2009届高三数学第一轮复习单元测试题及答案(10套)
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高三
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10
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2009届高三数学第一轮复习单元测试题及答案(10套),高三,数学,第一轮,复习,温习,单元测试,答案,谜底,10
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 高三数学第一轮复习单元测试 不等式 一、选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设 x 是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 （ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 已知不等式 1( ) ( ) 9 对任意正实数 ,正实数 a 的最小值为（ ） 8 6 C 4 D 2 3（文）命题 p：若 a、 b R，则 |a|+|b|1 是 |a+b|1 的充分而不必要条件； 命题 q：函数 y= 2|1| x 的定义域是（， 1 3， + ) 则 （ ） A“ p 或 q”为假 B p 假 q 真 C p 真 q 假 D“ p 且 q”为真 （理）设偶函数 f (x)=x b|在 (， 0)上递增，则 f (a+1)与 f (b+2)的大小关系是（ ） A f(a+1)=f (b+2) B f (a+1)f (b+2) C f(a+1)0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不 等式 . （理）已知三个不等式 bc其中两个作条件余下一个作结论，则可组 个正确命题 . 14若记号“ *”表示求两个实数 a 与 b 的算术平均数的运算，即 a*b=2则两边均含 有运算符号“ *”和“ +”，且对于任意 3个实数， a、 b、 _. 15 设 a 0， n 1， 函数 f (x) =) 有最大值 ） 0 的解集 为 _ _. 16 设集合 ( ) | | 2 | ,A x y y x1， 2 ( ) | | | B x y y x b ， ， （ 1） b 的取值范围是 ； （ 2）若 ()x y A B， ，且 2的最大值为 9，则 b 的值是 三、解答题 ： 本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）（文科做）比较下列两个数的大小： （ 1） ；与 3212 （ 2） 5632 与 ； （ 3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明 （理科做）已知： 1,0. 1,1111 ， 试比较 M， N 的大小：你能得出一个一般结论吗？ 用心 爱心 专心 18（本小题满分 12 分）已知实数 P 满足不等式 ,0212 52 22 有 无实根 ,并给出证明 . 19（本小题满分 12 分）（文科做）关于 x 的不等式组05)52(20222整数解的集合为 2，求实质数 k 的取值范围 . （理科做）若 )(定义在 ),0( 上的增函数，且对一切 0x 满足 ( ) ( ) ( )xf f x f . （ 1）求 )1(f 的值 ; （ 2）若 ,1)6( f 解不等式 2)1()3( 用心 爱心 专心 20（本小题满分 12 分）某单位建造一间地面面积为 12于地理位 置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 a 米，房屋正面的造价为 400 元 /屋侧面的造价为 150 元 /屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元，如果墙高为 3m，且不计房屋背面的费用 （ 1）把房屋总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域 . （ 2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 21（本小题满分 12 分）（文科做）设 ,1433221 用心 爱心 专心 求证： 221121 科做）设 1,131211 （ 1）证明 A n ; （ 2） 212 22 （本小题满分 14 分） （ 2006 年广东卷） A 是由定义在 4,2 上且满足如下条件的函数 )(x 组成的集合：对 任意 2,1x ，都有 )2,1()2( x ； 存在常数 )10( 使得对任意的 2,1, 21 都有 |)2()2(| 2121 （ 1）设 4,2,1)( 3 ，证明： )( ; 用心 爱心 专心 （ 2）设 )( ,如果存在 )2,1(0 x ,使得 )2( 00 ,那么这样的 0x 是唯一的 ; （ 3）设 )( ,任取 )2,1(令 ,2,1),2(1 证明 :给定正整数 k,对任意的正整数 p,成立不等式 |1| 121 . 参考答案（ 5） 1 A. 本小题主要考查充要条件的判定。由 0x | | 0x充分 而 | | 0x 0x或 0x ， 不必要，故选 A。 2 C恒成立的意义化为不等式求最值 , 92111 验证 ,2 不满足 ,4 满足 ,选 C 3（文） B命题 p 假 ,取 a=-1,b=1 可得；命题 q 真，由 021 x 得 （理） B 由偶函数得 0b ，由函数递增性得 10 a 用心 爱心 专心 又 221 上递减得在 ,0)( 4（文） 正确 ,错误 ,错误 ,正确 （理） C 时当且51225212)25( 5 D如图，由图象可知目标函数 5 过点 (1,0)A 时 z 取得最大值，z ，选 D 6 B. 本小题主要考查均值定理。 11()112 （当且仅 1即 1x 时取等号。故选 B。 7 C因为 | | | | | |a b a c b c a c b c ，所以（ A）恒成立； 在 B 两侧同时乘以 2,a 得 24 3 4 3 3 21 1 0 1 1 0 1 1 0a a a a a a a a a a a a 所以 B 恒成立； 在 C 中，当 ab 时，恒成立， 18解由212,0212 xx x 得 212 52 22 判别式 44 2 p 212 41 2 p方程 052 22 实根 19（文）解：不等式 022 解集为 12 不等式 05)52(2 2 化为 0)52)( 由题意可得 2(2 2 的解集为 不等式组的整数解的集合为 2 （理） （ 1）0)1(0)1()1()1()()()( （ 2） )6(2)3()6(2)1()3()6(221)6(2 )6()6()3( 2 即 ),0()()6()6 3( 2 是定义在上的增函数 6630032 7333 x 20（ 1）由题意可得， 5800)40021502(3 0(5800)16(900 （ 2） 5 8 0 01629005 8 0 0)16(900 3000 当且仅当6即 4x 时取等号。 若 4a ， 4x 时，有最小值 13000。 若 4a 任取 2121 ),0(, 且 5 8 0 0)16(9005 8 0 0)16(900221121 212111169 0 0心 爱心 专心 212121 16900 xx 16,0, 2212121 021 80016900 a,0 上是减函数 5800)16(900, 最小值时当 21（ 文） 321332211 121 2 )1(2 432 322 21 )2(21)12(753(21 )2(21)1(21 （理） （ 1） 123121 （ 2） 232 222 222 1223212201 2 1231212 232222222 12342232122 21213423122 212 22 解：对任意 2,1x , 2,1,21)2( 3 , 3 3 )2( x 3 5 , 2531 33 , 所以)2,1()2( x ,对任意的 2,1, 21 用心 爱心 专心 23 23 213 212121 1121212|)2()2(| ， 3 3 23 213 21 112121 ，所以 0 23 23 213 21 112121 2 32,令 23 23 213 21 112121 2 =L ， 10 L ， |)2()2(| 2121 ,所以 )( 反证法 :设存在两个 0000 ),2,1(, 使得 )2( 00 , )2( 00 则 由 |)2()2(| /00/00 ，得 | /00/00 ，所以 1L ，矛盾，故结论成立。 121223 )2()2( ，所以1211 |1| 1211211 1211 123122 + 121 1211 用心 爱心 专心 高三数学第一轮复习单元测试（ 10） 极限、导数、复数 一、选择题 :本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一 个选项正确 1（理）若复数 z 满足方程 022 z ，则 3z （ ） A 22 B 22 C i 22 D i 22 (文 )曲线 y=4x 1, 3)处的切线方程是 （ ） A y=7x+4 B y=7x+2 C y=x 4 D y=x 2 2函数 y=21 x21)图象上一点 P,以点 P 为切点的切线为直线 l,则直线 l 的倾斜角 的范围是 （ ） A 0,443, B 0, C 4,43 D 0,4 (2,43) 3（理）若2x 434 222 x 则 a 的值为 （ ） A 0 B 1 C 1 D 21（文）在曲线 y= 的图象上取一点（ 1,2）及邻近一点（ 1+ x,2+ y） ,则为（ ） A x+x1+2 B xx1 2 C x+2 D 2+ xx14 曲 线 y=51x 在 x= 1 处的切线的倾斜角是 （ ） A4B4C43D455 函数 f(x)=bx+ x=1 时 ,有极值 10,则 a、 b 的值为 （ ） A1143,3 B1141,4 C51 D 以上皆错 6（理） 已知 2 3 , 12 , 1 ，下面结论正确的是 （ ） A x 处连续 B 5 用心 爱心 专心 C 1x D 1x （文）设 f（ x） =,若 f（ 1） =4,则 a 的值等于 A319B316C313D3107函数 f(x)=3x+1,x 3,0的最大值、最小值分别是 （ ） A 1, 1 B 1, 17 C 3, 17 D 9, 19 8（理）数列 ， ,前 n 项和 .当 n 2 时， 11 ） A31B 2 C 1 D54（文）曲线 y=3 在点（ 1， 1）处的切线方程为 （ ） A y=3x 4 B y= 3x+2 C y= 4x+3 D y=4x 5 9（ 2008 年山东文） 设 z 的共轭复数是 z ，若 4 ， 8，则 （ ） A i B i C 1 D i 10. （ 2008 年全国文） 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是 （ ） 11 设 f(x)、 g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 ,当 x 0 时 , )()()()( 0.且 g(3)=f(x)g(x) 0 的解集是 （ ） A（ 3,0) (3,+ ) B ( 3,0) (0, 3) C ( ,- 3) (3,+ ) D ( , 3) (0, 3) 12已知两点 O（ 0,0）， Q（ a ,b） ,点 Q 的中点，点 线段 中点， 1中点， ，2点 ） A（2 a,2b） B (3,3 C (32,32 D (43,43 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13垂直于直线 2x 6y+1=0 且与曲线 y=1 相切的直线方程的一般式是 _. 14 (理 ) （ 2006 年安徽卷） 设常数 0a ， 42 1展开式中 3x 的系数为 32，则 用心 爱心 专心 2l i m ( )nn a a a _. (文 )(2006 福建高考 )已知直线 10 与抛物线 2y 相切，则 _ 15函数 f(x)=212x 5,则函数 f(x)的单调增区间是 _. 16（理）用数学归纳法证)(2 121112 112 14131211 * 的过程中，当 n=k 到 n=k+1 时，左边所 增加的项为 _. （文）若函数 f（ x） =x3+x2+ 是 R 上的单调递增函数，则 m 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分 明过程或演算步骤 ) 17（本小题满分 12 分） （理）设函数)3(4)31(24)10()0(0)( 2（ 1）画出函数的图象； （ 2）在 x=0， x=3 处函数 )(否连续； （ 3）求函数 )(连续区间 . （文）已知函数13)( 23 . （ 1）讨论函数 )(单调性； （ 2）若曲线 )(上两点 A、 B 处的切线都与 y 轴垂直，且线段 x 轴有公共点，求实数 a 的取值范围 . 18（本题满分 12 分） （理）已知复数 z1= i， z2=i，求 | 最大值和最小值 . 用心 爱心 专心 （文） (2006 福建高考 )已知 ()等式 ( ) 0的解集是 (0,5), 且 ()区间 1,4上的最大值是 12。 （ 1）求 () （ 2）是否存在实数 ,m 使得方程 37( ) 0在区间 ( , 1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由 19（本小题满分 12 分） （ 2008 陕西 卷 ）已知函数21() （ 0c 且 1c ， kR ） 恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是 （ ）求函数 () （ ）求函数 () 和极小值 m ， 并求 1 时 k 的取值范围 20（本小题满分 12 分） （理）函数11)( 的定义域为 R，且 ).(0)(（ 1）求证： ;0,0 用心 爱心 专心 （ 2）若 1,0)(,54)1( 在且 上的最小值为21， 求证： )()2()1( )(212 1 1 . （文） (2006 安徽高考 )设函数 32 ()f x x b x c x x R ，已知 ( ) ( ) ( )g x f x f x 是奇函数。 （ 1）求 b 、 c 的值 （ 2）求 () 21（本小题满分 12 分） （理）如图，在平面直角坐标系 ，射线 )0(2)0( 上依次有点列 ； ， 中 2|),4,2(),2,1(),1,1(1211 ， ),2(|,|2| 11 （ 1）用含有 n 的式子表示 |1 （ 2）用含有 n 的式子表示点 （ 3）求四边形 )4(11 用心 爱心 专心 （文） (2006 陕西高考 )已知函数 f(x)=3(k 0). （ 1）求函数 f(x)的单调区间 ; （ 2）若函数 f(x)的极小值大于 0, 求 k 的取值范围 . 22（本大题满分 14 分） 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响 . 用 n 年年初的总量， n N*，且 在第 n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 亡量与 正比，这些比例系数依次为正常数 a，b， c. （ 1）求 与 （ 2）猜测：当且仅当 a， b， c 满足什么条件 时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （ 3） (只理科做 )设 a 2， b 1，为保证对任意 0,2），都有 0， n N*，则捕捞强度 b 的最大允许值是多少？证明你的结论 . 用心 爱心 专心 参考答案（ 10） 1（理）设 z a b i( a , b R ) ，由 2z 2 0 ，得 22a b 2 0a b 0 ，得 z 2i 。 所以 3z 2 2i D （文） 243- ,所以 k 切 =4 3 ( 1)2=1,运用直线的点斜式方程得 y=4x 点 ( 1, 3)处的切线方程是 y=x 2,所以应选 D. 2 y =2x.21 x21, 1 y 1,即 1 0 , 0 4或43 A 3（理）2x )2)(2(22 xx 在，而把 x=2 代入分母时，分母为零，分子、分母应有 (x 2)这一公因式，化简以后，再求极限 .分子 x2+2 可分解成 (x 2)(x+1)，即 x2+2=(x 2)(x+1)=x 2. a= C （文）= )11(1)1(2 = x+C 4 y =x+4, y | 1x =( 1)4+6( 1)+4= 1.由 1,0 ,得 =43 . 答案 :C 5 f (x)=32b.函数 f(x)在 x=1 处有极值 10,232得3,3 答案 :A 6（理） 当 x=1 时， 2x+3=5 2,故 A、 B 错误；而1 3)x x =5，故选 D. 用心 爱心 专心 （文） f（ x） =3x,f（ 1） =3a 6=4,所以 a=D 7 f (x)=33=3(x 1)(x+1).令 f (x)=0 得 x= 1 或 x=1(舍去 ). 列表如下 : x 3 ( 3, 1) 1 ( 1,0) 0 f(x) 17 3 1 f(x),f(x) C 8 (理 )当 n 2 时， n 1=3 211=， 以 1 为首项，21为公比的等比数列 .11)21(1)21( 1 A (文 )y =36x, y |x=1= 3.在（ 1, 1）处的切线方程为 y+1= 3（ x 1） B 9 解析： 本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设 2z ，由 8 得 24 8 , 2 22 22 选 D. 10 主 要 考 查 了 导 数 的 几 何 意 义 即 为 切 线 斜 率 的 几 何 意义 。 是 基 础 题 。 答 案 为11 当 x 0 时 , )()()()( 0 ，即 0)()( / 当 x 0 时 ， f(x)g(x)为增函数，又g(x)是 偶函数且 g(3)=0， g(0， f(-3)g(0,故当 3x 时， f(x)g(x) 0,又 f(x)g(x)是奇 函数 ， 当 x0时 ， f(x)g(x)为减函数，且 f(3)g(3)=0,故当 30 x 时， f(x)g(x) 0,故选 D 12.点 )16842,16842 点32,32a)C 13.所求直线与 2x 6y+1=0 垂直， k= y=1,得 y =3x= 3. x= 1,切点为 ( 1，1).直线方程为 y 1= 3(x+1),即 3x+y+2= 3x+y+2=0 14 (理 ) 14 8 2 214 rr r a x x ，由 18 2 32 , 2 ,x x r 得 44 31= 22由 知 a =，所以212l i m ( ) 1112a a ，所以为 1. (文 ) 直线 10 与抛物线 2y 相切 ,切线的斜率 21k y ,切点 1 1 2( , )22而切点又在抛物线 2y 上 , 21 2 1()22a 故 14a. 15分析 :本题考查用导数求函数的单调区间 ,但要注意单调区间的写法 f (x)=6x 12,令 f (x) 0,得 6x 12 0,解得 x 2 或 x 1,即函数 f(x)的单调增区间是 ( , 2)或 (1,+ )( , 2)或 (1,+ ) 16（理 )当 n=k 到 n=k+1 时，左边增加了两项22 1,12 1 少了一项11k,左边所增加的项为 用心 爱心 专心 22 112 1 1k=22 112 1 22 112 1 )f（ x） =3x+m. f（ x）在 R 上是单调递增函数 , f（ x） 0 在 R 上恒成立，即 3x+m =4 4 3m 0,得 mm3117 (理 )图略； 0 0 0l i m ( ) 0 , l i m ( ) l i m 0x x xf x f x x ， 0l i m ( ) 0 ( 0 ) 0x f x f 且， 0)( 处连续 ， 同理 3)( 处连续； 连续区间为 (， + ). (文 )（ 1）由题设知 )2(363)(,0 2. 令,00)( 21 得. 当（ i） a0 时， 若 )0,(x ，则 0)( 所以 )(区间 )2,(a上是增函数； 若 )2,0(则 0)( 所以 )(区间 )2,0( 若 ),2( 0)( 所以 )(区间 ),2( （ i i） 当 a 0 时， 若 )2,(，则 0)( 所以 )(区间 )2,(a上是减函数； 若 )2,0(则 0)( 所以 )(区间 )2,0( 若 )0,2(则 0)( 所以 )(区间 )0,2( 若 ),0( x ，则 0)( 所以 )(区间 ),0( 上是减函数 . （）由（）的讨论及题设知，曲线 )(上的两点 A、 B 的纵坐标为函数的极值，且函数 )(,0 处分 别是取得极值1)0( ， 134)2(2 因为线段 x 轴有公共点，所以 0)2()0( 即 0)31)(134(2 )4)(3)(1(2 a 故 0,0)4)(3)(1( . 解得 1 a 0 或 3 a 4. 即所求实数 a 的取值范围是 0 3， 4. 18 (理 ) o ss s c o s)c o ss )s c o sc o ss |2222221 | 21 的最大值为 ,23最小值为 2 . 9 分 用心 爱心 专心 (文 )（ 1） () ( ) 0的解集是 (0,5), 可设 ( ) ( 5 ) ( 0 ) .f x a x x a ()在区间 1,4 上的最大值是 ( 1) 6 由已知，得 6 12,a 22,( ) 2 ( 5 ) 2 1 0 ( ) x x x x x x R （ 2）方程 37( ) 0等价于方程 322 1 0 3 7 0 设 32( ) 2 1 0 3 7 ,h x x x 则 2( ) 6 2 0 2 ( 3 1 0 ) .h x x x x x 当 10(0, )3x时， ( ) 0, ( )h x h x 是减函数； 当 10( , )3x 时， ( ) 0, ( )h x h x 是增函数。 1 0 1( 3 ) 1 0 , ( ) 0 , ( 4 ) 5 0 ,3 2 7h h h 方程 ( ) 0在区间 1 0 1 0(3, ), ( , 4 )33内分别有惟一实数根，而在区间 (0,3), (4, ) 内没有实数根， 所以存在惟一的自然数 3,m 使得方程 37( ) 0在区间 ( , 1)内有且只有两个不同的实数根 . 19 解： （） 222 2 2 2( ) 2 ( 1 ) 2()( ) ( )k x c x k x k x x c c x c ， 由题意知 ( ) 0，即得 2 20c k c ，（ *） 0c ， 0k 由 ( ) 0 得 2 20kx x ， 由韦达定理知另一个极值点为 1x （或 2） （）由（ *）式得 21k c ，即 21 当 1c 时， 0k ；当 01c时， 2k （ i）当 0k 时， ()c ， 和 (1 )， 内是减函数，在 ( 1)c， 内是增函数 1( 1 ) 012c ， 221( ) 02 ( 2 )k c km f cc c k ， 用心 爱心 专心 由 2 12 2 ( 2 ) 及 0k ，解得 2k （ 2k 时， ()c ， 和 (1 )， 内是增函数，在 ( 1)c， 内是减函数 2( ) 02 ( 2 )kM f ， (1) 02 22( 1 ) 1112 ( 2 ) 2 2k k 恒成立 综上可知，所求 k 的取值范围为 ( 2 ) 2 ) ， ， 20 (理 )解： ()义域为 R， 1 2 0 , 2 , 0 . 0 ,b x b xa a x R a a 即 而 若 则 ( ) 1 l i m ( ) 0 , 0nf x f n a 与 矛 盾 1l i m ( ) l i m 12a 1 ( 0 2 1 )1 ( 2 1 ) 2 1 0 , 0 , 010 ( 2 1 )a 即 故 由知 )1(,1,211 1,21)0(,1,0)( 上为增函数在21 4 1 1 4 1, 2 , 2 . ( ) 11 2 5 4 1 2 1 4 1 4x x xb f 时 11( ) 1 1 2 2 21 1 1( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2nf f f f n n (文 )（ 1） 32f x x b x c x ， 232f x x b x c 2( ) ( ) ( ) ( 3 2 )g x f x f x x b x c x x b x c 32( 3 ) ( 2 )x b x c b x c 是一个奇函数，所以 (0) 0g 得 0c ，由奇函数定义得 3b ； （ 2）由（）知 3( ) 6g x x x，从而 2( ) 3 6g x x ，由此可知， ( , 2) 和 ( 2, ) 是函数 () ( 2, 2) 是函数 () ()x 时，取得极大值，极大值为 42， ()x 时，取得极小值，极小值为 42 . 21 (理 )由已知得 5| 21 ),3,2(,21| |11 |1 ， 公比为21的等比数列， )(,)21(521| 11 ）（ 用心 爱心 专心 设 ),3,2(,2|),(1 是首项为 ,2| 1 差为 2 的等差数列， n 22)1(| 1 ),(,2 | | 132211 2)21(521555 n211)21(15511(533 )21(35|),2,( 所以 )21(6,)21(3( 32 设四边形1 的面积是 2111 |21|21111 2)21(32215)21(52111nn n 21)(1(23 )4(0232 22 1 11 数列 ,4( .四边形1 的面积的最大值为 S(文 )（ 1）当 k=0 时 ,f(x)= 3, f(x)的单调增区间为 ( ,0),单调减区间 0,+ . 当 k0 时 , f (x)=36x=3kx(x 2k) f(x)的单调增区间为 ( ,0) , 2k , + , 单调减区间为 0, 2k. （ 2）当 k=0 时 , 函数 f(x)不存在最小值 . 当 k0 时 , 依题意 f(2k)= 8 1210 , 即 , 由条件 k0, 所以 k 的取值范围为 (2,+ ). 22（ 1）从第 n 年初到第 n+1 年初，鱼群的繁殖量为 捕捞量为 亡量为 . ( * * )*),1(. ( * )*,1212即因此 （ 2）若每年年初鱼群总量保持不变，则 n N*，从而由（ *）式得 .,0)(11 c 即所以恒等于因为 ，所以 ab. 猜测：当且仅当 ab，且c 1时，每年年初鱼群 的总量保持不变 . （ 3）若 b 的值使得 ， n N* 由 = b n N*, 知 00. 又因为 = (1)2+1 10， n N*，则捕捞强度 b 的最大允许值是 1. 用心 爱心 专心 高三数学第一轮复习单元测试 圆锥曲线 一、选择题 （本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 只有一项是符合题目要求的） 1（ 2008年北京卷） 若点 P 到直线 1x 的距离比它到点 (20)， 的距离小 1，则点 P 的轨迹为 （ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛 物线 2 若抛物线 2 2y 的焦点与椭圆 22162的右焦点重合，则 p 的值为 （ ） A 2 B 2 C 4 D 4 3 已知双曲线 93 22 则双曲线右支上的点 到右准线的距离 之比等于 （ ） A 2 B332C 2 D 4 4与 y 轴相切且和半圆 22 4 ( 0 2 )x y x 内切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ） A 2 4 ( 1 ) ( 0 1 )y x x B 2 4 ( 1 ) ( 0 1 )y x x C 2 4 ( 1 ) ( 0 1 )y x x D 2 2 ( 1 ) ( 0 1 )y x x 5 直线 2与曲线 2 2 2 29 1 8k x y k x ( , )且 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6如果方程 221表示曲线 ,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 （ ） A 2212 p qB 2212 p p C 2212q qD 2212 q q 7（ 2008年江西文卷） 已知1F、2圆的两个焦点 ，满足120M F M F的点 M 总在 椭圆内部，则椭圆离心率的 取值 范围是 （ ） A (0,1) B 1(0, 2C 2(0, )2D 2 ,1)28 双曲线 221mx y的虚轴长是实轴长的 2倍，则 m （ ） A 14B 4 C 4 D 149 设过点 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A 、 B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称， O 为坐标原 点，若 ，且 1 则 P 点的轨迹方程是 （ ） A 0,01233 22 0,01233 22 心 爱心 专心 C 0,01323 22 0,01323 22 抛物线 2 上的点到直线 4 3 8 0 距离的最小值是 （ ） A 43B 75C 85D 3 11已知抛物线 2 1上一定点 ( 1,0)A 和两动点 ,A 是 ,点 Q 的横坐标的取值范围是 （ ） A ( , 3 B 1, ) C 3,1 D ( , 3 1, ) 12椭圆 22143上有 n 个不同的点 : ,., 21 椭圆的右焦点为 F ,数列 | |100的等差数列 ,则 n 的最大值为 （ ） A 199 B 200 C 198 D 201 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 4分 ,共 16分 13椭圆 22112 3的两个焦点为12, P 在椭圆上 y 轴上 ,那么1|_倍 . 14 如图把椭圆 22125 16的长轴 等 分 ,过每个分点作 分于 2, ,则 | +| . 15要建造一座跨度为 16 米 ,拱高为 4 米的抛物线拱桥 ,建桥时 ,每隔 4 米用一根柱支撑 ,两边的柱长应为_. 16已知两点 ( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 ),给出下列 直线方程 : 5 3 0; 5 3 5 2 0; 40 满足 | | | | 6M P P N的所有直线方程是 _.(只填序号 ) 三、解答题 (本大题共 6小题 , 共 74分 ,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 17（本小题满分 12 分） 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验 . 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 12510022 变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、 764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 )0,8(D . 观测点)0,6()0,4( 同时跟踪航天器 . （ 1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （ 2）试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天 器发出变轨指令？ 用心 爱心 专心 18（本小题满分 12分） (2008年上海卷 )已知双曲线 2 2: 14， P 为 C 上的任意点。 （ 1）求证：点 P 到双 曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （ 2）设点 A 的坐标为 (3,0) ，求 |最小值； 用心 爱心 专心 19（本小题满分 12分）已知椭圆的中心在原点 ,离心率为 12,一个焦点是 ( ,0)(m 为大于 0的常数 ). （ 1）求椭圆的方程 ; （ 2）设 Q 是椭圆上一点 ,且过点 ,l 与 y 轴交于点 M ,若 | | 2 | |M Q Q F ,求直 线 l 的斜率 . 用心 爱心 专心 20（本小题满分 12分） 已知 点 ,2136 20长轴的左、右端点 ,点 F 是椭圆的右焦点 在椭圆上 ,且位于 x 轴的上方 , F . （ 1） 求点 P 的坐标 ; （ 2） 设 M 椭圆长轴 的一点 , M 到直线 距离等于 |求椭圆上的点到点 M 的距 离 d 的最小值 . 21（本小题满分 12分）（ 2008年陕西卷） 已知抛物线 C ： 22，直线 2y 交 C 于 两点，M 是线段 中点，过 M 作 x 轴的垂线交 C 于点 N （）证明：抛物线 C 在点 N 处的切线与 行； 用心 爱心 专心 （）是否存在实数 k 使 0B ，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由 22（本小题满分 14 分）设 ,x y R , ,方向上的单位向量 ,若向量( 2 )a x i y j , ( 2 )b x i y j ,且 | | | | 8. （ 1）求点 ( , )M x y 的轨迹 C 的方程 ; （ 2）过点 (0,3)作直线 l 与曲线 C 交于 ,设 O P O A O B,是否存在这样的直线 l ,使得四边形矩形 ?若存在 ,求出直线 l 的方程 ;若不存在 ,试说明理由 . 用心 爱心 专心 答案与解析（ 7） 1 D . 把 P 到直线 1x 向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。 2 D . 椭圆 22162的右焦点为 (2,0)，所以抛物线 2 2y 的焦点为 (2,0)，则 4p ，故选 D 3答案选 C 依题意可知 3293,3 22 2332 故选 C 4 A 设动圆圆心为 ( , )M x y ,动圆与已知半圆相切的切点为 A ,点 M 到 y 轴的距离为 d ,则有| | | |O A O M d,而 ,所以 222 x y x ,化简得 2 4 ( 1 ) ( 0 1 )y x x . 用心 爱心 专心 5 D 将 2代入 2 2 2 29 1 8k x y k x 得： 2 2 2 29 4 1 8k x k k x 29 | | 1 8 4 0 ，显然该关于 |x 的方程有两正解，即 以交点有 4 个，故选择答案 D 6 D由题意知 , 0, 0,则双曲线的焦点在 y 轴上 ,而在选择支 A,椭圆的焦点都在 x 轴上 ,而选择支 B, 若 0, 0,选择支 A,双曲线的半焦距平方 2c p q ,双曲线的焦点在 x 轴上 ,选择支 7 垂足的轨迹为以焦距为 直径的圆 ,则 2 2 2 2 2 12c b c b a c e 又 (0,1)e ,所以 2(0, )2e8 A . 一看带参，马上戒备：有没有说哪个轴是实轴？没说，至少没有明说。分析一下，因为等号后为常数“ +”，所以等号前为系数为“ +”的对应实轴。 系数为“ +”，所以这个双曲线是“立”着的。接下来排除 C、 既然说是双曲线，“ “ 系数的符号就不能相同 儿”：双曲线的标准 形式是 221或 221（ ,0），题目中的双曲线方程并不是标准形式，所以要变一下形儿，变成2 2 11 / | |x 。由题意，半虚轴长的平方：半实轴长的平方 = :1 4|m ，所以 14m 。选 A 当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案 9 D 由 及 ,别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上知， 3( ,0),20,3 )( , 3 )2A B x y ，由点 Q 与点 P 关于 y 轴对称知， ( , )Q x y ， ( , )，则2233( , 3 ) ( , ) 3 1 ( 0 , 0 )22O Q A B x y x y x y x y 10 A t ， 2t ）到直线的距离 22| 4 3 8 | | 3 4 8 |55t t t 4 4 3 8 0 ，所以 23 4 8 0 恒成立 21 3 4 85d t t ， 2m i n 1 4 3 8 4 45 4 3 3d 11 D 设 21 1 2 2( , 1 ) , ( , 1 )P x x Q x x,又因为 ( 1,0)A ,由 Q 知 , 0Q,即2 2 21 1 2 1 2 1( 1 , 1 ) ( , ) 0x x x x x x ,也就是 2 2 21 2 1 1 2 1( 1 ) ( ) (1 ) ( ) 0x x x x x x ,因为1 2 1,1x x x 且,所以上式化简得2 1 11111 (1 ) 11 (1 )x x ,由基本不等式可得 2 1x 或2 3x . 用心 爱心 专心 12 D . 由题意知 ,要使所求的 n 最大 ,应使1|又 F 为椭圆的右焦点 ,设为 | a e x,其中 12,2,所以当1 2x时 , 1| | 1当 2时 , | | 3最大 1| | | | ( 1 ) P F n d ,即 2 1n d,又因为 1100d ,解得 201n . 13 7倍 . 由已知椭圆的方程得122 3 , 3 , 3 , ( 3 , 0 ) , ( 3 , 0 )a b c F F y 轴对称 ,所以2x 轴 22213 3 3 7 3( 3 , ) , | | , | | ( 3 3 ) ( )2 2 2 2P P F P F ,所以 21| | 7 | |P F P F . 14 35. 设 P1(x1,P2(x2, ,P7(x7,所以根据对称关系 x1+ +,于是 | +|a+a+ +a+a+e(x1+ + 7a=35,所以应填 35. 15 1 米 . 由题意知 ,设抛物线的方程为 2 2 ( 0 )x p y p ,又抛物线的跨度为 16,拱高为 4,所以点 (8,抛物线上的点 ,所以 8p 16 x 时 , 1y ,所以柱子的高度为 1米 . 16 . 由 | | | | 6M P P N可知点 P 在双曲线 2219 16的右支上 ,故只要判断直线与双曲线右支的交点个数 3,直线过原点且斜率 5433,所以直线与双曲线无交点 ;直线与直线平行 ,且在 y 轴上的截距为 523故与双曲线的右支有两个交点 ;直线的斜率41 3 ,故与双曲线的右支有一个交点 . 17 （ 1）设曲线方程为7642 由题意可知，764640 a. 71 a. 曲线方程为76471 2 （ 2）设变轨点为 ),( 根据题意可知 )2(,76471)1(,12510022203674 2 4y 或49y（不合题意，舍去） . 4 y . 得 6x 或 6x （不合题意，舍去） . C 点的坐标为 )4,6( ， 4|,52| 用心 爱心 专心 答：当观测点 测得 距离分别为 452 、 时，应向航天器发出变轨指令 . 18 （ 1）设11( , )P x 该双曲的两条渐近线方程分别是 20和 20. 点11( , )P x 2 |511| 2 |5 它们的乘积是11| 2 |5 221 1 1 1| 2 | | 4 | 4555x y x y. 点 P 到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数 . （ 2）设的 坐标为 ( , )则 2 2 2| | ( 3 )P A x y 22( 3 ) 14 25 1 2 4()4 5 5x | | 2x ， 当 125x时， 2|最小值为 45， 即 |最小值为 255. 19（ 1）设所求椭圆方程为 : 22 1 ( 0 )xy 1,2,所以 2 , 3a m b m 22143. （ 2）设 ( , )x y,直线 : ( )l y k x m,则点 (0, )M 当 2F 时 ,由于 ( , 0 ) , ( 0 , )F m M k m 得 0 2 21 2 3Q , 011 2 3Q k m 在椭圆上 ,所以2 2 222499143m k ,解得 26k M Q Q F 时 , 0 ( 2 ) ( ) 212Q ,12Q k m 2 2224 143m k ,解得 0k l 的斜率为 0或 26 . 20 （ 1）由已知可得点 ( 6 , 0 ), ( 0 , 4 ), 设点 ( , )P x y ,则 ( 6 , )A P x y , (
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