2010高三数学高考第二轮复习专题二 不等式（精品打包）全国通用
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2010高三数学高考第二轮复习专题二 不等式（精品打包）全国通用,高三,数学,高考,二轮,复习,温习,专题,不等式,精品,打包,全国,通用
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用心 爱心 专心 【考点梳理】 一、考试内容 不等式，不等式的性质，不等式的证明，不等式的解法，含有绝对值的不等式。 二、考试要求 握证明不等式的几种常用方法，掌握两个和三个（不要求四个和四个以上）“正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这两个定理，并能运用上述性质、定理和方法解决一些问题。 ）、一元二次不等式（组）的解法的基础上初步掌握其他的一些简单的不等式的解法。 |a| |b| |a+b| |a|+|b|。 三、考点简析 式知识相互关系表 （ 1）作用地位 不等式性质是不等式理论的基本内容，在证明不等式、解不等式中都有广泛的应用。高考中，有时直接考查不等式的性质，有时间接考查性质（如在证明不等式、解不等式中就间接考查了掌握不等式性质的程度）。准确地认识、运用基本性质，并能举出适当反例，能辨别真假命题是学好不等式的要点。 用心 爱心 专心 （ 2）基本性质 实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是不等式性质的依据。在不等式性质中，最基本的是： ab bb,bc ac（传递性） ab a+cb+c（数加） )(0,0, 数乘（ ab,c=0 a c=b c） 与等式相比，主要区别在数乘这一性质上，对于等式 a=b ac=论 数还是零，都成立，而对于不等式 ab，两边同乘以 c 之后， 大小关系就需对 关系即使记得很清楚，但在解题时最容易犯的毛病就是错用这一性质，尤其是需讨论参数时。 （ 3）基本性质的推论 由基本性质可得出如下推论： 推论 1： ab0,cd0 ac论 2： ab0,cd0论 3： ab0 anbn(n N) 推论 4： ab0 nn (n N) 对于上述推论可记住两点：一是以上推论中 a,b,c,在 x|中对不等式实施运算；二是直接由实数比较大小的原理出发。 （ 1）作用地位 证明不等式是数学的重要课题，也是分析、解决其他数学问题的基础，特别是在微积分中，不等式是建立极限论的理论基础。 高考中，主要涉及“ a,b0时， a+b 2 这类不等式，以及运用不等式性质所能完成的简单的不等式的证 明。用数学归纳法证明的与自然数有关命题的不等式难度较大。 （ 2）基本不等式 定理 1：如果 a,b x|，那么2 当且仅当 a=”号） 定理 2：如果 a,b,c x|，那么3 3 当且仅当 a=b=”号 ) 定理 3：如果 a、 b x|，那么 用心 爱心 专心 2222 （当且仅当 a=”号） 推论 4：如果 a,b,c x|，那么 3 3 3222 （当且仅当 a=b=”号） 由上述公式还可衍生出一些公式 4(a+b)2 2(a2+a、 b R（当且仅当 a= a2+b2+ab+bc+ca,a,b,c R（当且仅当 a=b= a2+b2+1(a+b+c)2 ab+bc+ca,a,b,c R（当且仅当 a=b= |ab+ 2（当且仅当 |a|=|b|时取“ =”号） a0,b0,a+b=1，则 1等。 （ 4）不等式证明的三种基本方法 比较法：作差比较，根据 a b0 ab，欲证 aa b0；作商比较，当 b0时， ab。比较法是证明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂、方根等）。 分析法：从求证的不等式出发寻找使该不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感到无从下手的问题宜用分析法探究证明 途径。 综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要求证明的不等式。 （ 1）作用与地位 解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。 高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。 （ 2）一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组） 解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。 用心 爱心 专心 （ 3）高次不 等式 解高次不等式常用“数轴标根法”。一般地，设多项式 F(x)=a(x x (x （ a 0） 它的 在奇数区间内， F(x)0。 在偶数区间内， F(x)0 f(x) g(x)0 )( )(00)(0)()(（ 5）无理不等式 两类常见的无理不等式等价变形： )( g(x) )()(0)(0)(2 0)(0)()(xf ag(x) f(x)1时 a(ag(x) f(x)g(x) x)x) f(x)g(x)0 （ 7）含参数不等式 对于解含参数不等式，要充分利用不等式的性质。对参数的讨论，要不“重复”不“遗漏 ”。 （ 1）作用与地位 绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不用心 爱心 专心 等式。 高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。 （ 2）两个基本定理 定理 1： |a| |b| |a+b| |a|+|b| （ a、 b R） 定理 2： |a| |b| |a b| |a|+|b| （ a、 b R） 应理解其含义，掌握证明思路以及“ =”号成立的条件。 （ 3）解绝对值不等式的常用方法 讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式。 等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形 |x|0) |x|a x2xa或 一般地有： |f(x)|g(x) f(x)g (x)或 f(x)0 ，21=x2+y2+2 )( 2= 2 )1( 2x +3x+2121，矛盾。 设 x,y,不妨设 x3
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