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- 关 键 词：
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江苏省
最新
高三
数学模拟
试题
50
- 资源描述：
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2009年江苏省最新高三数学模拟试题50套,江苏省,最新,高三,数学模拟,试题,50
- 内容简介：
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1 江苏省 2009 届高考数学 冲刺模拟试题（ 八 ） 一 填空题 1. 若集合 2 | ( 3 ) 5 0 , ,A x x k x k x R A R ，则实数 k 的取值范围为_ 2. 若 ( 2 )a i i b i ，其中 , 是虚数单位，则 _ 3. 若不等式： 32x 的解集是 非空集合 | 4 x x m ，则 _. 4. 81 , 5 ，则数列 项和9S_. 5. 设 P 为圆 221的动点，则点 P 到直线 3 4 1 0 0 的距离的最小值为_ 6. 过点 )1,4( A 和双曲线 116922 焦点的直线方程为 . 7. D 为 的中点，若 C D p A B q A C，则 _. 8. 若 ()y f x 为定义在 D 上的函数，则“存在0使得 2200 ( ) ( ) f x f x”是“函数 ()y f x 为非奇非偶函数”的 _条件 . 9. 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高 后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容 器中水面的高度为 （精确到 10. 某班级在一次身高测量中，第一小组 10 名学生的身高与全班学生平均身高 170 差分别 是 4 ， 7 ， 8 ， 2 ， 1 ， 10 ， 15， 10， 7 ， 2 。则这个小组 10名学生的平均身高是 _ 么输出的 S =_ 开始 k 1 S 0 k 100? S S+2k k+1 结束 输出 S 否 是 10 题 2 12. 若 x 2|1|,10 与函数且 的图象有两个交点，则 。 13. 已知函数 2 31f x m x m x 的值域是 0, ) ，则 实数 m 的取值范围是_ 14. 定义函数 s i n , s i n c o s()c o s , s i n c o sx x x x ，给出下列四个命题： (1)该函数的值域为 1,1 ； (2)当且仅当 2 ( )2x k k Z 时，该函数取得最大值； (3)该函数是以 为最小正周期的周期函数 ； (4)当且仅当 32 2 ( )2k x k k Z 时， ( ) 0_ 二解答题 15. 在 中，内角 ,对的边长分别是 ,（） 若 2c ，3C，且 的面积 3S ，求 , （） 若 s in)s s ，试判断 的形状 . 3 16. 如图，在直三棱柱1 1 1 B C中，1 2C C A C B C ， 90 . （ 1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图； （ 2） 若 P 是1四棱锥1 1 1B C A 体积 . 17. 国际上常用恩格尔系数（记作 n）来衡量一个国家和地区人民生 活水平的状况，它的计算公式为： %1 0 0消费支出总额食品消费支出总额n，各种类型家庭的 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕 n n60% 50%n 60% 40%n 50% 30%n 40% n 30% 根据某市城区家庭抽样调查统计， 2003年初至 2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加 720元，其中食品消费支出总额每年平均增加 120元。 （ 1）若 2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额 9600 元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由。 （ 2）若 2007年比 2002 年的消费支出总额增加 36%，其中食品消费支出总额增加 12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由。 6 题图 主 视 图 左 视 图俯 视 图22 18. 设12,： 22 1 ( 0 )xy 的左右焦点 (1)设椭圆 ( 3, )2到12,，写出椭圆 (2)设 1）中所得椭圆上的动点，求线段1的轨迹方程 (3)设点 上的任意一点，过原点的直线 L 与椭圆相交于 M， 直线 记为 , 试探究 的值是否与点 有关，并证明你的结论。 19. 设函数40,c o s)1(s i n)( 中 n 为正整数 . （ 1）判断函数 )()( 31 的单调性，并就 )(1 f 的情形证明你的结论； （ 2）证明： 224446 s i nc o ss i nc o s)()(2 （ 3）对于任意给定的正整数 n ，求函数 )(最大值和最小值 . 20. 观察数列： 1, 1, 1, 1, ； 正整数依次被 4 除所得余数构成的数列 1 , 2 , 3 , 0 , 1 , 2 , 3 , 0 ,； t a n , 1 , 2 , 3 , (1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周 5 期数列的定义：对于数列 果 _，对于一切正整数 n 都满足 _成立，则称数列 为 周期的周期数列； (2) 若数列 21 ,n n n na a a n N S 为 n 项 和 ， 且232 0 0 8 , 2 0 1 0，证明 求2008S； (3)若数列 0 , )2a p p，且 *1 2 ( 1 ) ,n n na a a n N ，判断数列 证明你的结论 . 试题答案 一 填空题 1. ( , 1 2. 3 3. 13684. 18 5. 1 6. . 7. 0 8. 充分且非必要条件 9. 10. 170 11. 10000 12. )21,0(13. . 0,1 9, . 14. 1 个 二解答题 15. 解： （ ）由 余弦定理 及已知条件得， 22 4a b ， 又因为 的面积等于 3 ，所以 1 s 2 ，得 4 联立方程组 22 44a b a ，解得 2a ， 2b （ ）由题意得 c o ss o ss ， 当 A 时，2A ， 为直角三角形 当 A 时，得 AB ，由正弦定理得 ， 所以， 为等腰三角形 6 16.（ 1）解： . （ 2） ：如图所示 . 由1 1 1 1B C A C，1 1 1B C 则11棱锥1 1 1B C A 体积为 1 1 1 1 1111 1 12 1 2 2 23 3 2B C A P C C A P C S 17. 解：（ 1）因为 2002年底刚达到小康，所以 n=50% 且 2002年每户家庭消费支出总额为 9600元， 故食品消费支出总额为 9600 50%=4800元 则 %40%4113200540072059600 120548002007 n，即 2007年底能达到富裕 （ 2）设 2002年的消费支出总额为 % ) ,361(7 205 从而求得 10000a 元， 又设其中食品消费支出总额为 % ) ,121(1 2 05, 元 从而求得 5000b 元。 当恩格尔系数为 %40720100 0 0 1205000%30,%40%30 时， 解得 x 则 6年后即 2008年底起达到富裕。 18. 解：（ 1）由于点 3( 3, )2在椭圆上， 22223()( 3 ) 2 12a =4, 图 左 视 图俯 视 图1 椭圆 22143焦点坐标分别为（ 0） ，（ 1， 0） （ 2）设1（ x, y）则点 (2 1, 2 )K x y 把 2143中 得 22( 2 1 ) ( 2 ) 143线段1 的轨迹方程为 221( ) 1324 （ 3）过原点的直线 ， 设0 0 0 0( , ) ( , ) , ( , )M x y N x y p x y ,M N P 在 椭 圆 上 ， 应 满 足 椭 圆 方 程，得 22 22002 2 2 211xy b a b ， 00P M P Ny y y x x x =220 0 0220 0 0y y y y y yx x x x x x = 22 故： 的值与点 时与直线 19. 解 :（ 1） )()( 31 在 4,0 上均为单调递增的函数 对于函数 n)(1 f ，设 4,0, 2121 、，则 )()( 2111 1221 c o sc o ss i ns i n ， 1221 c o sc o s,si n ， ,2111 数 )(1f 在 4,0 上单调递增 . （ 2） 原式左边 4466 c o ss i nc o ss i 44422422 c o ss i nc o sc o ss i ns i nc o ss i 2c o 2 . 又 原式右边 2c o ss o s 2222 . 224446 s i nc o ss i nc o s)()(2 （ 3）当 1n 时，函数 )(1f 在 4,0 上单调递增， 8 )(1f 的最大值为 041 f，最小值为 101 f . 当 2n 时， 12 f ， 函数 )(2 f 的最大、最小值均为 1. 当 3n 时，函数 )(3f 在 4,0 上为单调递增 . )(3f 的最大值为 043 f，最小值为 103 f . 当 4n 时，函数 2s 24 4,0 上单调递减， )(4 f 的最大值为 104 f ，最小值为2144 f. 下面讨论正整数 5n 的情形： 当 n 为奇数时，对任意 4,021 、且 ,21 122121 c o sc o ss i ns i n)()( ， 以及 1c o sc o s i ns i 221 ， 1221 c o sc o s,s ，从而 )()( 1 nn . )( 4,0 上为单调递增，则 )(最大值为 04 小值为 104 f . 当 n 为偶数时，一方面有 )0(1c o ss i nc o ss i n)( 22 . 另一方面，由于对任意正整数 2l ，有 0s i nc o ss i nc o s)()(2 222222222 421)(21)(21)(122122. 函数 )(最大值为 1)0( 最小值为 2124 . 综上所述，当 n 为奇数时，函数 )(最大值为 0 ，最小值为 1 . 当 n 为偶数时，函数 )(最大值为 1 ，最小值为 n212 . 20. 解： (1) 存在正整数 ,n T nT a a 使； (2)证明：由2 1 3 2 1 1 1n n n n n n n n n na a a a a a a a a a 9 63n n na a a 所以数列 T 为周期的周期数列 由2 3 1 2 1 2 3 32 0 0 8 , 2 0 1 0 , 2 0 0 8 , 2 0 1 0 2S S a a a a a a 知于是 1 2 12 1 22 0 0 8 1 0 0 32 1 0 0 5a a aa a a 又 *15 0,k k ka a a k N ， 所以，2 0 0 8 1 2 3 4 2 3 1007S a a a a a a (3)当 p =0 时， 为此时 *0 ( )na n N为常数列，所以对任意给定的正整数 T 及任意正整数 n ，都有n T ，符合周期数列的定义 . 当 1(0, )2p时， 是周期数列 . 下面用数学归纳法进行证明： 当 1n 时，因为11, ( 0 , ) ,2a p p 所以 22 1 1112 ( 1
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