【高考导航】2015高考数学一轮总复习 专题1-6解答课件（打包6套）理
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【高考导航】2015高考数学一轮总复习 专题1-6解答课件（打包6套）理,高考,导航,数学,一轮,复习,温习,专题,解答,课件,打包
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第五章 数列 第一章 从实验学化学 专题三 数列综合问题的解答 目 录 聚焦考向透析 2 学科能力提升 首页 尾页 上页 下页 聚焦考向透析 基础知识梳理 学科能力提升 考纲点击 考向一 数列概念的考查 解题过程 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析(2013 高考湖北卷 ) 古希腊毕达哥拉斯 学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 第 n 个三角形数为n （ n 1 ）2122n. 记第 n 个 k 边形数为 N(n ， k )(k3) ， 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N(n ， 3 ) 122n ， 正方形数 N(n ， 4 ) 五边形数 N(n ， 5 ) 322n ， 六边形数 N(n ， 6 ) 2n ， 可以推测 N(n ， k ) 的表达式 ， 由此计算 N(10 ， 24 ) _ 考向一 数列概念的考查 解题过程 回归反思 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析方法分析 题目条件 ：已知第 (n， 3)，第 n， 4)，第 n， 5)，第 n， 6) 解题目标 ：按 纳总结 N(n， k)，并计算N(10， 24) 关系探究 ：当偶数边形时，N(n， k)的特征为 ( ) )n. (2013 高考湖北卷 ) 古希腊毕达哥拉斯 学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 第 n 个三角形数为n （ n 1 ）2122n. 记第 n 个 k 边形数为 N(n ， k )(k3) ， 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N(n ， 3 ) 122n ， 正方形数 N(n ， 4 ) 五边形数 N(n ， 5 ) 322n ， 六边形数 N(n ， 6 ) 2n ， 可以推测 N(n ， k ) 的表达式 ， 由此计算 N(10 ， 24 ) _ 考向一 数列概念的考查 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 1000 由 N(n ， 4 ) N (n ， 6 ) 2n ， ， 可以推测：当 k 为 偶数时 ， N (n ， k ) 1 2 n ， 于是 N(n ， 24 ) 1110n ， 故 N(10 ， 24 ) 11 102 10 10 1 000. (2013 高考湖北卷 ) 古希腊毕达哥拉斯 学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 第 n 个三角形数为n （ n 1 ）2122n. 记第 n 个 k 边形数为 N(n ， k )(k3) ， 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N(n ， 3 ) 122n ， 正方形数 N(n ， 4 ) 五边形数 N(n ， 5 ) 322n ， 六边形数 N(n ， 6 ) 2n ， 可以推测 N(n ， k ) 的表达式 ， 由此计算 N(10 ， 24 ) _ 考向一 数列概念的考查 解题过程 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析回归反思 1000 (2013 高考湖北卷 ) 古希腊毕达哥拉斯 学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 第 n 个三角形数为n （ n 1 ）2122n. 记第 n 个 k 边形数为 N(n ， k )(k3) ， 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N(n ， 3 ) 122n ， 正方形数 N(n ， 4 ) 五边形数 N(n ， 5 ) 322n ， 六边形数 N(n ， 6 ) 2n ， 可以推测 N(n ， k ) 的表达式 ， 由此计算 N(10 ， 24 ) _ 此题是教材内容的深化题，通过由特殊到一般的归纳，得出 N(n， k)的通项公式，代入 n 10， k 24计算 考向二 等差、等比数列的综合考查 解题过程 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析(2012 高考陕西卷 ) 设 a n 是公比不为 1 的等比数列 ， 其前 n 项和为 S n ， 且 a 5 ， a 3 ， a 4 成等差数列 (1) 求数列 a n 的公比； (2) 证明： 对任意 kN*， S k 2 ， S k ， S k 1 成等差数列 考向二 等差、等比数列的综合考查 解题过程 回归反思 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析方法分析 题目条件： 已知等比数列 a n 的 a 5 ， a 3 ， a 4 的关系 解题目标： 求公比 q ， 求证 S k 2 ， S k ， S k 1 的等差关系 关系探究： () 由等差中项建立 q 的方程 () 表示 S k 2 ， S k 和 S k 1 ， 验证等差关系 ， 即 2 S k S k 2 S k 1 . (2012 高考陕西卷 ) 设 a n 是公比不为 1 的等比数列 ， 其前 n 项和为 S n ， 且 a 5 ， a 3 ， a 4 成等差数列 (1) 求数列 a n 的公比； (2) 证明： 对任意 kN*， S k 2 ， S k ， S k 1 成等差数列 考向二 等差、等比数列的综合考查 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 (1) 设数列 a n 的公比为 q ( q 0 ， q 1 ) ， 由 a 5 ， a 3 ， a 4 成等差数列 ， 得 2 a 3 a 5 a 4 ， 即 2 a 1 a 1 a 1 由 a 1 0 ， q 0 得 q 2 0 ， 解得 q 1 2 ， q 2 1( 舍去 ) ， 所以 q 2. (2012 高考陕西卷 ) 设 a n 是公比不为 1 的等比数列 ， 其前 n 项和为 S n ， 且 a 5 ， a 3 ， a 4 成等差数列 (1) 求数列 a n 的公比； (2) 证明： 对任意 kN*， S k 2 ， S k ， S k 1 成等差数列 考向二 等差、等比数列的综合考查 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 ) 证法一： 对任意 k N*， S k 2 S k 1 2 S k ( S k 2 S k ) ( S k 1 S k ) a k 1 a k 2 a k 1 2 a k 1 a k 1 ( 2) 0 ， 所以对任意 k N*， S k 2 ， S k ， S k 1 成等差数列 (2012 高考陕西卷 ) 设 a n 是公比不为 1 的等比数列 ， 其前 n 项和为 S n ， 且 a 5 ， a 3 ， a 4 成等差数列 (1) 求数列 a n 的公比； (2) 证明： 对任意 kN*， S k 2 ， S k ， S k 1 成等差数列 考向二 等差、等比数列的综合考查 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 (2012 高考陕西卷 ) 设 a n 是公比不为 1 的等比数列 ， 其前 n 项和为 S n ， 且 a 5 ， a 3 ， a 4 成等差数列 (1) 求数列 a n 的公比； (2) 证明： 对任意 kN*， S k 2 ， S k ， S k 1 成等差数列 证法二：对任意 k N*， 2 S k 2 a 1 （ 1 q， S k 2 S k 1 a 1 （ 1 2）1 qa 1 （ 1 1）1 qa 1 （ 2 2 1）1 q， 2 S k ( S k 2 S k 1 ) 2 a 1 （ 1 qa 1 （ 2 2 1）1 等差、等比数列的综合考查 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 (2012 高考陕西卷 ) 设 a n 是公比不为 1 的等比数列 ， 其前 n 项和为 S n ， 且 a 5 ， a 3 ， a 4 成等差数列 (1) 求数列 a n 的公比； (2) 证明： 对任意 kN*， S k 2 ， S k ， S k 1 成等差数列 a 11 q 2 ( 1 (2 2 1) a 1 q( q 2) 0 ， 因此 ， 对任意 k N*， S k 2 ， S k ， S k 1 成等差数列 考向二 等差、等比数列的综合考查 解题过程 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析回归反思 (2012 高考陕西卷 ) 设 a n 是公比不为 1 的等比数列 ， 其前 n 项和为 S n ， 且 a 5 ， a 3 ， a 4 成等差数列 (1) 求数列 a n 的公比； (2) 证明： 对任意 kN*， S k 2 ， S k ， S k 1 成等差数列 以 等差数列为关系建立方程，求解时，注意对 明等差数列时，法一转化为通项的计算法二转化为求和公式的化简，但最终都转化为等差中项的判断 考向三 数列与不等式知识的综合 解题过程 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析( 2 0 1 3 高考江西卷 ) 正项数列 a n 的前 n 项和 S n 满足： ( n 1) S n ( n ) 0. ( 1 ) 求数列 a n 的通项公式 a n ； ( 2 ) 令 b n n 1（ n 2 ）2数列 b n 的 前 n 项和为 T n ， 证明： 对于任意的 n N*， 都有 T n 564. 考向三 数列与不等式知识的综合 解题过程 回归反思 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析方法分析 题目条件：已知 0. ( 2 0 1 3 高考江西卷 ) 正项数列 a n 的前 n 项和 S n 满足： ( n 1) S n ( n ) 0. ( 1 ) 求数列 a n 的通项公式 a n ； ( 2 ) 令 b n n 1（ n 2 ）2数列 b n 的 前 n 项和为 T n ， 证明： 对于任意的 n N*， 都有 T n 564. 解题目标： ( 1 ) 求 S n 再求 a n . ( 2 ) 根据 b n 求和 T n ， 并比较与564的大小 考向三 数列与不等式知识的综合 解题过程 回归反思 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析方法分析 ( 2 0 1 3 高考江西卷 ) 正项数列 a n 的前 n 项和 S n 满足： ( n 1) S n ( n ) 0. ( 1 ) 求数列 a n 的通项公式 a n ； ( 2 ) 令 b n n 1（ n 2 ）2数列 b n 的 前 n 项和为 T n ， 证明： 对于任意的 n N*， 都有 T n 564. 关系探究： ( 1 ) 把 S n 的方程因式分解 转化为 S n f ( n ) 的形式 ， 利用 a n S n S n 1 的关系求 a n . ( 2 ) 分析 b n 的构成特点 ， 裂项法 求 T n ， 放缩法证明 T n 564 考向三 数列与不等式知识的综合 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考江西卷 ) 正项数列 a n 的前 n 项和 S n 满足： ( n 1) S n ( n ) 0. ( 1 ) 求数列 a n 的通项公式 a n ； ( 2 ) 令 b n n 1（ n 2 ）2数列 b n 的 前 n 项和为 T n ， 证明： 对于任意的 n N*， 都有 T n 564. ( 1 ) 由 ( n 1) S n ( n ) 0 ， 得 S n ( n )( S n 1) 0. 由于数列 a n 是正项数列 ， 所以 S n 0 ， S n n . 于是 a 1 S 1 2 ， 当 n 2 时 ， a n S n S n 1 n ( n 1)2 ( n 1) 2 n . 综上可知 ， 数列 a n 的通项 a n 2 n . 考向三 数列与不等式知识的综合 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考江西卷 ) 正项数列 a n 的前 n 项和 S n 满足： ( n 1) S n ( n ) 0. ( 1 ) 求数列 a n 的通项公式 a n ； ( 2 ) 令 b n n 1（ n 2 ）2数列 b n 的 前 n 项和为 T n ， 证明： 对于任意的 n N*， 都有 T n 564. ( 2 ) 证明： 由 a n 2 n ， b n n 1（ n 2 ）2 则 b n n 14 n 2 ）2 11611（ n 2 ）2 . T n 1161 132 122 142 132 152 1（ n 1 ）2 1（ n 1 ）2 11（ n 2 ）2 1161 122 1（ n 1 ）2 1（ n 2 ）2 1161 122 564. 考向三 数列与不等式知识的综合 解题过程 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析回归反思 ( 2 0 1 3 高考江西卷 ) 正项数列 a n 的前 n 项和 S n 满足： ( n 1) S n ( n ) 0. ( 1 ) 求数列 a n 的通项公式 a n ； ( 2 ) 令 b n n 1（ n 2 ）2数列 b n 的 前 n 项和为 T n ， 证明： 对于任意的 n N*， 都有 T n 564. (1)已知条件式等价变形 (因式分解 )是较隐含的方法，否则此题其它入手方法很麻烦，并注意 0，取舍 ( 2 ) b n 14n 1n 2 ）2 ， 类比 1n （ n 2 ） 可以裂项相消 ， 要注 意配平系数116. 考向三 数列与不等式知识的综合 解题过程 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析回归反思 ( 2 0 1 3 高考江西卷 ) 正项数列 a n 的前 n 项和 S n 满足： ( n 1) S n ( n ) 0. ( 1 ) 求数列 a n 的通项公式 a n ； ( 2 ) 令 b n n 1（ n 2 ）2数列 b n 的 前 n 项和为 T n ， 证明： 对于任意的 n N*， 都有 T n 564. ( 3 ) 求和相消的规律是： 负数隔两项向后找消掉 ( 正数隔两项向前找消掉 ) 考向四 数列与函数知识的综合 解题过程 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析( 2 0 1 3 高考安徽卷 ) 设函数 f n ( x ) 1 x ( x R ， n N*) 证明： (1) 对每个 n N*， 存在唯一 的 x n 23， 1 ， 满足 f n ( x n ) 0 ； ( 2 ) 对任意 p N*， 由 (1) 中 x n 构成 的 数列 x n 满足 00 时 ， f n ( x ) 1 1n0 ， 故 f n ( x ) 在 (0 ， ) 内单调递增 由于 f 1 (1) 0 ， 当 n 2 时 ， f n (1) 122132 1 ， 故 f n (1) 0. 又 f n23 1 23 k 2n231314k 2n23数列与函数知识的综合 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考安徽卷 ) 设函数 f n ( x ) 1 x ( x R ， n N*) 证明： (1) 对每个 n N*， 存在唯一 的 x n 23， 1 ， 满足 f n ( x n ) 0 ； ( 2 ) 对任意 p N*， 由 (1) 中 x n 构成 的 数列 x n 满足 00 时 ， f n 1 ( x ) f n ( x ) 1（ n 1 ）2 f n ( x ) ， 故 f n 1 ( x n ) f n ( x n ) f n 1 ( x n 1 ) 0. 由 f n 1 ( x ) 在 (0 ， ) 内单调 递增 ， 知 x n 1 x n . 故 x n 为单调递减数列 ， 从而对任意 n ， p N*， x n p x n . f n ( x n ) 1 x n x 0 ， f n p ( x n p ) 1 x n p 考向四 数列与函数知识的综合 回归反思 方法分析 例题精编 聚焦 考向透析 聚焦 考向透析解题过程 ( 2 0 1 3 高考安徽卷 ) 设函数 f n ( x ) 1 x ( x R ， n N*) 证明： (1) 对每个 n N*， 存在唯一 的 x n 23， 1 ， 满足 f n ( x n ) 0 ； ( 2 ) 对任意 p N*， 由 (1) 中 x n 构成 的 数列 x n 满足 0 x n x n p 1n. 1n p（ n 1 ）2 p（ n p ）2 0 ， 式减去 式并移项 ， 利用 0 x n p x n 1 ， 得 x n x n p k 2 p n p,k n 1 n p,k n 1 n p,k n 1 1 n p , k n 1 1k （ k 1 ）1n1n p1n. 因此 ， 对任意 p N*， 都有 0 x n x n p 1n. 真 题 试 做 速 效 提 升 学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升1 (2013 高考江苏 卷 ) 在正项等比数列 a n 中 ， a 5 12， a 6 a 7 3 ， 则满 足 a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n 的 最大正整数 n 的值为 _ 解析： 首先由已知条件求出 a n 的公比与首项 ， 然后根据 求和公式和通项公式将不等式 的两边求出 ， 用 n 表示 ， 得到 关于 n 的不等式 ， 然后对不等式 进行转化 ， 求得 n 的取值范围并 进行估算和验证 ， 从而得到 n 的最大值 真 题 试 做 速 效 提 升 学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升1 (2013 高考江苏 卷 ) 在正项等比数列 a n 中 ， a 5 12， a 6 a 7 3 ， 则满 足 a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n 的 最大正整数 n 的值为 _ 解析： 设 a n 的公比为 q(q 0) ， 则由已知可得 a1 2，12（ q 3 ，解得a 1 132，q a 1 a 2 a n 132（ 1 2n）1 2132(2n 1) ， a 1 a 2 a n n 1 ）2132 n 1 ）2. 真 题 试 做 速 效 提 升 学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升 真 题 试 做 速 效 提 升学科 能力提升12 1 (2013 高考江苏 卷 ) 在正项等比数列 a n 中 ， a 5 12， a 6 a 7 3 ， 则满 足 a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n 的 最大正整数 n 的值为 _ 由 a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n 可得132(2n 1) 132 n 1 ）2 ， 整理得 2n 1 21212n 5 . 由 2n 21212n 5 可得 n 1212n 5 ， 即 13n 10 0 ， 解得13 1292 n 13 1292， 取 n 12 ， 可以验证当 n 12 时 满足 a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n ， n 13 时 不满足 a 1 a 2 a n a 1 a 2 a n ， 故 n 的最大值为
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