2010年辽宁名校高三数学模拟卷分类汇编（8套）
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2010年辽宁名校高三数学模拟卷分类汇编（8套）,辽宁,名校,高三,数学模拟,分类,汇编
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用心 爱心 专心 - 1 - 2010年优秀模拟试卷分类汇编 第五部分：随机变量及其分布、数学期望、方差、概率 1.（ 2010丹东一模） 符合下列三个条件之一 ， 某名牌大学就可录取： 获国家高中数学联赛一等奖（保送录取 ， 联赛一等奖从省高中数学 竞赛 优胜 者 中考试选拔）； 自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学 竞赛 优胜者才具备自主招生考试资格）； 高考 分数 达到该 大学 录取分数线（该 大学 录取分数线高于一本分数线） 某高中 一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取 ； 若未被保送录取，则再 按条件 、 条件 的 顺序依次参加考试 已知 这名 同学获省高中数学 竞赛 优胜奖的概率是 过自主招生考试的概率是 考 分数 达到一本分数线的概率是 考 分数 达到该大学录取分数线 的 概率是 （ I）求 这名同学 参加考试次数 的分布列及数学期望； （ 求 这名同学 被该大学录取的概率 2.（ 2010丹东二模） 为了控制甲型 感病毒传播，我市卫生部防疫部门提供了批号分别为 1、 2、 3、 4的 4 个批号疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，为便于观察，每个 区只能从中任选一个批号的疫苗进行接种 （ I）求三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率； （ 三个区中选择疫苗批号相同的区的个数为 ，求 的数学期望 3.（ 2010抚顺模拟 ） 某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示： 用心 爱心 专心 - 2 - 组别 理科 文科 性别 男生 女生 男生 女生 人数 5 4 3 2 学校准备从中选出 4 人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记 1 分，每选出一名女生则给其所在小组记 2 分，若要求被选出的 4 人中理科组、文科组的学生都有 ( )求 理科组恰好记 4 分的概率？ ( )设文科男生被选出的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 E 4.（ 2010沈阳一模） 某超市为促销商品 ,特举办“购物有奖 100中奖”活动 0元，享受一次摇奖机会，购物满 20元，享受两次摇奖机会，以此类推 一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3次遇到黑色障碍物，最后落入 袋中 ,落入 金为2 元，落入 金 为 1元已知小球 每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 12 （）求摇奖两次，均获得一等奖的概率； （）某消费者购物满 20 元，摇奖后所得奖金为 求 ( )若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费 20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算 . 5.（ 2010沈阳三模） 一个口袋中装有大小相同的 n 个红球（ 5n 且 nN ）和 5 个白球，每次从中任取两个球，当两个球的颜色不同时，则规定为中奖 （）试用 n 表示一次 取球 中奖的概率 p ； A B 用心 爱心 专心 - 3 - （）记从口袋中三 次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中奖的概率为 m ，求 m 的最大值； （）在（）的条件下，当 m 取得最大值时将 5 个白球全部取出后，对剩下的 n 个红球作如下标记：记上 i 号的有 i 个（ 1,2,3,4i ），其余的红球记上 0 号，现从袋中任取一球 ,X 表示所取球的标号，求 X 的分布列、期望 6.（ 2010预测） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （ 1）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一 种的概率； （ 2）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （ 3）记 表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分布列及期望。 7.（ 2010大连二模） 某班 50 名学生在一模数学考试中，成绩都属于 区间 60， 110。将成绩按如下方式分成五组： 第一组 60， 70）；第二组 70， 80）；第三组 80， 90）；第四组 90， 100）；第五组 100， 110。 部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不 用心 爱心 专心 - 4 - 小于 90 分）的人数 为 20。 （ 1）请补全频率 分 布直方图； （ 2）在成绩属于 70， 80） 90， 100的学生中任取 两人，成绩记为 ，求 10| 概率； （ 3）在该班级中任取 4 人，其中及极格人数记为随机变 量 X，写出 X 的分布列（结果只要求用组合数 表示），并求出期望 E（ X）。 8.（ 2010东北育才、大连育明三模 ） 单位为 30 元 /件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针 所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买 20 元 /张的代金券（限每人至多买 12 张），每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以 6 元 /张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买。 （ 1）如果某顾客购买 12 张代金券，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？ （ 2）求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数 的分布列及均值； （ 3）如果某顾客购买 8 张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值。 9.（ 2010东北育才、大连育明二模） 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取 16 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 )如下： 用心 爱心 专心 - 5 - （） 指出这组数据的众数和中位数； （） 若视力测试结果不低丁 称为“好视力”，求校医从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“好视力”的概率； （） 以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校 (人数很多 )任选 3 人，记 表示抽到“好视力” 学生的人数，求 的分布列及数学期望 10.（ 2010东北三省四市联考） 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表： 药物效果试验列联表 患病 未患病 总计 没服用药 20 30 50 服用药 x y 50 总计 M N 100 工作人员曾用分层抽样的方法从 50 只服用药的动物中抽查 10 个 进行重点跟踪试验知道其中患病的有 2 只 （ I）求出列联表中数据 x ， y ， M， N 的值； （ 出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效； （ 够以 97 5的把握认为药物有效吗 ? 参考数据： )( 02 0 50 0 40 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 204 6 635 7 879 10 8282 11.（ 2010银川一中二模） 某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是54，甲、丙两人都回答错误的概率是151，乙、丙两 人都回答对的概率是41 （ 1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。 （ 2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。 用心 爱心 专心 - 6 - 12.（ 2010银川一中一模） 有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面 (编号为 )上安装 5 只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为 一个侧面上至少有 3 只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要 100 元，用 表示更换的面数，用 表示更换费用。 (1)求 号面需要更换的概率； (2)求 6 个面中恰好有 2 个 面需要更换的概率； (3)写出 的分布列，求 的数学期望。 13.（ 2010吉林市二模） 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q（简称血酒含量，单位是毫克 /100 毫升），当 20 Q80 时，为酒后驾车；当 Q 80 时，为醉酒驾车 . 某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了 200 辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有 6 人，查处醉酒驾车的有 2 人，依据上述材料回答下列问题： （ ）分 别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数； （ ）从违法驾车的 8 人中抽取 2 人，求取到醉酒驾车人数的分布列和期望，并指出所求期望的实际意义； （ ） 饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是 每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的。依此计算被查处的 8 名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率。（精确到 针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议 . 用心 爱心 专心 - 7 - 14.（ 2010海南五校联考） 如图所示，质点 P 在正方形 四个顶点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个 1两个 2两个 3 一共六个数字质点 P 从 A 点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是 1，质点 由 ）；当正方体上底面出现的数字是 2，质点 由 ），当正方体上底面出现的数字是 3，质点 P 前进三步（如由 ） 在质点 超过一圈，则投掷终止 （） 求点 点的概率； （） 在点 点的所有结果中，用 随机变量 表示点 点的投掷次数，求 的数学期望 15.（ 2010东北三校一模 ） 甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在 7， 8， 9， 10 环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下， 甲运动员 射击环数 频数 频率 7 10 10 x 0 35 y 合计 100 1 乙运动员 射击环数 频数 频率 7 8 12 z 10 计 80 1 若将频率视为概率，回答下列 问题， A B C D 用心 爱心 专心 - 8 - （ 1）求甲运动员击中 10 环的概率 （ 2）求甲运动员在 3 次射击中至少有一次击中 9 环以上（含 9 环）的概率 （ 3）若甲运动员射击 2 次，乙运动员射击 1 次， 表示这 3 次射击中击中 9 环以上（含 9环）的次数，求 的分布列及 E . 16.（ 2010东北三校三模） 第 11 届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪建筑华章，欢乐相约世界”为主题，于 2009 年 12 月24 日正式开园。在建园期间，甲、乙、丙三个工作队负责从冰冻的松花江中采出尺寸相同的冰块。在冰景制作过程中，需要对冰块进行雕刻，有时冰块会碎裂，假设冰块 碎裂后整块冰块就不能使用，定义：冰块利用率 = ,所采冰块总数使用的冰块数假设甲、乙丙工作队所采冰块分别占采冰总量的 25%、 35%、 40%，各队采出的冰块利用率分别为 （ 1）在采出的冰块中有放回地抽取三块，其中由甲工作队采出的冰块数记为 ，求 的分布列及其数学期望； （ 2）在采出的冰块中任取一块，求它被利用的概率。 17.（ 2010大连双基测试） 一个口袋中有 2 个白球和 n 个红球（ 2n ，且 *），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为 不中奖。 （ 1）试用含 n 的代数式表示一次摸球中奖的概率 P； （ 2）若 3n ，求三次摸球恰有一次中奖的概率； （ 3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为 )(当 n 为何值时， )(大。 用心 爱心 专心 - 9 - 18.（ 2010吉林十一校联考） 甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下： 射手甲 射手乙 环数 8 9 10 环数 8 9 10 概率 131313概率 131216（ ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中 10 环的概率； （ ） 若两个射手各射击 1 次，记所得的环数之和为 ，求 的分布列和期望 19.（ 2010模拟） 为了迎接 2009 年 10 月 1 日建国 60 周年，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下： 方案 A B C D 经费 300万元 400万元 500万元 600万元 安全系数 中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全。 （ I）若总经费在 1200 万元内（含 1200 万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？ （ 保证安全系数不小于 少需要多少经费？ 用心 爱心 专心 - 10 - 20.（ 2009丹东二模） 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示 （ I） 估计这次测试数学成绩的平均分； （ 假设在 90， 100段的学生的数学成绩都不相同，且都 超过 94 分 若将频率视为概率， 现用简单随机抽样的方法，从 95， 96， 97， 98， 99， 100这 6 个数中任意抽取 2 个数， 有放回地 抽取了 3 次，记这 3 次 抽取 中， 恰好是两个学生的数学成绩的 次数为 ，求 的分布列及数学期望 E 2010 年优秀模拟试卷分类汇编 第五 部分： 随机变量及其分布、数学期望、方差、概率 详解答案 1. 解： （ I） 4,2 ， （ 2 分） 2( P （ 3 分） ( P （ 4 分） （或 ( P ） 2 4 P E （ 6 分） （ 该同学参加 2、 4 次考试被录取的概率分别是1P、2P，则 P （ 8 分） 2 4 P （ 10 分） 该同学被该校录取的概率 21 （ 12 分） 2. 解：（ I）三个区选择疫苗的批号的种数是 6443 ， （ 2 分） 恰好有两个区选择的疫苗批号相同种数是 362423 （ 3 分） 三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率是169P； （ 6 分） 用心 爱心 专心 - 11 - （ 择疫苗批号相同的区的个数 可能的取值为 0， 2， 3， （ 8 分） 834)0( 334 ，169)2( P，1614)3( 314 ， （ 10 分） （或者169)2( P，161)3( P，831611691)0( P） 分布列是 0 2 3 P 83 169 161 162116131692830 E （ 12 分） 3. 解： ( )记“ 理科组恰好记 4 分 ”的事件为 A，则 A 为“在理科组选出 2 名男生、 1 名女生或选出 2 名女生” 2 分 共有 2 1 1 2 25 4 5 4 5 260C C C C C 种选法，基本事件数为3 1 2 2 1 39 5 9 5 9 5 870C C C C C C 2 分 所以 2 6 0 2 6() 8 7 0 8 7 2 分 ( ) 由题意得 0,1, 2,3 ，所以 204( 0 )870P ， 495( 1)870P ， 162( 2 )870P ， 9( 3 ) 870P ， 2 分 于是 的分布列为 0 1 2 3 P 2048704958701628709870 2 分 （直接写出正确分布列的给 4 分） 的数学期望为 2 0 4 4 9 5 1 6 2 9 1 4 1( ) 0 1 2 38 7 0 8 7 0 8 7 0 8 7 0 1 4 5E 2 分 4. 解：记“小球落入 A 袋中”为事件 A ，“小球落入 B 袋中”为事件 B ，则小球落入 A 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故 412121 33 P A 2 分 (I) 获得两次一等奖的概率为 161. 4分 （ ,3,4 P(X=2)=239,4 16 P(X=3)= 12 1 3 6 ,4 4 1 6C P(X=4)= 6 8分 分布列为： 用心 爱心 专心 - 12 - X 2 3 4 P 169166161所以 E X =2169+3166+4161= 10 分 ( )参加摇奖 ,可节省 折优惠 ,可节省 当然参加摇奖 . 12 分 5. （） 每次 从 5n 个球中任取两个，有 25方法 它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有 115 一次 取球 中奖的概率为 1152 51054n n 4 分 （）设每次 取球 中奖的概率为 p ，三次 取球 中恰有一次中奖的概率是： 21 3 2331 1 3 6 3m P C p p p p p （ 01p） m 对 p 的导数 29 1 2 3 3 1 3 1m p p p p 6 分 因而 m 在 10,3上为增函数， m 在 1,13上为减函数 当 13p，即 1 0 15 4 3， 20n 时， 49 8 分 （）由（）知：红球共 20 个，则记上 0 号的有 10 个红球，从中任取一球，有 20 种取法，它们是等可能的故 X 的分布列是： X 0 1 2 3 4 P 121201103201510 分 1 1 1 3 1 3E X 0 1 2 3 42 2 0 1 0 2 0 5 2 12 分 6. 【解析】 记 A 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲种商品， 记 B 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买乙种商品， 记 C 表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 记 D 表示事件：进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商 品中的一种 。（ 2 分） （ 1） C A B A B P C P A B A B P A B P A B P A P B P A P B 0 . 5 0 . 4 0 . 5 0 . 6 （ 6 分） （ 2） D A B 用心 爱心 专心 - 13 - 110100908070600 . 0380 . 0320 . 0160 , 0080 . 006组距 P D P A B P A P B 1 0 . 8P D P D （ 9 分） （ 3） 3, ，故 的分布列 30 0 . 2 0 . 0 0 8P 1231 0 . 8 0 . 2 0 . 0 9 6 2232 0 . 8 0 . 2 0 . 3 8 4 33 0 . 8 0 . 5 1 2P 所以 3 0 （ 12 分） 7. 解：（ 1）由图得，成绩在 110,100 的人数为 4 人， 所以在 )100,90 的人为 16 人， 所以在 )100,90 的频率为 在 )90,80 的频率为 2 分 补全的频率分布直方图如图所示 4 分 （ 2）由题得：成绩在 )80,70 的有 8 人， 在 )100,90 的为 16 人 所以 10| 概率为693222411618 6 分 （ 3） X 的分布列为 : X 0 1 2 3 4 )(450020430450120330450220230450320130450420030 9 分 随机变量 X 服从的是 M=50,N=20,n=4 的 超 几 何 分 布 ， 所 以 期 望5850204)( 12 分 8. 解：（ 1）最好的结果是：摇动游戏转盘，指针指有 12 的区域，概率为121（ 2 分） （ 2） 可能的取值为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 用心 爱心 专心 - 14 - 且 取其中每个值的概率为121 的分布列为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 221( E（ 5 分） （ 3）设指针所指数字为 ，得到优惠的钱数为 Y 元。 购买 8 张代金券， 8),8(1410,8,80Y 即1224,8,80Y （ 9 分） 112)721(24 12 分） 9. 解 ： （） 众数： 位数： 2 分 （） 设 示所取 3 人中有 i 个人是“好视力”，至多有 1 人是“好视力”记为事件 A ，则140121)()()(3162121431631210 6 分 （） 的可能取值为 0、 1、 2、 3高 资 网 7分 高 资 网 6427)43()0( 3 3(41)1( 213 64943)41()2( 223 641)41()3( 3 0 1 2 3 P 64276427649641 10分 高考资源网 用心 爱心 专心 - 15 - E . 12分 10. （ 1） P )0( = 250220 P )0( = 2502 938250220 分 10x 分 40y 70,30 画出列联表的等高条形图 由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效 （ 2） 取值为 0， 1， 2 高 资 /源 /网 P )0( = 25022024538 ， P )1( = 250130120245120 ， P )2( = 25023024587 ， 0 1 2 P 24538 245120 24587 245294E P )0( = 2502102459 P )1( = 25014011024580 P )2( = 250240245156 0 1 2 P 2459 24580 245156 245392E 说明药物有效 （ 3） 用心 爱心 专心 - 16 - 3 0 08 0 0(1 0 0 22 K 由参考数据知不能够以 把握认为药物有效。 11. 解：（ I）记“甲回 答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件 A、 B、C， 则 4()5且有1( ) ( )15 ,1( ) ( )4P A P P C 即11 ( ) 1 ( ) 151( ) ( )4P A P P C 32( ) , ( )83P B P C （）由（ I） 1 5 1( ) 1 ( ) , ( ) 1 ( ) , ( ) 1 ( )5 8 3P A P A P B P B P C P C “甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题”记为事件： A B C A B C A B C ，其中概率为 P 4 3 1 4 5 2 1 3 2 2 9()5 8 3 5 8 3 5 8 3 6 0P P A B C A B C A B C 12. (1)因为 号面不需要更换的概率为： 212 5554535 所以 号面需要更换的概率为： P=11(2)根据独立重复试验， 6 个面中恰好有 2 个面需要更换的概率为： )=64152)21()21( 6264226 )因为 )21B(6，又 )=6412 ， )= 3222 ， )= 64152 ， )= 1652 ，)= 64152 ， )= 3232 ， )= 6412 的分布列为： 0 1 2 3 4 5 6 P 64132364151656415323641 =100 ， E =100E =300 13. 解：（）251； 25% （ 2 分） （） 解：设取到醉酒驾车的人数为随机变量 ，则 可能取到的值有 0， 1， 2 2815)0(2826 ，73)1(281216 ，281)2(2822 . 则分布列如下 0 1 2 P 281573281用心 爱心 专心 - 17 - 21E，实际意义：在抽取的两人中平均含有 醉酒驾车人员 . （ 8 分） （ ） 1p 6 （ 10 分） 一句话倡议：答案开放，教师酌情给分 （ 12 分） 14. 解：（） 投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为 1 2163P 因为只投掷一次不可能返回到 A 点； 若投掷两次点 P 就恰能返回到 A 点，则上底面出现的两个数字应依次为： （ 1， 3）（ 3， 1）（ 2， 2）三种结果，其概率为 22 11( ) 333P 若投掷三次点 P 恰能返回到 A 点，则上底面出现的三个数字应依次为： （ 1， 1， 2）（ 1， 2， 1）（ 2， 1， 1）三种结果，其概率为 33 11( ) 339P 若投掷四次点 P 恰能返回到 A 点，则上底面出现的四个数字应依次为：（ 1， 1， 1， 1） 其概率为 44 11()3 8 1P 所以，点 P 恰好返回到 A 点的概率为234 1 1 1 3 73 9 8 1 8 1P P P P 7 分 （） 在点 P 转一圈恰能返回到 A 点的所有结果共有以上问题中的 7 种， 因为， 3( 2)7P ， 3( 3)7P ， 1( 4)7P 所以， 3 3 1 1 92347 7 7 7E 12 分 15. 解： 4 5 , 0 . 3 5 , 3 2x y z （ 1）设“甲运动员击中 10 环”为事件 A , ( ) 甲运动员击中 10 环的概率为 2 （ 2）设甲运动员击中 9 环为事件1A，击中 10 环为事件2 环以上（含 9 环）的概率 1 2 1 2( ) ( ) ( )P P A A P A P A 0 0 0 4 甲运动员在 3 次射击中至少有一次击中 9 环以上 (含 9 环 )的概率 3121 1 ( )P P A A 31 0 2 答：甲运动员在 3 次射击中至少有一次击中 9 环以上（含 9 环）的概率为 6 （ 3） 的可能取值是 0， 1， 2， 3 20 0 . 2 0 . 2 5 0 . 0 1P 1221 0 . 2 0 . 8 0 . 2 5 0 . 2 0 . 7 5 0 . 1 1 21 22 0 . 8 0 . 2 5 0 . 8 0 . 2 0 . 7 5 0 . 4 23 0 . 8 0 . 7 5 0 . 4 8P 所以 的分布列是 0 1 2 3 用心 爱心 专心 - 18 - 10 0 0 . 0 1 1 0 . 1 1 2 0 . 4 3 0 . 4 8 2 . 3 5E . 12 16. 解： (1)任取一块冰是由甲工作采出的冰块的概率为 14依题意 0,1,2,3 ，且1(3,)4B 1分 3313( ) ( 0 , 1 , 2 , 3 )44k C k 27( 0 )64P 27( 1) 64P 9( 2 ) 64P 1( 3) 64P 的分布列为 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 5分 133 44E 6分 （ 2）用1块是由甲工作队采出的”；2块是由乙工作队采出的”；3块是由丙工作队采出的”，用 B 表示事件“采出的冰块能被利用”， 8分 则 1 2 3 1 0 A , 2 0 A , 3 0 P B A 10分 1 2 3( ) ( ) ( ) ( )P B P B A P B A P B A 1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B A P A P B A P A P B A 0 . 2 5 0 . 8 0 . 3 5 0 . 6 0 . 4 0 . 7 5 答：采出的冰块能被利用的概率是 12分 17. 解：（ 1）一次摸球从 2n 个球中任选两个，有 22中两球颜色相同有 222 种选法；一次摸球中奖的概率232222 2222 4 分 P 心 爱心 专心 - 19 - （ 2）若 3n ，则一次摸球中奖的概率是52P，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是 1233 54( 1 ) ( 1 ) 125P C P P 8 分 （ 3 ）设一次摸球中奖的概率是 p ，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是213 )1()( 63 23 ， 10 p ， 13133129)( 2 )(在 31,0 是增函数，在 1,31 是减函数， 当31)(最大值 10 分 3123 222 nn 2 ， 2n ，故 2n 时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。 12 分 18. 解 （ ）记事件 ;C 甲命中 1 次 10 环，乙命中两次 10 环，事件 D ；甲命中 2 次1
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