2006-2007学年度第一学期高二数学期末考试模拟试卷[整理二十套]
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2006-2007学年度第一学期高二数学期末考试模拟试卷[整理二十套],学年度,第一,学期,数学,期末考试,模拟,摹拟,试卷,整理,收拾,整顿,二十套
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1 数 学 （测试时间： 120 分钟 满分 150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的 ） 1、直线 03 和直线 03 的位置关系是 （ ） A、垂直 B、平行 C、关于 x 轴对称 D、关于 y 轴对称 2、下列命题中 ,真命题是 （ ） A、空间三点确定一个平面 B、有三个公共点的两平面必重合 C、不共面的四点中，任何三点不共线 D、两条垂直直线确定一个平面 3、直线 被曲线 为参数）所截线段的长度是 （ ） A、22B、 1 C、 2 D、 2 4、 边长为 2 的正三角形的斜二测画法的直观图的面积为 （ ） A、 3 B、23C、26D、465、用一个平面去截一个正方体得到的多边形，其中边数最多的是 （ ） A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形 6、 设实数 x, y 满足条件 ,0 则 取值范围是 （ ） A、 ,0 B、 23,0C、 1,0 D、 1,0 7、 方程 02 )0(122 曲线在同一坐标系中的图象可能是 （ ） 8、椭圆 116 的焦点是 1F 、 2F ，在椭圆上求一点 P，使它满足 01 ，则2 结 论 正 确 的 是 （ ） A、点 P 一定存在 B、点 P 一定不存在 C、欲求点 P 还需条件 D、以上结论都不对 9、 已知 m、 n 是不同的直线，、是不同的平面，有下列四个命题： 若 m ， n，则 m n； 若 n,m ，则 m 、 n 是异面直线； 若 m， m，则；若 =n， m n，则 m且 m . 其中真命题的个数是 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 10、 已知 正方体 棱长为 1，点 P 是 平 面 的 动点 ， 若 点 P 到直线 11 距离 等于点 P 到 直线 距离 ， 则动点 P 的轨迹所在的曲线是 （ ） A、 直线 B、 椭圆 C、 抛物线 D、 双曲线 二、填空题（本大题共 5 小题， 每小题 4 分，共 20 分） 11、 直线 1l ： 3 x y 1 0 与直线 2l ： 2y 的夹角是 _ _ _ 12、若双曲线的渐近线互相垂直，且过点 )5,4( 的双曲线的 标准 方程是 13、求到两定点 A(1, 0， 1)， B(3， 2 , 1 ) 距离 相等的点 P（ x， y， z）所满足的轨迹方程是 14、瑞安中学接到国际小行星中心通报，中国科学院紫金山天文台于 1981 年 10 月 23 日发现的、国际编号为（ 4073）号小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星” ，这为瑞安中学 110 年校庆献上了一份特殊厚礼 的 运行 轨道 是以日心（太阳的中心） F 为一个焦点的椭圆，测得轨道的 近 日 点 A 距 太阳中心 远 日 点 B 距 太阳中心 文单位 ， 并且 F、 A、 B 在同一直线上， 则 瑞安中学星 运行轨道 的 离心率 为 15、如图所示，平面 / 平面 ， A、 C ， B、 D ，点 E、 F 分别在异面直线 D 上移动，则图中满足条件 时，有 （填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有情况） 3 三、解答题 (本大题共 4 小题，共 40 分 ) 16、（本小题满分 8 分） 如图， 平行六面体1 1 1 1A B C D A B C D中， 设 ， ， ， E、 F 分别是 11中点 . （） 试用基底 a ， b ， c 表示向量 （）求证：四边形 为平行四边形 . 17、（本小题满分 8 分） 有一隧道内设双行线公路，其断截面由一个长 方形和一段抛物线构成，如图所示 求行驶车辆顶部（设顶部为平顶）与隧道内壁在 竖直 方向高度之差至少要有 ，若行车道总宽度 6 米，隧道宽为 8 米，隧道顶部到地面的距离为 6 米，那么通过隧道的车辆的高度应限制为多少米？ 1m 6m 2m 4 18、（本小题满分 12 分） 如图， 梯形， 90 面 ， ， ， E 为 中点 奎屯王新敞 新疆 （ ）求证： 面 （ ）求直线 成角的余弦值； （ ）在面 能否 找一点 N，使 若存在，找出并证明； 若不存在，请说明理由 . _ 9、（本题满分 12 分） 如图，过双曲线 )0b,0a(1222 的右焦点 F 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦 在 x 轴上的点 M，且使得 的一条内角 平分线，则称点 M 为该双曲线的“右特征点” 奎屯王新敞 新疆 （ ）证明：点 M )0,23(是双曲线 12 的“右特征点”； （ ）试根据（ ）中的结论猜测：在 x 轴上怎样的点 M 是双曲线 1222 的“右特征点”，并证明你的结论 . 6 7 答案 一、选择题： 1 5： 6 10： 理科） 1 5： 6 10： 文科） 二、填空题： 11、 60 12、 19 13、 03 14、 15、（答案不唯一） 三、解答题： 17、解： （ I） ， ， ，且 E、 F 分别是 11中点 1111111 1 4 分 （ ， 111 1 所以， 四边形 为平行四边形 . 8 分 18、解： 如图建系，设隧道顶部抛物线型方程为 )0p( ， 1 分 由题意，将点 4,4 代入方程，得 p=2 3 分 设此时行车道上面宽为 D（ 3， y） , 由 得49y 5 分 若在两侧车顶部和抛物线在竖直方向上高度之差 少于 时，车可能会有危险； 所以通过隧道车辆的高度应限制为 米 7 分 答：通过隧道车辆的高度应不高于 . 8 分 19、解：（ ）取 点为 F，连结 又 E 为 中点，所以 所以 B，所以 平行四边形 2 分 8 所以 因为 面 所以 面 4 分 （）建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A、 B、 C、 D、 P、 E 的坐标分别为 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 2， 1， 0）， D（ 0， 1， 0）， P（ 0， 0， 3）， E（ 0，21，23） 5 分 从而 （ 2， 1， 0）， （ 1， 0， 3 ） 奎屯王新敞 新疆 设 夹角为 ，则 102251|o s ， 7 分 成角的余弦值为102奎屯王新敞 新疆 8 分 （）法 1：由于 N 点在面 ，故可设 N 点坐标为（ x， 0， z）， 则 )1,x(奎屯王新敞 新疆 由 面 得：,0,0 10 分 即,0)0,1,2()1,x(,0)3,0,0()1,x(化简得23 点的坐标为（41， 0，23） 所以在面 存在点 N（41， 0，23），使 12 分 （）法 2：在面 过 D 作 垂线交 G，连 设 N 为 中点，连 10 分 屯王新敞 新疆 从而 屯王新敞 新疆 12 分 20、（理科）解 ：（ ）由已知得，双曲线的右焦点为 0,2F ， 可设直线 方程为 0 ， 代入 12 得 32 ， 即 012 2 分 9 设 2211 , 则3k 1k 21221 欲证点 M )0,23(是双曲线 12 的“右特征点”； 只需证 被 x 轴平分 即证 0 即证023即证 023 4 分 因为 23 2322121 03k 2 因此，点 M )0,23(是双曲线 12 的“右特征点” . 6 分 （ ）对于双曲线 2c,1b,3a,12 于是猜想：双曲线的右准线与 x 轴的交点是双曲线 )0b,0a(1222 的“右特征点” . 8 分 证明：设双曲线的右准线 l 与 x 轴相交于 M 点，过 A 奎屯王新敞 新疆 B 分别作 l 的垂线，垂足分别为C 奎屯王新敞 新疆 D，据双曲线的第二定义：| | | 即| | | | | |,/ 于是| | | ，即| | | 与 相似， B M C 为 的平分线，故 M 为双曲线的“右特征点” 奎屯王新敞新疆 12 分 20、（文科）解：（ ）由已知得，双曲线的右焦点为 0,2F ， 1 分 10 可设直线 方程为 0k)2x( ， 代入 12 得 03222 3 分 设 2211 , 则1k3 2212221 欲证点 M )0,23(是双曲
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