2010高三数学高考冲刺：精彩十五天（打包6-10套）
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2010高三数学高考冲刺：精彩十五天（打包6-10套）,高三,数学,高考,冲刺,精彩,10,五天,打包
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用心 爱心 专心 2010 届高三冲刺数学：精彩十五天 回顾 2009年各地高考数学试题，无不体现 “ 在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查 ” 的命题指导思想。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。几乎所有的试卷，都强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量 ,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础 知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点 也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。为此，我们重点关注 考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法 四大内容，在高考前 15 天，引领高三学子，每天温习一个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的历练和提升。 2010 届高三冲刺数学：精彩十五天第 6 天 5 月 31 日 第十章 排列组合二项定理 一、考试内容： 1、分类计数原理与分步计数原理 2、排列 排列数公式 3、组合组合数公式组合数的两个性质 4、二项式定理二项展开式的性质 二、 考试要求： 1、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题 2、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题 3、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题 4、掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题 三、知识要点及重要思想方法： （一）两个原理 . 1. 乘法原理、加法原理 . 2. 可 以有 重复 元素 的 排列 . 从 次取出 素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二 第 以从 次取出 mm m = m n. 例如： 限放法，共有多少种不同放法？ （ 解： ） （二） 排列 . 1. 对排列定义的理解 . 定义：从 n 个不同的元素中任取 m(m n)个元素， 按照一定顺序 排成一列，叫做从 相同排列 . 如果；两个排列相同 ，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完用心 爱心 专心 全相同 . 排列数 . 从 n 个不同元素中取出 m(mn )个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 . 从 符号 示 . 排列数公式： ),()!( !)1()1( m 注意： !)!1(! 规定 0! = 1 111 m 11 规定 10 C 2. 含有可重元素 的排列问题 . 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S有 .a n k，且 n = n1+n k , 则 .! !21 . 例如：已知数字 3、 2、 2，求其排列个数 3!2!1 )!21( 字 5、 5、 5、求其排列个数？其排列个数1!3!3 n. （三） 组合 . 1. 组合：从 n 个不同的元素中任取 m(mn )个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 组合数公式：)!(! ! )1()1( 两个公式： ;mn C n 1 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 元素，因此从 n 个不同元素中取出 元素的方法是 一一对应的， 因此是一样多的就是说从 n 个不同元素中取出 元素的唯一的一个组合 . （或者从 n+1个编号不同的小球 中， 取 二类，一类是含红球选法有 1n 一类是不含红球的选法有 根据组合定义与加法原理得 ： 在确定 n+1个不同元素中取 于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的 n 个元素中再取 元素，所以有 C 1果不取这一元素，则需从剩余 以共有 分类原理有 n 1 . 排列与组合的联系与区别 . 联系：都是从 区别：前者是 “ 排成一排 ” ，后者是 “ 并成一组 ” ，前者有顺序关系，后者无顺 序关系 . 几个常用组合数公式 用心 爱心 专心 210 11111121153142011112 常用的证明组合等式方法例 . i. 裂项求和法 . 如：)!1( 11)!1(!43!32!21 nn n（利用!)!1( 1!1 ） 导数法 . 数学归纳法 . 倒序求和法 . v. 递推法（即用 1 递推）如： 413353433 . 构造二项式 . 如： 22120 )()()( 证明：这里构造二项式 )1()1()1( 其中 系数，左边为 22120022110 )()()( ，而右边 （四） 排列、组合综合 . 1. I. 排列、组合问题几大解题方法 及题型 ： 直接法 . 排除法 . 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们 “ 局部 ” 的排列 要用于解决 “ 元素相邻问题 ” ，例如，一般地， n 个不同元素排成一列，要求其中某 )( 个元素必相邻的排列有 A 11 个 1 mn 一个 “ 整体排列 ” ，而 是 “ 局部排列 ”. 又例如 有 A、 有排列法种数为 2211 . 有 其中 A、 211 . 有 其中有二件要排在一起有 112 A. 注： 区别在于 是确定的 座位 ， 有 22A 种 ； 而 的商品地位 相 同， 是从 n 件不同商品 任取的 2个，有不确定性 . 插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决 “ 元素不相邻问题 ”. 例如： 中 m 个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？ A 1 （插空法），当 n m+1m, 即 m21 占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；用心 爱心 专心 从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置 先特殊后一般 ” 的解题原则 . 调序法：当某些元素次序一定时，可用此法 将 ，)( 个元素的全排列有 ，由于要求 此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到 去调序的作用，即若 n 个元素排成一列，其中 m 个元素次序一定，共有排列方法 . 例如： 中 有多少种不同的排法？ 解法一：（逐步插空法）（ m+1）（ m+2） n = n ！ / m！；解法二：（比例分配法） A /. 平均法：若把 组 n 个，共有)1( . 例如：从 1， 2， 3， 4中任取 2个元素将其平均分成 2 组有几种分法？有 3!224 C （平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将 200 名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？ （!2/102022818C ） 注意：分组与插 空综合 . 例如： 中某 有多少种排法？ 有 1 ，当 n m+1 m, 即 m21 隔板法：常用于解正整数解组数的问题 . 例如： 124321 2个完全相同的球排成一列，在它们之间形成 11 个空隙中任选三个插入 3 块摸板，把球分成 4 个组 , 24321 （4321 , 方程的一组解 程的 任何一组解 ),(4321 应着惟一的一种在 12 个球之间插入隔板的方式（如图所示）故方程的解和插板的方法一一对应 . 即方程的解的组数等于 插隔板的方法数 311C . 注 意 ： 若 为 非 负 数 解 的 x 个 数 ， 即 用., 21中 1. 21321 ，进而转化为求 a 的正整数解的个数为 1. 定位问题：从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同元素作排列规定某 r 个元素都包含在内，并且都排在某 . 例如： 从 n 个不同元素中，每次取出 m 个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？ 固定在某一位置上： 11不在某一位置上： 11 1111 类是不取出 特殊元x 1 x 2 x 3 x 4用心 爱心 专心 素 a，有 一类是取 特殊元素 a，有从 位置取一个位置，然后再从 元素中取与用插空法解决 是一样的） 指定元素排列组合问题 . i. 从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同的元素作排列（或组合），规定某 r 个元素都包含在内 。先 策略，排列 ；组合 . 从 组合），规定某 策略，排列 C；组合 组合），规定每个排列（或组合）都只包含某 策略，排列 ；组合 . 排列组合常见解题策略 ： 特殊元素优先安排策略 ； 合理分类与准确分步策 略 ； 排列、组合混合问题先选后排的策略 （ 处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列 ）； 正难则反，等价转化策略 ； 相邻问题插空处理策略 ； 不相邻问题插空处理策略 ； 定序问题除法处理策略 ； 分排问题直排处理的策略 ； “ 小集团 ” 排列问题中先整体后局部的策略 ； 构造模型的策略 . 2. 组合问题中分组问题和分配问题 . 均匀不编号分组：将 n 个不同元素分成不编号的 m 组，假定其中 r 组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为 （其中 A 为非均匀不编号分组中分法数） 组均匀分组应再除以 例： 10人分成三组， 各组元素个数为 2、 4、 4，其分法种数为 1575/ 224448210 组人数分别为 1、 1、 2、 2、 2、 2，其分法种数为 44222224262819110 / 非均匀编号分组 : 组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为 ： 10人分成三组，各组人数分别为 2、 3、 5，去参加不同的劳动，其安排方法为： 335538210 种 . 若从 10 人中选 9人分成三组，人数分别为 2、 3、 4，参加不同的劳动，则安排方法有 334538210 种 均匀编号分组： 中 分法种数为 ： 10 人分成三组，人数分别为 2、 4、 4， 参加三种不同劳动，分法种数为33224448210 非均匀不编号分组： 将 n 个不同元素分成不编号的 m 组， 每组元素数目均不相同，且不考用心 爱心 专心 虑各组间顺序， 不管是否分尽，其分法种数为 121m.m(例： 10人分成三组，每组人数分别为 2、 3、 5，其分法种数为 25205538210 0人中选出6 人分成三组，各组人数分别为 1、 2、 3，其分法种数为 126003729110 （五）二项式定理 . 1. 二项式定理： 1100)( . 展开式具有以下特点： 项数：共有 1n 项； 系数：依次为组合数 ;, 210 每一项的次数是一样的，即为 开式依 二项展开式的通项 . （ 展 开式中的第 1r 项为： ),0(1 . 二项式系数的性质 . 在二项展开式中与首未两项 “ 等距离 ” 的两项的二项式系数相等； 二项展开式的中间项 二项式系数 最大 . I. 当 n 是偶数时，中间项是第 12的二项式系数 2大； 当 间项为两项，即第2121们的二项式系数 2121 n nn n 系数和： 1314201022 附：一般来说 n ,()( 为常数）在求 系数最大的项或最小的项 时均可直接根据性质二求解 . 当 11 时，一般采用解不等式组11111 (, A 为或的系数或
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