2009年安徽省安庆一中第二学期高考数学模拟试卷(2套)
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数学模拟
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2009年安徽省安庆一中第二学期高考数学模拟试卷(2套),安徽省,安庆,一中,第二,学期,高考,数学模拟,试卷
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2009 年高考模拟试卷 8（理） 一、选择题（本大题共 8小题每小题 5分，共 40分） 1 已知 ,1|1| ， ,1 2 则 是 的 A充分非必要条件 B 必要非充分条 C充分必要条件 D既不充分也非必要条件 2己知 1( 1 ) 2 3 , ( ) 62f x x f m ，则 m 等于 14B 14C 32D 323 c o s ( )4是（ ）上的增函数 A ,0 B , 22C 3 , 44D 5 , 444已知 ,出下列命题： /m /m / /mn m n 其中的正确命题序号是： A B C D 5曲线 21 4 ( 2 , 2 )y x x 与直线 ( 2 ) 4y k x 两个公共点时，实数 k 的取值范围是 A 5(0, )12B 13( , )34C 5( , )12D 53( , 12 46 已知两不共线向量 ( c o s , s a ， ( c o s , s i n )b ，则下列说法 不正确 的是 A ( ) ( ) a b a b B a 与 b 的夹角等于 C 2 a b a b D a 与 b 在 7已知点1F、221的左、右焦点，过1x 轴的直线与双曲线交于 A 、 B 两点，若2该双曲线的离心率 e 的取值范围是 A (1, ) B (1, 3) C（ 1， 2） D (1,1 2) 8 定义在 4|2)(,5,3),2()()( 当满足 ，则 A )6(c (s B )1(c ( C )32( s 2( c o s D )2(s (c os 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 9 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为 “ 等部复数 ” ，若复数 )1( 为等部复数，则实数 a 的值为 10 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位： 数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示）。已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为 第一、第二、第三 小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为 100，则该校高三年级的男生总数为 11函数 2 , 0 1()2 , 1 2 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积等于 12已知数列1 1 2 1 , 1 ,n n n na a a a a a ，则该数列的前 8项和为 选做题：以下 三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选其中两道作答，三题都选只算前两题的得分 13在极坐标系中，圆 2 的圆心的极坐标是 ，它与方程 4（ 0 ）所表示的图形的交点的极坐标是 14关于 x 的不等式 21 2 1x x a a 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是 _ _. 15 如图 4所示 , 圆的内接 的 C 的平分线 长后交圆于点 E , 连接 已知 5,7,3 则线段 . 三解答题：本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本题满分 12分） 已知向量 ( s i n c o s )m A A ， ， ( 3 1)n ， ， 1且 () 求角 () 求函数 ( ) c o s 2 4 c o s s i n ( )f x x A x x E C 1B 1A 1本题满分 12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空， 以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空 局时停止 2，且各局胜负相互独立 （） 打满 3局比赛还未停止的概率； （）比赛停止时已打局数 的分别列与期望 E . 18（本题满分 14 分）如图，在三棱拄1 1 1 B C中， 侧面11知11, 3B C B C C （ 1）求证：1C B A B C 平 面； （ 2）试在棱1包含端点1,) 的位置 ,使得1B； (3) 在（ 2）的条件下 ,求二面角11A 的平面角的正切值 . 19（本题满分 14 分）设动点 ( , )( 0)P x y x 到定点 1( ,0)2y 轴的距离大 12记点 P 的轨迹为曲线 C （ 1）求点 P 的轨迹方程； （ 2）设圆 M 过 (1,0)A ，且圆心 M 在 P 的轨迹上， 圆 M 在 y 轴上截得的弦，当 M 运动时弦长 |是否为定值 ?请说明理由 20 (本小题 14分 )设函数 2( ) l n ( )f x x a x ， （ 1）若当 1x 时， () a 的值，并讨论 () （ 2）若 () a 的取值范围，并证明所有极值之和大于 21 (本小题 14分 )已知数列 ,11 a 且点 ,在直线 01 . （ 1）求数列 （ 2）若函数 ,2,1111)(321 函数 )(最小值； （ 3）设1 表示数列 前项和。试问：是否存在关于 n 的整式 使得 11321 对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立？ 若存在，写出 解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由 参考答案 19. 1 10. 400 11. 5612. 128 13. (1,0) 2,4 14.( 1,0) 5数形结合法 7解 :由图知三角形 只要 所以有 2 ,即222 ,解出 e (1,1 2) ,故选 D 8由已知得 )(关于 y 轴对称，且 )(周期是 2，所以可作出 )( 1的图象，由图的单增性结合三角函数值可判断 D。 当 2n 时 , 11 ,相减得nn 1 ,且由已知得 112 所以所求为1282 79 a 14，因为 ,1|2|1| 题意得 112 解得 a ( 1,0) 15，解 :由题知 以，可求得 2116解： ( )由题意得 13 s i n c o s 1 , 2 s i n ( ) 1 s i n ( )6 6 2m n A A A A ，由 ，3A ( )由 ( )知 1所以 2( ) c o s 2 2 s i n 1 2 s i n 2 s i nf x x x x x 2132 ( s i n )22x 因为 ,所以 1x， ,因此，当 1 , ()最大值 32, 当 x 时 , () 3， 所以所求函数 ()32， ,k k 、丙在第 （）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3 局比赛还未停止的概率为1 2 3 1 2 3 331 1 1( ) ( ) 4P A C B P B C A （） 的所有可能值为 2， 3， 4， 5， 6，且1 2 1 2 221 1 1( 2 ) ( ) ( ) ,2 2 2P P A A P B B 1 2 3 1 2 3 331 1 1( 3 ) ( ) ( ) 4P P A C C P B C C 1 2 3 4 1 2 3 4 441 1 1( 4 ) ( ) ( ) 8P P A C B B P B C A A 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 551 1 1( 5 ) ( ) ( ) ,2 2 1 6P P A C B A A P B C A B B 1B 1A 1 3 4 5 1 2 3 4 5 551 1 1( 6 ) ( ) ( ) ,2 2 1 6P P A C B A C P B C A B C 故有分布列 从而 1 1 1 1 1 4 72 3 4 5 62 4 8 1 6 1 6 1 6E （局） . 18证（ 1）因为 侧面111C在1 1 11 , 2 , 3B C C C B B B C C 由余弦定理有 221 1 1 12 c o s 1 4 2 2 c o s 33B C B C C C B C C C B C C 故有 2 2 21 1 1B C B C C C C B B C 而 B B 且 ,C 平面 1C B A B C 平 面（ 2）11, , , ,E A E B A B E B A B A E A A B A E A B E 平 面从而1B E A B E 平 面且 B E A B E 平 面 故1 E不妨设 CE x ，则1 2C E x，则 221B E x x 又11 23B C C 则 221 1B E x x 在1221 1 4x x x x 从而 1x （舍负） 故 E 为1B（ 3）取1 ，1 ，1 ，1 连 11/B，连 /E ，连 11/ F 则 /E ，且 矩形， /E 又1 1 1 1,A B E B B E E B故 为所求二面角的平面角 在 ，1112 (22D F A B B C E 为 正 三 角 形 ） 2 3 4 5 6 P 12 14 18 116 116 E C 1B 1A 1 B E C E122t a F 19解：（ 1）依题意， P 到 1( ,0)2 到直线 12x的距离，曲线 C 是以原点为顶点， 1( ,0)2 1P 曲线 C 方程是 2 2 （ 2）设圆心 ( , )M a b ，因为圆 M 过 (1,0)A 故设圆的方程 2 2 2 2( ) ( ) ( 1 )x a y b a b 令 0x 得： 2 2 2 1 0y b y a 设圆与 y 轴 的 两 交 点 为12(0, ), (0, )1 2 1 2, 1y y b y y a 2 2 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) 4 ( 2 ) 4 ( 2 1 ) 4 8 4y y y y y y b a b a ( , )M a b 在抛物线 2 2上， 2 2 212( ) 4 12| | 2 所以，当 M 运动时，弦长 |定 值 2 20 解 ：（ 1） 1( ) 2f x ， 依题意有 ( 1) 0f ，故 32a 从而 22 3 1 ( 2 1 ) ( 1 )() 3322x x x ()2， ，当 3 12 x 时， ( ) 0 ； 当 112x 时， ( ) 0 ；当 12x时， ( ) 0 从而， ()1122 ， ， ， 单调增加，在区间 112，单调减少 （ 2） ()a， ， 22 2 1() x a 方程 22 2 1 0x 的判别式 248a 若 0 ，即 22a ，在 () ) 0 ，故 () 若 0 ，则 2a 或 2a 若 2a ， ( 2 )x ， ， 2( 2 1 )()2 当 22x 时， ( ) 0 ，当 222x ， ， 时， ( ) 0 ，所以 ()极值若2a ， ( 2 )x ， ， 2( 2 1 )( ) 02 ， () 若 0 ，即 2a 或 2a ，则 22 2 1 0x a x 有两个不同的实根 2122 ，2222 当 2a 时，12x a x a ，从而 ()有 () () 当 2a 时，1，2， ()在 ()根值判别方法知 ()x x x，取得极值综上， ()a 的取值范围为 ( 2 )， ()2 2 21 2 1 1 2 2 1( ) ( ) l n ( ) l n ( ) l n 1 1 l n 2 l ef x f x x a x x a x a 21解：（ 1）由点 P ),(1nn 1 ，即 11 nn 11 a ，数列 是以 1为首项， 1为公差的等差数列 )2(1)1(1 n ， 11 a 同样满足，所以 （ 2）12111)( 22 112 1413121)1( 01122 122 11122 112 1)()1( (单调 递增，故 )(最小值是127)2( f（ 3），可得nS n 131211 ， )2(11 (11 1)2()1( 221 1112 113211 )1(1321 ， n 2 )( 1B 1A 1g（ x） =n,使得对于一切不小于 2的自然数 （ 2）法二：以 B 为原点1,C ,，设 CE x ，则 11( 0 , 0 , 0 ) , ( 1 ) , ( 1 , 3 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 )2B E x B A由1B得 1 0B即 1 3 1
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