关于小区开放对道路通行影响的探究

1 关于小区开放对道路通行影响的探究 摘要 2016年2月21日，国务院发布关于进一步加强城市规划建设管理工作的若 干意见，规定“新建住宅要推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已 建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，引发了诸多领域的广泛讨论。本文 针对其中的“小区开放能否改善小区周边道路的通行状况”问题展开了探究。 第1小问要求我们建立一个小区开放对周边道路通行影响的评价指标体系。 分析后，我们选取了以下几个变量来对道路的通行情况进行评价：车流量、车 流密度、道路饱和度及等待时间。采用AHP层次分析法的思路建立模型，确定上 述变量的权重，加权后得到道路期望值，数值越大表示道路通行状况越好。 第2小问要求我们建立关于车辆通行的数学模型。由于道路状况相关指标的 数据收集与测量难度较大，短时间内几乎不可能实现。因此，我们利用车辆道 路通行的规律，在MATLAB上构造二维元胞自动机CA模型模拟车辆通行状况，从 而得到较符合实际情况的数据，对小区周边的道路情况进行评估。 第3小问是对第1、2小问所建立模型的应用。我们将小区按照偏僻、普通与 繁华，大规模与小规模，以及道路结构简单与复杂分类，共分成12类小区，再 对这12个类型的小区开放前后进行模拟。为了能够提出更合理的建议，针对繁 华地区大规模周边道路结构复杂小区，我们还进行了道路开放程度不同的模拟。 对原始数据进行反序归一权值处理后，得到最终可用于计算道路期望值的数据。 第4小问要求我们从交通通行的角度提出建议。根据第3小问所得数据，我 们发现：对于处于偏僻地区和普通地区的小区，开放能改善交通状况，改善度 在5.49%左右；对于处于繁华地区的小区，开放却可能会出现Braess悖论，于是 我们给出了Braess悖论不发生的情况分析。我们还发现，在其他条件相同的情 况下，大规模的小区开放后期望值的增幅大于小规模小区，平均超出约5.14% 综上所述，我们建议：对于偏僻地区和普通地区的小区可以采取开放政策 来改善交通状况，对于繁华地区的小区，施行开放政策需要对实际情况进行各 方面的考察，力求避免出现Braess悖论；并且可以选择优先开放大规模小区。 最后，我们对第1、2小问所用的AHP层次分析法和二维元胞自动机CA模型进 行了优缺点评价。 关键词：小区开放 交通状况 AHP 层次分析法 二维元胞自动机 CA 模型 Braess 悖论 2 一.问题重述 “新建住宅要推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区。已建成的住宅 小区和单位大院要逐步打开。”一则出自2016年2月21日，由国务院发布的关 于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见行业性规定，引发了关于住 宅安全、物权法、城市规划、社会学等多领域的广泛讨论。 除了开放小区可能引发的一些附带问题外，其能否达到优化路网结构，提 高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何也是被广泛议论的 问题之一。有人认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管” ，容易造成交通阻塞。而小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能 力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸 多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了， 相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响 主路的通行速度。 接下来我们将建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究， 为科学决策提供定量依据，为此我们对下列问题进行了分析： 选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响； 建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影 响； 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。 选取或构建不同类型的小区，应用我们建立的模型，定量比较各类型小区开放 前后对道路通行的影响； 根据我们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门 提出关于小区开放的合理化建议。 二.问题分析 小区开放能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目 的，以及改善效果如何是本文在下面所要探讨的几个问题。 首先我们需要建立一个合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道 路通行的影响。结合实际情况进行分析后，我们选用了以下几个变量来对道路 的通行情况进行评价：车流量、车流密度、道路饱和度以及等待时间。采用AHP 层次分析法的思路建立模型，确定上述变量的权重，加权后得到一个衡量数值， 数值越大表示道路通行情况越好。 上述各变量的实地测量的难度较大，在短时间内几乎不可能实现。但由于 车辆行驶具有一定的规律性，有着一系列交通规则的限制，且城市道路具有交 通流密度大、连续性强等特点，小区周边道路的车辆通行情况有迹可循。因此， 利用这些规律，我们在MATLAB上构造二维元胞自动机CA模型模拟交通流，从而 得到较符合实际情况的数据，对小区周边的道路情况进行评估。 模型建立完毕后，我们将小区按照偏僻、普通与繁华，大规模与小规模， 以及道路结构简单与复杂分类，共分成12类小区。接着，我们利用建立好的模 型，对这12个类型的小区进行模拟，并对原始数据进行反序归一权值处理，得 到最终可用于计算道路期望值的数据，最后分别得出小区开放前后的道路期望 值。再进行比较，提出关于小区开放的合理化建议。 3 三.问题假设 节假日的交通通行情况不在本文讨论范围内； 问题的求解只考虑车流量，车流密度，道路饱和度，等待时间四个基本因 素； 假设所研究区域道路不会发生损坏，或受到其他区域道路损坏的影响； 假设所研究区域不会发生影响该区域道路通行的突发事件； 假设所研究区域的道路通行不会受到其他区域突发事件的影响。 4符号说明 1.第1、3小问符号说明f 车流量，由单位时间内通过某路段的车辆为标准，在一定的时间 内，某条公路点上所通过的车辆数，用公式表示为： 车 身 长车 距 车 速单 位 时 间车 流 量 车流密度，指在某一瞬时内一条车道的单位长度上分布的车辆数， 表示车辆分布的集中程度x 道路饱和度，这是反应道路服务水平的重要指标之一，道路饱和 度值越高，表示道路服务水平越低，用公式表示为： 最 大 通 行 能 力最 大 交 通 量道 路 饱 和 度 wt 等待时间，指车辆因红绿灯、堵车等情况停止到开始行驶所经历 的时间 道路期望值i ，分别表示计算出的车流量 、车流密度 、道路饱4321，i f 和度 、及等待时间 的权重xwt 2.第2小问符号说明M 小区周边道路的矩阵cel 元胞单位pt 1s的时间间隔L 表示第 条车道，ii721， ia 车辆加速概率 4 bp 车辆防止碰撞减速概率c 车辆随机减速概率maxv 道路通畅时的车辆最大速度in 道路通畅时的车辆最小速度owv 车辆当前速度next 下一时刻车辆速度 3.第4小问符号说明 Q 出发点交通量，单位：pcu/hn 在第 元胞上的自由时间，单位：sijx 与 元胞相邻或相交道路的自由时间，单位：sn 在第 个元胞上的延误参数， ， ，ij nijlCV)(15.04x 在与第 个相邻或相交元胞上的延误参数ij 5模型的建立和求解 1.第1小问：道路通行情况评价指标体系 经过分析我们决定采用AHP层次分析法 4 来建立模型，分为以下4个步骤： 步骤：建立层次结构模型 我们将问题分为3个层次：目标层 、评价指标层 、期望值层 。如下图OCP 所示： 5 图1：道路通行情况集合图 步骤：构造一致性矩阵 构造一致性矩阵 如下：S13452453 步骤：计算权向量并做一致性检验 利用MATLAB软件计算出该矩阵的最大特征值 083.4max 利用公式计算出权重向量 T），（ 670.1527.0. 归一化得 ），（ 691452.547.02 计算出一致性指标 0.83.maxnCI 随机一致性指标 的数值如下：R 表1 ：随机一致性指标 数值表RI 一 致性 比率 指标1.03.9.027RIC 故判断矩阵的一致性可以接受。 步骤：计算组合权向量 最后我们可以得到道路期望值： wtxf4321 （其中 ， 分别表示计算出的车流量 、车流密度 、道路饱i4321，f 和度 、及等待时间 的权重）。xwt n1 2 3 4 5 6 7 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 6 这里特别说明一下，由于第1小问只要求得出评价体系，并没有要求对不同 的小区周边道路通行情况进行分析，所以无法进行组合一致性检验。 2.第2小问：建立关于车辆通行的数学模型 本题所需要的数据实地测量的难度较大，在短时间内几乎不可能实现。但 由于车辆行驶具有一定的规律性，有着一系列交通规则的限制，且城市道路具 有交通流密度大、连续性强等特点，小区周边道路的车辆通行情况有迹可循。 因此，利用这些规律，我们在MATLAB上构造二维元胞自动机CA模型模拟交通流， 从而得到较符合实际情况的数据，对小区周边的道路情况进行评估 3 。 小区周边道路平面的矩阵化 在模型中我们先设置一个 的主矩阵 代表小区周边的道路，其中：nmM 表示道路长所包含的元胞个数；m 表示道路宽所包含的元胞个数。n 在实际生活中，城市道路中一条车道的宽度大约为3.5m，一辆小轿车的长 度大约为4m，于是我们设置每个元胞实际代表长4m宽3.5m的路段。 假设我们所构造的矩阵中一个元就是一个元胞，每个元的数值代表当前元 胞的状态，这里我们假设三种状态： 被车辆占用的元胞用1表示； 空元胞用0表示； 被小区建筑物占用的元胞用-1表示； 被道路边界占用的元胞用-888表示。 初始化的示意矩阵为： 8-08-8108-808 M 两侧路段的-888代表道路边界，中间路段中的-888代表小区建筑物。 用MATLAB进行可视化处理后可得到下图： 7 图2：元胞自动机示意图 白色表示空车道，黑色表示两边道路，红色表示小区建筑物。 车流量的分配模型 1）汽车的到达情况 车辆出现时，矩阵变换公式设定为： 1)(0LMt 用MATLAB进行可视化处理后可得到如下示意图： 图3：元胞自动机的车辆模型示意图 白色表示空车道，黑色表示两边道路，红色表示小区建筑物，蓝色代表车 辆。 2）预测车流量变化后汽车的到达情况 为了得到1h的车流量，我们用傅里叶变换拟合车流量（pcu/s）-时间变化， 傅里叶变换如下所示： 810)( )sin()co(it tbitaF 其中： 253.4 傅里叶拟合结果与实际情况的对比图如下： 8 图4：傅里叶拟合 车辆行进规则 1）基本前进规则和换道规则 当 时：scelv/ 前进规则如果 时刻第 位置状态是被车辆占用，且第 位置状态为ti 1i 空，那么 时刻第 位置状态变为空，第 位置状态变为被车辆占用；ti 1i 换道规则如果 时刻第 位置和第 位置状态均为被车辆占用，则第 位置的车尝试换道，向左和向右换的几率相等。i 2）速度设定 结合实际情况我们设定在道路通畅的状态下，车辆行驶的最大速度和最小 速度分别为： smcelv/8/213minax 3）进阶前进规则 找到当前状态为被车辆占用的元胞 与它之前最近障碍物中间相隔的元胞个i 数 （下文中 代表1s的时间间隔）。igappt a.加速规则 对当前时刻任意状态为被车辆占用的元胞 ，当 ，即前),(jiMpnowitvga 方道路非常通畅时，结合实际情况考虑，司机此时倾向于加速。于是生成0-1间 的随机数如果小于车辆加速概率 ，令 。这种情况下，下一时刻车辆ap8.0a 速度： ）max,1in(vvowext b.防止碰撞减速 对当前时刻任意状态为被车辆占用的元胞 ，当 时，为),(jiMpnowitvg 避免碰撞，可令车辆防止碰撞减速概率 ，而减小的速度又不应过大，这种1bp 情况下，下一时刻车辆速度： inextgav 9 c.随机减速 除了上述为防止碰撞而减速外，司机经常因为一些其他的因素而减速，但 其概率要远小于为防碰撞而减速的概率，故可令车辆随机减速概率 ，这3.0cp 种情况下，下一时刻车辆速度： 1nexttv 4）进阶换道规则 在实际生活中，拥挤时车辆换道所需要的时间往往需要更长的时间，所以 我们规定在拥挤状态下车辆换道的时间延长。 3.第3小问：定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响 要对各类型小区开放前后对道路通行的影响进行定量比较，我们首先要对 小区进行分类。查询资料后，我们决定按照小区所处地区、小区规模、小区周 边道路结构三个因素进行分类。这三个因素的划分如下表所示： 表2：小区类型划分因素解析 偏僻 周边道路有3条车道 普通 周边道路有5条车道小区所处地区 繁华 周边道路有7条车道 大规模 小区延伸到周边道路中的建筑物（即红色元胞） 按照小区所处地区偏僻、普通、繁华分别占用2 个、3个、5个元胞小区规模 小规模 小区延伸到周边道路中的建筑物（即红色元胞） 按照小区所处地区偏僻、普通、繁华分别占用1 个、1个、3个元胞 简单 小区延伸到周边道路中的建筑物（即红色元胞）不位于主干道中 小区周边道路结构 复杂 小区延伸到周边道路中的建筑物（即红色元胞）位于主干道中 注：为了模型的简洁直观，我们将小区周边道路的主干道放置在左边，非 主干道放置在右边。 从上表可以看出，我们共将小区按照偏僻、普通与繁华，大规模与小规模， 以及道路结构简单与复杂分类，分成了12类。 接下来，我们利用建立好的模型，对这12个类型的小区进行模拟，分别得 出小区开放前后的道路期望值。为了能够提出更合理的建议，我们还对繁华地 区大规模周边道路结构复杂小区道路部分开放后（详细情况见接下来的分析） 进行了模拟。 由于所得的原始数据单位与衡量标准均不统一，所以必须经过统一量纲和 归一化处理后，才能用于道路期望值的计算。由于四个变量均是数值越小权重 越大，因此我们需要进行反序归一权值 4 。表达式如下： 10 XQn/)(max 其中： 处理后的数据；nQ 所得数据组中最大值；maxX 所得数据组中平均值； 所得数据组中的极差。 最后所得的各变量数据和道路期望值如下表所示： 表3：各变量数据和道路期望值表 序号 小区类型 开放状态 车流量 f车流密度 道路饱和度 x等待时间 wt道路期望值 1 开放前 0.649696 0.671942 0.650270 0.539333 0.634971 2 偏僻地区小规模周 边道路结构简单小 区 开放后 0.654378 0.592381 0.657578 0.587333 0.642006 3 开放前 0.640502 0.692285 0.645602 0.276000 0.592185 4 偏僻地区大规模周 边道路结构简单小 区 开放后 0.654378 0.592381 0.658978 0.587333 0.642768 5 开放前 0.653061 0.680139 0.655461 0.508000 0.634461 6 偏僻地区小规模周 边道路结构复杂小 区 开放后 0.654378 0.592381 0.657688 0.587333 0.642065 7 开放前 0.644361 0.702714 0.644661 0.292000 0.595680 8 偏僻地区大规模周 边道路结构复杂小 区 开放后 0.654378 0.592381 0.655578 0.587333 0.640917 9 开放前 0.641321 0.624640 0.644521 0.550000 0.628307 10 普通地区小规模周 边道路结构简单小 区 开放后 0.639785 0.695425 0.640285 0.640667 0.643858 11 开放前 0.651398 0.735651 0.651548 0.330667 0.609073 12 普通地区大规模周 边道路结构简单小 区 开放后 0.639785 0.695425 0.641385 0.640667 0.644457 13 开放前 0.638148 0.724613 0.638148 0.386000 0.606143 14 普通地区小规模周 边道路结构复杂小 区 开放后 0.639785 0.695425 0.640385 0.640667 0.643912 15 开放前 0.648352 0.767270 0.649452 0.129333 0.579178 16 普通地区大规模周 边道路结构复杂小 区 开放后 0.639785 0.695425 0.639985 0.640667 0.643695 17 开放前 0.646697 0.702570 0.646397 0.458000 0.622001 18 繁华地区小规模周 边道路结构简单小 区 开放后 0.654378 0.730749 0.665378 0.347333 0.619485 19 繁华地区大规模周 边道路结构简单小 区 开放前 0.657303 0.689560 0.669303 0.346000 0.619409 11 注：除等待时间 取最大值外，其余三个因素均取平均值。wt 由于小区类型太多，我们无法一一列出决定道路期望值的各变量随时间的 变化图像，所以在这里我们只对偏僻地区小规模周边道路结构简单小区、普通 地区大规模周边道路结构简单小区以及繁华地区大规模周边道路结构复杂小区， 这3个小区类型进行详细分析（下列图像中的横坐标0-1代表绿灯，1-2代表红灯， 以2为一个周期循环）： 偏僻地区小规模周边道路结构简单小区 图5-0：偏僻地区小规模周边道路结构简单小区 元胞自动机车辆模型对比图 1）车流量 随时间变化在小区开放前后对比f 20 开放后 0.654378 0.730749 0.659378 0.347333 0.616220 21 开放前 0.657771 0.724582 0.661771 0.559333 0.649633 22 繁华地区小规模周 边道路结构复杂小 区 开放后 0.654378 0.730749 0.658378 0.347333 0.615675 23 开放前 0.638346 0.662952 0.648346 0.383333 0.607277 24 部分开放 0.630435 0.635322 0.636435 0.425333 0.603352 25 繁华地区大规模周 边道路结构复杂小 区 完全开放 0.654378 0.730749 0.659378 0.347333 0.616220 12 图5-1：偏僻地区小规模周边道路结构简单小区 车流量 对比图f 由上图可知，偏僻地区小规模周边道路结构简单小区道路开放前后，车流 量 随时间变化的规律大致相同，最大值也基本没有变化。开放前后的车流量f 基本没有变化。 2）车流密度 随时间变化在小区开放前后对比 图5-2：偏僻地区小规模周边道路结构简单小区 车流密度 对比图 由上图可知，偏僻地区小规模周边道路结构简单小区道路开放前后，车流 密度 随时间变化的规律大致相同，只是最大值有所变化，开放前的车流密度 最大值接近200，而开放后最大值接近180。可以看出开放后的小区周边道路的 车流密度有所下降。 3）道路饱和度 随时间变化在小区开放前后对比x 13 图5-3：偏僻地区小规模周边道路结构简单小区 道路饱和度 对比图x 由上图可知，偏僻地区小规模周边道路结构简单小区道路开放前后，饱和 度 随时间变化的规律大致相同，只是最大值有所变化，开放前的道路饱和度x 最大值接近2.5，而开放后最大值接近1.2。可以看出开放后的道路饱和度有所 下降。 4）等待时间 随时间变化在小区开放前后对比wt 图5-4：偏僻地区小规模周边道路结构简单小区 等待时间 对比图wt 由上图可知，偏僻地区小规模周边道路结构简单小区道路开放前后，等待 时间 随时间变化的规律大致相同，最大值也基本没有变化。开放前后的等待wt 时间基本没有变化。 普通地区大规模周边道路结构简单小区 14 图6-0：普通地区大规模周边道路结构简单小区 元胞自动机车辆模型对比图 1）车流量 随时间变化在小区开放前后对比f 图6-1：普通地区大规模周边道路结构简单小区 车流量 对比图f 由上图可知，普通地区大规模周边道路结构简单小区道路开放前后，车流 量 随时间变化的规律大致相同，最大值也基本没有变化。开放前后的车流量f 基本没有变化。 15 2）车流密度 随时间变化在小区开放前后对比 图6-2：普通地区大规模周边道路结构简单小区 车流密度 对比图 由上图可知，普通地区大规模周边道路结构简单小区道路开放前后，车流 密度 随时间变化的规律大致相同，只是最大值有所变化，开放前的车流密度 最大值接近400，而开放后最大值接近220。可以看出开放后的小区周边道路的 车流密度有所下降 3）道路饱和度 随时间变化在小区开放前后对比x 图6-3：普通地区大规模周边道路结构简单小区 道路饱和度 对比图x 由上图可知，普通地区大规模周边道路结构简单小区道路开放前后，饱和 度 随时间变化的规律大致相同，只是最大值有所变化，开放前的道路饱和度x 最大值接近1.2，而开放后最大值接近2.5。可以看出开放后的道路饱和度有所 上升。 4）等待时间 随时间变化在小区开放前后对比wt 16 图6-4：普通地区大规模周边道路结构简单小区 等待时间 对比图wt 由上图可知，普通地区大规模周边道路结构简单小区道路开放前后，等待 时间 随时间变化的规律大致相同，只是最大值有所变化，开放前的道路饱和wt 度最大值接近1000，而开放后最大值接近550。可以看出开放后的等待时间有所 下降。 繁华地区大规模周边道路结构复杂小区 17 图7-0：繁华地区大规模周边道路结构复杂小区 元胞自动机车辆模型对比图 1）车流量 随时间变化在小区开放前、部分开放、完全开放对比f 图7-1：繁华地区大规模周边道路结构复杂小区 车流量 对比图f 由上图可知，繁华地区大规模周边道路结构复杂小区道路开放前、部分开 放、完全开放，车流量 随时间变化的规律大致相同，最大值也基本没有变化。f 开放前后的车流量基本没有变化。 2）车流密度 随时间变化在小区开放前、部分开放、完全开放对比 18 图7-2：繁华地区大规模周边道路结构复杂小区 车流密度 对比图 由上图可知，繁华地区大规模周边道路结构复杂小区道路开放前、部分开 放、完全开放，车流密度 随时间变化的规律略有不同，在开放前和部分开放 情况下的变化规律基本相同，各极大值基本处于同一直线上，而完全开放后， 极大值呈上升趋势。对于最大值，则是部分开放和完全开放的情况下基本相同， 均接近300，而在开放前接近450。总体来说，随着小区的开放程度逐渐变大， 车流密度逐渐减小。 3）道路饱和度 随时间变化在小区开放前、部分开放、完全开放对比x 图7-3：繁华地区大规模周边道路结构复杂小区 道路饱和度 对比图x 由上图可知，繁华地区大规模周边道路结构复杂小区道路开放前、部分开 放、完全开放，饱和度 随时间变化的规律大致相同，最大值也变化不大。可x 以看出开放前、部分开放、完全开放的道路饱和度基本不变。 4）等待时间 随时间变化在小区开放前、部分开放、完全开放对比wt 19 图7-4：繁华地区大规模周边道路结构复杂小区 等待时间 对比图wt 由上图可知，繁华地区大规模周边道路结构复杂小区道路开放前、部分开 放、完全开放，等待时间 随时间变化的规律略有不同，虽然大致的极大值都wt 呈上升趋势，但是上升的趋势随着小区开放程度的增加而逐渐加剧。三种状态 下的最大值基本不变。 4.第4小问：提出意见 从第3小问所得出的数据我们可以看出，小区所处地区、小区规模以及小区 周边道路结构对道路期望值均有明显的影响。小区所处地区、小区规模变化产 生的影响是有规律的，但是小区周边道路结构变化产生的影响却无法看出规律， 于是我们在这里舍弃这一因素，仅对小区所处地区、小区规模产生的影响作出 详细论述。 小区所处地区 对于处于偏僻地区和普通地区的小区，开放的确能达到优化路网结构，提 高道路通行能力，改善交通状况的目的，经过计算，这种改善度在5.49%左右。 但是我们发现对于处于繁华地区的小区，开放却出现了不能优化路网结构， 提高道路通行能力，改善交通状况的目的的情况。查阅资料后，我们了解到这 种现象叫做Braess悖论。 Braess悖论是数学家Dietrich Braess在1968年的一篇文章中提出的，指的 是在个人独立选择路径的情况下，为某路网增加额外的通行能力（如增加路段 等），反而会导致了整个路网的整体运行水平降低的情况。即有时在一个交通 网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者 的出行时间都增加了。这种为了改善通行能力的投入不但没有改善交通状况、 减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。在复杂的城市道路当中， Braess悖论不时出现，造成实际交通效率的显著下降。 6 1997年，Pas和Principcipio在一篇论文中指出了Braess悖论不发生的两种 情况： 1 1）交通需求要求低 xnQ3)(2 2）交通需求过高 20 xnQ3)(2 其中： 出发点交通量，单位：pcu/h；Q 在第 元胞上的自由时间，单位：s；nij 与 元胞相邻或相交道路的自由时间，单位：s；x 在第 个元胞上的延误参数， ， ， ；nij nijlCV)(15.04 在与第 个相邻或相交元胞上的延误参数。xij 当 位于二者之间时，不会出现Braess悖论，如下所示：QxnxnQ3)(23)(2 开放小区增建道路的主要目的是缓解主干道、次干道的交通压力和减少该 区域交通阻抗，增建道路的主要功能是分担部分人行和非机动车辆或者在条件 允许的情况下分担少部分机动车辆。但在繁华地区中，原本车流量就超出了道 路本来的承受能力，增建道路极有可能诱发交通量的产生，给交通网络增加负 担起到相反的作用。 综上所述，从交通通行的角度出发，对于偏僻地区和普通地区的小区可以 采取开放政策来达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的。 但是对于繁华地区的小区，施行开放政策则需要对实际情况进行各方面的考察， 力求避免出现Braess悖论。 小区规模 通过分析表3中数据，我们可以看出，在小区所处地区和小区周边道路结构 相同的情况下，大规模的小区开放后期望值的增幅大于小规模小区开放后的增 幅，平均超出约5.14% 对此，我们提出建议，优先开放大规模小区。 但是从实际出发，小区开放政策的实施不仅要考虑是否对小区周边交通状 况有所改善，还要考虑小区开放后，小区居民的安全问题、噪音污染问题等。 所以本文仅能对小区开放是否对小区周边交通状况有所改善做出判断，而对于 这一政策是否能够实施无法给出决定性判断，只能提出相关方面的建议。 6模型和算法的分析与评价 21 1.第1小问：AHP层次分析法 优点 AHP层次分析法将研究对象看成一个系统, 是一种强有力的将系统分析和运 筹学相结合的系统分析方法，对多因素、多标准、多方案的综合改善度大约在 评价及趋势预测相当有效。它把定性和定量方法相结合, 能处理许多用传统的 最优化技术无法着手的实际问题, 应用范围很广。且该方法将决策者与决策分 析者相互沟通, 将决策者的主观判断与政策经验导入模型，并加以量化处理, 增加了决策的有效性。 并且AHP层次分析法的基本原理、步骤及计算非常简便, 结果简单明确, 易 于被决策者了解和掌握。 缺点 AHP层次分析法从建立层次结构模型，到构造两两比较判断矩阵, 人的主观 因素的作用较大, 这会导致得出的结论出现偏差。 AHP层次分析法也有致命的缺点，它只能在给定的策略中去选择最优的，而 不能给出新的策略。且AHP层次分析法需要有专家系统的支持，因为在建立指标 体系的时候，人的主观因素的作用较大，如果给出的指标不合理则得到的结果 也就不准确。 2.第2小问：二维元胞自动机CA模型 优点 基于地理实体的元胞自动机模型为真实世界进行时空模拟提供了一种有效 的解决方法。元胞自动机模型将车流的运动看离散的现象，将每辆车看成是独 立的元胞来模拟，可以较好地解决实际生活中道路通行的随机性，具有较强的 科学性和合理性。 同时，我们借用MATLAB软件对于矩阵的处理能力，将整个路段模拟成一个 由元胞构成的大矩阵，通过每个元胞对应矩阵中的元的数值来表示该位置在道 路中的状态。再经过对矩阵的可视化处理，使得模拟出来的道路通行情况形象 直观，做到对小区周边道路通行情况的逼真还原，为我们研究问题带来了很大 的便利性。 缺点 元胞自动机模型虽然能较好地模拟道路通行情况，但由于算法本身的局限 性，所有的度量只能以一个元胞为单位，也就是说只能进行整数变化，而在真 实的道路通行中，显然不是以整数来度量各种变量的。这会给我们的结果带来 一定的偏差。 并且我们在模型中所制定的规则并不是适用于所有的司机及车辆，只是适 用于绝大多数的情况，且我们并未将实际中道路通行情况随时间段的动态变化 考虑进去，模拟出来的数据与实际情况依旧存在一定的偏差。 参考文献： 22 1李向朋，城市交通拥堵对策封闭型小区交通开放研究D，长沙理工 大学,2014 2王炜、张桂红，城市道路路阻函数研究J，重庆交通学院学报， 1992(第9版)，P 11-P13 3郭继孚、刘堂、余柳，对中国大城市交通拥堵问题的认识J，城市交 通，2013.9(第2版)，P 34-P39 4李学文、李炳照、王宏洲，数学建模优秀论文精选与点评C，清华大 学出版社，2011.9（第1版），P 130-P172 5熊辉，数学建模A，中国人民大学出版社，2011.11（第1版），P 284- P289 6/link?url=tTuAPLiel0VW4VgLaFfTA_Tpsi3cM6nm nEz17hvthq39jY3Nlw9e_mhBNv4iRYicdhY9jR0L7LJ_sJVsnfHK3aDB/OL， 2016.9.11 附录： 23 主程序： clear all; clc; W = 0; redTime = 30; greenTime = 30; for j = 3 B = -1; L = 3; T = 23; global plazalength; plazalength = 27; plaza = create_plaza(B,L); plaza(plazalength+1)/2,L+1-B:L+1) = 1; %= h = show_plaza(plaza,B,NaN); %= num = 7; %entry_vector = create_entry(T,L); entry_vector = create_temp_entry(num,greenTime,redTime); waiting_time = 0; output = 0; k=1; total_wait = zeros(greenTime+redTime)*num,1); total_entry = zeros(2*num,1); total_traffic_capacity = zeros(2*num,1); total_traffic_density = zeros(redTime+greenTime)*num,1); cross_point = (plazalength+1)/4; average_wait = zeros(2*num,1); k=1; for i = 1:14 waiting_time = 0; output = 0; entry = 0; traffic_capacity = 0; if mod(i,2)=0 for xx=1:greenTime plaza = move_forward(plaza); plaza = new_cars(plaza, entry_vector(i-1)*greenTime+xx); entry = entry + entry_vector(i-1)*greenTime+xx); plaza,flag = newCross_cas(plaza,cross_point); entry = entry + flag; 24 plaza = switch_lanes(plaza); waiting_time = waiting_time + compute_wait(plaza); %= h = show_plaza(plaza,B,h); drawnow %= plaza = clear_boundary(plaza); if plaza(plazalength+1)/2,2) = 1 traffic_capacity = traffic_capacity+1; end total_traffic_density(k) = size(find(plaza(plazaleng th+1)/4:(plazalength+1)/2-1,:)0),1); total_wait(k) = waiting_time; k = k+1; pause(0.1); end else for xx=1:redTime plaza = move_forward(plaza); plaza,flag = newCross_cas(plaza,cross_point); entry = entry + flag; plaza = switch_lanes(plaza); waiting_time = waiting_time + compute_wait(plaza); %= h = show_plaza(plaza,B,h); drawnow %= plaza = clear_boundary(plaza); if plaza(plazalength+1)/2,2) = 1 traffic_capacity = traffic_capacity+1; end total_traffic_density(k) = size(find(plaza(plazaleng th+1)/4:(plazalength+1)/2-1)0),1); k = k+1; end end average_wait(i) = waiting_time/greenTime; total_entry(i) = entry; total_traffic_capacity(i) = traffic_capacity*L; kkk=total_entry/90; end show_plaza(plaza,B,h); 25 count = 1; average_traffic_density = zeros(2*num,1); for i=1:num average_traffic_density(count) = sum(total_traffic_density(i -1)*(greenTime+redTime)+1:(i-1)*(greenTime+redTime)+greenTime); count = count+1; average_traffic_density(count) = sum(total_traffic_density(i -1)*(greenTime+redTime)+1+greenTime:(i- 1)*(greenTime+redTime)+greenTime+redTime); count = count+1; end figure(2); plot(total_entry) title(车流量);%主干道上经过的车辆数 figure(3); plot(total_wait) title(等待时间);%所有车辆排队等待时间和 figure(4) plot(average_traffic_density)； title(车辆密度);%一段路段内的车辆数目 figure(5) plot(total_entry/90); title(道路饱和度);%反应道路服务水平的重要指标=车流量比最大车流 量 end 子程序： 前进规则： function plaza = move_forward(plaza) L, W = size(plaza); prob = .7; delay = 3; %经过小区后 for i = (L-1):-1:(L + 1)/2 + 1) for j = 1:W if plaza(i,j) = 1 if plaza(i+1, j) = 0 plaza(i,j) = -2; elseif prob = rand plaza(i,j) = 0; plaza(i+1, j) = 1; 26 end end end end %在小区 for i = (L+1)/2 for j=2:W-1 if plaza(i,j) 0 if plaza(i+1,j) = 0 plaza(i+1,j) = 1; plaza(i,j) = 0; end end end end %小区前 for i = (L-1)/2:-1:1 for j = 1:W if plaza(i,j) = 1 if plaza(i+1, j) = 0 plaza(i,j) = -2; elseif prob = rand plaza(i,j) = 0; plaza(i+1, j) = 1; end end end end 车流量： function entry_vector = create_temp_entry(num,greenTime,redTime) total = num*greenTime; entry = zeros(total,1); entry_series = 30:10:90; for i=1:num n = floor(entry_series(i)/greenTime); mod_n = mod(entry_series(i),greenTime); for j=1:greenTime entry(i-1)*greenTime+j) = n; end series = randperm(greenTime); temp = series(1:mod_n) + (i-1)*greenTime; entry(temp) = entry(temp) + 1; end 27 k = 1; entry_vector = zeros(greenTime+redTime)*num,1); for i=1:num entry_vector(i-1)*(greenTime+redTime)+1:(i- 1)*(greenTime+redTime)+greenTime) = entry(k-1)*greenTime+1:(k- 1)*greenTime+greenTime); k = k+1; end 傅里叶拟合： function entry = create_ent