2009年安徽省安庆一中第二学期高考数学模拟试卷(2套)
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安徽省
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高考
数学模拟
试卷
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2009年安徽省安庆一中第二学期高考数学模拟试卷(2套),安徽省,安庆,一中,第二,学期,高考,数学模拟,试卷
- 内容简介：
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2009 年高考模拟试卷 7（理） （考试时间 :120 分钟 满分： 150 分 ） 一、 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一个答案是正确的） ( )1、 设 ,a b R ，集合 1 , , 0 , , ba b a ，则 A 1 B 1 C 2 D 2 ( )2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. ,3 B. ,C. , D. ,)21( )3、设 2ta n ( )5， 1ta n ( )44 ，则 )4 A 1318B 1322C 322D 16( )4、 若等差数列 项和5 25S ，且2 3a ，则7aA 12 B 13 C 14 D 15 ( )5、已知 m、 n 是两条不重合的直线， 、 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中真命题是： 若 ,则 /； 若 , 则 /； 若 , , / ,m n m n 则 /； 若 m、 n 是异面直线， , / / , , / / ,m m n n 则 / A 和 B 和 C 和 D 和 ( )6、如图，一环形花坛分成 A B C D， ， ， 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为 A 96 B 84 C 60 D 48 ( )7、函数11 的个数是 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 ( )8、一给定函数 )( 的图象在下列图中，并且对任意 )1,0(1 a ，由关系式 )(1 nn 得到的数列足 )( *1 ，则该函数的图象是 A、 B、 C、 D、 二、填空题 （共 7小题，计 30分。其中第 9、 10、 11、 12小题必做；第 13、 14、 15题选做两题，若 3题全做，按前两题得分计算。） 9、已知向量 )3,2(a ， )6,(，且 ，则 x 10、 52()二项展开式中， 3x 的系数是 _（用数字作答） 11、已知数列 1a ，1 ( 1 ) 2 a n ，则通项公式。 D B C A 12、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y f (x)的图象关于直线 12x对称，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (2009) _ 13、 (坐标系与参数方程选做题 ) 极坐标系中，曲线 4 和 相交于点 , ； 14、 (不等式选讲选做题 ) 设 25x y z ，则 2 2 22m x y z 的最小值为 _ 15、 (几何证明选讲选做题 ) 如图， O 的直径 6P 是 长线上的一点，过 P 点作 O 的切线，切点为 C ，连接 若 30， 。 三、解答题（本大题共 6小题，共 80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、 （ 本小题满分 12 分） 已知向量 (c o s , a x x ， , ( c o s , c o s )b x x ， ( 1,0) （ 1）若6x ，求向量 a 、 c 的夹角； （ 2）当 89,2 函数 ( ) 2 1f x a b 的最大值。 17、 （本小题满分 12 分） 甲、乙等五名奥 运志愿者被随机地分到 A B C D， ， ， 四个不同的岗位服务，每个岗位 至少有一名志愿者 求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； 求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； 设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 的分布列和数学期望 A O B P C 18、 （本小题满分 14 分） 某城市 2008 年末汽车保有量为 30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，根据城市规划，汽车保有量不能超过 60 万辆。 （ 1）如果每年新增汽车数量控制在 3 万辆，汽车保有量能否达到要求？（需要说明理由） （ 2）在保证汽车保有量不超过 60 万辆的前提下，每年新增汽车数量最多为多少万辆？ 19、 （本小题满分 14 分） 已知 321()2f x x x b x c （ 1）若 ()x 轴平行的切线，求 b 的取值范围； （ 2）若 ()x 时取得极值，且 ( 1,2)x ， 2()f x c 恒成立，求 c 的取值范围 20、 （本小题满分 14 分） 如图 1，矩形 22，将平面 着中线 成一个直二面角（如图 2），点 M 在移动，点 N 在 移动，若 a（ 0 a 2 ）。 （ 1）求 长； （ 2）当 a 为何值时， 长最小； （ 3）当 最小时，求面 面 成的钝二面角 的余弦值。 21、 （本小题满分 14 分） 设 单 调 递 增 函 数 () 定 义 域 为 0, ，且对任意的正实数 x、 y 有： ( ) ( ) ( )f x y f x f y且 1( ) 12f （ 1） 一个各项均为正数的数列 ( ) ( ) ( 1 ) 1n n f a f a ，其中 n 项和 ,求数列 （ 2） 在 (1)的条件下，是否存在正数 M，使下列不等式： 1 2 1 22 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )n a a M n a a a 对一切 *成立？若存在，求出 M 的取值范围；若不存在，请说明理由 ( 1 )B 2 )考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C A C B D B B A 二、填空题（共 7 小题，计 30 分。其中第 9、 10、 11、 12 小题必做； 第 13、 14、 15 题选做两题，若 3 题全做，按前两题得分计算。） 9、 4 10、 _10_（用数字作答） 11、 _( 1) 2 1 。 12、 _0_。 13、 23 ； 14、 _8_ 15、 3 。 三、解答题（考生若有不同解法，请酌情给分！） 1）2222 0)1(s i nc |,c 2 分 o o sc o s x 3 分 ,0 5 分 （ 2） 1)co ss i s(212)( 2 7 分 )1c o s2(c o ss )42s 22c o 9 分 ,89,2 x 2,4342 x 10 分 故 ,42s x 当 ,2,4342 m a x 即 12 分 17 解： 、记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件么 3324541()40，即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 140 4 分 、记甲、乙 两人同时参加同一岗位服务为事件 E ， 那么 4424541()10， 6 分 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 9( ) 1 ( )10P E P E 8 分 、随机变量 可能取的值为 1， 2事件 “ 2 ”是指有两人同时参加 A 岗位服务，则 235324541( 2 )4 所以 3( 1 ) 1 ( 2 )4 ， 的分布列是 ： 10 分 1 2 P 34 14 3 1 5124 4 4E 12 分 18 解：设 2008 年末汽车保有量为 辆，以后各年末汽车保有量 依次为 辆， 辆， ，每年新增汽车x 万辆。 1 分 30， x， x xx， 故 x（ 1 0 94 0 94 11 1 0 . 9 43 0 0 . 9 41 0 . 9 4nn x 6 分 (1):当 x=3 万辆时， 5 0 2 0 0 n 30 则 每年新增汽车数量控制在 3 万辆时，汽车保有量能达到要求。 9 分 (2):如果要求汽车保有量不超过 60 万辆，即 0（ n 1， 2， 3， ） 则 11 1 0 . 9 43 0 0 . 9 4 6 01 0 . 9 4nn x ， 即 1111 . 8 ( 2 0 . 9 4 ) 11 . 8 ( 1 )1 0 . 9 4 1 0 . 9 4 对于任意正整数 n，1111 . 8 ( 1 ) 3 . 61 0 . 9 4x 因此，如果要求汽车保有量不超过 60 万辆， x3 6（万辆） 13 分 答：若 每年新增汽车数量控制在 3 万辆时，汽车保有量能达到要求； 每年新增汽车不应超过 3 6 万辆，则汽车保有量定能达到要求。 14 分 19解：（ 1） 2( ) 3f x x x b 2 分 由己知 ( ) 0有实数解， 1 12 0b ，故 112b5 分 （ 2）由题意 1x 是方程 230x x b 的一个根，设另一根为0011313 ， 0 232 7 分 321( ) 22f x x x x c ， 2( ) 3 2f x x x 当 2( 1, )3x 时， ( ) 0；当 2( ,1)3x时， ( ) 0； 当 (1,2)x 时， ( ) 0 当 23x时， ()227c，又 1( 1)2 ， (2) 2， 即当 1,2x 时， ()2) 2 10 分 对 ( 1, 2)x 时， 2()f x c 恒成立， 2 2 ， 1c 或 2c 13 分 故 c 的取值范围是 ( , 1 2 , ) 14 分 20解：（ 1）作 点 P， 点 Q，连结 题意可得 Q，即 N=a， B=， F= 2 ， 21,21 . 即 Q=2a . Q= 2222 )2()21()1( 21)22( 2 a （ 0 a 2 ） .5 分 （ 2）由（ ）， 1)22( 2 a ，所以，当 a=22时， 2. 即 M、 N 分别移动到 中点时， 长最小，最小值为22.8 分 （ 3）取 中点 G，连结 N， N， G 为 中点 为二面角 的平面角， 11 分 又 G=46 ，所以，由余弦定理有 31464621)46()46( 22. 故所求二面角的余弦值为31.14 分 （注：本题也可用空间向量，解答过程略） 21解： 、 对任意的正数 均有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y且 1( ) 12f 又 10 ( ) ( ) ( 1 ) 1 ( ) ( 1 ) ( )2n n n n n na f S f a f a f a f a f 且 2 1( ) ( ) 2n n f a a ， 4 分 又 ()定义在 0, 上的单增函数， 21 ()2n n nS a a 当 1n 时， 21 1 11 ()2a a a， 2110 1 0a ，1 1a 当 2n 时， 221 1 12 2 2n n n n n n S a a a a ， 11( ) ( 1 ) 0n n n na a a a 10 1 ( 2 )n n na a a n ， 为等差数列， 1 1, 1， 6 分 、假设 M 存在满足条件，即121222 1 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )n a a a a 对一切 *恒成立
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