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高三
数学模拟
试题
50
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2009年江苏省最新高三数学模拟试题50套,江苏省,最新,高三,数学模拟,试题,50
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1 江苏省 2009 届高考数学冲刺模拟试题（七 ） 一填空题 1. 集合 ,30 ， ,21 ，则 _ 2. 已知 ,且 ( 2 )(1 ) 2z i i ，则 z _. 3. 在等差数列 ， 23 65 ，则 843 _ 4. 已知 2,3 . 若 3 ，则 a 与 b 夹角的大小为 . 5. 设函数)0(2)0(1)( 2那么 1(10)f _ 6. 已知 圆锥的母线长为 5 侧面积为 15 2则此圆锥的体积为 _ 3 7. 已知椭圆 1121622 左焦点是 1F ，右焦点是 2F ，点 P 在椭圆上，如果线段 1中点在 y 轴上，那么 21 : 8. 曲线 14 2 长度是 . 9. 一只猴子随机敲击只有 26 个小写英文字母的练习键盘 . 若每敲 1 次在屏幕上出现一个 字母，它连续敲击 10 次，屏幕上的 10 个字母依次排成一行，则出现单词“ 的概率为 （结果用数值表示） . 10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 s 是 11. 设 62, 22 则3_ 12. 已知函数 2()f x x x，若 3l o g 1 ( 2 )f m f，则实 数 m 的取值范围是 13. 已知对于任意实数 x ，函数 )(足 )()( . 若方程 0)( 2009 个实数解， 则这 2009 个实数解之和为 . 14. 若 为第二象限角，则 2 2 2c o t s e c 1 c o s 1 s i n s i n 1 c o s = k 始 k=1 S=0 结束 是 否 S=出 S k=2 二解答题 15. 在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化 . 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数 ()近似地用函数 ( ) 1 0 0 c o s 2f n A n k 来刻画 . 其中：正整数 n 表示月份且 1,12n ，例如 1n时表示 1 月份； A 和 k 是正整数； 0 . 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： 各年相同的月 份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； 该地区从事旅游服务工作的人数最多的 8 月份和最少的 2 月份相差约 400 人； 2 月份该地区从事旅游服务工作的人数约为 100 人，随后逐月递增直到 8 月份达到最多 . （ 1） 试根据已知信息，确定一个符合条件的 () （ 2） 一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过 400 人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季” . 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由 . 16. 如图，已知 在三棱柱 面 C， M、 N、 P、 B、 （ 1）求证：面 面 （ 2）求证： 面 B C P M N Q 1 3 17. 某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形 分别以 直径的两个半圆组成。跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。 已知塑胶跑道每平方米造价为 150元，草皮每平方米造价为 30 元 (1) 设半圆的半径 OA=r (米 ),试建立塑胶跑道 面积 S与 r 的函数关系 S(r ) (2) 由于条件限制 30,40r ,问当 r 取何值时 ,运动场 造价最低 ?（精确到元） 18. 过直角坐标平面 的抛物线 022 焦点 F 作一条倾斜角为4的直线与抛物线相交于 A， （ 1）用 p 表示 A， B 之间的距离； （ 2）证明： 的大小是与 p 无关的定值， 并求出这个值。 4 19. 已知数列 1a ,1 2 4 , ( 1 ) ( 3 2 1 ) ,3 nn n n na a n b a n 其中 为实数， n 为正整数 （）对任意实数 ，证明数列 比数列； （）对于给定的实数 ，试求数列 n 项和 （）设 0 ，是否存在实数 ，使得对任意正整数 n ，都有 b成立 ? 若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由 20. (1)已知： 24 1 2 3( ) , 0 , 1 21x ，求函数 () (2) 1a ，函数 32( ) 3 2 , 0 , 1 g x x a x a x ，判断函数 () (3)当 1a 时，上述 (1)、 (2)小题中的函数 ( ) ( )f x g x、 ，若对任意1 0,1x ，总存在2 0,1x ，使得21( ) ( )g x f x成立，求 a 的取值范围 . 5 试题答案 一填空题 1. 31 2. 1 i 3. 3 4. 32. 5. 3, 6. 12 7. 3:5 8. 349. 6265 . 10. 2548 11. 1 12. 8( ,8)9 13. 0 14. 22 二解答题 15. 解：（ 1）根据三条规律，可知该函 数为周期函数，且周期为 12. 由此可得， 2 126T ； 由规律可知，m a x( ) ( 8 ) 1 0 0 1 0 0f n f A k ，m i n( ) ( 2 ) 1 0 0 1 0 0f n f A k ( 8 ) ( 2 ) 2 0 0 4 0 0 2f f A A ； 又当 2n 时， ( 2 ) 2 0 0 c o s ( 2 2 ) 1 0 0 1 0 06 ， 所以， ，由条件 k 是正整数，故取 3k . 综上可得， ( ) 2 0 0 c o s 2 3 0 06f n n 符合条件 . （ 2） 解法一：由条件， 2 0 0 c o s 2 3 0 0 4 0 06 n ，可得 1c o s 262n 2 2 23 6 3k n k ， 662 2 2 233k n k ， 1 2 1 21 2 2 1 2 2k n k ， . 因为 1,12n ， *，所以当 1k 时， ， 故 7,8,9,10n ，即一年中的 7， 8， 9， 10 四个月是该地区的旅游“旺季” . 解法二：列表，用计算器可算得 月份 n 6 7 8 9 10 11 人数 () 383 463 499 482 416 319 故一年中的 7， 8， 9， 10 四个月是该地区的旅游“旺季” . 6 16. 证 明 ：（ 1） 因为 C， 且 P 是 所以 ，又 1 所以 面 因为 因此 面 所以 面 面 （ 2） 连接 P N 于点 K，连接 证 以 面 17. 解 : (1)塑胶 跑道面积 222 10000( 8 ) 8 2 428 0 0 0 0 1 0 08 6 4 ( 0 ) 6rS r 分分（ 2） 设运动场造价为 y 8 0 0 0 0 8 0 0 0 01 5 0 ( 8 6 4 ) 3 0 ( 1 0 0 0 0 8 6 4 ) 1 0800003 0 0 0 0 0 1 2 0 ( 8 ) 7 6 8 0 1 23 0 , 4 0 ,y r y r 分分函 数 是 的 减 函 数当 r=40, 运 动 场 造 价 最 低 为 636510 元 18解：（ 1）焦点 0,1F ，过抛物线的焦点且倾斜角为4的直线方程是2由2222 ,3 2 A 4 （ 或 4 ) （ 2） 222222222222222c o s B 4141342422222222 的大小是与 p 无关的定值， 1413 。 B C P M N Q 1 7 19. 解： （）证明：假设存在一个实数 ，使等比数列， 则有3122 ,即 ,094949494)494()332( 222 矛盾 . 4 分 所以是等比数列 . ( )解：因为221)1(3)1( 111 又 )18(1 b ， 所以 当 18 ， )(0 此时 08 时， 0)18(1 b ， 321 ( 此时，数列以 )18( 为首项，32为公比的等比数列 . )32(1)18(53 n ( )要使 对任意正整数 n 成立， 即 )()32(1)18(53 n，则令得2(1)()1()32(1)18(53)32(1当 n 为正奇数时， ,1)(95;35)(1 正偶数时，当 )(最大值为35)1( f, )(最小值为95)2( f, 于是，由（ 1）式得 )18(53 当 时，由 18318 不存在实数满足题目要求； 当 存在实数 ，使得对任意正整数 n ，都有 ,且 的取值范围是 8 )183,18( 20. 解 :(1) 4( ) 2 1 821y f x x x ，设 2 1 , 1 3t x t 则 4 8 , 1 , 3 .y t 任取1 2 1 2 1 , 3 ,t t t t、 且，1 2 1 21212( ) ( 4 )( ) ( ) t t t tf t f t ， 当 11 2 , 02 即时， () 当 12 3 , 12 即时， () 由 1 1 1( 0 ) 3 , ( ) 4 , ( 1 ) ,23f f f 得 () 4, 3 . (2)设1 2 1 2 0 , 1 ,x x x x、 且， 则 2 2 21 2 1 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( 3 ) 0g x g x x x x x x x a ， 所以 ()调递减 . (3)由 ()值域为： 21 3 2 ( 1 ) ( ) ( 0 ) 2 ,a a g g x g a 所以满足题设仅需： 21 3 2 4 3 2 ,a a a 解得， 312a. .u.c.o.m 1 江苏省 2009 届高考数学 冲刺模拟试题（ 九 ） 一 填空题 1. 集合 2| 一个非空真子集是 _. 2. 已知复数 w 满足 2 w 4 (3 w )i (i 为虚数单位），则 | _. 3. 函数 44s in c o sy x x的单调递增区间是 _. 4. 掷 两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于 4 ”的概率为 _. 5. 已知椭圆 1121622 左焦点是 1F ，右焦点是 2F ，点 P 在椭圆上，如果线段 1中点在 y 轴上，那么 21 : 6. ， 5 , 6 , 7 ,a b c 则 c o s c o s c o sa b C b c A C A B _. 7. 曲线 14 2 长度是 . 8. 设向量 a ( 2， 1)， b (， 1) ( R)，若 a 、 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是_ 9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f(x) 2x 1 的图像与 g(x)的图像关于直线 _对称，则 g(x) _. （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可） 10. 设 1a ，若仅有一个常数 c 使得对于任意的 , ，都有 2,满足方程 这时， a 的取值的集合为 11. 在一个水平放置的底面半径为 3 圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为 R 实心铁球，球完全浸没于水中且 无水溢出，若水面高度恰好上升 R R _ 12. 已知函数 .0,lo g,0,3)(21x 若 30 则 0x 的取值范围是 _ 13. 在 实数数列 知 01 a ， |1| 12 |1|23 ， |1|1 nn 4321 的最大值为 _ 14. ） 给出下列命题： (1)三点确定一个平面； (2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行； (3)若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 /； (4)若直线 2 a b c、 、 满足 ,a b a c、 则 /_ 二解答题 15. 中，三个内角 A、 B、 a 、 b 、 c ，若 60B ， 13( （ 1）求角 A 的大小； （ 2）已知当 2,6 函数 的 最大值为 3， 求 的面积 . 知四棱锥 P 的底面 边长为 1 的正方形， 底面 且 2 （ 1） 若点 E 、 F 分别在棱 ，且 4B ， 4A ，求证： 平面 （ 2） 若点 G 在线段 ，且三棱锥 G 的体积为 14，试求线段 长 17. 某商品每件成本价 80 元，售价 100 元，每天售出 100 件若售价降低 x 成（ 1成 =10%），售出商品数量就增加 求售价不能低于成本价 （ 1）设该商店一天的营业额为 y，试求 y与 x 之间的函数关系式 )(，并写出定义域； （ 2）若再要求该商品一天营业额至少 10260元，求 18. 在平面直角坐标系 ，已知圆 C 的圆心在第二象限，半径为 22且与直线相切于原点 O 22 19与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 . (1)求圆 C 的方程； (2)圆 C 上是否存在点 Q ，使 关于直线 (圆心， F 为椭圆右焦点 )对称，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 . 4 19. 对于给定数列 果存在实常数 ,pc q 对于任意 *都成立，我们称数列 “ （ 1） 若 ， 32， *，数列 M 类数列 ”？ 若是 ， 指出它对应的实常数 , 若不是 ， 请说明理由 ； （ 2） 证明：若数列 ，则数列 1 nn ； （ 3） 若数列 a， )(23 *1 ， t 为常数 求 数列 009项的和并判断 为 “， 说明理由 ； （ 4） 根据对（ 2）（ 3）问题的研究， 对数列 提出一个条件 或 结论 与 “概念相关 的 真命题，并探究 其 逆命题的真假 20. 定义在 D 上的函数 )(如果满足：对任意 ，存在常数 0M ，都有 | ( ) |f x M成立，则称 上的有界函数，其中 M 称为函数 已知函数 11124x a ；1 21)( . （ 1） 当 1a 时，求函数 ,0 上的值域，并判断函数 ,0 上是否为 有界函数 ，请说明理由； （ 2）若函数 0, 上 是以 3为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围； （ 3）若 0m ，函数 0,1 上的 上界 是 )(求 )(取值范围 . 5 试题答案： 一填空题 1. 1,0 2. 2 3. ,2 4 2kk k 565. 5： 3 6. 55 7. 348. ( 21 , 2) (2, ) 9. 如 y 0， 2x 1； x 0， (12)x 1； y x，x 1)等 10. 2 11. 3212. 80x . 13. 2 14. 1 个 二解答题 15. 解：（ 1）因为 60B ，所以 120 120 因为 13( ，由正弦定理可得： CA 3( )s i ( s i 32s i n()13(s i n )s i 13( ，整理可得： 1A 所以， 45A （或4） （ 2） s 2 ，令 xt ，因为 2,6 x，所以 1,21(212)()( 222 1,21t 若214a，即 2a ，2121)21(m a x 32121 a，则 5a （舍去） 若21 14a，即 42 a ， 18)4(2m a x 3182 a ，得 4a 若 14a，即 4a ， 21)1(m a x 1a， 31a ，得 4a （舍去） 故 4a ， 326 解： （ 1）以点 D 为坐标原点， x 轴正方向， y 轴正方向建立空间直角坐标系 则 0,0,0D ， 1,0,0A ， 1,1,0B ， 0,1,0C ， 0,0,2P ， 6 因为 4B ， 4A ，所以 4,0,05F， 442,555E ， 则420 , ,55 ， 1, 0, 0 ， 1, 1, 2 0C， 0B，即 直于平面 两条相交直线，所以 平面 （ 2） 1, 0, 2，可设 01P G P A ， 所以向量 坐标为 ,0, 2 ， 平面 法向量为 420 , ,55 点 G 到平面 距离4252 5 55P G E 中， 1， 5， 6，所以 52 三棱锥 G 的体积 1 1 5 2 13 3 2 3 45 d ，所以 34 此时向量 坐标为 33,0,42， 3 54即线 段 长为 3 54 （ 1）依题意， )5081(1 00)101(1 00 ； 又售价不能低于成本价，所以 080)101(10 0 x 所以 )850)(10(20)( ，定义域为 2,0 （ 2） 1 0 2 6 0)850)(10(20 化简得： 013308 2 解得4132 x 所以 21 x 18. 解： (1)由题意知：圆心 (2,2)，半径 22，圆 C： 22( 2 ) ( 2 ) 8 7 (2)由条件可知 5a ，椭圆 22125 9， (4,0)F (解法 1)若存在，直线 方程的方程为 1 ( 4 )3 即 3 4 0 设 Q(x , y),则33 4022 ， 解得45125 ，所以存在点 Q， Q 的坐标为 4 12( , )55. (解法 2)由条件知 F，设 Q(x , y)，则 2222( 2 ) ( 2 ) 8( 4 ) 4 ， 解得45125 ，所以存在点 Q， Q 的坐标为 4 12( , )55. 19. 解：（ 1） 因为 2,有1 2, *数列 M 类数列 ” ， 对应的实常数 分别为 1, 2 因为 32， 则有1 2* 故 数列 M 类数列 ” ， 对应的实常数 分别为 2, 0 （ 2）证明：若数列 ， 则 存在实常数 , 使得1pa q 对于任意 *都成立， 且有21pa q对于任意 *都成立 ， 因此 1 2 1 2n n n na a p a a q 对于任意 *都成立 ， 故 数列 1也是 “ M 类数列 ” 对应的实常数 分别为 ,2 8 （ 3） 因为 *1 3 2 ( )a t n N 则有 22332a a t ， 445 32a a t ， 20062 0 0 6 2 0 0 7 32a a t ， 20082 0 0 8 2 0 0 9 32a a t 故 数列 009 项的和 2009S 1a+ 23 45+ 2006 2007 2008 2009 2 4 2 0 0 6 2 0 0 8 2 0 1 02 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 4t t t t t 若数列 M 类数列 ” ， 则 存在实常数 ,得1pa q 对于任意 *都成立， 且有21pa q对于任意 *都成立 ， 因此 1 2 1 2n n n na a p a a q 对于任意 *都成立 ， 而 *1 3 2 ( )a t n N ，且 *1 3 2 ( )a t n N 则有 13 2 3 2 2t p q 对于任意 *都成立 ，可以得到 ( 2 ) 0 , 0t p q ， （ 1） 当 2, 0时，1 2， 2， 1t ，经检验满足条件。 （ 2）当 0 , 0 时，1， 12( 1)， 1p 经检验满足条件。 因此当且仅当 1t 或 0t ，时， 数列 M 类数列 ” 。 对应的实常数 分别为 2,0 , 或 1,0 （ 4） 命题一： 若数列 M 类数列 ” ，则数列 1也是 “ M 类数列 ” 逆命题 ： 若数列 1是 “ M 类数列 ” ，则数列 M 类数列 ” 当且仅 当 数列 1是常数列、等比数列时， 逆命题 是正确的 命题二： 若数列 比数列 ， 则数列 1、 1、 1、1是 “ M 类数列 ” 逆命题 ： 若数列 1、 1、 1、1是 “ M 类数列 ” 则数列 是 等比数列 逆命题 是正确的 命题三： 若数列 M 类数列 ” ， 则 有1 a k A B 或1a A n B 逆命题 ： 若1 a k A B 或1a A n B ， 则数列 M 类数列 ” 1 若 1a A n B ， 当且仅当 1 24 时 逆命题 是正确的 2 若 1a A n B ， 当且仅当 110 12k A ， 且 时 逆命题 是正确的 20. 解： （ 1） 当 1a 时， 11( ) 124 因为 )( ,0 上递减，所以 ( ) (0) 3f x f，即 )( ,1 的值域为 3, 故不存在 常数 0M ， 使 | ( ) |f x M 成立 所以函数 ,1 上不是 有界函数 。 （ 2） 由 题意知， 3)( 1, 上恒成立。 3)(3 a 41221414 a 21222124 在 0, 上恒成立 m a x 21222124 a 设 2 ，4)( ，2)( ，由 x 0, 得 t 1， 设 121 ， 2 1 1 2121241( ) ( ) 0t t t th t h 012)()(21212121 tt ( 1, 上递减， )( 1, 上递增， )( 1, 上的最大值为 (1) 5h ， )( 1, 上的最小值为 (1) 1p 所以 实数 a 的取值范围 为 5,1 。 （ 3）1221)( m0 ， 1,0x 0,1 上递减， )0()()1( 即 11)(21 21 10 当1 2111 ，即 22,0m时， 11)(， 此时 1()1 m ， 16分 当1 2111 ，即 ,22m 时，1 21)( ， 此时 12()12m ， 综上所述，当 22,0)(取值范围是 1 ,1 ； 当 ,22m 时， )(取值范围是 12,12 高考资源网 1 江苏省 2009 届高考数学 冲刺模拟试题（ 八 ） 一 填空题 1. 若集合 2 | ( 3 ) 5 0 , ,A x x k x k x R A R ，则实数 k 的取值范围为_ 2. 若 ( 2 )a i i b i ，其中 , 是虚数单位，则 _ 3. 若不等式： 32x 的解集是 非空集合 | 4 x x m ，则 _. 4. 81 , 5 ，则数列 项和9S_. 5. 设 P 为圆 221的动点，则点 P 到直线 3 4 1 0 0 的距离的最小值为_ 6. 过点 )1,4( A 和双曲线 116922 焦点的直线方程为 . 7. D 为 的中点，若 C D p A B q A C，则 _. 8. 若 ()y f x 为定义在 D 上的函数，则“存在0使得 2200 ( ) ( ) f x f x”是“函数 ()y f x 为非奇非偶函数”的 _条件 . 9. 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高 后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容 器中水面的高度为 （精确到 10. 某班级在一次身高测量中，第一小组 10 名学生的身高与全班学生平均身高 170 差分别 是 4 ， 7 ， 8 ， 2 ， 1 ， 10 ， 15， 10， 7 ， 2 。则这个小组 10名学生的平均身高是 _ 么输出的 S =_ 开始 k 1 S 0 k 100? S S+2k k+1 结束 输出 S 否 是 10 题 2 12. 若 x 2|1|,10 与函数且 的图象有两个交点，则 。 13. 已知函数 2 31f x m x m x 的值域是 0, ) ，则 实数 m 的取值范围是_ 14. 定义函数 s i n , s i n c o s()c o s , s i n c o sx x x x ，给出下列四个命题： (1)该函数的值域为 1,1 ； (2)当且仅当 2 ( )2x k k Z 时，该函数取得最大值； (3)该函数是以 为最小正周期的周期函数 ； (4)当且仅当 32 2 ( )2k x k k Z 时， ( ) 0_ 二解答题 15. 在 中，内角 ,对的边长分别是 ,（） 若 2c ，3C，且 的面积 3S ，求 , （） 若 s in)s s ，试判断 的形状 . 3 16. 如图，在直三棱柱1 1 1 B C中，1 2C C A C B C ， 90 . （ 1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图； （ 2） 若 P 是1四棱锥1 1 1B C A 体积 . 17. 国际上常用恩格尔系数（记作 n）来衡量一个国家和地区人民生 活水平的状况，它的计算公式为： %1 0 0消费支出总额食品消费支出总额n，各种类型家庭的 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕 n n60% 50%n 60% 40%n 50% 30%n 40% n 30% 根据某市城区家庭抽样调查统计， 2003年初至 2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加 720元，其中食品消费支出总额每年平均增加 120元。 （ 1）若 2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额 9600 元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由。 （ 2）若 2007年比 2002 年的消费支出总额增加 36%，其中食品消费支出总额增加 12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由。 6 题图 主 视 图 左 视 图俯 视 图22 18. 设12,： 22 1 ( 0 )xy 的左右焦点 (1)设椭圆 ( 3, )2到12,，写出椭圆 (2)设 1）中所得椭圆上的动点，求线段1的轨迹方程 (3)设点 上的任意一点，过原点的直线 L 与椭圆相交于 M， 直线 记为 , 试探究 的值是否与点 有关，并证明你的结论。 19. 设函数40,c o s)1(s i n)( 中 n 为正整数 . （ 1）判断函数 )()( 31 的单调性，并就 )(1 f 的情形证明你的结论； （ 2）证明： 224446 s i nc o ss i nc o s)()(2 （ 3）对于任意给定的正整数 n ，求函数 )(最大值和最小值 . 20. 观察数列： 1, 1, 1, 1, ； 正整数依次被 4 除所得余数构成的数列 1 , 2 , 3 , 0 , 1 , 2 , 3 , 0 ,； t a n , 1 , 2 , 3 , (1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周 5 期数列的定义：对于数列 果 _，对于一切正整数 n 都满足 _成立，则称数列 为 周期的周期数列； (2) 若数列 21 ,n n n na a a n N S 为 n 项 和 ， 且232 0 0 8 , 2 0 1 0，证明 求2008S； (3)若数列 0 , )2a p p，且 *1 2 ( 1 ) ,n n na a a n N ，判断数列 证明你的结论 . 试题答案 一 填空题 1. ( , 1 2. 3 3. 13684. 18 5. 1 6. . 7. 0 8. 充分且非必要条件 9. 10. 170 11. 10000 12. )21,0(13. . 0,1 9, . 14. 1 个 二解答题 15. 解： （ ）由 余弦定理 及已知条件得， 22 4a b ， 又因为 的面积等于 3 ，所以 1 s 2 ，得 4 联立方程组 22 44a b a ，解得 2a ， 2b （ ）由题意得 c o ss o ss ， 当 A 时，2A ， 为直角三角形 当 A 时，得 AB ，由正弦定理得 ， 所以， 为等腰三角形 6 16.（ 1）解： . （ 2） ：如图所示 . 由1 1 1 1B C A C，1 1 1B C 则11棱锥1 1 1B C A 体积为 1 1 1 1 1111 1 12 1 2 2 23 3 2B C A P C C A P C S 17. 解：（ 1）因为 2002年底刚达到小康，所以 n=50% 且 2002年每户家庭消费支出总额为 9600元， 故食品消费支出总额为 9600 50%=4800元 则 %40%4113200540072059600 120548002007 n，即 2007年底能达到富裕 （ 2）设 2002年的消费支出总额为 % ) ,361(7 205 从而求得 10000a 元， 又设其中食品消费支出总额为 % ) ,121(1 2 05, 元 从而求得 5000b 元。 当恩格尔系数为 %40720100 0 0 1205000%30,%40%30 时， 解得 x 则 6年后即 2008年底起达到富裕。 18. 解：（ 1）由于点 3( 3, )2在椭圆上， 22223()( 3 ) 2 12a =4, 图 左 视 图俯 视 图1 椭圆 22143焦点坐标分别为（ 0） ，（ 1， 0） （ 2）设1（ x, y）则点 (2 1, 2 )K x y 把 2143中 得 22( 2 1 ) ( 2 ) 143线段1 的轨迹方程为 221( ) 1324 （ 3）过原点的直线 ， 设0 0 0 0( , ) ( , ) , ( , )M x y N x y p x y ,M N P 在 椭 圆 上 ， 应 满 足 椭 圆 方 程，得 22 22002 2 2 211xy b a b ， 00P M P Ny y y x x x =220 0 0220 0 0y y y y y yx x x x x x = 22 故： 的值与点 时与直线 19. 解 :（ 1） )()( 31 在 4,0 上均为单调递增的函数 对于函数 n)(1 f ，设 4,0, 2121 、，则 )()( 2111 1221 c o sc o ss i ns i n ， 1221 c o sc o s,si n ， ,2111 数 )(1f 在 4,0 上单调递增 . （ 2） 原式左边 4466 c o ss i nc o ss i 44422422 c o ss i nc o sc o ss i ns i nc o ss i 2c o 2 . 又 原式右边 2c o ss o s 2222 . 224446 s i nc o ss i nc o s)()(2 （ 3）当 1n 时，函数 )(1f 在 4,0 上单调递增， 8 )(1f 的最大值为 041 f，最小值为 101 f . 当 2n 时， 12 f ， 函数 )(2 f 的最大、最小值均为 1. 当 3n 时，函数 )(3f 在 4,0 上为单调递增 . )(3f 的最大值为 043 f，最小值为 103 f . 当 4n 时，函数 2s 24 4,0 上单调递减， )(4 f 的最大值为 104 f ，最小值为2144 f. 下面讨论正整数 5n 的情形： 当 n 为奇数时，对任意 4,021 、且 ,21 122121 c o sc o ss i ns i n)()( ， 以及 1c o sc o s i ns i 221 ， 1221 c o sc o s,s ，从而 )()( 1 nn . )( 4,0 上为单调递增，则 )(最大值为 04 小值为 104 f . 当 n 为偶数时，一方面有 )0(1c o ss i nc o ss i n)( 22 . 另一方面，由于对任意正整数 2l ，有 0s i nc o ss i nc o s)()(2 222222222 421)(21)(21)(122122. 函数 )(最大值为 1)0( 最小值为 2124 . 综上所述，当 n 为奇数时，函数 )(最大值为 0 ，最小值为 1 . 当 n 为偶数时，函数 )(最大值为 1 ，最小值为 n212 . 20. 解： (1) 存在正整数 ,n T nT a a 使； (2)证明：由2 1 3 2 1 1 1n n n n n n n n n na a a a a a a a a a 9 63n n na a a 所以数列 T 为周期的周期数列 由2 3 1 2 1 2 3 32 0 0 8 , 2 0 1 0 , 2 0 0 8 , 2 0 1 0 2S S a a a a a a 知于是 1 2 12 1 22 0 0 8 1 0 0 32 1 0 0 5a a aa a a 又 *15 0,k k ka a a k N ， 所以，2 0 0 8 1 2 3 4 2 3 1007S a a a a a a (3)当 p =0 时， 为此时 *0 ( )na n N为常数列，所以对任意给定的正整数 T 及任意正整数 n ，都有n T ，符合周期数列的定义 . 当 1(0, )2p时， 是周期数列 . 下面用数学归纳法进行证明： 当 1n 时，因为11, ( 0 , ) ,2a p p 所以 22 1 1112 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( )22a a p p ， 且2 1 1 1 1 1 12 ( 1 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 0a a a a a a a p p 所以1 2 21, ( 0 , )2a a a且 假设当 n=k 时，结论成立，即121, ( 0 , )2a a a 且， 则1 2 ( 1 ) ( 1 2 ) 0 ,k k k k k k ka a a a a a a 即1所以当 n=k+1 时，结论也成立 . 根据 、 可知， 是周期数列 . 高考资源网 1 江苏省 2009 届高考数学 冲刺模拟试题（ 十二 ） 一 填空题 1 (1 )(1 2 )= _. . 2 全集 1, 2, 3, 4U ，若 1 , 2 , 1 , 4 ，则 ()U _ 3抛物线 214的焦点坐标是 _. . 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 _. 2009(009 1(,2 32 若 的值为 . 6. 若 1( , ) , s i n 2 ,4 2 1 6则 的值是 . 7. 已知等比数列 31a ，前三项的和为 21 ，则 654 读如图所示的程序框，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S 的值是_. 9. 设实数 ,02 5 020 ， ， ，则 y 的取值范围是 10. 已知集合 ( , ) 2 | | 2A x y x y x y Z| ， ， ， 集合 22( ) ( 2 ) ( 2 ) 4B x y x y x y Z， ， ，在集合 一个元素 p，则 p 11. 已知： t 为常数，函数 2| 2 |y x x t 在区间 0,3 上的最大值为 3 ，则实数 t _. 12. 的正方体，过顶点 截面与正方体的2 2 2 2 主视图 左视图 2 俯视图 第 4 题图 2n 1结束 输出 S S S n 否 是 开始 输入 n 0S 第 8 题图 2 （第 16 题） 表面不重合），若截面的形状为四边形，则截面面积的取值范围是 . 13. 已知 | | 2 | | 0,且关于 x 的方程 2 | | 0x a x a b 有实数根，则 夹角的取值范围是 . 14. 定义域和值域均为 （常数 0a ）的函数 和 的图像如 图所示，给出下列四个命题： （ 1）方程 0且仅有三个解； （ 2）方程 0且仅有三个解； （ 3）方程 0且仅有九个解； （ 4）方程 0且仅有一个解。 那么，其中正确命题的个数是 二，解答题 15. 已知 , 分别是 中角 , 的对边，且 2 2 2s i n s i n s i n s i n s i B A C （ 1） 求角 B 的大小； （ 2） 若 3，求 值 16. 在四棱锥 P 四边 形 形 ， 0 ， 平面 平面 平面 平面 （ 1） 求证： 平面 （ 2）若平面 面 l ， 问：直线 请 说明理由 . D C A P B 3 17. 某企业为打入国际市场，决定从 A、 B 两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元） 项 目 类 别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 A 产品 20 m 10 200 B 产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关， m 为待定常数，其值由生产 A 产品的原材料价格决定，预计 8,6m 另外，年销售 x 件 B 产品时需上交 美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去 （） 写出该厂分别投资生产 A、 B 两种产品的年利润12,x 之间的函数关系并指明其定义域； （）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划 18. 中心在原点，焦点在 的焦距为 2，两准线问的距离为 10设 A(5,0)， B(1， 0) (1)求椭圆 (2)过点 只有一个公共点 D，求过 B， 以 的方程； (3)过点 于 P， 点 P作 于另一点 S 若 AP=tt 1），求证： SB=t 4 19. 已知函数 11( ) 3 ， 22 ( ) 2 3 （12,x R p p为常数） 函数 ()每个给定的实数 x ， 1 1 22 1 2( ) , ( ) ( )()( ) , ( ) ( )f x f x f x f x f x 若若（ 1）求1( ) ( )f x f x对所有实数 x 成立的充分必要条件（用12, （ 2）设 ,足 ，且12, ( , )p p a b若 ( ) ( )f a f b ，求证：函数 () , 的单调增区间的长度之和为2闭区间 , 长度定义为 ） 20. 已知数列 ,11 a 且点 ,在直线 01 。 (1)求数列 (2)若函数 ,2,1111)(321 函数 )(最小值； (3)设1 表示数列 前 n 项和。试问：是否存在关于 n 的整式 使得 11321 对于一切不小于 2的自然数 n 恒成立？ 若存在，写出解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 5 试题答案 一 填空题 1.3+i 2、 4 3. （ 1,0） 4. 3485. 0 6. 1547. 168 8. 5049 9. 83,32 10. 62511. 0或 12. 2,1 13. . , 3 14. 2 二解答题 15. 解：（ 1）由已知条件得： 222 所以21B， 又 ,0B ，所以3B（ 2） ，由正弦定理，得 AC ，且3A ， 整理得： AA ，从而有： s ta n c o s 5 16. 证明 :因为 0 ， 所以 而平面 面 且平面 面 B, 所以 面 所以 同理可得 由于 平面 且 D=C, 所以 面 （ 2）解 :（方法一）不平行 . 证明：假定直线 l平面 由于 l 平面 且平面 面 D, 所以 l 同理可得 l 所以 6 这与 故假设错误，所以直线 （方法二）因为梯形 D 所以直线 直线 D=T. 由 T 平面 平面 同理 T 平面 即 公共点，于是 平面 所以直线 l 与平面 平行 . 17. 解： （）由年销售量为 x 件，按利润的计算公式，有生产 A、 B 两产品的年利润12, 1 1 0 2 0 1 0 2 0 0 2 0 0y x m x m x x 且 222 1 8 4 0 8 0 . 0 5 0 . 0 5 1 0 4 0y x x x x x 22 0 . 0 5 1 0 0 4 6 0 , 0 1 2 0 , .y x x x N （） 86 m ， 010 m ， 20)10(1 增函数， 0 2 0 0 , 2 0 0x x N x 又 时，生产 A 产品有最大利润为 1 0 2 0 0 2 0 1 9 8 0 2 0 0 （万美元） 又 22 0 . 0 5 1 0 0 4 6 0 , 0 1 2 0 , .y x x x N 100x时，生产 B 产品 有最大利润为 460（万美元） 现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较： 2001520460)2001980()()( m a a m 时，投资生产 A 产品 200 件可获得最大年利润； 当 时，生产 A 产品与生产 B 产品均可获得最大年利润； 当 m时，投资生产 B 产品 100 件可获得最大年利润 18. 解： （ 1）设椭圆的标准方程
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