2009年山东省学业水平考试样卷(高中数学)（4套）人教版新课标
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山东省
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2009年山东省学业水平考试样卷(高中数学)（4套）人教版新课标,山东省,学业,水平,试样,高中数学,人教版,新课
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用心 爱心 专心 山东省 2009年新课标学业水平考试样卷 一 (高中数学 ) 第卷 （选择题 共 45分） 一、选择题 （本大题共 15小题，每小题 3分，共 45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求） 1、已知集合 则,7,5,3,1,6,4,2,7,6,5,4,2,1等于 A 6,4,2 B 5,3,1 C 5,4,2 D 5,3 2、函数 )1,0()( x 在 0， 1上的最大值与最小值的和为 3，则 a 等于 A B 2 C 4 D 、若过坐标原点的直线 l 的斜率为 3 ，则在直线 l 上的点是 A )3,1( B )1,3( C )1,3( D )3,1( 4、某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆 锥和圆柱 5、直线 02)32()1(:03)1(: 21 互相垂直，则 k 的值是 A B 0 C 0或 D 0 或 1 6、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是 A 数列 n 的第 100 项 B 数列 n 的前 99项和 C 数列 n 的前 100 项和 D 数列 n 的前 101 项和 7、抽样时，每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样，那么 在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，属放回抽样的有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 8、袋内装有红、白、黑球分别为 3、 2、 1个，从中任取两个， 则互斥而不对立的事件是 A 至少一个白球；都是白 球 B 至少一个白球；至少一个黑球 C 至少一个白球；一个白球一个黑球 D 至少一个白球，红球、黑球各一个 9、已知 c o ss 0,81c o ss 则的值是 A 23B 41C 23D 25用心 爱心 专心 10、已知正方形 ，设 则, 等于 A 0 B 2 C 22 D 3 11、 0105于 A 32 B 4 62 C 4 62 D 4 26 12、在 中，已知 0120,6,4 则 值是 A 1957B 721C 383D 195713、在等差数列 92,0832823 ，若，则其前 10项和为 A B C D 4 、若 , ， 给 出 下 列 命 题 ： 若 则, ； 若 则, ； 若 则, ；若 ，则0, A B C D 15、下表显示出函数值 此判断它最可能的函数模型是 x 4 5 6 7 8 9 10 Y 15 17 19 21 23 25 27 A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型 第卷 二、填空题 (本大题共 5小题，每 小题 4分，共 20分，把答案填在题中的横线上 ) 16、已知幂函数 )( 的图像过点 )2,2( ，则 )9(f _. 17、圆心在直线 y=2与 0）的圆的标准方程是 _. 18、一个容量为 20的样本数据，分组后，组距与频数如下： ;5,50,40(;4,40,30(;3,30,20(;2,20,10( 70,60(;4,60,50( ，则样本在区间 50,10( 上的频率是 _. 19、设 ),5,3(),2,( 的夹角为钝角，则 _. 20、在等比数列 ,64,24),(05346* 中，则 项和用心 爱心 专心 是 _. 三、解答题 （本大题共 5小题，共 35 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 21、本小题满分 6分 已知 向量5 52),s i n,( co s),s i n,( co s ，求 ) 的值 . 22、本小题满分 6分 在正方体 1111 中， 分别是 1中点 面1 23、本小题 8分已知 ，解关于 )1)( 用心 爱心 专心 24、本小题 7分 已知函数 2)( 2 （ , ） (1)若 a 从集合 0,1,2,3 中任取一个元素， b 从集合 0， 1， 2， 3中任取一个元素，求方程 ( ) 0恰有两个不 相等实根的概率； (2)若 b 从区间 0,2 中任取一个数， a 从区间 0,3 中任取一个数，求方程 ( ) 0没有实根的概率 25、本小题 8分 对于函数 )(12 2)( x . （ 1）用函数单调性的定义证明 ),()( 在 是增函数； （ 2）是否存在实数 a 使函数 )(奇函数？ 用心 爱心 专心 山东省 2009年新课标学业水平考试样卷二 (高中数学 ) 第 I 卷 （ 选择题 共 45 分 ） 一、 选择题： （本大题共 15 小题，每小题 3分，共 45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 ， ， U=N，那么 A（ =（ ） A . 1， 2， 3， 4， 5 B . 2， 3， 4， 5 C . 3， 4， 5 D . x|1b，则不等式 1a 1a ， a2 acbc(c 0)中 不能 恒成立的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、已知直线 且 45 ,则些此直线的斜率是 ( ) A. 43 B. - 43 C. 43 D. 34 4、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A 22y x y x和 B. 33y = 和 C. 2o g y = 2 l o gy x x 和 D. l o g a 和 两名射手各打了 10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲： 10， 6， 7， 10， 8， 9， 9， 10， 5， 10； 乙： 8， 7， 9， 10， 9， 8， 7， 9， 8， 9 则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ） A甲比乙好 B. 乙比甲好 C. 甲、乙一样好 D. 难以确定 6函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ） A B C D 最小值为 4的函数是 ( ) A. B. C. D. 9,a1,1四个实数成等差数列 , -9,b1,b2,1五个实数成等比数列 ,则 b2(（ ） A. 8 B. C. 8 且圆锥的底面积为 10,则它的侧面积为 ( ) A B. 10 2 C. 5 2 D. 5 2 10、已知实数 y,x 满足 92 y( )0 ，则1x 3的取值范围是 （ ） 0)5)(4(| 2| 2c x 4x 8x xx 81lo g 3 用心 爱心 专心 A. m 23或 m 43B. 23 m 43C. m 3 或 m 33D. 3 m 3311、写出右边程序的运行结果 （ ） A. 56 B. 250 C 2401 D. 2450 12、要从 165 个人中抽取 15 人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这 165人中老人的人数为 22 人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（ ） A. 5人 B. 2人 C. 3人 D. 1人 13 、两名教师与两名学生排成一排照相，则恰有两名学生排在两名教师之间的概率为（ ） A 76B 73C 52D 6114、函数4( ) lo gf x x与 ( ) 4的图像（ ） A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 15、已知 2( ) 2 2 xf x x，则在下列区间中， ( ) 0有实数解的是（ ） A. （ 3， 2） B. （ 1， 0） C. （ 2， 3） D. （ 4， 5） 第 卷 （非选择题 共 55分） 二填空题： （本大题共 5小题；每小题 4分，共 20 分） 16、 在面积为 ,则 概率为 . 17已知 ,则 . x, ,则 S=6x+8y 的最大值是 . 在两次运行中分别输入 4,则运行 结果依次为 . 20. 如图，一个圆锥形容器的高为 a ，内装有一定量的水 . 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（ 如图），则图中的水面高度为 12s o in)t a n (2)(2 )43( f00523 x= “ ； x=2 + x2F X=0 y= 2 *x/2y+1 7x * x a 用心 爱心 专心 三解答题： (本大题共 5小题，共 35 分解答应写出文字说明、证明过程或推证过程 ) 21.(本题满分 6分 ) 已知为锐角 ,向量 ,且 (1)求 的值 . (2)若 ,求向量 的夹角的余弦值 . 22. (本题满分 6分 )已知圆 (3,2)、 (1,6)两点，且圆心在直线 y=2 （）求圆的方程； （）若直线经过点 P（，）且与圆相切， 求直线的方程。 23. (本题满分 7分 ) 如图，在正方体 E、 D、 （ 1）求证： 面 （ 2）求证：平面 面 )2s ( co s),co s,( s 322,232 与A B C D 1 1 E F 用心 爱心 专心 24.（本小题满分 8 分）设 等差数列， 数列 前 n 项和，已知 77S ，7515S . （） 求数列 通项公式； （） 若 ，求数列 n 项和 25. (本题满分 8分 )已知函数 (1)求 的定义域 ; (2)讨论 的奇偶性 ; (3)用定义讨论 的单调性 . nb 2 11 2)(爱心 专心 山东省 2009年新课 标学业水平考试样卷三 (高中数学 ) 第卷 （选择题 共 45分） 一 本大题共 15小题，每小题 3分，共 45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求） 1 0 , 0 , 1 , 1 , 2 )A B C A B C ， ， 则 (等于 A B 1 C 0,1,2 D ,1,2 A. B. 2. 13 D. 3已知点 ( , 1 , 2 )A x (2,3,4),且 26,则实数 x 的值 是 A. B. 6或 2 C. 3或 D. 6或 l 、 m 、 n 与平面 、 ，给出下列四个命题： 若 m l ， n l ，则 m n 若 m ， m ， 则 若 m ， n ，则 m n 若 m ， ，则 m 或 m 其中 假命题 是 A. B. C. D. ，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的 侧面积 为 A. 4B. 54C. D. 326如果点 )c c os(s P 位于第三象限，那么角 所在象限是 频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在 2700， 3000的频率为 频率 /组距 儿体重 2400 2700 3000 3300 3600 3900 主视图 左视图 俯视图 用心 爱心 专心 A. B. C. D. 3 , 4 , 2 2 3 ,a b a b a b 那么 a 与 b 夹角为 A 60 B. 90 C. 120 D. 150 9在 2 3 , 4 ( 0 )a m b m m ，如果三角形有解，则 A 0 30A B 0 60A C 0 90A D 30 60A 10设等差数列 n 项和为2 8 515a a a ，则9A 18 B 36 C 45 D 60 222x x a y y 对任意实数 ,实数 a 的取值范围是 A 0a B 1a C 2a D 3a ， 7， 7， 8， 10， 11 的标准差是 A 8 B 4 C 2 D 1 个红球和 2个白球，现从袋中取出 1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 A 21 B 31 C 41 D 52 04的最大公约数是 A 72 B 24 C 2520 D 以上都不对 f(x)唯一的一个零点同时在区间（ 0， 16）、（ 0， 8）、（ 0， 4）、（ 0， 2）内，那么下列命题中正确的是 A 函数 f(x)在区间（ 0， 1）内有零点 B 函数 f(x)在区间（ 0， 1）或（ 1， 2）内有零点 C 函数 f(x)在区间 2， 16) 内无零点 D 函数 f(x)在区间（ 1， 16）内无零点 二填空题 （本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20 分） )当 0x 时， ( ) 1f x x，则 ( 1)f 的值为 2 2 212: 1 : 3 4 9O x y O x y 与 （ ） （ ），则12 , 0且 191，则 的最小值为 _ 19已知 3， ， 4,则三角形的外接圆半径为 _ 个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的 16，经过这 3个点的小圆的周长为 4 ，那么球半径为 用心 爱心 专心 三解答题 （本大题共 5小题，满分 35分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 21 (本题 6分 )已知函数 23 , 1 , 2 ()3 , ( 2 , 5 ， （ 1）在图中给定的直角坐标系内画出 () （ 2）写出 () 22（本题 6分） 如图：已知长方体1 1 1 1A B C D A B C D的底面 边长为 4 的 正方形，高1 4 2 ,为1D、 交于 O （ I）求证：11B D A A C C 面； （）求证： P ； （）求三棱锥1P A 体积 23.（ 7 分）等比数列 2 l o g ( 0 1 , )n a ny x a a n N 且，已知471 7 , 1 1（ 1） 求证：数列 (2) 数列 大值是多少？ 0 1 x y 2 3 4 5 2 3 - 1 - 1 用心 爱心 专心 24.（本题 8分）已知在 （ 1）若三边长 a,b,c 依次成等差数列， 5:3求三个内角中最大角的度数； （ 2）若 22()B A B C b a c ，求 25已知 O： 221和定点 A(2,1)，由 , )Pa b 向Q，切点为 Q， 且满足 A (1) 求实数 a、 (2) 求线段 最小值； (3) 若以 P 为圆心所作的 P 与 O 有公共点，试求半径取最小值时 2 2 0 P Q x y A 用心 爱心 专心 山东省 2009年新课标学业水平考试样题四（高中数学） 第卷 （选择题 共 45分） 一、选择题 （本大题共 15小题，每小题 3分，共 45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目 的要求） | 0 , | 1 0 M x x a N x a x ，若 M N N ，则实数 a 等于 A、 1 B、 1 C、 1 或 1 D、 1 或 1 或 0 、 、 c=3的大小顺序为 A.b c a C.c a b D.c b a 12()f x x ， 23()f x x ， 34()f x x ， 13()f x x ，其中偶函数的个数是 ( ) B. 2 C. 3 D. 4 32 圆 9)3()2( 22 于、 F 两点，则 O 为原 点）的面积为 A、 23B、 43C、 52 D、 底面面积之比为 1 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 A 、 1 7 B 、 2 7 C、 7 19 D、 5 16 6、如图，大正方形的面积是 13，四个全等的直角三角形围成 一个小正方形 。向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为 A. 113B. 213C. 313D. 4137、条件语句的算法过程中，当输入 43x 时， 输出的结果是 A. 32B. 12C. 12D. 328、对于任意实数 a、 b、 c、 d，命题 则若 ,0, ； 22, 则若 则若 ,22 ；1, 则若； 则若 ,0 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 9、若 a =2 b =4a 与 b 的夹角为 030 ，则 a b 的值是 （ A）23(B) 3 (C)2 3 (D)21x if x 0 y 第 7 题 用心 爱心 专心 10、把函数 )34 ( 0)个单位，所得的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为 ( ) (A)6(B) 3(C) 32(D) 3411、已知 O 为原点，点 的坐标分别为 ）（ 0,a , ),0( a 其中常数 0a ，点 P 在线段 t 10 t )，则 最大值为 (A)a (B)2a (C)3a (D) 2a 12、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为 45 个、 50 个，所用原料为 A、 B 两种规格的金属板，每张面积分别为 23 A 种金属板可造甲产 品 3 个，乙产品 5 个，用 B 种金属板可造甲、乙产品各 6 个，则 A、 完成计划并能使总用料面积最省？ (A) 张， B 用 6张 (B)张， 张 (C)张， 张 (D)张， 张 13、 在 1 2 0 , 3 , 5 ,B a c 则 的值为 A 837B 437C 112 33D 56 3314、某种细胞开始有两个， 1 小时后分裂成四个并死去一个， 2 个小时后分裂成 6 个并死去一个， 3小时后分裂成 10个并死去一个。按此规律， 6小时后细胞存活的个数是 A 71 B 67 C 65 D 63 15、当 10 a 时 ,在同一坐标系中 ,函数 lo g 与的图象是 . A B C D 二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分， 共 20分，把答案填在题中的横线上 ) （ a， b）在直线 1543 ，则 22 的最小值为 17、从 56 名男教师和 42 名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为 28 的样本。那么这个样本中的男、女教师的比是 . 18、函数 的图象可以看成是由函数 的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为 _. 19、已知 公差 0d ，又1 2 4,a a x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 用心 爱心 专心 1 4 102 4 7a a =_. 上的奇函数 () 0 ，给出下列不等式： ( ) ( ) 0f a f a ； ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b ； ( ) ( ) 0f b f b ； ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f a f b 其中正确的是 （把你认为正确的不等式的序号全写上） 三、解答题 （本大题共 5小题，共 35 分，解答应写出文字说明或演算步骤） 21、 (6分 )已知三条直线 02 01Y 012 两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程 22、 (6分 )已知实数 ,1a ， 1b ， 4c 成等比数列，且 15 ，求 , 23、 (7分 已知：平面 平面 =a ，平面 平面 =b ，平面 平面 =c 且 、不重合 求证： 、 交于一点或两两平行 用心 爱心 专心 24、 (8 分 )已知 )2s i (),1,2co ,( 是常数），且 （ O 为坐标原点） . （ 1）求 y 关于 x 的函数关系式 )( ； （ 2）若 2,0 )(最大值为 4，求 a 的值； （ 3）在满足（ 2）的条件下，说明 )(图象可由 xy 的图象如何变化而得到？ 25、 (8分 )已知函数 11()， 0x ， 0a 讨论 ()给予证明； 若 () , 的值域是 , (0 ) ，求 a 的取值范围和相应的 m ， n 的值 用心 爱心 专心 山东省 2009 年新课标学业水平考试样题一（高中数学） 参考答案 一、选择题 、填空题 16、 3； 17、 4)2()1( 22 18、 19、310x； 20、 255 三、解答题 21、53； 22、略； 23、第一步：将全体教师从 1 到 118 编号； 第二步：从 118 名教师随机剔除 6 名，重新编号； 第三步：在 1中，随机取一个号，设为 k,依次取号， k,k+7,k+14, ,k+15*7,由此确定 16 名教师。 24、略 25、略 山东省 2009 年新课标学业水平考试样题二（高中数学） 参考答案 一、 选择题： 填空题： 16. 14 17. - 52 18. 24 19. 20 20. 3 7(1 )2 a三、解答题 (1) 即 又因为为锐角 ,所以 (2)解法一 : 由 得 设向量 的夹角为 则 0 02s 0333 )23,21(),21,23( )4,0(322)32,2(232 与234438|c 用心 爱心 专心 解法二 : 由已知可得 所以 设向量 的 夹角为 则 22. 解：（）设圆的方程为 依题意得： 解得 所以圆的方程为 （）由于直线经过点（，），故可设直线的方程为 即： 因为直线与圆相 切，且圆的圆心为（，），半径为 5 所以有 解得 k=2或 k= - 12 所以直线的方程为 即： 23. （ 1）证明 :连结 在正方体1角线11/ D. 又 E、 F 为棱 中点， /D . 11/ D. 又 平面11平面11 面 （ 2） 在长方体1面 平面 又 在正方形 ， 面 又 平面 平面 面 (1)设等差数列 公差为 d ，则 211 77S ， 7515S ， ,0,1|,1| 且43222124)322(|42322412)232(|22222238163434)322()232( 22 234438|c 与 0)()( 222 ()1()2()3(2222225,4,2 2 ()2( 22 (3 342| 2 k (23 1(213 52052 用心 爱心 专心 , 7510515, 721711 da , 57, 1311 da 21 a ， 1d 数列 通项公式为 3 ) n 28122 3 nn 321)281()3281()2281()1281( 321 (1)由 解得 : b = 5k - 13210C ( 5 , 2 )B ( 2 , - 1 )A (- 1 , 2 )爱心 专心 a,b,c 成等差数列 c =7k 最大角为 C,有 2 2 2( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) 1c o 3 ) ( 5 ) 2k k kC C=120 (2)由 22()B A B C b a c 得 即 a2+a2+ 25、 解： （ 1）连 , 为切点， Q ，由勾股定理有 2 2 2P Q O P O Q. 又由已知 A ，故 22A . 即： 2 2 2 2 2( ) 1 ( 2 ) ( 1 )a b a b . 化简得 实数 a、 b 间满足的等量关系为 ： 2 3 0. （ 2）由 2 3 0，得 23 . 2 2 2 21 ( 2 3 ) 1P Q a b a a 25 1 2 8 = 2645 ( )55a . 故当 65a时，m 即 线段 的最小值为 2 解法 2： 由 (1)知，点 P 在直线 l： 2x + y 3 = 0 上 . | | 即求点 A 到直线 l 的距离 . | | 2 2 + 1 3 |2 2 + 1 2 = 2 55 . （ 3）设 P 的半径为 R ， P 与 O 有公共点， O 的半径为 1， 1 1 P R 即 1且 1R . 而 2 2 2 2 269( 2 3 ) 5 ( )55O P a b a a a ， 故当 65a时， 此时 , 3235 ， 515R . 2 2 O P Q x y A 用心 爱心 专心 得半径取最小值 时 P 的方程为2 2 26 3 3( ) ( ) ( 5 1 )5 5 5 解法 2： P 与 O 有公共点， P 半径最小时为与 O 外切（取小者）的情形， 这些半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1，圆心 P 为过原点与 l 垂直 的直线 l 与 l 的交点 r =
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