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高三 数学 复习 温习 单元 试卷 打包 19

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用心 爱心 专心 高三单元试题之一： 集合和简易逻辑参考答案 一、 1 C 2 A 3 D 4 B 5 A 6 C 7 B 8 C 9 A 10 C 11 D 12 B 二、 13 15 14 2560 15 1， 3 16 m= 12(也可为 m= 13) 三、 17由题意 p,q 中有且仅有一为真，一为假， p 真12120010x x m2， q 真 0。 A B，故 121 100 ，且不等式 组 中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得 m 9 为所求。 19 (1)当 k 5 0 时， k= 5 或 k=1。当 k= 5 时，不等式变为 24x+3+0，显然不满足题意， k 5。当 k=1 时，不等式变为 30，这时 x R。 (2)当 k 5 0，根据题意有 2 4 5 00 10 点 (3,2) E， (3 a)2+3b12 由得 6 (2 a)2 (1 a)2，解得 a 32；类似地由得 a 1）的图象与函数 y=x 的图象有公共点， 所以方程组：x 有解，消去 y 得 ax=x, 显然 x=0 不是方程 ax=x 的解，所以存在非零常数 T，使 于是对于 f(x)= )()( 故 f(x)=M 当 k=0 时， f(x)=0， 显然 f(x)=0 M 当 k 0 时，因为 f(x)=M， 所以存在非零常数 T，对任意 x R，有 f(x+T)=T f(x)成立 ， 即 kx+ 因为 k 0，且 x R，所以 R， kx+R， 于是 1， 1， kx+ 1， 1， 故要使 kx+ 成立， 只有 T= 1 ，当 T=1 时， kx+k)=立，则 k=2m Z 当 T= 1 时， k)= 立，即 k+)= 立， 则 k+=2m Z ，即 k= 2(m 1), m Z 综合得，实数 k 的取值范围是 k|k= m Z。 高三单元试题之二：函数参考答案 一、 1 B 2 B 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 B 9 D 10 B 11 A 12 A 二、 13 2 14 f(x),g(x) 15 500 16 ( , 1) (1,+ ) 三、 17解： 2222c o s s i ns i n c o s ( ) ( )a b a bM b 。 若 ab0，则 ， 01，于是 NM； 若 a b0，则 1， 221 11，于是 NM； 若 0M。综上所述 NM。 18解：由题设有 22222l o g ( ) 2l o g l o ga a ka a k k ， 2224l o g ( l o g 1 ) 0a a a 1， 0，由得 1 0， a=2，代入解得 k 2。 用心 爱心 专心 k=2， f(x)=x+2=(x 12)2+740。 2 ( ) 9() f(x)+ 9()92 ( )()fx 6。当且仅当 f(x) 9() f(x)2=9 时取等号。 f(x)0， f(x) 3 时取等号。即 x+2 3，解得 x 152。当 x 152时，2 ( ) 9()取最小值。 19解： 由题意， 00 ， 1| a 又 0a ，所以 1a 。 12|1| 2 当 1x 时， 2 ，它在 ,1 上单调递增； 当 1x 时， 22 它在 1,21上单调递增。 20解： f(m+n)=f(m)f(n)，令 m=1,n=0，则 f(1)=f(1)f(0)，且由 x0 时， 00， f(0)=f(x)f( x)， f(x) 1()1。 设 0f(1)， f(x2+f(1)，由 f(x)单调性知 x2+ C(x0, M 是 中点， 02 1， 0322 m， 2 t， 2m 32t。在 ， | 2t， 上的高 h32t 2m 3t。 S 12| h 12 2t (2m 3t) 3t (0,1。 S 3 3(t3m)2+ 23m， t (0,1。若01332 ，即 321，即 m3 时， S=f(t)在区间 (0,1上用心 爱心 专心 是增函数， f(1)=2m 3，相应的 C 点坐标是 (1,2m 32)。 22证明：由题设条件可知，当 1,1x 时，有 ,1|1|)1()(|)(| 即 1 证法一：对任意的 1.|f ( v) u)|,1|,1,1, 有时当 当 0,u,1| 妨设 ,0u 则 1, 所以， |1|1|)1()(|)1()(|)()(| 211 上 可 知 ， 对 任 意 的 ,1,1, ()(| 证法二：由可得，当 .|11)1()(|)(|,0,1x, x ),1,0 时时 所以，当 .|1)(|,1,1 时 因此，对任意的 ,1,1, 当 1| ， |)()(| 1| ，有 0且 |1 所以 |(|2|1|1|)(|)(|)()(| 综上可知，对任意的 ,1,1, 有 ()(| 答：满足所述条件的函数不存在 理由如下，假设存在函数 )(足条件，则由 ,1,21,|,|)()(| 21|121|)1()21(| 0)1( f 所以 21(| f 又因为 )(奇数，所以 ( f 由条件 ,21,0,|,|)()(| 0()21(|)21(| 与矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在 高三单元试题之 三 ： 数列 参考答案 一、 1 D 2 C 3 B 4 A 5 A 6 D 7 C 8 A 9 C 10 D 11 B 12 C 二、 13 27 14 2 15 9 16 a， a， a， a， (a 0)， r 与 s 同为奇数或偶数 三、 17解： 23， ， 0225n， n 最大为 12。 18解： 2121 2 )1()1( 2,1,2)1( 1121 ， 2n 1(n N ) ,)21()21()21()21( 221 通过差比数列求和可得： 3)21)(12()21(3)21( 2 又可证 2)21( nf n 当 时为单调递增函数 。 45)21()21( 2 ff n， 综上可证 )3(3)21(45 nf n。 19解： (1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列 其中 128， q 1 5， 则在 2010 年应该投入的电力型公交车为 128 1 56 1458(辆 )。 (2)记 a1+ +据题意，得 11 0 0 0 0 3n 。于是 128(1 1 5000(辆 )，即 1 5n 65732，则有 n 7 5， 因此 n 8。 到 2011 年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 13。 20解： 令 n=1,3。 3 ， 又 =2 3(n+1), 3n,两式相减得， =2 23，则 =2 按照定理： A=2， B=3， 是公比为 2 的等比数列。 则 =（ ） 2 n 1=62n 1， 62n 1 3 。 6 (1 2 ) 3 6 2 3 612n n n 。 21解：设 2004 年底沙漠面积为 过 n 年治理后沙漠面积为 。则 an+1。 依题意， 由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积， 4%96%另一部分是新植树绿洲化的面积 16%是 96%6%96%16%(1 80% 16%=25454 由254541 nn 4 4()5 5 5 ，1 45 是以 21541 4为公比的等比数列。 由可知1 4 1 4()5 2 5 ， 依题意 n)54(2154 60%， 即 42()55n ， o n 用心 爱心 专心 故至少需 要 5 年才能达到目标 。 22 1， 0)， 1+(n 1) 1 n 2， 2(n 2)+2 2n 2 f(n)(22)(2为偶数为奇数假设存在符合条件的 k 若 k 为偶数，则 k+5 为奇数，有 f(k+5)=k+3， f(k)=2k 2， 如果 f(k+5)=2f(k) 2，则 k+3=4k 6 k=3 与 k 为偶数矛盾。 若 k 为奇数，则 k+5 为偶数，有 f(k+5)=2k+8， f(k)=k 2， 如果 f(k+5)=2f(k) 2，则 2k+8=2k 6，这样的 k 也不存在。 故不存在符合条件的 k。 Pn(n 2， 2n 2)， | 5 (n 1)， (n 2) )1( 13 12 1151| 1| 1| 1 22221231221 n 52111151)1)(2( 132 121 1151 高三单元试题之 四 ： 三角函数 参考答案 一、 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B 9 D 10 C 11 C 12 A 二、 13 14 4315 6 16 32,32三、 17 c o t)2t a n ()24(2t a n ， 又34)24(t a 4t a n (2)24(2t a ， 。 为锐角 4c o ， s o o s)3c o s ( 10 33453235421 18 )48s 2)(1 设 )(),( 1 上，则 P点关于 x=8 对称点 ),(),16( yy 16,16 c o ),438s 2)(2 ， 单增区间 ,16816 。 用心 爱心 专心 19解：4s in)s 1)( 2 2 1s ( s 222143)(212 时即当当 120 0 a 时4421)(2 当 02a 时421)( )(2 )421( 0 2 )2 4 41( 0 )24 当 2)( ， 324421,310221432 2a （舍） 62421 a 20由 ,2 3,32,2 32 32,2 3)0( 得由 ,1,212 322 3,21)4( )i n (2s i 2 3co ss i 2 数 )(最小正周期 T= 由 ,12 712,2233222 得 f（ x）的单调递减区间是 127,12 )( )6(2s 奇函数 的图象左移6即得到 )(图象， 用心 爱心 专心 故函数 )(图象右移6后对应的函数成为奇函数 （注：第问答案不唯一，教师阅卷时可灵活处理 ） 21解：由 o ss 5c o s)2(c o s 22 o o o A 是 内角， 2co s,232co i i B、 C 是 内角， B=2， C=6或 C=2， B=6 22假设有两个不同的点（ a， b），（ c， d）对应同一函数，即 s o s),( 与 s o s),( 相同，即 s o ss o s 为一切实数 x 成立 令 x=0，得 a=c；令2x，得 b=d 这与（ a， b），（ c， d）是两个不同点矛盾，假设不成立 故不存在两个不同点对应同函数 。 当 )(0时，可得常数 )()(,s o s)(01000 = ,s i n)s i nc o s(c o s)s i nc o s()s i n ()c o s ( 000000 因为 ,00为常数，设 ,s i nc o s,s i nc o 是常数 所以 s 1 。 设 )(0，由此得 ,s i nc o s,s i nc o s)(000 其中,s o s 00 在映射 F 之下， )(0 的原象是（ m， n），则 ,s i nc o s,s i nc o s|),( 0000 消去 t 得 202022 ，即在映射 F 之下， 原象 |),( 202022 是以原点为圆心， 2020 为半径的圆 高 三单元试题之五：平面向量 参考答案 用心 爱心 专心 一、 1 D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C 二、 13 21 14 xy 15 3 16 (0， 0) 三、 17解：解法 1：由正弦定理：314120s s 代入 82c o i s i n( s i o o 2 47c o s ( ) 2 c o s 12 4 9 解法 2：由s 2c o i o i i ns i ns i n c o s s i n 022C A B， 7 8 4 3c o s 27s i n c o B 2 47c o s ( ) 2 c o s 12 4 9 （也可由余弦定理求解） 18解：设 ( , ) ,O C x y O C O B ， 0， 20 又 0)1()2(3)2,1(,/ 即： 73 联立、得 7,14 (1 4 , 7 ) , (1 1 , 6 )O C O D O C O A 于 是 19解： y= 1+3 a，得 f(x) =1+3 a； f(x) =1+3 a 化简得 f(x) =2x+6)+a+1， x 0，2。 当 x6时， f(x)取最大值 a 3 4，解得 a 1， f(x) =2x+6)+2。 将 y=2x+6)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移 2 个单位长度可得 f(x) =2x+6)+2 的图象。 20解：设 1455),23( 2 又三者 , ， 成等差数列 用心 爱心 专心 )2 3,23(2 3,43,4225 22 当 )2 3,21(),2 3,25(,)2 3,23( 900,72c o s ， 23 同理 2323,23( 时c 21解：设 20,52,52|),( 2222 ,02),2,1(,/ 由02222 42或 42 )4,2(),4,2( 0)2()2(),2()2( 0|23|2,0232 2222 （） ,45)25(|,5| 222 入（）中 , 250452352 25525|c o s,25|,5| ,0 22解： c o o o s 22 co s i s i n)23co co s| c ,0c 2,0 （理科） 22 21)( c o ,c o o s)( o 2,0 用心 爱心 专心 当 0 时，当县仅当 0x 时， )(得最小值 1，这与已知矛盾； 当 xc o s,10 当且仅当时 时， )(得最小值 221 ，由已知得 21,2321 2 解得； 当 1c 时， )(得最小值 41 ，由已知得2341 解得85，这与 1 相矛盾，综上所述，21为所求 . （ 2）（文科）23)21( c 22 o 2,0 当且仅当 )(,21c os 取得最小值23。 高三单元试题之六： 不等式参考答案 一、 1 A 2 C 3 C 4 A 5 A 6 A 7 B 8 A 9 A 10 C 11 D 12 B 二、 13 4,94141 12)1( 13121 2221 n 5 x|0 x 416 三、 17 解： a1 时， f(x) 增函数，当 x 2,+ )时， f(x)有最小值 f(2) 01 成立， a1 时 |1 11 ， 2 22， a+2 a(x 1)2+2 2，依题意得 2 2 a+2 x 1 x 7， 即 12x+180，解得 236236 。 故原不等式的解集为： 236236| 。 22 分析：本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，学生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的 a ，也能先猜后证，所找到的实数 a 只需满足2151 a，且 51 可 强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向 . 解：已知条件 p 即 15 ，或 15 ，51 ，或51 ， 已知条件 q 即 0132 2 21x，或 1x ； 令 4a ，则 p 即53x，或 1x ，此时必有 成立，反之不然 . 故可以选取的一个实数是 4a ， A 为 p ， B 为 q ，对应的命题是若 p 则 q ， 用心 爱心 专心 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题 . 高三单元试题之七：直线和圆的方程参考答案 一、 1 B 2 B 3 D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 B 9 A 10 A 11 B 12 A 二、 13 (x 1)2 (y+2)2=2 14 x=2 15 16 16 10 三、 17解： 设该车间每小时净收益为 z 元，生产的产品为每小时 x 公斤，直接排入河流的污 水量为每小时 y 立方米。则该车间每小时产生污水量为 污水处理厂污水排放量为 y,经污水处理厂处理后的污水排放量为 (1 0.3 x y),车间产品成本为 27x,车间收入为 50x,车间应交纳排污费用 1 0.3 x y)+y,车间应交纳污水处理费5(y),于是 z=50x 27x 5(y) y)+y=依题意斤产品 ,直接排入河流的污水量为每小时 方米 ,这样净收益最大 . 18解： x2+6x 8y=0 即 (x 3)2+(y 4)2=25，设所求直线为 y 圆半径为 5，圆心 M（ 3， 4）到该直线距离为 3， 2| 3 4 | 31， 229 2 4 1 6 9 ( 1 )k k k ， 724k。 所求直线为 0x 。 19解： 设动点的坐标为 P(x,y),则 (x,y 1)， (x,y+1)， (1 x, y) k|2， x2+1 k(x 1)2+ (1 k)1 k)k 1=0。 若 k=1，则方程为 x=1，表示过点（ 1， 0）是平行于 y 轴的直线。 若 k 1，则方程化为： 2 2 21( ) ( )11 ，表示以 (10)为圆心，以 1|1 |k为半径的圆。 当 k=2 时，方程化为 (x 2)2+。 2 2(x,y 1) (x,y+1) (3x,3y 1)， |2 229 9 6 1x y y 。又 x2+ 4x 3 ， |2 3 6 6 2 6 (x 2)2+1，令 x 2 y 则 36x 6y 26 3666 6 37 +)+46 46 6 37 ,46 6 37 ， 作出可行域 ,由图中可以看出直线 z=两条直线 和 95 的交点上达到最大值 ,其交点坐标为 (O x y 3 4 3 5 M(3,4) 用心 爱心 专心 |2 46 6 37 3 37 ， |2 46 6 37 37 20解：依题意 M（ 2， 2）， A（ 4， 5），23直线 斜率为 k ，则 123123得 5k 或51k，故所求直线 方程为 5x+y 25 0 或 x 5y+21 0； 圆的 方程可化为 (x 2)2+(y 2)2 234()2，设 A 点的横坐标为 a。则纵坐标为 9 a； 当 a 2 时，27 a B，设 斜率为 k，把 作 角，则可得92 5 线 方程为 y (9 a)92 5a(x a)即 5x (2a 9)y 22a 81 0，又点 C 在圆 M 上，所以只需圆心到 距离小于等于圆的半径，即234)92(2581222)92(22522 a 化简得 9a+18 0，解得 3 a 6； 当 a 2 时，则 A（ 2， 7）与直线 x=2 成 45角的直线为 y 7 x 2 即 x y+5 0， M 到它的距离2342252522 d ，这样点 C 不在圆 M 上，还有 x+y 9 0，显然也不满足条件，故 A 点的横坐标范围为 3， 6。 21解：解（ 1）由3 24| 31)322(1)2|(| 2222 3| 2 在 ， 523| 2222 故 55 ，所以直线 程是 ;0525205252 连接 ),0,(),( 点 M， P， Q 在一直线上，得 )(,22 由射影定理得 |,| 2 即 )(,14)2( 222 把（ A）及（ B）消去 a，并注意到 2y ，可得 )61)47( 22 x y Q A B P M 用心 爱心 专心 22 解：由题设，我们以直线 A 分别为 x 轴， y 轴建立直角坐标系，问题可转化为：求以 M(3,3)点为圆心，半径为 1 的圆的切线被 x 的正半轴和 y 的正半轴所截的线段 的最小值。设直线 方程为 1， 它与圆 223 3 1 相切， 223 3 1 11a b a b （ 1） ，又原点 O(0,0)与点 M(3,3)在直线 1的异侧， 3310 ， （ 1）式可化为 22 3 ( )a b a b a b （ 2） 下面求 22A B a b（ a0,b0） 的最小值。设 s i n , c o s , 0 , 0 , r b r r 代入（ 2）得 3 s i n c o s 1s i n c o ，（ 3） 再设 t= 0 , , 1 , 22 t . 2 1s i n c o ,代入（ 3） 得2621tr t ， 2 6 2 0r t t r ,记 2( ) 6 2 , 1 , 2 , 0 .f t r t t r t r 这里 f(1)= 4a ,即 |4|则顶点 A 的轨迹为椭圆（除长轴顶点）。 由已知得椭圆的 c =1， a =2， 椭圆方程为 则顶点 A 的轨迹方程为 x 0）。 18解：由题 意得 C 为 点，设 )0,2(),(00 ),2,22(00 爱心 专心 把 C 点代入椭圆方程、 P 点代入双曲线方程可得,124)22(3 1243 20202020解之得：)0,2(),3,4(),23,1(,23100 故 故直线 斜率为2324 03 ，直线 方程为 ),2(23 23,1(134)2(2322 故直线 倾斜角为 90 . 19解： 设 C 的半焦距为 c，由对称性， 不妨设 y=y=),(,（故点 P 在椭圆的右准线 x=。 设点 A 内分有向线段 比为 ，由定比分点坐标公式求出点 A 的坐标为 1(21点 A 在椭圆 C 上，将点 A 的坐标代入椭圆方程化简整理得： （ + 2a4=+ )2，两边同除以 e= )2+ 2=+ )2， 2= 242 e2 = （ 2 2+3 2 )()2 +3=3 2 2 =( 2 1)2，当且仅当 2 即 2 时， 2 1 分别过 A、 B 作椭圆 C 的右准线的垂线，垂足分别为 N、 M。 设 |t|可得 |t| |e， |，同理有 |，|t| |（ t+1） |又 | |（ t 1)|（ t+1)|(t 1)| 11| | 又| | （ A 为 内分点） 用心 爱心 专心 1t 1t= ，由 2 1， 解不等式1t 1t 2 1，得 t 2 +1， | | +1，此时椭圆 C 的离心率 e= 22 20解： ),(),(2212212211 椭圆上 1222222 4,)1,2( 21 点为 y1+ 142 11,2121 xx 点共线 得21212212212 21212 2121 )()(,0)()( 即 * 将、式代入 *式，得 b2,c2=2(2 2,21 12221 分 设椭圆的右准线为 1，过 N 作 1，则由双曲线定义及题设知 . 2|42| 22|4|2)42(|2222 解之，得 1918,9,23)4(,223222 圆方程为时当分或 . 当 2a 时，椭圆方程为 ,12 22 时点 M（ 2， 1）在 椭圆外，不可能是椭圆弦的中点，应舍去，故所求椭圆方程为 )6(191822 分 由题设知 程为 y=，椭圆方程为 . 由023222 得 38（ 8 分） )11.(22222226)10(2222222222,2|7212)18(34)12(2222分或分或得解之又解得由 故椭圆长轴 2a 取值范围是 )12)(424,24()24,62( 分 用心 爱心 专心 21解： F 为定点， l 为定直线，,121| | 椭圆第二定义可知， P 点在以 F 为左焦 点， l 为左准线的椭圆上。 依题意知 ,3123,2122 曲线 E 的标准方程为 13422 设 ),0,1(),0,0(,23).,(),( 2211 ),2,2(),3(),(2)0,1(3),( 22112211 即 ,2,2 31212A、 B 都在椭圆上，,12)2(4)2 3(3124321212121,8 53,47;4 53,21 2211 8 53,47(),4 53,21()8 53,47(),4 53,21( 22 以 在直线为 x 轴，线段 垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标，并设点 P 坐标为 P(x， y)，设 别切 O于 E、 F，则 | | | | | |2 02 ， 故点 P 的轨迹为以 A、 B 为焦点，实轴长为 2 2 的双曲线右支（除去与 x 轴交点） 由题意， 2,2,2 2 故 P 点轨迹 E 的方程为： )2(222 设直线 l 的倾斜角为 ，直线 l 方程为 y =(x 2)及 x 2，注意到 0， 直线 l 方程可写成 y x 2，由直线 l 与 E 交于 M、 N 两点知 )43,4( 由22 02c o ( c o t 22 由 |=222)1( 得： S s i i ss i |2121 爱心 专心 由 )43,4( ，知 )1,22(函数2 在区间（ 0，）上为增函数 . 1 ,即2时 ,(S 高三单元试题之九：直线、平面、简单几何体参考答案 一、 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B 9 D 10 C 11 C 12 A 二、 13 1： 2： 3 14 15 34216矩形 (长方形 ) 三、 17 平面 面 面 面 面 面 B， 面 又 面 平面 面 设 点为 E，连 E 作 F，连 由三垂线定理： 二面角的平面角 2t a 二面角的平面角的正切值为 2 。 （ 点 D 作 平面 平面 平面 B 到平面 距离与 C 到平面 距离 h 3131 776h 18 解：在正三棱柱 D 是 中点。 连 ，则 E 是 中点，连 中位线。 平面 面 过 D 作 M，正三棱柱 ，侧面 面 底面 面 ，连 根据三垂线定理知： 为二面角 D C 的平面角， 在 ， C ,232322160s 用心 爱心 专心 在 ， M ,4232224345s 在 ， ,3642323,36ar ct D N M 即所求二面角的大小为 19解： 证明 P Q D C A M E N B P Q 这 全等的等腰三角形， 取 点 E，连结 平面 从而 证明：由知 二面角 P Q 的平面角； 作 ，垂足为 M，作 ，垂足为 N，则 M， N 分别为正 正 中心，从而 A， M， E， N， C 在一条直线上。 定平面 矩形 经计算 E 36， E N 12 33, c o s , a r c c o E E 221313， 二面角 P 为 解：由知： 平面 点 P 到平面 距离为 h 则 V S h B D Q B D 13 112又 V S B D 13124124 1132362 s i n ( ) 112 236 23h h,。即点 P 到平面 距离为 23。 用心 爱心 专心 20 （如右图）证： .,2,1,90 222 又 90且平面 面 面 面 又 平面 平面 面 （ 2）过 A 作 E. 平面 由（ 1）知平面 面 面 连接 直线 平面 成的角 . 622 ， （ 3）解由（ 2） 面 E 作 F，连结 二面角 A C 的平面角 . ,2,22 21解： 在 i c 00c 22 S 中同理 s 22 为 2s 22 ，所以 直角三角形（ 0） A=C=10，则 S 在底面的射影 O 为 外心，由 直角三角形知 O 为斜边 中点 . 面 平面 平面 面 可求得 o i i 2 B 过 A 作 D 在作 足为 E， 二面角 C D 的平面角，这时 平面 是 平面 ， 2 ， B=4， ，在 ， D=3，由余弦定理得 r c c 1232 1694c C A D 的大小为 ； 由可知415 C 在平面 作 足为 H， 面 平面 面 面 到平面 2152154152s i n 的距离为到平面即 A B ； 用心 爱心 专心 应用水平测试 一、选择题 (5 分 12=60 分 ) 1某村对 200 户家庭的生活水平进行调查，其中一项的统计结果是：有彩电的 180 户，有电冰箱的 186 户，两样都有的 168 户，则彩电和电冰箱至少有一样的户数是 （ ） A 197 B 198 C 199 D 200 2某物体一天中的温度 T(单位：摄氏度 )是时间 t(单位：小时 )的函数 T(t)=3t+60， t=0表示中午 12： 00，则下午 3 时的温度为 （ ） A 8 B 18 C 78 D 112 3从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 （ ） A 140 种 B 120 种 C 35 种 D 34 种 4某企业生产一种电子产品， 2003 年的产量在 2002 年的基础上增长率为 a， 2004 年又在2003 年的基础上增长率为 b(a， b0)。若这两年的平均增长率为 q，则 （ ） A q=2 q2 q2大小关系不定 5某产品的总成本 y(万元 )与产量 x(台 )之间的函数关系式是 y=3000+20x x240,x N)。 若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本 (销售收入不小于总成本 )的最低产量是（ ） A 100 台 B 120 台 C 150 台 D 180 台 6甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 解决这个问题的概率是 么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 （ ） A 1 1 (1 1 7某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为 （ ） A 2426242621 2426262两排座位， 前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人 不 左右相邻，那么不同排法的种数是 （ ） A 234 B 346 C 350 D 363 9从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任）， 要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A 210 种 B 420 种 C 630 种 D 840 种 10如图， B 地在 A 地的正东方向 4 ， C 地在B 地的北偏东 30方向 2 ，河流的沿岸 线）上任意一点到 A 的距离比到 B 的距离远 2 Q 上选一处 M 建一座码头，向 B、 C 两地转运货物 、 修建公路的费用分别是 a 万元 /么修建这两条公路的总费用最低是（ ） A (2 7 2)a 万元 B 5a 万元 C (2 7 +1) a 万元 D (2 3 +3) a 万元 11设 y=f(t)是某港口水的深度 y（米）关于时间 t（时）的函数，其中 0 t 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系： 用心 爱心 专心 t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 长期观察，函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y=k+t+)的图象 能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ） A 24,0,6s B 24,0),6s 312 C 24,0,12s D 24,0),212s 312 12 某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数 排行榜前 5 个行业的情况列表如下 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况 ,则根据表中数据 ,就业形势一定是 ( ) A 计算机行业好于化工行业 . B 建筑行业好于物流行业 . C 机械行业最紧张 . D 营销行业比贸易行业紧张 . 二、填空题 (4 分 4=16 分 ) 13某地球仪上北纬 30纬线的长度为 12地球仪的半径是 _面积是_ 14一个总体中有 100 个个体，随机编号 0， 1， 2， 99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1， 2， 3， 0 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同，若 m=6，则在第 7 组中抽取的号码是 . 15口袋内装有 10 个相同的球，其中 5 个球标有数字 0， 5 个球标有数字 1，若从袋中摸出 5 个球，那么摸出的 5 个球所标数字之和小于 2 或大于 3 的概率是 .（以数值作答） 16如图 1，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器 时，其容积最大 . 三、解答题 (12 分 5+14 分 =74 分 ) 17 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6题，乙能答对其中的 8题 试都从备选题中随机抽出 3题进行测试，至少答对 2题才算合格 . (理 )求甲答对试题数的概率分布及数学期望； (文 )分别求甲、乙两人考试合格的概率； 求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率 . 18 某单位用木料制作如图所示的框架 , 框架的下部是边长分别为 x、 y(单位： m)的矩形 要求框架围成的总面积 8问 x、 y 分别为多少 (精确到 时用料最省 ? 行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 y 用心 爱心 专心 19制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损 . 某投资人打算投资甲、乙 两个项目 . 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和 50，可能的最大亏损率分别为 30和 10 . 投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 元 . 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 20某段城铁线路上依次有 A、 B、 C 三站， 5列车运行时刻表上，规定列车 8 时整从 A 站发车， 8 时 07 分到达 B 站并停车 1 分钟， 8 时 12 分到达 C 站，在实际运行中，假设列车从 A 站正点发车，在 B 站停留 1 分钟，并在行驶时以同一 速度 速行驶，列车从 A 站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。 分别写出列车在 B、 C 两站的运行误差 若要求列车在 B， C 两站的运行误差之和不超过 2 分钟，求 v 的取值范围 21某企业 2003 年的纯利润为 500 万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降 测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元，今年初该企业一次性投入资金 600 万元进行技术改造，预测在 未扣除技术改造资金的情况下，第 n 年（今年为第一年）的利润为 500(1+万元（ n 为正整数） . 设从今年起的前 n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为 行技术改造后的累计纯利润为 扣除技术改造资金），求 依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 用心 爱心 专心 22一列火车自 A 城驶往 B 城，沿途有 n 个车站（包括起点站 A 和终点站 B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时 又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求： 列车从第 k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？ 第几站的邮袋数最多？最多是多少？ 用心 爱心 专心 D 1 C 1 A 1 B 1 P D C A B 开放与探索水平测试 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知函数