ),1(8)1)(12(816 2224 ),(),( 2211 12 4 2221 12 222221 12)1(814)(11222212212212 原点 l 距离 11 222 22)12(1122)12(1)12(22)12(4422)12()1(22122222222242222 l 为 1x 19如图 ，已知抛物线 y c与 、 ， 线 （ 2， 6），且 2 (1）求这条抛物线对应的函数关系式； (2）连结 判断 说明理由； 5 【答案】 (1）根据 2 及 E（ 2， 6）， 可得 C（ 0， 4） . D（ 0， 2） . 由 D（ 0， 2）、 E（ 2， 6）可得直线 对应的函数关系式为 y 2x 2. 当 y 0时， 2x 2 0， 解得 x 1. A（ 1， 0） . 由 A（ 1， 0）、 C（ 0， 4）、 E（ 2， 6） 求得抛物线对应的函数关系式为 y 3x 4. (2） 得 B（ 4， 0）， 通过相似或勾股定理逆定理证得 90，即 20已知椭圆 :C 22 1 ( 0 )xy 的离心率为 63，椭圆短轴的一个端点与两个焦 点构成的三角形的面积为 523 (）求椭圆 C 的方程； (）已知动直线 ( 1)y k x与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点 若线段 点的横坐标为12 ，求斜率 k 的值；若点 7( ,0)3M ，求证： B 为定值 【答案】（ ）因为 22 1 ( 0 )xy 满足 2 2 2a b c， 63， 1 5 2223 。解得 2255, 3，则椭圆方程为 221553 ( ）（ 1） 将 ( 1)y k x代入 221553中得 6 2 2 2 2(1 3 ) 6 3 5 0k x k x k 4 2 2 23 6 4 ( 3 1 ) ( 3 5 ) 4 8 2 0 0k k k k 212 2631k 因为 点的横坐标为 12，所以 22613 1 2 ，解得 33k (2）由 （ 1）知 212 2631k ， 212 23531k 所以1 1 2 2 1 2 1 27 7 7 7( , ) ( , ) ( ) ( )3 3 3 3M A M B x y x y x x y y 21 2 1 277( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )33x x k x x 2 2 21 2 1 27 4 9( 1 ) ( ) ( )39k x x k x x k 222 2 23 5 7 6 4 9( 1 ) ( ) ( )3 1 3 3 1 9k k 21已知方向向量为 3 1，v 的直线 l 过椭圆 C： )0( 12222 0，32 )，椭圆 l 的对称点在椭圆 1）求椭圆 2）是否存在过点 E(0)的直线 m 交椭圆 、 N，使 32， (？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，请说明理由。 【答案】 直线 : 3 2 3l y x ，过原点垂直于 l 的直线方程为 33 解得 32x. 椭圆中心 O(0， 0)关于直线 l 的对 称点在椭圆 2 3232 ， 直线 l 过椭圆焦点，该焦点坐标为 (2， 0)， 222 , 6 , 2c a b ，故椭圆 2162 当直线 m 的斜率存在时，设 : ( 2 )m y k x代入并整理得 2 2 2 2( 3 1 ) 1 2 1 2 6 0k x k x k ， 设1 1 2 2( , ) ( , )M x y N x y，则 221 2 1 21 2 1 2 6, 3 1 3 1x x x 7 22 2 21 2 1 2 1 2 22 6 (1 )1 1 ( ) 4 31 k x x k x x x x k ， 点 O 到直线 m 的距离 221， 21， 634 22 222 6 ( 1 ) 4 63 1 31解得 33k ，此时 3: ( 2 )3m y x 当直线 m 的斜率不存在时， : 2 ，也有 632m 满足题意，其方程为 3 2 0 2x y x 或. 22如图，双曲线 相同的焦点，直线 为 (1）求双曲线 (2）过点 P（ 0， 4）的直线 于 A、 点（ 的顶点不重合） . 当 ，求 【答案】（ 1）根据椭圆方程可求得双曲线的 c=2，又利用渐近线方程得 ，由，双曲线方程为 (2）由题知直线 ，可设直线 ， 联立 所以 8 将向量式 转化为坐标式得： 又由已知 代入式解得 代入检验 1 江西财经大学附中 2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：导数及其应用 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分满分 150分考试时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1曲线 y=点 P（ 2， 8）处的切线方程为 ( ) A y=6 y=12 y=8x+10 D y=12答案】 A 2设 )( 可导函数，且满足 12 )1()1( x 过曲线 )( 上点（ 1， )1(f ）处的切线斜率为 ( ) A 2 B 1 D 答案】 D 3已知 )(0的导数为 4 , 则000( 2 ) ( ) ( )l i x x f ( ) A 4 B 8 C 2 D 4 【答案】 B 4已知函数 (),对于曲线 y () ,B ,C ，给出以下判断： 一定是钝角三角形 一定是直角三角形 一定是锐角三角形 不可能是等边三角形 其中，正确的判断是 ( ) A B C D 【答案】 B 5若曲线 2y x ax b 在点 (0, )b 处的切线方程是 10 ，则 ( ) A 1, 1 B 1, 1 C 1, 1 D 1, 1 【答案】 C 6若函数 11x a x x 在区间 2,1 上的图象如图所示 ,则 , ) 2 A 2, 2 B ,21 C ,32 D ,11 【答案】 B 7定义在 f(x),且 f(x)图像连续 ,当 x 0时 , 1( ) ( ) 0f x x f x,则函数 1( ) ( )g x f x x 的零点的个数为 ( ) A 1 B 2 C 0 D 0或 2 【答案】 C 8若0)32( 20 则k=( ) A 1 B 0 C 0或 1 D 以上都不对 【答案】 C 9设 3( ) , ( )f x x f a b x 的导数是 ( ) A - )(3 B - 2)(32 C 2)(3 D 2)(3 【答案】 C 10 若函数 )1,1(12)( 3 区间上不是单调函数，则实数 ) A 3113 B 3113 或 C 22 k D不存在这样的实数 k 【答案】 A 11曲线 xy 上一点 P 和坐标原点 O 的连线恰好是该曲线的切线，则点 P 的横坐标为( ) A e B e C D 2 【答案】 A 3 12已知自由落体运动的速率 ，则落体运动从 0t 到0走的路程为 ( ) A320B 2020D620【答案】 C 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线 上 ) 13曲线 在点（ 1， 1）处的切线方程为 . 【答案】 y+ 14若曲线2123 2 4 行，则切点坐标为 ，切线方程为 【答案】 (1,2) ， 42 15已知 )1(2)( 2 ，则 )0(f . 【答案】 6设 1011, e d x n d ，则 m与 。 【答案】 mn 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17已知函数 22( ) 1 + l n ( 1 )f x x x x ， 11l n 1gx (）判定 () 0,1 上的单调 性； (）求 () 0,1 上的最小值； (）若 * ， 1( ) l n (1 ) 1 ，求实数 a 的取值范围 【答案】 （） 2( ) l n 1 2 l n 1 2f x x x x 设 () 2l n 1 2 l n 1 2x x x ，则 / 2 l n 1 21， 01x，设 ( ) 1 ) ,k x x x 则 / 1( ) 1 01kx x ( ) 1 ) ,k x x x 在 0,1 上单调递减，则 ( ) (0 ) 0k x k 4 即 ( ) l n ( 1 ) 0 ,k x x x 1) , 从而 / 2 l n 1 210 ， () 0,1 上单调递减 / 0,1 上单调递减， /00f x f () 0,1 上的单调递减 (）由（）知 (1 ) 0 0f f x f ，即 22( ) 1 + l n ( 1 )f x x x x 0 2/221 l n ( 1 ) 211l n 1 ( 1 ) l n ( 1 )x x x x x x 0 0,1 上的单调递减，则有 (1 ) 0g g x g () 0,1 上的最小值为 111g (） * ， 1( ) l n (1 ) 1 ， 111 )对 * 恒成立，只需求右边 1() 1l n (1 )的最小值 对 11l n 1gx 中， 取 1 (0,1，得 1() 1l n (1 )， 又由（）可知， () 0,1 上的最小值为 1 1 故 1() 1l n (1 )的最小值为 1 1 a 的取值范围是 1( , 1 18设 ( ) x x ， 32( ) 3g x x x (1）当 2a 时，求曲线 ()y f x 在 1x 处的切线方程； (2）如果存在12, 0, 2使得12( ) ( )g x g x M成立，求满足上述条件的最大整数 M ； 5 (3）如果对任意的 1, , 22都有 ( ) ( )f s g t 成立，求实数 a 的取值范围的取值范围 . 【答案】 （ 1）当 2a 时， 2( ) x x ，22( ) l n 1f x ， (1) 2f ， (1) 1f ， 所以曲线 ()y f x 在 1x 处的切线方程为 3 ； (2）存在12, 0, 2使得12( ) ( )g x g x M成立 等价于：1 2 m a x ( ) ( ) g x g x M， 考察 32( ) 3g x x x ，2 2( ) 3 2 3 ( )3g x x x x x ， 由上表可知：m i n m a 5( ) ( ) , ( ) ( 2 ) 13 2 7g x g g x g ， 1 2 m a x m a x m i n 112 ( ) ( ) ( ) ( ) 27g x g x g x g x ， 所以满足条件的最大整数 4M ； (3）当 1 ,22x时， ( ) l n 1af x x 恒成立等价于 2 x x x 恒成立， 记 2( ) x x x x ， ( ) 1 2 l nh x x x x ， (1) 0h 。 记 ( ) 1 2 l nm x x x x ， ( ) 3 2 x x ，由于 1 ,22x， ( ) 3 2 l n 0m x x , 所以 ( ) ( ) 1 2 l nm x h x x x x 在 1 ,22 上递减， 学 当1 ,1)2x 时， ( ) 0， (1,2x 时， ( ) 0， 即函数 2( ) x x x x 在区间 1 ,1)2上递增，在区间 (1,2 上递减， 所以m a x( ) (1) 1h x h，所以 1a . 19已知函数 ( ) x ax x ()aR (1）若 2a ，求曲线 ()y f x 在 1x 处切线的斜率； (2）求 ()单调区间； (3）设 2( ) 2 2g x x x ，若对任意1 (0, )x ，均存在 2 0,1x ，使得12( ) ( )f x g x，求 a 的取值范围 【答案】 （）由已知 1( ) 2 ( 0 )f x ， (1) 2 1 3f 6 故曲线 ()y f x 在 1x 处切线的斜率为 3 (） 11( ) ( 0 )x a 当 0a 时，由于 0x ，故 10 ， ( ) 0 所以， ()单调递增区间为 (0, ) 当 0a 时，由 ( ) 0，得 1 在区间 1(0, )a上， ( ) 0 ，在区间 1( , )a 上 ( ) 0 ， 所以，函数 ()单调递增区间为 1(0, )a，单调递减区间为 1( , )a (）由已知，转化为m a x m a x( ) ( )f x g x ) 2由（）知，当 0a 时， ()0, ) 上单调递增，值域为 R ，故不符合题意 (或者举出反例：存在 33( e ) e 3 2 ，故不符合题意） 当 0a 时， ()(0, )a上单调递增，在 1( , )a 上单调递减， 故 ()11( ) 1 l n ( ) 1 l n ( ) ， 所以 2 1 )a ，解得31 20设点 上，从原点向 A（ 2， 4）移动，如果直线 线 2及直线x=2所围成的面积分别记为 1S 、 2S 。 (）当 21 时，求点 (）当 21 有最小值时，求点 【答案】 （）设点 t(00 所以，当 2t 时，3 248m S,)2,2( 21已知函数2( ) ( , )x m n R在 1x 处取得极值 2 . 求 () 设 A 是曲线 ()y f x 上除原点 O 外的任意一点 ,过 中点且垂直于 x 轴的直线交曲线于点 B ,试问：是否存在这样的点 A ,使得曲线在点 B 处的切线与 行？若存在 ,求出点A 的坐标；若不存在 ,说明理由； 设函数 2( ) 2g x x a x a ,若对于任意 1,总存在 2 1,1x ,使得 21( ) ( )g x f x ,求 实数 a 的取值范围 . 【答案】 2(), 222 2 2 2( ) 2( ) ( )()m x n m x x m n m xx n x )x 处取