2010年辽宁名校高三数学模拟卷分类汇编（8套）
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2010年辽宁名校高三数学模拟卷分类汇编（8套）,辽宁,名校,高三,数学模拟,分类,汇编
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用心 爱心 专心 - 1 - 2010年优秀模拟试卷分类汇编 第一部分：立体几何（几何证明选讲） 1.（ 2010沈阳一模） 如图所示，已知多面体 直观图（图 1）和它的三视图（图 2）， （ I）在棱 是否存在点 E，使得 平面 存在，求 值，并证明你的结论；若不存在，说明理由； （ 二面角 大小 .（若不是特殊角请用反三角函数表示） 图 1 图 2 2.（ 2010 沈阳一模） 已知：在直角三角 形 ， ,90 0 直径的 O 交 点 D，连接 C 的延长线于点 E, O 的切线 F 点 . （ I）试证明 :F; （ ,53E，求 长 . 3.（ 2010 丹东一模） D B C 2211F 爱心 专心 - 2 - 已知直三棱柱 111 中， 等腰直角三角形， 90，且 1D 、 E 、 F 分别为 中点 （ I）求证： 平面 （ 证： 平面 （ 二面角 1的余弦值 4.（ 2010 丹东一模） 如图， 圆的两条平行弦， E、交圆于 F，过 A 点的切线交延长线于 P， D=1， （ I）求 长； （ 证： 5.（ 2010 大连一模） 如图，在直三棱柱 1， ， P 为 中点， C= （ I）当 k=1 时，求证 ;1 用心 爱心 专心 - 3 - （ k 为何值时，直线 平面 成的角的正弦值为 ,41并求此时二面角A 的余弦值。 6.（ 2010 大连一模） 如图， O 的弦 ， C、 F 是 O 上的点， 直于弦 F 点作 O 的切线交 ，连结 E 点。 （ I）求证： B （ ， 长。 7.（ 2010 大连双基） 如图 1 所示，在边长为 12 的正方形 11 中， 111 / 且 ， ， 1别交 、 Q，将该正方形沿 叠，使得 1 与 合，构成如图 2 所示的三棱柱 1在图 2 中解决下列问题： （ I）求证： ； （ 底边 有一点 M，满足 ： 4，求证： 平面 用心 爱心 专心 - 4 - （ 直线 平面 成角的正弦值。 8.（ 2010 大连双基） 如图，已知 O 和 M 相交于 A、 B 两点， M 的直径，直线 O 于点 C，点G 为 点，连结 别交 O、 点 E、 F 连结 （ I）求证： ； （ 证： 9.（ 2010 东北三校一模） 如图，在三棱柱 1 1 1 B C 中，已知 11, 2,B1 3，侧面 11 （ I）求直线 底面 成角正切值； （ 棱 1不包含端点 1,)确定一点 E 的位置 ,使得 1B (要求说明理由 ). （ （ 2）的条件下 ,若 2，求二面角 11A 的大小 . 用心 爱心 专心 - 5 - E C 1B 1A 1 P D O E F B 10.（ 2010 东北三校一模） 如图 , O 的直径 延长线与弦 延长线相交于点 P ,E 为 O 上一点 , 点 F ,且 42 （ 1）求 长度 . （ 2）若圆 F 且与圆 O 内切，直线 圆 F 切于点 T，求线段 长度 11.（ 2010 丹东二模） 已知在 四棱锥 ，底面 边长为 4 的正方形， 正三角形，平面 平面 E、 F、 G 分别是 中点 （ I）求证： 平面 （ 平面 平面 成锐二面角的大小； （ M 为线段 靠近 A 的一个动点，问当 度等于多少时，直线 平面用心 爱心 专心 - 6 - 成角的正弦值等于515？ 12.（ 2010 丹东二模） 如图， O 的直径 延长线与弦 延长线相交于点 P， E 为 O 上一点， C， 点 F （ I）求证： （ 证： 13.（ 2010 沈阳二模） 如图所示，在三棱柱 ，侧面 1面 1 D 为 中点 （ ）求证：平面 平面 （ 证： /1面1 A B P F O E D C 用心 爱心 专心 - 7 - （ E 是 1一点，试确定点 E 的位置，使平面1平面 并说明理由 14.（ 2010 沈阳二模） 如图所示，已知 1O 与 2O 相交于 A、 B 两点，过点 A 作 1O 的切线交 2O 于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交 1O 、 2O 于点 D、 E， 交于点 P （ I）求证： （ 2O 的切线，且 ， ， ，求 长 15.（ 2010 锦州二模） 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱 1平面 截后得到的图形 60,22,45 （ ）求证： 平面 （ ）求平面 平面 成锐二面角的余弦值 . A B 2O 1 爱心 专心 - 8 - 16.（ 2010 锦州二模） 如 图，已知 外角 平分线，交 延长线于点 D，延长 外接圆于点 F，连结 （ ）求证： C； （ ）求证： A （ ）若 接圆的直径， 20， 长 . 17.（ 2010 大连二模） 如图，四棱锥 P，底面 直角梯形， 60 D=2面 面 为等腰直角三角形， 90 M 为 中点。 （ I）求证： ; （ 证 ： 平面 （ 平面 平面 成锐二面角的大小。 用心 爱心 专心 - 9 - 18.（ 2010 大连二模） 如图， 切线 交于点 D， A、 B、 C 为切点，直线 G 两点，直线 F、 H 两点。 （ I）求证： ； （ 半径之比为 9： 16，求 19.（ 2010 东北育才、大连育明三模 ） 如图，三棱柱 ，侧棱 1面 为边长为 2 的正三角形，点 P 在 ，且 （ I）证明： P 为 点； （ 二面角 余弦值。 用心 爱心 专心 - 10 - 20.（ 2010 东北育才、大连育明 一 模 ） 如图， O 内切于 边于 D， E， F， C，连接 O 于点 H，直线 延长线于点 G。 （ I）求证：圆心 O 在直线 ； （ 证：点 C 是线段 中点。 21.（ 2010 锦州三模） 如图，多面体 直观图及 三视图 如图所示， M， N 分别为 中点 （ I）求证： 平面 （ 多面体 A 体积； （ 证： 心 爱心 专心 - 11 - 22. （ 2010 锦州三模） 如图所示，已知 O 相切， A 为切点， 割线，弦 交于 E 点， E 上一点，且 F （ I）求证： P= （ 证： F 23.（ 2010 抚顺模拟） 如图，在 正四 棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中，112A B B C A A，点 E 在 棱1 （）若11B E 求证 ：1面11 （）设1 ，问是否存在实数 ，使得 平 面 1平面 11若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 B C A D 1 1 E 用心 爱心 专心 - 12 - 24.（ 2010 抚顺模拟） 如图， 在 中， 90B ， 以 直径的 O 交 D ，过 点 D 作 O 的切线交 E ， O 于点 F （） 证明： E 是 中点 ； （） 证明： A D A C A E A F 25.（ 2009 丹东一模） 已知斜三棱柱1 1 1 B C的底面是直角三角形， 90，侧棱与底面所成角为 ，点1 落在 （ I）求证： 平面11 （ 若 点 D 恰为 点 ， 且11C，求 的大小 ； （ 1，且当1A C B C A A a 时，求二面角1C 的大小 E D C O A B F 用心 爱心 专心 - 13 - 26.（ 2009 丹东一模） 如图， C 点在圆 O 直径 延长线上， 圆 O 于 A 点， 分线 点 F，交 D 点 （ I）求 的度数 ； （ 若 C，求 C 27.（ 2009 丹东二模） 如图， 在三棱柱1 1 1 B C中，侧棱1面 B ，1 1A，2， P 为 线段 的动点 （ I） 求证：11 P； （ 四面体11P 体积为 16，求二面角1 1 1C 的余弦值 用心 爱心 专心 - 14 - 28.（ 2009 丹东二模） 如图， O 与 P 相交于 A、 B 两点，圆心 P 在 O 上， O 的弦 P 于点 B， 于 D， E 两点，过点 E 作 交 延长线于点 F （ I）求证：四点 B、 P、 E、 F 共圆； （ 2， 22， 求出由四点 B、 P、 E、 F 所确定圆的直径 29.（ 2010 北京预测） 如图，在三棱锥 P 中， C ， B ， B ，3，2， 点 D ， E 分别在棱 ,，且 /C ， （）求证： 平面 （）当 D 为 中点时，求 平面 成的角的大小； （）是否存在点 E 使得二面角 A 为直二面角？并说明理由 用心 爱心 专心 - 15 - 30.（ 2010 海南五校联考） 如图， O 的直径， 弦， 平分线 O 于点 D， 延长线于点 E， 点 F （ I）求证： O 的切线； （ 2 ,5A C A D F 求的值 . 2010 年优秀模拟试卷分类汇编 第一部分：立体几何（几何证明选讲） 详解答案 1. 由三视图可知，多面体是四棱锥 面 棱 面 且 ,C=1,. 1分 （）在棱 在点 E，使得 平面 1： 3. 2分 (方法一 )当 :3时 连接，交于点 O ， ，且 12， : 1 : 2O ，即： ， : 1 : 3C 在 中 , 13A， 平面 C 平面 平面 即 在棱 在点 E，使得 平面 1： 3. 6分 (方法二 )若 平面 连接 ,连接 平面 面 又 平面 以 所以 O :O C. 又在直角梯形 ，所以 O C C=2:1, 所以 O :O C 2： 1，所以 1： 3. 即 在棱 在点 E，使得 平面 1： 3. 6分 （方法三） 如图以 别 为 由三视图可知， B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2). 3分 D O B C 用心 爱心 专心 - 16 - 设 E(0,0,a ), , 为平面 则 0,2,1 0,1 , 由 00n E ,得002 令 y=1,则 ,1,2 . 4分 又 2,1,1 且 , 42 1 0a ， a =34. 在棱 ，使得 平面 时 :3. ( )（方法一） 设 22221111 , 分别为平面 又 1 , 0 , 2 , 1 , 1 , 2B P C P ， 则由 1100m P ,得020211111 令 ,则 1,0,21 m . 9分 同理 1,1,12 m . 12121215c o s ,5. 11 分 由图可知二面角 二面角 5a rc c o . 12 分 （方法二） 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 2 ,C D P C 1 , 1 , 0 1 , 1 , 2 0D P C ， C. 8分 在平面 作 C 于 N，设 ,N x y z ，则 1, ,B N x y z ， , , 2 ,P N x y z y z 用心 爱心 专心 - 17 - 又 线， 1 , , 1 , 1 , 2 00 , , 2 1 , 1 , 2x y P Cx y P C 1 2 0,22x y 5 5 1, , 3x y z 1 5 1,6 6 3 10分 15c o s , ,5B N C C C D 11分 由图可知二面角 二面角 5a rc c o . 12 分 （方法三 ）二面角 于二面角 二面角 和 , 由三视图可知 面 平面 7分 在直角梯形 C=1， ， 得 D= 2 ， ， ， 面 二面角 直二面角 ， 8分 取 点 M，作 ，连接 因为 C， 因为 面 平面 面 面 面 10分 设 ， 由已知，得 2， 30，515二面角 . 12分 2. （）（方法一）证明：设线段 长线上一 点 G, 则 G D B ，且2 B , ,2A D F B D O 2分 又 O 中 ， , ,2A D F O B D N A D B C 用心 爱心 专心 - 18 - 在 中， ,2A O B D ,A D， 又 在直角三角形 ，直角边 O 的直径 , O 的切线 , 又 O 的切线， F, F. 5分 （方法二）在直角三角 形 ，直角边 O 的切线 , 又 O 的切线， F,且 2分 又由 O 的直径 可知， 2, A + , A, , F, F. 5分 ( )解： 直角三角形 ， 53E， 54E， , 8分 又 = . 10分 3. 解： 方法 1：如图建立空间直角坐标 系 O 4， 则 A（ 0， 0， 0）， E（ 0， 4， 2）， F（ 2， 2， 0）， B（ 4， 0， 0）， 4， 0， 4）， D（ 2， 0， 2）， （ 2 分） （ I） 2 ， 4， 0），面 法向量为 10， 0， 4）， 1 面 面 （ 4 分） （ )222()422(1 ， ()4()2(22)2(1 00)4(222)2(1 （ 6 分） ， 11 A E 面，1（ 8 分） （ 平面 法向量为 )422(1 ，设平面 法向量为 n x y z n A ( )， ， ， 001即002 （ 10 分） 令 x 2，则 212(12 ， 662496|c o ，二面角 F 的余弦值为 66（ 12 分） 方法 2：（ I）方 法 i：设 G 是 中点，连结 则 行且等于 （ 2 分） 所以四边形 平行四边形，所以 从而 平面 （ 4 分） F 爱心 专心 - 19 - 方 法 接 延长 延长线 于点 P，连接 由 E 为 中点， 可证 （ 2 分） D、 E 是 中点， 又 面 面 平面 （ 4 分） （ 等腰直角三角形， F 为 中点 ， 平面 证 （ 6 分） 设 1 2则116 , 3 , 3B F E F B E 平面 （ 8 分） （ 过 F 做 点 M，连接 平面 由三垂线定理可证 二面角 EF 的平面角 ， 平面 证 在 ，可求 105 （ 10 分） 在 ， 90， 16c o s 6B M F 二面角 EF 的余弦值为 66（ 12 分） 4. 解：（ I） 1,2,2 ， 4 （ 2 分） 又 2,1 ， , P P A C ， ， （ 4 分） 22 2 （ 5 分） （ 2 2 而 ， （ 8 分） 2212 （ 10 分） 5. 解：（方法一）以点 B 为坐标原点，分别以直线 x 轴、 y 轴建立空间直角坐标系 （ I）设 ，则 C= 根据题意得： )2,1,1(),2,0,0(),0,2,0(),0,0,2( 1 所以 )(),2,1,1( 1 .,0220 11 4 分 （ ，则 ,2据题意： ),0,2,0(),0,0,2( 又因为 ,221 111 2422121 爱心 专心 - 20 - ),24,0,0( 21 )24,1,1( 2 ),24,1,1( 2平面 所以由题意得 ,41|,c o s| 41224112,41|2 得 即21线 平面 成的角的正弦值为 8 分 ,1 平面 法向量 ),1(1 设平面 一个法向量为 )14,1,1(),0,2,0(),( 由00得01402 15105|21514|,c o s 111 所以此时二面角 A B 的余弦值是 12 分 （方法二） （ I）连接 为在直三棱柱 ， P 为 的中点， C，所以 所以 又因为当 k=1 时， C=C， 90 用心 爱心 专心 - 21 - 面 4 分 （ 线段 点 M，线段 点 N，连接 则 平面 面 是直线 平面 成 的角， ,41,41s 设 AB=a， ,21 k P ,21,4121 即21线 平面 成的角的正弦值为 8 分 此时，过点 M 作 足为 H，连接 平面 由三垂线定理得 以 二面角 A B 的平面角。 设 ，则 ， ， ,2,22 1 在直角三角形 142121 连接 直角三角形中 由 ,2 7: 又由 2 ，在直角三角形中 ， 解得 ,215， 521527c o s B 所以二面角 A B 的余弦值是 12 分 6. 解：（ I）连结 F， 用心 爱心 专心 - 22 - O 的切线， 又, 垂直于弦 , D F C F， O 的切线， 22 , 8 分 （ AE=x，则 x， x， ),12(3)2(, 22 解得 2x=3， 的长为 3。 10 分 7. 证明： （ 1）证明：因为 3， 4， 所以 5，从而 2 2 2A C A B B C， 即 C 2 分 又因为1B，而1B B， 所以 平面1 平面1B 4 分 （ 2）解：过 M 作 /Q 交 N ,连接 因为 : 3 : 4 C :A M A C M N C Q 3:7 6 分 3M N ， / / / /P B C Q M N P B ， 四边形 平行四 边形 /N ,所以 /面 8 分 （ 3）解：由图 1 知， 3 , 7P B A B Q C ,分别以1,C ,， 则 ( 3 , 0 , 0 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , ( 0 , 0 , 3 ) , ( 0 , 4 , 7 )A C P Q ( 0 , 4 , 0 ) , ( 3 , 0 , 3 ) , ( 3 , 4 , 7 )B C A P A Q 10 分 设平面 法向量为 ( , , )n a b c ， 所以 00n Q 得 3 3 03 4 7 0 ， 令 1a ， 则 1, 1 ， 43c o s ,343B C n 所以直线 平面 成角的正弦值为 3312 分 8. 证明： （ 1）连结 M 的直径， 090， O 的直径 , C G D , D ， G D F , G 为弧 点， D A G G D F ， , D C F , 图 2图 1C 1B 11A 1A AB 用心 爱心 专心 - 23 - B 1C 1 ， D， 。 5 分 （ 2）由（ 1）知 D A G G D F ， , , 2 , 由 （ 1）知 22G， 22E 10 分 9. 解：（ 1）在直三棱柱1 1 1 B C中，1C C A B C 平 面1平面 的射影为 1C 为直线1成角 . 2 11 2 , 1C C B B B C ， t a n 2C B C 即直线1成角正切值为 2. 4 （ 2）当 E 为中点时，1B. 1 1 11 , 1C E E C B C B C 11 45B E C B E C 1 90 ， 即1B E 6 又11A B B B C C 平 面，1 1 1E B B B C C 平 面 1BB B 1E B A B E平 面 ， 面 ， 1B 8 （ 3）取1 ，1 ， 则 111112 B， 1 1 1 1A B E B F G E B 连结11,B，设11A B ， 连结 ,G 则 且 12E 11A E E B O G E B 为二面角 11A 的平面角 . 10 111 1 2 1 21 , ,2 2 2 2 2O G A E F G A B O F B E ， 45 二面角 11A 的大小为 45 12 另解：如图，以 B 为原点建立空间直角坐标系，则 (0,0,0)B ，1(1,2,0)C，1(0, 2,0)B（ 1）直三棱柱1 1 1 B C中， 平面 法向量1 (0, 2, 0)， 又1 (1, 2, 0)， 设1B C A B C 与 平 面 所 成 角 为， 则1125s i n c o s , 5B B B C 2 即直线1成角正切值为 2. 4 用心 爱心 专心 - 24 - n n A C P D O E F B （ 2）设 (1 , , 0 ) , ( 0 , 0 , )E y A z，则1 ( 1, 2 , 0 )E B y ， ( 1, , )E A y z 1B，1 1 ( 2 ) 0E A E B y y 6 1y，即 (1,1,0)E 1E C C 为 的 中 点 8 （ 3） (0, 0, 2 )A ，则1( 1, 1, 2 ) , ( 1, 1, 0 )A E B E ， 设平面1 1( , , )x y z， 则 111200x y ，取 n (1,1, 2) 10 (1,1, 0)1 1 1 0B E B E 1 E， 又11B 11B E A B E平 面平面11,1,0 ） ， n , 22 面角11A 的大小为 45 12 10. 解： （ 1）连结 ,D 由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系 结合题中条件弧长 于弧长 得 , 又 C D E P P F D , A O C P O C P , 从而 ,故 , O, 4 由割线定理知 12P C P D P A P B ,故 12 34P C P O . 6 （ 2）若 圆 F 与圆 O 内切，设圆 F 的半径为 r，因为 21OF r 即 1r 所以 圆 F 的直径，且过 P 点圆 F 的切线为 2P T 2 4 8P B P O ，即 2 10 11. 方法 1：（ I） 证明： 平面 平面 ， 面 （ 2 分） E、 F 为 中点， 平面 （ 4 分） （ 解： 过 P 作 垂线，垂足为 O， 面平面 ， 则 平面 连 x、 y、 z 轴建立空间坐标系 ， （ 6 分） D 4 2,32 得 )32,0,0(),0,2,0(),0,2,4(),0,2,4(),0,2,0( ， )0,0,4(),3,1,2(),3,1,0( ， 故 )3,1,4(),0,0,2( 设平面 一个法向量为 ),( n 则03402,00即 )1,3,0(,1 z ， （ 7 分） 平面 一个法向量为 ),1,0,0(1 平面 成锐二面角的余弦值是： 用心 爱心 专心 - 25 - 21|,c o s| 111 锐二面角的大小是 60 ； （ 8 分） （ 解： 设 ， M（ x， 2 ， 0），则 )3,1,2( ， 设 平面 成角为 ， 则5154)2(3|,c o s|s i n 2 ， 1x 或 3x ， M 靠近 A， 1x （ 10 分） 当 1， 平面 成角 正弦值等于515 （ 12 分） 方法 2：（ I） 证明 ：过 P 作 P O O， 面平面 ， 则 平面 x、 y、 z 轴建立空间坐标系 ， （ 2 分） D 4 2,32 得 )32,0,0(),0,2,0(),0,2,4(),0,2,4(),0,2,0( ， )0,0,4(),3,1,2(),3,1,0( ， 故 )32,2,0(),0,4,0(),0,0,2( 0,0 平面 （ 4 分） （ 解： )3,1,4(),0,0,2( 设平面 一个法向量为 ),( n 则03402,00即 )1,3,0(,1 z ， （ 7 分） 平面 一个法向量为 ),1,0,0(1 n【以下同方法 1】 方法 3：（ I） 证明： 平面 平面 ， 面 （ 2 分） E、 F 为 中点， 平面 （ 4 分） （ 解： 所二面角的棱， （ 6 分） ， 面 锐二面角的平面角，等于 60 ； （ 8 分） （ ：过 M 作 平面 K，连结 则 为 平面 成角， （ 10 分） 因为 面 点 M 到平面 距离 等于 A 到平面 距离 ， 面 平面 平面 A 到平面 距离 即三角形 高 ,等于 3 ，即 ， ， 5在直角梯形 ， 2 1 3 M 靠近 A， 1 （ 11 分） 当 1， 平面 成角 正弦值等于515 （ 12 分） 12. （ I）证明： C， （ 2 分） 又 P+ P+ （ 4 分） 用心 爱心 专心 - 26 - （ 5 分） （ ：在 ， P P， 故 （ 6 分） ， ， （ 8 分） ， （ 10 分） 13. （ I）（方法一） 1面11A A D 平 面， 1,又在正方形11 11 , 1 ， 1 1 1A B A 面,又1 1 1 1 C 面， 111 , 2分 又在正方形11 又11B B A B B, 面 平面 所以平面 面 4分 （方法二）由已知可知三棱柱是直三棱柱， 四边形 又 1面11A D A D B 平 面, 1 2分 又 C 的中点 , 由平面几何知识可知 , D= 22111 C A A C A B , 2 , 面 平面 平面 面 4分 （ (方法一 )由（ I）知 如图以 立空间直角坐标系 B , 设正方形边长为 1,则 C(1,0,0),1,0),1,0),1,1),A(0,0,1) D(21,0,21) ， 由 1面1得 平 面 法 向 量 为)1,1,1(1 6分 A B E B 1A 1 爱心 专心 - 27 - )0,1,1(1 1 ( 1 , 1 , 0 ) 1 , 1 , 1 1 1 0 0B C n ， 又 面1 /1CB用心 爱心 专心 - 1 - 2010年优秀模拟试卷分类汇编 第七部分：坐标系与参数方程 1.（ 2010丹东一模） 已知直线 l 的参数方程是 )(242222是参数，圆 C 的极坐标方程为 )4 （ I）求圆心 C 的直角坐标； （ 直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值 2.（ 2010丹东二模） 已知在直角坐标平面内，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D 的极坐标是 )23,1( ，曲线 C 的极坐标方程为 （ I）求点 D 的直角坐标和曲线 C 的直角坐标方程； （ 经过点 D 的直线 l 与曲线 C 交于 A、 B 两点，求 | 的 最小值 3.（ 2010抚顺模拟） 用心 爱心 专心 - 2 - 在 平面直角坐标系 ，曲线1 （ 为参数）， 以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得 曲线2 c o s 4 s i n （ 0 ） （）化曲线1C、2说明它们分别表示什么曲线； （）设曲线1C与 x 轴的一个交点的坐标为 P （ m ， 0）（ 0m ），经过点 P 作曲线2l ，求切线 l 的方程 4.（ 2010沈阳三模） 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合直线 l 的参数方程为 1 c o s (s i 为参数， 为直线 l 的倾斜角），曲线 C 的极 坐标方程为2 1 0 c o s 1 7 0 （ I） 若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围； （ 当6时，设 )0,1(P ,若直线 l 与曲线 C 有两个交点是 ,求 值； 并求 长 5.（ 2010沈阳一模） 用心 爱心 专心 - 3 - 已知：方程 s o （ ）当 t=0 时， 为参数，此时方程表示曲线 把 ( )当3时， t 为参数，此时方程表示曲线 把 （ 在（） ( )的条件下，若 1上的动点，求点 2距离的最大值 . 6.(2010东北育才、大连育 明三模 ) 已知曲线 C 的极坐标方程 是 =1，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 32,21为参数）。 （ 1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设曲线 C 经过伸缩变换2 得到曲线 C ，设曲线 C 上任一点为 ),( 求2 的最小值。 7.（ 2010东北育才、大连育明一模） 已知直线的参数方程为 1, ()3 2 为 参 数，圆的极坐标方程为 2 c o s 4 s i n . 用心 爱心 专心 - 4 - （ I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （ 直线被圆截得的弦长。 8.（ 2010大连二模） 已知圆锥曲线 (参数）和定点33,0A ， 圆锥曲线的左、右焦点。 （ 1）求经过点 直线 l 的参数方程； （ 2）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 直线 9.（ 2010锦州三模） 已知圆锥曲线 2 c o s ( ) ( 0 , 3 )3 s i y 是 参 数 和 定 点， 圆锥曲线的左、右焦点 （ I）求经过点 直于直线 直线 l 的参数方程； （ 坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 用心 爱心 专心 - 5 - 10.（ 2010锦州二模） 已知直线 l 的参数方程为t 为参数），曲线 C 的参数方程为 ).(s 参数（）将曲线 C 的参数方程化为普通方程； （）若直线 l 与线 C 交于 A、 B 两点，求线段 长 . 11.（ 2010大连双基测试） 已知曲线 C 的极坐标方程是 ，设直线 l 的参数方程是t 为参数）。 （ 1）将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； （ 2）设直线 l 与 x 轴的交点是 M， N 为曲线 C 上一动点，求 |最大值。 用心 爱心 专心 - 6 - 12.（ 2010大连一摸） 以直 角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴。已知点 P 的直角坐标为（ 1， 点 M 的极坐标为 )( 若直线 l 过点 P，且倾斜角为3，圆 C 以 M 为圆心、 4 为半径。 （ I）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； （ 判定直线 l 和圆 C 的位置关系。 2010 年优秀模拟试卷分类汇编 第七部分：坐标系与参数方程参数方程 1. 解：（ I） s ， s o ， （ 2 分） 02222 直角坐标方程为圆 ， （ 3 分） 即 1)22()22( 22 )22,22( 圆心直角坐标为 （ 5 分 ） （ 法 1：直线 l 上的点向圆 C 引切线长是 用心 爱心 专心 - 7 - 6224)4(4081)242 22 2()2 22 2( 2222 （ 8 分） 直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 62 （ 10 分） 方法 2： 024 普通方程为直线 ， （ 8 分） 圆心 C 到 离是 52|242222| ， 直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 6215 22 （ 10 分） 2. 解：（ I）点 D 的直角坐标是 )1,0( ， （ 2 分） ， 2 ，即 222 )2( （ 4 分） 化简得曲线 C 的直角坐标方程是 442 （ 5 分） （ 直线 l 的 倾斜角是 ，则 l 的参数方程变形为 （ 7 分） 代入 442 得 03)si o s4(si n 22 设其两根为 21 则221 （ 8 分 ） 221 s | 当 90 时， | 取得最小值 3 （ 10 分） 3. 解： （） 曲线1C： 22116 4；曲线2C： 22( 1 ) ( 2 ) 5 ； 3 分 曲线1点在 x 轴上，长半轴长是 4，短半轴长是 2 的椭圆；曲线21, 2) ，半径为 5 的圆 2 分 （） 曲线1C： 22116 4与 x 轴的交点坐标为 ( 4,0) 和 (4,0) ，因为 0m ，所以点 P 的坐标为 (4,0) ， 2 分 显然切线 l 的斜率存在，设为 k ，则切线 l 的方程为 ( 4)y k x，由曲线 2C 为圆心为 (1, 2) ，半径为 5 的圆得2| 2 4 | 51 ， 解得 3 102k ，所以切线 l 的方程为 3 1 0 ( 4 )2 3 分 4. （ ）圆的普通方程为 01710 22 将直线 l 的参数方程代入得： 2 8 c o s 8 0 , (1) 2 分 用心 爱心 专心 - 8 - 2( 8 c o s ) 3 2 0 ， 2 1又 为直线 l 的倾斜角， 2 c o s 12 或 21 c o ， 4 分 所以 3 0 , , )44 5 分 ( )设 两点对应 的参数分别为 21,由 （ 1）知当6时， (1)化为 ,08342 8,34 2121 , 21 2 1 2 1 2( ) 4 4A B t t t t t t , 821 10 分 5. 解：（）当 t=0时，原方程即为消参得 13422 4分 ( )当3，原方程即为23551552 6分 消参得 042 8分 （ 3）由（） ( )可知 P 到 d 当16 时， 55d . 10分 6. 解：（ 1） 0323: 1: 22 （ 2 分） （ 2）2 代入 C 得 14: 22 （ 5 分） 用心 爱心 专心 - 9 - 设椭圆的参数方程 (参数） （ 7 分） 则 )6s s 9 分） 则 2 的最小值为 （ 10 分） 7. （ I）直线的普通方程为： 2 1 0 ； 圆的直角坐标方程为： 2( 1 ) ( 2 ) 5 4 分 （ 心到直线的距离 55d ， 直线被圆截得的弦长 22 4 3 025L r d 10 分 8. 解：（ 1）圆锥曲线 3 c o s i ， 化为普通方程 22198， 所以 0）， 1， 0），则直线 斜率 33k， 于是经过点 直于直线 直线 l 的斜率1 3k ，直线 l 的倾斜角是 120， 所以直线 l 的参数方程是 1 c o s 1 2 0s i n 1 2 0 （ t 为参数）， 即1 1232 ，（ t 为参数） 6 分 （ 2）直线 斜率 33k ，倾斜角是 150， 设 ( , )P 是直线 则 1s i n 3 0 s i n (1 5 0 ) ， s i n (1 5 0 ) s i n 3 0 ， 8 分 所以直线 3 s i n c o s 1 . 10 分 用心 爱心 专心 - 10 - 9. 解：（）圆锥曲线 2 co s3 化为普通方程 22143， 2 分） 所以 0）， 1， 0），则直线 斜率 3k ， 于是经过点 直于直线 直线 l 的斜率 33k ，直线 l 的倾斜角是 30， 所以直线 l 的参数方程是 1 c o s 3 0s i n 3 0 （ t 为参数）， 即3 1212 （ t 为参数）， 6 分） （）直线 斜率 3k ，倾斜角是 120， 设 ( , )P 是直线 1s i n 6 0 s i n (1 2 0 ) ， s i n (1 2 0 ) s i n 6 0 ， 所以直线 s i n 3 c o s 3 10 分） 10. 解：（） 1622 5分） （）将622 并整理得 09332 设 A， B 对应的参数为 1t ， 2t ，则 3321 921 734 2122121 10分） 11. 解：（ 1）曲线 C 的极坐标方程可化为： ， 又 .s in,c o s,222 所以，曲线 C 的直角坐标方程为： 5 分 （ 2）将直 线 L 的参数方程化为直角坐标方程得： )2(34 7 分 令 0y 得 2x 即 M 点的坐标为（ 2， 0） 又曲线 C 为圆，圆 C 的圆心坐标为（ 0， 1） 半径 5|,1 ， 15| 10 分 用心 爱心 专心 - 11 - 源：高考资源网 高考资源网(12. 解（ I）直线 l 的参数方程为 ,235211t 为参数） 圆 C 的极坐标方程为 6 分 （ 为 )2,4( 0， 4） 直线 l 化为普通方程为 0353 圆心到 ,423913|3540| 距离 所以直线 l 与圆 C 相离。 10 分 用心 爱心 专心 - 1 - 2010年优秀模拟试卷分类汇编 第三部分：三角函数 1.(2010丹东一模 ) 在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，已知 2a ， 7b ， 60B （ I）求 c 及 面积 S； （ )2 2.（ 2010沈阳一 模） 在 中 ,A、 B、 且满足条件 1) 31B. （）求 值； （）若 6求 的面积 . 3.（ 2010沈阳三模） 用心 爱心 专心 - 2 - 设函数 2co ss 12 ，当 3,6 数 )(最大值与最小值的和为 12 （ I）求函数 )(最小正周期及单调递减区间； （ 作出 )(在 ,0x 上的图象 （不要求书写作图过程） 4.（ 2010全国四校三模 ） 2009 年 11 月 30 时 3 时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街 323 号的大世界商城发生火灾，为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图， D 是着火点， A， B 分别是水枪位置，已知 215，在 A 处看到着火点的仰角为 60， 1 0 5,30 求两支水枪的喷射距离至少是多少？ 5（ 2010全国四校一模） 在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 13A 用心 爱心 专心 - 3 - （ I）求 2s i n c o s 22 的值； （ 5,a 求 的最大值。 6.（ 2010大连二模） 已知向量 s,4co s,2,4s 1）若 3co s,2 的值； （ 2）记 )( ，在 中，角 A、 B、 C 的对边分别是 , ，且满足c ( ，求 )(取值范围。 7.（ 2010模拟） 在 中，内角 A B C， ， 对边的边长分别是 a b c， ， ， 且满足 22 4a b ，3C 。 用心 爱心 专心 - 4 - （ 1）2A 时，若 s i n s i n ( ) 2 s i n 2C B A A ，求 的面积 （ 2） 求 的面积等于 3 的一个充要条件。 8.（ 2010东北三校三模） 已知函数， 2( ) c o s ( ) 1 ( 0 , 0 , 0 )2f x A x A 的最大值为 3， ()，在 y 轴上的截距为 2 （ I）求函数 () （ ）求 () 9.（ 2010锦州三模） 设 三个内角 A， B， C 对边分别是 a,b,c，已知（）求解 B； （）若 A 是 最大内角，求 s co s ( 的取值范围 . 用心 爱心 专心 - 5 - 10.（ 2010哈六中一模） “神州 ”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为 , ）当返回舱距地面 1 万米的 P 点时（假定以后垂直下落，并在 A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60 方向，仰角为 60 ， B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30 方向，仰角为 30 D 救援中心测得着陆点 A 位于其正东方向 （ 1）求 两救援中心间的距离； （ 2） D 救援中心与着陆点 A 间的距离 11.（ 2010东北三校一模） 设 的内角 , 所对的边分别为 , 21 （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 1a ，求 的周长 l 的取值范围 B A D C P 东 北 用心 爱心 专心 - 6 - 12.（ 2010东北三校一模） 已知在东西方向上有 M， N 两座小山，山头上各有一个发射塔 A， B，塔顶 A， B 的海拔高度分别为 00 米和 00 米，在 水平面上有一条公路为西偏北 30方向行驶了100 3 米后在点 Q 处测得发射塔顶 B 处的仰角为 ,且 经测量 2 求两发射塔顶 A,B 的直线距离 . 13.（ 2010大连一摸） 在 中，点 M 是 中点， 的三边长是连续三个正整数，且 .c o A （ I）判断 的形状； （ 的余弦值。 用心 爱心 专心 - 7 - 东 北 R Q P S T 地面 14.（ 2010预测） 一气球以 V（ m/s）的速度由地面上升， 10 分钟后由观察点 P 测得气球在 P 的正东方向 S 处 ，仰角为 45 ；再过 10 分钟后 ， 测得气球在 P 的 东偏北 30 方向 T 处 ，其仰角为 60（如图，其中 Q、 R 分别为气球在 S、 T 处时的正投影） 求风向和风速 （风速用 V 表示） 15.（ 2010沈阳二模） 在 中，角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，且满足 ( 2 ) c o s c o s 0b c A a C , （） 求角 A 的大小； （）若 3a ， 334，试判断 的形状，并说明理由 用心 爱心 专心 - 8 - 16.（ 2010黑龙江质检） 海岛 B 上有一座为 10 米的塔，塔顶的一个观测站 A，上午 11 时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为 30的 分钟后测得该游船位于岛北偏西 75方向上，且俯角45的 假设游船匀速行驶） （ I） 求该船行使的速度（单位：米 /分钟） （ 又经过一段时间后，油船到达海岛 处，问此时游船距离海岛 2010 年优秀模拟试卷分类汇编 第三 部分： 三角函数详解答案 I） 方法 1： 由余弦 定理212247 2 （ 2 分） 0322 3c ，或 1c ，取 3c ， （ 4 分） 面积 3 （ 6 分） （ 60,7,2 72.s 0 s 21s 7A ， 角 A 是锐角， 772A， （ 8 分） 1 2 0)(2 （ 10 分） 用心 爱心 专心 - 9 - 1si o )1 2 0si n ()2si n ( （ 12 分） 方法 2： （ I） 根据正弦定理s s ，得721A（ 2 分） ， 角 A 是锐角， 772A， （ 4 分） 14 213s i nc o sc o ss i n)s i n (s i n ） 360 （ 6 分） 面积 3 （ 8 分） （ 1 2 0)(2 （ 10 分） 1si o )1 2 0si n ()2si n ( （ 12 分） 方法 3： （ I） 设 上的高是 在 ， 3,1 （ 2 分） 在 ， 2 3 （ 4 分） 面积 321 （ 6 分） （ 在 ，721A，772A（ 8 分） 1 2 0)(2 （ 10 分） 1s i )1 2 0s i n ()2s i n ( （ 12 分） 2. 解： （）（方法一） 1) 又 ， 2， .又 A B C ，42， . 2s i n s i n ( ) ( c o s s i n )4 2 2 2 2B B ， . 2 11s i n (1 s i n )23 ，又 A ， 3. 6分 （方法二） 1) 又 ， 2， 1分 又 A B C ， 122， .22c o 2 ， . 用心 爱心 专心 - 10 - 2 11s i n (1 s i n )23 ，又 A ， 3. 6 分 又（方法三） 1) 又 ， 2， . A B C ， B= ， 2 分 31B31s i i ns i n 2 ， A ， 3. 6 分 （）由2易知 A 、 B 都是锐角， 6 2 2c o s , c o ， s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i B A B A B 3 2 2 6 1 63 3 3 3 3 ， 8分 由正弦定理可知36s i n 3 321s i ， 10分 1 1 6s i n 6 3 2 3 22 2 3 C B C C . 3. 解 :（ I） 3 1 c o s 2 1s i n 2 s i n 22 2 2 6xf x x a x a ， .T 3 分 236222 得由 故函数 )(单调递减区间是 )(32,6 Z 6 分 （ 2s i n(6 当 3,6 函数的最大值与最小值的和 11122 , 解得 a=0 8 分 用心 爱心 专心 - 11 - ( ) s i n 26f x x ,图象如图 12 分 4. 解：在 中，可知 45 由正弦定得得： s C=15 又 315,30,60 （ 6 分） 4 26)6045s 105s 由正弦定得得： s 26(15 9 分） 由勾股定理可得 351522 综上可知两支水枪的喷射距离至少分别为 30 米， 3515 米 （ 12 分） 5. 解：（ I） 221 c o ss i n c o s 2 2 c o s 122B C 4 分 2 c o s 1 12 c o s 2 2 9 6 分 （ 2 2 2 2 c o sa b c b c A 8 分 22 2 2 4523 3 3b c b c b c b c b c 11 分 11 125 62 37 125 1261233 442用心 爱心 专心 - 12 - 15,4当且仅当 b=c 时取等号。 12 分 6. （ 1） mn= 22 3 s i n c o s 2 c o 4x x x= 3 s i n c o s 122=2 ) 126x mn=2, 1s )2 6 2x 4 分 2c o s ( ) 1 2 s i n ( )3 2 6 =12 6 分 （ 2）（ 2由正弦定理得 ( 2 s i n s i n ) c o s s i n c o B B C, 2 s i n s i n c o s s i n c o sA c o s B C B B C, 2 s i n c o s s i n ( )A B B C A B C , s i n ( ) s i A ， 且 A , 1c o s ,23, 8 分 203A 1, s i n ( ) 16 2 6 2 2 2 6 10 分 又 f（ x） =mn 2 ) 126x ， f（ A） =2 ) 126A 故 f（ A）的取值范围是（ 2,3） 12 分 7. 【解析】 （ 1）由题意得 s i n ( ) s i n ( ) 4 s i n c o B A A A ， 即 s i n c o s 2 s i n c o A A ， 由 A 时，得 ，由正弦定理得 2， （ 3 分） 联立方程组 22 42a b a ，解得 233a， 433b 用心 爱心 专心 - 13 - 所以 的面积 1 2 3s i a b C （ 6 分） （ 2） 若 的面积等于 3 ， 则 1 s 2 ，得 4 联立方程组 22 44a b a ，解得 2a ， 2b ，即 ，又3C ， 故此时 为正三角形，故 2c ，即当三角形面积为 3 时， 是边长为 2 的正三角形。（ 10 分） 反之若 是边长为 2 的正三角形，则其面积为 3 。（ 12 分） 故 的面积等于 3 的一个充要条件是： 是边长为 2 的正三角形。 8. 解：（ ） 2122c 分 依题意 2A ,3212 4T , 22 得T 4 422 222co s 令 x=0,得 22 20, 222c o s 又 所以函数 )(解析式为 还有其它的正确形式，如： 2)22c )(,1)44(c 2 （ ）当 3222 2 2k x k ， 时 - 即 4 1 4 3k x k ， 4 1 , 4 3 ) ,k k k Z 用心 爱心 专心 - 14 - 9. 解：（）在 ， 由正弦定理，得 2分） 又因为s i n 3 c o ， 所以 s c o ， 4分） 所以 B , 又因为 0 B , 所以 3B 6分 ） （）在 ， B C A ， 所以 c o s ( ) 3 s i n 3 s i n c o A A A = 2 )6A， 8分 ） 由题意，
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