【高考导航】2015高考数学一轮总复习 专题1-6解答课件（打包6套）理
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【高考导航】2015高考数学一轮总复习 专题1-6解答课件（打包6套）理,高考,导航,数学,一轮,复习,温习,专题,解答,课件,打包
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第七章 立体几何 第一章 从实验学化学 专题四 立体几何综合题的解答 目 录 聚焦考向透析 2 学科能力提升 首页 尾页 上页 下页 聚焦考向透析 基础知识梳理 学科能力提升 考纲点击 考向一 三视图与几何体表面积及体积的计算 解题过程 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析( 2 0 1 2 高考湖北卷 ) 已知某几何体 的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) 3 6 考向一 三视图与几何体表面积及体积的计算 解题过程 回归反思 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析方法分析 题目条件： 已知几何体三视图的大小及形状 解题目标： 求几何体的体积 关系探究： 由侧视图和俯视图可想象几何体为圆柱，由正视图想象是沿圆柱的一半高度斜截去了一部分 (1/4)，可补形成整个圆柱 ( 2 0 1 2 高考湖北卷 ) 已知某几何体 的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) 3 6 考向一 三视图与几何体表面积及体积的计算 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 B ( 2 0 1 2 高考湖北卷 ) 已知某几何体 的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) 3 6 将三视图还原为实物图 求体积 由三视图可知， 此几何体 ( 如图所示 ) 是底面半径为 1 ，高为 4 的圆柱被 从母线的中点 处截去了圆柱的14， 所以 V 34 12 4 3 . 考向一 三视图与几何体表面积及体积的计算 解题过程 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析回归反思 B (1)对于不规则的几何体可采用割补法，使之成为规则的几何体，再计算体积或表面积本题采用了补形法 (2)本圆柱所割去的部分是圆柱的 1/4，易当作 1/2，错误解答 ( 2 0 1 2 高考湖北卷 ) 已知某几何体 的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) 3 6 考向一 三视图与几何体表面积及体积的计算 解题过程 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析回归反思 B (3)此类问题分三步解答： 第一步，定形，即由几何体的三视图确定几何体的形状及其结构特征； 第二步，定量，即由三视图中的数据确定几何体的几何度量； 第三步，计算，即把相应数据代入柱、锥、台、球等几何体的体积、表面积公式，计算结果 ( 2 0 1 2 高考湖北卷 ) 已知某几何体 的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 ( ) 3 6 考向二 空间点、线、面的综合关系及应用 解题过程 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析( 2 0 1 3 高考安徽卷 ) 如图 ， 四棱 锥 P A B C D 的底面 A B C D 是 边长为 2 的菱形 ， 6 0 已知 2 ， 6 ( 1 ) 证明 ： ( 2 ) 若 E 为 中点 ， 求三棱锥 P B C E 的体积 考向二 空间点、线、面的综合关系及应用 解题过程 回归反思 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析方法分析 ( 2 0 1 3 高考安徽卷 ) 如图 ， 四棱 锥 P A B C D 的底面 A B C D 是 边长为 2 的菱形 ， 6 0 已知 2 ， 6 ( 1 ) 证明 ： ( 2 ) 若 E 为 中点 ， 求三棱锥 P B C E 的体积 题目条件 ： 四棱锥 P A B C D ， 底面 60 A D C 1 2 0 ， E 是 中点 解题目标： ( 1 ) 异面直线 ( 2 ) 求 V P 考向二 空间点、线、面的综合关系及应用 解题过程 回归反思 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析方法分析 ( 2 0 1 3 高考安徽卷 ) 如图 ， 四棱 锥 P A B C D 的底面 A B C D 是 边长为 2 的菱形 ， 6 0 已知 2 ， 6 ( 1 ) 证明 ： ( 2 ) 若 E 为 中点 ， 求三棱锥 P B C E 的体积 关系探究： (1)连接 ，由 面垂直的判定定理可证 平面 而可证； (2)利用四面体的等积变换，转化为以 而判断三棱锥 P 入公式计算 考向二 空间点、线、面的综合关系及应用 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考安徽卷 ) 如图 ， 四棱 锥 P A B C D 的底面 A B C D 是 边长为 2 的菱形 ， 6 0 已知 2 ， 6 ( 1 ) 证明 ： ( 2 ) 若 E 为 中点 ， 求三棱锥 P B C E 的体积 ( 1 ) 证明： 连接 交 点 O ， 连接 因为底面 菱形， 所以 由 知， 又因为 O ， 所以 平面 A P C ， 因此 ( 2 ) 因为 E 是 中点 ， 所以 V 三棱锥 P V 三棱锥 C 12V 三棱锥 C 12V 三棱锥 B 考向二 空间点、线、面的综合关系及应用 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考安徽卷 ) 如图 ， 四棱 锥 P A B C D 的底面 A B C D 是 边长为 2 的菱形 ， 6 0 已知 2 ， 6 ( 1 ) 证明 ： ( 2 ) 若 E 为 中点 ， 求三棱锥 P B C E 的体积 由 2 知 ， A B D P B D . 因为 6 0 ， 所以 3 ， 2 3 ， 1. 又 6 ， 所 所以 A C ， 故 S A P C 12 3. 由 ( 1 ) 知 ， 平面 因此 V 三棱锥 P 12V 三棱锥 B A P C 1213 S A P C 12. 考向二 空间点、线、面的综合关系及应用 解题过程 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析回归反思 ( 2 0 1 3 高考安徽卷 ) 如图 ， 四棱 锥 P A B C D 的底面 A B C D 是 边长为 2 的菱形 ， 6 0 已知 2 ， 6 ( 1 ) 证明 ： ( 2 ) 若 E 为 中点 ， 求三棱锥 P B C E 的体积 ( 1 ) 证明线线垂直，一般采用 线面 垂直的性质，而证明线面 垂直， 又要利用线线垂直或 线面垂直 ( 2 ) 求三棱锥的体积常进行 等积转化，即转化为底面积 或高易求的三棱锥，如本题 中 V P V B 12V B A P C . 考向三 线面位置关系的存在性探究 解题过程 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析( 2 0 1 2 高考北京卷 ) 如图 ( 1 ) ， 在 中 ， C 9 0 ， D ， E 分别为 中点 ， 点 F 为线 段 的一点 ， 将 起到 A 1 位置 ， 使 A 1 F 如图 ( 2 ) ( 1 ) 求证 ： 平面 A 1 ( 2 ) 求证 ： A 1 F ( 3 ) 线段 A 1 B 上是否存在点 Q ， 使 A 1 C 平面 说明理由 考向三 线面位置关系的存在性探究 解题过程 回归反思 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析方法分析 ( 2 0 1 2 高考北京卷 ) 如图 ( 1 ) ， 在 中 ， C 9 0 ， D ， E 分别为 中点 ， 点 F 为线 段 的一点 ， 将 起到 A 1 位置 ， 使 A 1 F 如图 ( 2 ) ( 1 ) 求证 ： 平面 A 1 ( 2 ) 求证 ： A 1 F ( 3 ) 线段 A 1 B 上是否存在点 Q ， 使 A 1 C 平面 说明理由 题目条件 ： 平面图形 C 9 0 ， 翻折后成 四棱锥 A 1 B C D E ， B C D E 为直角 梯形， A 1 F 有平行关系、 有垂 直关系 ) 解题目标： ( 1 ) 面 A 1 线面平行 ) ( 2 ) A 1 F 线线垂直 ) ( 3 ) 探究点 Q A 1 B . 考向三 线面位置关系的存在性探究 方法分析 回归反思 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 2 高考北京卷 ) 如图 ( 1 ) ， 在 中 ， C 9 0 ， D ， E 分别为 中点 ， 点 F 为线 段 的一点 ， 将 起到 A 1 位置 ， 使 A 1 F 如图 ( 2 ) ( 1 ) 求证 ： 平面 A 1 ( 2 ) 求证 ： A 1 F ( 3 ) 线段 A 1 B 上是否存在点 Q ， 使 A 1 C 平面 说明理由 ( 1 ) 证明：因为 D ， E 分别 为 中点， 所以 又因为 平面 A 1 所以 平面 A 1 ( 2 ) 证明：由已知得 所以 所以 A 1 D ， 所以 平面 A 1 而 A 1 F 平面 A 1 所以 A 1 F . 又因为 A 1 F 所以 A 1 F 平面 B C D E ， 所以 A 1 F 考向三 线面位置关系的存在性探究 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 2 高考北京卷 ) 如图 ( 1 ) ， 在 中 ， C 9 0 ， D ， E 分别为 中点 ， 点 F 为线 段 的一点 ， 将 起到 A 1 位置 ， 使 A 1 F 如图 ( 2 ) ( 1 ) 求证 ： 平面 A 1 ( 2 ) 求证 ： A 1 F ( 3 ) 线段 A 1 B 上是否存在点 Q ， 使 A 1 C 平面 说明理由 ( 3 ) 线段 A 1 B 上存在点 Q ，使 A 1 C 平面 D E Q . 理由如下： 如图，分别取 A 1 C ， A 1 B 的中 P ， Q ，则 又 因为 所以 所以平面 为平面 D E P . 由 ( 2 ) 知， 平面 A 1 所以 A 1 C . 又因为 P 是等腰三 角形 C 底边 A 1 C 的 中点， 所以 A 1 C 所以 A 1 C 平面 D E P . 从而 A 1 C 平面 D 故线段 A 1 B 上存在点 Q ， 使得 A 1 C 平面 考向三 线面位置关系的存在性探究 解题过程 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析回归反思 ( 2 0 1 2 高考北京卷 ) 如图 ( 1 ) ， 在 中 ， C 9 0 ， D ， E 分别为 中点 ， 点 F 为线 段 的一点 ， 将 起到 A 1 位置 ， 使 A 1 F 如图 ( 2 ) ( 1 ) 求证 ： 平面 A 1 ( 2 ) 求证 ： A 1 F ( 3 ) 线段 A 1 B 上是否存在点 Q ， 使 A 1 C 平面 说明理由 ( 1 ) 平面图形翻折到立体图形， 位于折线同一侧的平面中的 位置关系及度量不变：如本题 图 ( 2 ) 中仍有 12 考向三 线面位置关系的存在性探究 解题过程 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析回归反思 ( 2 0 1 2 高考北京卷 ) 如图 ( 1 ) ， 在 中 ， C 9 0 ， D ， E 分别为 中点 ， 点 F 为线 段 的一点 ， 将 起到 A 1 位置 ， 使 A 1 F 如图 ( 2 ) ( 1 ) 求证 ： 平面 A 1 ( 2 ) 求证 ： A 1 F ( 3 ) 线段 A 1 B 上是否存在点 Q ， 使 A 1 C 平面 说明理由 ( 2 ) 存在性问题，可以先假设 特殊的位置 ( 元素 ) 就是所求， 然后证明这个位置 ( 元素 ) 是否 适合题意，同时要牢牢抓住 “ 转化 ” 这一武器，线与线、线 与面、面与面之间的平行 ( 垂直 ) 都可互相转化 证明线面平行与 垂直关系的难点在于辅助面和 辅助线的添加，在添加辅助线和 辅助面时一定要以相关性 质、定理 为依据，绝不能主观臆断 考向四 空间向量与空间角的计算 解题过程 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析( 2 0 1 3 高考湖北卷 ) 如图 ， 圆 O 的直径 ， 点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点 ， 直线 平面 A B C ， E ， F 分别是 中点 ( 1 ) 记平面 平面 交线为 l ， 试判断直线 l 与平面 位置关系 ， 并加以证明 ； ( 2 ) 设 ( 1 ) 中的直线 l 与圆 O 的另一个 交点为 D ， 且点 Q 满足 12 记直线 与平面 成的角为 ， 异面直线 与 成的角为 ， 二面角 E l C 的 大小为 ， 求证 ： s i n s i n . 考向四 空间向量与空间角的计算 解题过程 回归反思 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析方法分析 ( 2 0 1 3 高考湖北卷 ) 如图 ， 圆 O 的直径 ， 点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点 ， 直线 平面 A B C ， E ， F 分别是 中点 ( 1 ) 记平面 平面 交线为 l ， 试判断直线 l 与平面 位置关系 ， 并加以证明 ； ( 2 ) 设 ( 1 ) 中的直线 l 与圆 O 的另一个 交点为 D ， 且点 Q 满足 12 记直线 与平面 成的角为 ， 异面直线 与 成的角为 ， 二面角 E l C 的 大小为 ， 求证 ： s i n s i n . 题 目条件 ： 三棱锥 P 底面 面 面 B E F 面 l ， l 交 O 于 D ， 面 角为 . 异面直线 角为 ， E l C 的角为 . 解题目标： ( 1 ) 判断 l 与面 P A C 的关系 ( 2 ) 证明 、 、 的正弦值的关系 关系探究 ： ( 1 ) 面 l l 面 ( 2 ) 建系，用向量分别计算 ， 及 s i n . 考向四 空间向量与空间角的计算 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考湖北卷 ) 如图 ， 圆 O 的直径 ， 点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点 ， 直线 平面 A B C ， E ， F 分别是 中点 ( 1 ) 记平面 平面 交线为 l ， 试判断直线 l 与平面 位置关系 ， 并加以证明 ； ( 2 ) 设 ( 1 ) 中的直线 l 与圆 O 的另一个 交点为 D ， 且点 Q 满足 12 记直线 与平面 成的角为 ， 异面直线 与 成的角为 ， 二面角 E l C 的 大小为 ， 求证 ： s i n s i n . ( 1 ) 直 线 l 平面 证明如下： 连接 因为 E ， F 分别是 中点，所以 又 平面 A B C ，且 平面 所以 平面 A B C . 而 平面 B E F ， 且平面 B E F 平面 l ，所以 l . 因为 l 平面 平面 所以直线 l 平面 P A C . ( 2 ) ( 向量法 ) ： 如图，由 12， 作 且 12 连接 考向四 空间向量与空间角的计算 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考湖北卷 ) 如图 ， 圆 O 的直径 ， 点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点 ， 直线 平面 A B C ， E ， F 分别是 中点 ( 1 ) 记平面 平面 交线为 l ， 试判断直线 l 与平面 位置关系 ， 并加以证明 ； ( 2 ) 设 ( 1 ) 中的直线 l 与圆 O 的另一个 交点为 D ， 且点 Q 满足 12 记直线 与平面 成的角为 ， 异面直线 与 成的角为 ， 二面角 E l C 的 大小为 ， 求证 ： s i n s i n . 由 ( 1 ) 可知交线 l 即为直线 以点 C 为原点， 向量 在直线分别为 x ， y ， z 轴， 建立如图所示的空间 直角坐标系，设 a ， b ， 2 c ，则有 C ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( a , 0 , 0 ) ， B ( 0 ， b , 0 ) ， P ( 0 , 0 , 2 c ) ， Q ( a ， b ， c ) ， E12a ， 0 ， c ， F ( 0 , 0 ， c ) 于是 12a ， 0 ， 0 ， 考向四 空间向量与空间角的计算 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考湖北卷 ) 如图 ， 圆 O 的直径 ， 点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点 ， 直线 平面 A B C ， E ， F 分别是 中点 ( 1 ) 记平面 平面 交线为 l ， 试判断直线 l 与平面 位置关系 ， 并加以证明 ； ( 2 ) 设 ( 1 ) 中的直线 l 与圆 O 的另一个 交点为 D ， 且点 Q 满足 12 记直线 与平面 成的角为 ， 异面直线 与 成的角为 ， 二面角 E l C 的 大小为 ， 求证 ： s i n s i n . ( a ， b ， c ) ， (0 ， b ， c ) ，所以 | | | 从而 s i n 1 c o 取平面 一个法向量为 m ( 0 , 0 , 1 ) ，可得 s i n | m | m | 考向四 空间向量与空间角的计算 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考湖北卷 ) 如图， 圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点，直线 平面 A B C ， E ， F 分别是 中点 (1) 记平面 平面 交线为 l ，试判断直线 l 与平面 位置关系，并加以证明； (2) 设 ( 1 ) 中的直线 l 与圆 O 的另一个 交点为 D ，且点 Q 满足 12 记直线 与平面 成的角为 ，异面直线 与 成的角为 ，二面角 E l C 的 大小为 ，求证： s i n s i n s i n . 设平面 一个法向量为 n ( x ， y ， z ) 由n 0 ，n 0，可得12 0 ， 0取 n ( 0 ， c ， b ) 于是 | c o s | | m n | m | n | 从而 1 c o 考向四 空间向量与空间角的计算 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考湖北卷 ) 如图 ， 圆 O 的直径 ， 点 C 是圆 O 上异于 A ， B 的点 ， 直线 平面 A B C ， E ， F 分别是 中点 ( 1 ) 记平面 平面 交线为 l ， 试判断直线 l 与平面 位置关系 ， 并加以证明 ； ( 2 ) 设 ( 1 ) 中的直线 l 与圆 O 的另一个 交点为 D ， 且点 Q 满足 12 记直线 与平面 成的角为 ， 异面直线 与 成的角为 ， 二面角 E l C 的 大小为 ， 求证 ： s i n s i n . 故 c2c2s ， 即 s i n s i n . 真 题 试 做 速 效 提 升 学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升2 ( 2 0 1 3 高考全国新课标卷 ) 已知正四棱锥 O A B C D 的体积 为3 22， 底面边长为 3 ， 则以 O 为球心 ， 半径的球的 表面积为 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 本题先求出正四棱锥 的高 h ，然后求出侧棱的长， 再运用球的表面积公式求解 V 四棱锥 O 13 3 3 h 3 22， 得 h 3 22， 8464 6. S 球 4 2 4 . 24 真 题 试 做 速 效 提 升 学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升3 3 ( 2 0 1 3 高考湖北卷 ) 我国古代 数学 名著数书九章中有 “ 天池盆测雨 ” 题 ： 在下雨时 ， 用一个圆台形的天池盆 接雨水 . 天池盆盆口直径为二尺八寸 ， 盆底直径为一尺二寸 ， 盆深一尺八寸 . 若盆中积水深九寸 ， 则平地降雨量 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 寸 ( 注 ： 平地降雨量 等于盆中积水体积除以盆口面积 ； 一尺等于十寸 ) 解析： 求出水面的半径，根据 圆台的体积公式求出雨水的体积， 除以盆口面积即得 圆台的轴截 面是下底长为 12 寸，上底长为 28 寸，高为 18 寸的等腰梯形， 雨水线恰为中位线，故雨水线 直径是 20 寸， 降水量为3102 10 6 62 9 142 3 ( 寸 ) 真 题 试 做 速 效 提 升 学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升学科 能力提升4 ( 2 0 1 3 高考北京卷 ) 如图 ， 在 三棱柱 A B C A 1 B 1 C 1 中 ， C 1 C 是 边长为 4 的正方形 平面 平面 C 1 C ， 3 ， 5. ( 1 ) 求证 ： 平面 A B C ； ( 2 ) 求二面角 A 1 B 1 的余弦值 ； ( 3 ) 证明 ： 在线段 上存在点 D ， 使得 A 1 B ， 并求的值 ( 1 ) 证明： 因为 C 1 C 为正方形 ，所以 因为平面 平面 C 1 C ，且 垂直于这两个 平面的交线 所以 平面 A B C . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 由题知 3 ， 5 ， 4 ， 所以 如图，以 A 为原点 建立空间直角坐标系 A x y z ， 则 B ( 0 , 3 , 0 ) ， A
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