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高三 数学 高考 冲刺 精彩 10 五天 打包

资源描述：

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内容简介：

用心 爱心 专心 2010 届高三冲刺数学：精彩十五天 回顾 2009年各地高考数学试题，无不体现 “ 在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查 ” 的命题指导思想。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。几乎所有的试卷，都强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量 ,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础 知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点 也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。为此，我们重点关注 考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法 四大内容，在高考前 15 天，引领高三学子，每天温习一个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的历练和提升。 2010 届高三冲刺数学：精彩十五天第 10 天 5 月 27 日 第六章 不等式 一、考试内容： 不等式不等式的基本性质不等式的证明不等式的解法含 绝对值的不等式 二、 考试要求： 1理解不等式的性质及其证明 2掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简 单的应用 3掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 4掌握简单不等式的解法 5理解不等式 a - b a+b a + b 四、知识要点及重要思想方法： 1 不等式的基本概念 （ 1）不等（等）号的定义： ;0 （ 2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式 . （ 3）同向不等式与异向不等式 . （ 4）同解 不等式与不等式的同解变形 . 2 不等式的基本性质 （ 1） （对称性） （ 2） , （传递性） （ 3） （加法单调性） （ 4） , （同向不等式相加） （ 5） , （异向不等式相减） （ 6） 0,. （ 7） 0, （乘法单调性） （ 8） 0,0 （同向不等式相乘） ( 9 ) 0 , 0 b c d （异向不等式相除） 用心 爱心 专心 11(1 0 ) , 0a b a b （倒数关系） （ 11） )1,(0 （平方法则） （ 12） )1,(0 （开方法则） 3 几个重要不等式 （ 1） 0,0|, 2 若 （ 2） )2|2(2, 2222 或则、若 （当仅当 a= （ 3）如果 a,么 （当仅当 a= 极值定理 ：若 , , , ,x y R x y S x y P 则： 1 如果 , 那么当 x=y 时， 2 如果 那么当 x= 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等 . 3, 3b c R a b c (4) 若 、 、 则（当仅当 a=b= 0 , 2 (5) 若则（当仅当 a= 2 2 2 2( 6 ) 0 | | ; | |a x a x a x a x a x a x a a x a 时 ， 或 （ 7） |, 则、若 4几个著名不等式 （ 1）平均不等式： 如果 a,么 2a b a （当仅当 a=：平方平均算术平均几何平均调和平均（ a、 特别地， 222()22a b a （当 a = 222()22a b a b ） ),(33 2222 时取等 幂平均不等式： 22122221 ).(1. nn 注：例如： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a c b d a b c d . 常用不等式的放缩法： 21 1 1 1 1 1 1 ( 2 )1 ( 1 ) ( 1 ) 1 nn n n n n n n n n 1 1 11 1 ( 1 )1 2 1n n n n nn n n n n （ 2）柯西不等式： 用心 爱心 专心 时取等号当且仅当（则若332211223222122322212332211321321)();, （ 3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点1 2 1 2, ( ),x x x x有 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2x x f x f x x x f x f 或则称 f(x)为凸（或凹）函数 . 5 不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法 . 6 不等式的解法 （ 1）整式不等式的解法（根轴法） . 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解 . 特例 一元一次不等式 ax 一元二次不等式 bx+c0(a 0)解的讨论 . （ 2）分式不等式的解 法：先移项通分标准化，则 ( ) ( ) 0( ) ( )0 ( ) ( ) 0 ; 0 ( ) 0( ) ( ) f x g xf x f xf x g x x g x （ 3）无理不等式：转化为有理不等式求解 1 ( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) ( )x g x x g x 定义域 2 0)( 0)()()(0)( 0)()()(2 32)()(0)(0)()()(（ 4）指数不等式：转化为代数不等式 ( ) ( ) ( ) ( )()( 1 ) ( ) ( ) ; ( 0 1 ) ( ) ( )( 0 , 0 ) ( ) l g l gf x g x f x g a a f x g x a a a f x g xa b a b f x a b （ 5）对数不等式：转化为代数不等式 用心 爱心 专心 ( ) 0 ( ) 0l o g ( ) l o g ( ) ( 1 ) ( ) 0 ; l o g ( ) l o g ( ) ( 0 1 ) ( ) 0( ) ( ) ( ) ( )a a a af x f xf x g x a g x f x g x a g xf x g x f x g x （ 6）含绝对值不等式 1 应用分类讨论思想去绝对值； 2应用数形思想； 3 应用化归思想等价转化 )()()()(0)()0)(),(0)()(|)(|)()()(0)()(|)(| 用不等式的解法举例（ 231 1 2 4( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) ( )2 2 3 2 7x x x x x 2 2 22 2 32 (1 ) (