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内容简介：

- 1 - 数学必修 4 复习资料 十 六 一、选择题 1 函数 y=1+（ A）关于 （ B）关于 （ C）关于原点对称 （ D）关于直线 x=2对称 解：函数 y=1+选 B A 2 已知 (2, )， =53,则 )等于 C. 71D. 7 解： 由 3( , ) , s 25 则 3， )4 =1 1 ，选 A. 3 已知函数 f(x)=2x( 0)在区间 3,4上的最小值是 2，则 的最小值等于 解： 函数 ( ) 2 s i n ( 0 )f x x在区间 ,34上的最小值是 2 ，则 x 的取值范围是,34 ， 32 或 342 ， 的最小值等于 32 ，选 B. 4 函数 ),2,0)(s 的部分图象如图所示，则函数表达式为（ A ） （ A） )48 B） )48 C） )48 D） )48 5 若316 ，则 232（ A ） A97B31C31D976 若 则),20(t a nc C ） A )6,0( B )4,6( C )3,4( D )2,3( - 2 - 7 )12s ( c o c o s （ D ） A23B21C21D238 已知函数 11( ) ( s i n c o s ) s i n c o x x x x x ,则 ()(A) 1,1 (B) 2 ,12(C) 21,2(D) 21,2【解析】 c o s ( s i n c o s )11( ) ( s i n c o s ) s i n c o ss i n ( s i n c o s )22x x xf x x x x xx x x 即等价于m co s 选择答案 C。 【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。 9 函数 12的最小正周期是（ ） 2 2 4 解： 2412T ，选 D 10函数 y （ A） 2 （ B） 4 （ C） 4 （ D） 2 解析 : 1s i n 2 c o s 2 s i n 42y x x x所以最小正周期为 242T ,故选 D 考察知识点有二倍角公式 ,最小正周期公式 本题比较容易 . 二、填空题 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 _。13k 14. 函数 y=21x,x R 的值域是 考点分析 】本题考查三角函数的性质，基础题。 解析 ：2142s 【 名师点拔 】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为 模式。 - 3 - ， 2,0 ，则 3 =_。 1114 16. 若 ( ) s i n ( ) s i n ( ) ( 0 )44f x a x b x a b 是偶函数 ,则有序实数对 ( ,以是 .(注 :只要填满足 0 的一组数即可 )(写出你认为正确的一组数即可 ). 解析 0， 2 2 2 2( ) s i n ( ) s i n ( ) ( s i n c o s ) ( s i n c o s )4 4 2 2 2 2f x a x b x a x x b x x 是偶函数，只要 a+b=0即可，可以取 a=1， b= 1. 三、解答题 1 已知 2，求 （ I） )4 的值； （ 6 co s3 co s的值 解 ：（ I） 2, 22 t a n 2 2 42t a n 1 4 31 t a n 2 ; 所以 t a n t a n t a n 14t a n ( )4 1 t a n1 t a n t a =4 1134 713； （ 由 (I), 34, 所以 6 co s3 co s= 63 =46( ) 1734 63( ) 23. 2 已知函数 ( ) s i n s i n ( ) ,2f x x x x R . (I)求 () ( () ( 3()4f ，求 的值 . 解 ： )4s c s in(s ） )(最小正周期为 212 T; （） )(最大值为 2 和最小值 2 ； （）因为43)( f，即167c o ss 3c o ss ,即 1672 - 4 - 3 已知 5ta n c o ， 42 ，求 和 )4 的值 本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。 解法一：由 5ta n c o t ,2得 s in c o s 5 ,c o s s 则 2 5 4, s i n 2 .s i n 2 5 因为 ( , ),42 所以 2 ( , ),22 3c o s 2 1 s i n 2 ,5 s i n ( 2 ) s i n 2 . c o s c o s 2 . s i 4 4 2 3 2 2 5 2 1 0 解法二：由 5ta n c o t ,2得 15ta n ,ta n 2 解得 或 12 由已知 ( , ),42 故舍去 12 得 . 因此， 2 5 5s i n , c o s 那么 22 3c o s 2 c o s s i n ,5 且 4s i n 2 2 s i n c o s ,5 故 s i n ( 2 ) s i n 2 . c o s c o s 2 . s i 4 4 2 3 2 2 5 2 1 0 4 已知函数 ,2,c o （ 1）若54x，求函数 )(值； （ 2）求函数 )(值域 . 解： （ 1）53c o s,2,54s ， c o o xx 53354 . （ 2） 6 6563 x， 16 x， - 5 - 函数 )(值域为 2,1 . 5 已知 )3t a n (s 572c o s,10 27)4s 及求. 解法一： 由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )co s(s )4s 10 27 即57 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 )s c s ( c c 2 故51 由式和式得 54c 33，由两角和