11-12学年高中数学 第二章全套同步练习（打包6套） 新人教A版选修2-2
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11-12学年高中数学 第二章全套同步练习（打包6套） 新人教A版选修2-2,11,十一,12,十二,学年,高中数学,第二,全套,同步,练习,打包,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 选修 22. 3 数学归纳法 一、选择题 1用数学归纳法证明 1 12 13 12n 11)时，第一步应验证不等式 ( ) A 1 122” 这一命题，证明过程中应验证 ( ) A n 1 时命题成立 B n 1， n 2 时命题成立 C n 3 时命题成立 D n 1， n 2， n 3 时命题成立 答案 D - 3 - 解析 假设 n k 时不等式成立，即 2k2， 当 n k 1 时 2k 1 22 k2(2) 由 2(2)( k 1)2 42k 30 (k 1)(k 3)0 k3 ，因此需要验证 n 1,2,3 时命题成立故应选 D. 8已知 f(n) (2n 7)3 n 9，存在自然数 m，使得对任意 n N*，都能使 m 整除 f(n)，则最大的 m 的值为 ( ) A 30 B 26 C 36 D 6 答案 C 解析 因为 f(1) 36， f(2) 108 336 ， f(3) 360 1036 ，所以 f(1)， f(2)，f(3)能被 36 整除，推测最大的 m 值为 36. 9已知数列 前 n 项和 n2) ，而 1，通过计算 想 ( ) A. 2(n 1)2 B. 2n(n 1) C. 22n 1 D. 22n 1 答案 B 解析 由 n 1 (n 1)21 1 (n 1)21 1 (n 1)21 1 2n2) 当 n 2 时， 4 13 2416， 35110. 由 1， 13， 16， 110 猜想 2n(n 1)，故选 B. - 4 - 10对于不等式 n n 1(n N )，某学生的证明过程如下： (1)当 n 1 时， 12 11 1，不等式成立 (2)假设 n k(k N )时，不等式成立，即 22 (n2) 证明 当 n 2 时，左 120右， 不等式成 立 假设当 n k(k2 ， k N*)时，不等式成立 即 12 13 12k 1k 22 成立 那么 n k 1 时， 12 13 12k 1 12k 1 1 12k 1 2k 1 k 22 12k 1 1 12kk 22 12k 12k 12k k 22 2k 12k (k 1) 22 ， 当 n k 1 时，不等式成立 据 可知，不等式对一切 n N*且 n2 时成立 - 6 - 17在平面内有 n 条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点 求证：这 n 条直线将它们所在的平面分成 n 22 个区域 证明 (1)n 2 时，两条直线相交把平面分成 4 个区域，命题成立 (2)假 设当 n k(k2) 时， k 条直线将平面分成 k 22 块不同的区域，命题成立 当 n k 1 时，设其中的一条直线为 l，其余 k 条直线将平面分成 k 22 块区域，直线l 与其余 k 条直线相交，得到 k 个不同的交点，这 k 个点将 l 分成 k 1 段，每段都将它所在的区域分成两部分，故新增区域 k 1 块 从而 k 1 条直线将平面分成 k 22 k 1(k 1)2 (k 1) 22 块区域 所以 n k 1 时命题也成立 由 (1)(2)可知，原 命题成立 18 (2010 衡水高二检测 )试比较 2n 2 与 n N*)，并用数学归纳法证明你的结论 分析 由题目可获取以下主要信息： 此题选用特殊值来找到 2n 2 与 利用数学归纳法证明猜想的结论 解答本题的关键是先利用特殊值猜想 解析 当 n 1 时， 21 2 41， 当 n 2 时， 22 2 64， 当 n 3 时， 23 2 109， 当 n 4 时， 24 2 1816， 由此可以猜想， 2n 2n2(n N*)成立 下面用数学归纳法证明： (1)当 n 1 时， 左边 21 2 4，右边 1， 所以左边 右边， 所以原不等式成立 当 n 2 时，左边 22 2 6， 右边 22 4，所以左边 右边； 当 n 3 时，左边 23 2 10，右边 32 9， - 7 - 所以左边 右边 (2)假设 n k 时 (k3 且 k N*)时，不等式成立， 即 2k 2n k 1 时， 2k 1 2 22 k 2 2(2k 2) 22 2.
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