2010年辽宁名校高三数学模拟卷分类汇编（8套）
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2010年辽宁名校高三数学模拟卷分类汇编（8套）,辽宁,名校,高三,数学模拟,分类,汇编
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用心 爱心 专心 - 1 - 2010年优秀模拟试卷分类汇编 第七部分：坐标系与参数方程 1.（ 2010丹东一模） 已知直线 l 的参数方程是 )(242222是参数，圆 C 的极坐标方程为 )4 （ I）求圆心 C 的直角坐标； （ 直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值 2.（ 2010丹东二模） 已知在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D 的极坐标是 )23,1( ，曲线 C 的极坐标方程为 （ I）求点 D 的直角坐标和曲线 C 的直角坐标方程； （ 经过点 D 的直线 l 与曲线 C 交于 A、 B 两点，求 | 的 最小值 3.（ 2010抚顺模拟） 用心 爱心 专心 - 2 - 在 平面直角坐标系 ，曲线1 （ 为参数）， 以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得 曲线2 c o s 4 s i n （ 0 ） （）化曲线1C、2说明它们分别表示什么曲线； （）设曲线1C与 x 轴的一个交点的坐标为 P （ m ， 0）（ 0m ），经过点 P 作曲线2l ，求切线 l 的方程 4.（ 2010沈阳三模） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合直线 l 的参数方程为 1 c o s (s i 为参数， 为直线 l 的倾斜角），曲线 C 的极 坐标方程为2 1 0 c o s 1 7 0 （ I） 若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围； （ 当6时，设 )0,1(P ,若直线 l 与曲线 C 有两个交点是 ,求 值； 并求 长 5.（ 2010沈阳一模） 用心 爱心 专心 - 3 - 已知：方程 s o （ ）当 t=0 时， 为参数，此时方程表示曲线 把 ( )当3时， t 为参数，此时方程表示曲线 把 （ 在（） ( )的条件下，若 1上的动点，求点 2距离的最大值 . 6.(2010东北育才、大连育 明三模 ) 已知曲线 C 的极坐标方程 是 =1，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 32,21为参数）。 （ 1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设曲线 C 经过伸缩变换2 得到曲线 C ，设曲线 C 上任一点为 ),( 求2 的最小值。 7.（ 2010东北育才、大连育明一模） 已知直线的参数方程为 1, ()3 2 为 参 数，圆的极坐标方程为 2 c o s 4 s i n . 用心 爱心 专心 - 4 - （ I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （ 直线被圆截得的弦长。 8.（ 2010大连二模） 已知圆锥曲线 (参数）和定点33,0A ， 圆锥曲线的左、右焦点。 （ 1）求经过点 直线 l 的参数方程； （ 2）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 直线 9.（ 2010锦州三模） 已知圆锥曲线 2 c o s ( ) ( 0 , 3 )3 s i y 是 参 数 和 定 点， 圆锥曲线的左、右焦点 （ I）求经过点 直于直线 直线 l 的参数方程； （ 坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 用心 爱心 专心 - 5 - 10.（ 2010锦州二模） 已知直线 l 的参数方程为t 为参数），曲线 C 的参数方程为 ).(s 参数（）将曲线 C 的参数方程化为普通方程； （）若直线 l 与线 C 交于 A、 B 两点，求线段 长 . 11.（ 2010大连双基测试） 已知曲线 C 的极坐标方程是 ，设直线 l 的参数方程是t 为参数）。 （ 1）将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； （ 2）设直线 l 与 x 轴的交点是 M， N 为曲线 C 上一动点，求 |最大值。 用心 爱心 专心 - 6 - 12.（ 2010大连一摸） 以直 角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴。已知点 P 的直角坐标为（ 1， 点 M 的极坐标为 )( 若直线 l 过点 P，且倾斜角为3，圆 C 以 M 为圆心、 4 为半径。 （ I）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； （ 判定直线 l 和圆 C 的位置关系。 2010 年优秀模拟试卷分类汇编 第七部分：坐标系与参数方程参数方程 1. 解：（ I） s ， s o ， （ 2 分） 02222 直角坐标方程为圆 ， （ 3 分） 即 1)22()22( 22 )22,22( 圆心直角坐标为 （ 5 分 ） （ 法 1：直线 l 上的点向圆 C 引切线长是 用心 爱心 专心 - 7 - 6224)4(4081)242 22 2()2 22 2( 2222 （ 8 分） 直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 62 （ 10 分） 方法 2： 024 普通方程为直线 ， （ 8 分） 圆心 C 到 离是 52|242222| ， 直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 6215 22 （ 10 分） 2. 解：（ I）点 D 的直角坐标是 )1,0( ， （ 2 分） ， 2 ，即 222 )2( （ 4 分） 化简得曲线 C 的直角坐标方程是 442 （ 5 分） （ 直线 l 的 倾斜角是 ，则 l 的参数方程变形为 （ 7 分） 代入 442 得 03)si o s4(si n 22 设其两根为 21 则221 （ 8 分 ） 221 s | 当 90 时， | 取得最小值 3 （ 10 分） 3. 解： （） 曲线1C： 22116 4；曲线2C： 22( 1 ) ( 2 ) 5 ； 3 分 曲线1点在 x 轴上，长半轴长是 4，短半轴长是 2 的椭圆；曲线21, 2) ，半径为 5 的圆 2 分 （） 曲线1C： 22116 4与 x 轴的交点坐标为 ( 4,0) 和 (4,0) ，因为 0m ，所以点 P 的坐标为 (4,0) ， 2 分 显然切线 l 的斜率存在，设为 k ，则切线 l 的方程为 ( 4)y k x，由曲线 2C 为圆心为 (1, 2) ，半径为 5 的圆得2| 2 4 | 51 ， 解得 3 102k ，所以切线 l 的方程为 3 1 0 ( 4 )2 3 分 4. （ ）圆的普通方程为 01710 22 将直线 l 的参数方程代入得： 2 8 c o s 8 0 , (1) 2 分 用心 爱心 专心 - 8 - 2( 8 c o s ) 3 2 0 ， 2 1又 为直线 l 的倾斜角， 2 c o s 12 或 21 c o ， 4 分 所以 3 0 , , )44 5 分 ( )设 两点对应 的参数分别为 21,由 （ 1）知当6时， (1)化为 ,08342 8,34 2121 , 21 2 1 2 1 2( ) 4 4A B t t t t t t , 821 10 分 5. 解：（）当 t=0时，原方程即为消参得 13422 4分 ( )当3，原方程即为23551552 6分 消参得 042 8分 （ 3）由（） ( )可知 P 到 d 当16 时， 55d . 10分 6. 解：（ 1） 0323: 1: 22 （ 2 分） （ 2）2 代入 C 得 14: 22 （ 5 分） 用心 爱心 专心 - 9 - 设椭圆的参数方程 (参数） （ 7 分） 则 )6s s 9 分） 则 2 的最小值为 （ 10 分） 7. （ I）直线的普通方程为： 2 1 0 ； 圆的直角坐标方程为： 2( 1 ) ( 2 ) 5 4 分 （ 心到直线的距离 55d ， 直线被圆截得的弦长 22 4 3 025L r d 10 分 8. 解：（ 1）圆锥曲线 3 c o s i ， 化为普通方程 22198， 所以 0）， 1， 0），则直线 斜率 33k， 于是经过点 直于直线 直线 l 的斜率1 3k ，直线 l 的倾斜角是 120， 所以直线 l 的参数方程是 1 c o s 1 2 0s i n 1 2 0 （ t 为参数）， 即1 1232 ，（ t 为参数） 6 分 （ 2）直线 斜率 33k ，倾斜角是 150， 设 ( , )P 是直线 则 1s i n 3 0 s i n (1 5 0 ) ， s i n (1 5 0 ) s i n 3 0 ， 8 分 所以直线 3 s i n c o s 1 . 10 分 用心 爱心 专心 - 10 - 9. 解：（）圆锥曲线 2 co s3 化为普通方程 22143， 2 分） 所以 0）， 1， 0），则直线 斜率 3k ， 于是经过点 直于直线 直线 l 的斜率 33k ，直线 l 的倾斜角是 30， 所以直线 l 的参数方程是 1 c o s 3 0s i n 3 0 （ t 为参数）， 即3 1212 （ t 为参数）， 6 分） （）直线 斜率 3k ，倾斜角是 120， 设 ( , )P 是直线 1s i n 6 0 s i n (1 2 0 ) ， s i n (1 2 0 ) s i n 6 0 ， 所以直线 s i n 3 c o s 3 10 分） 10. 解：（） 1622 5分） （）将622 并整理得 09332 设 A， B 对应的参数为 1t ， 2t ，则 3321 921 734 2122121 10分） 11. 解：（ 1）曲线 C 的极坐标方程可化为： ， 又 .s in,c o s,222 所以，曲线 C 的直角坐标方程为： 5 分 （ 2）将直 线 L 的参数方程化为直角坐标方程得： )2(34 7 分 令 0y 得 2x 即 M 点的坐标为
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