数学运算解题方法归类

数学运算可以说是行测当中最费时费力的一种题型了，具有速度和难度测验的 双重性质，这类题型测试的范围很广，涉及的知识点很多，但是 2/3 的部分都 是基础部分，我们需要把这些基础部分的方法牢记，掌握主要的题型有路程问 题、工程问题、尾数计算问题、比较大小问题等，其他类型的问题会在更新中 不断增加，其关键还是要掌握方法，能熟练掌握方法就能在考场上大大节约时 间。同时要掌握一些常用的数学技巧，尽量用简便方法，理解题意，掌握一定 的题型和解题方法，加强训练，主要练速度。 那么下面针对这几种题型在国考中的真题来讨论一下解题方法。 基础板块： 1、 路程问题 这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题 相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即 A、B 两者所走的路程和等于速 度和*相遇时间； 追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即 A 走的路程减去 B 走的路程等 于速度差*追及时间； 流水问题，为节省空间只需记住以下结论：船速=（顺水速度+逆水速度）/2， 水速=（顺水速度逆水速度）/2.当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、 流水问题，存在许多变形。 例 1：（03 中央）姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走了 80 米后 姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上了 弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇 小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A.600 米 B.800 米 C.1 200 米 D.1 600 米 答案：A 设 x 分钟后相遇，则 40x+80=60x。则 x=4。 因小狗的速度为 150 米/分钟，故小狗的行程为 1504=600，故 A 正确 2、 工程问题 个人觉得这类题目还是比较简单的，可以把全工程看做 1 个单位，工作要 N 天 完成其工作效率就是 1/N,两人共同完成就是 1/n1+1/n2,工程问题有许多变形， 如水池灌水之类的，思路是一样的。 例 2：（07 中央）一篇文章 ，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需 要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要 12 小时完成。现在先由甲 丙两人合作翻译 4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要 12 小时才能完成， 则，这篇文章 如果全部由乙单独翻译，要（ ） 小时能够完成 A15 B . 18 C . 20 D .25 答案:A 各自设为 1/X,1/Y,1/Z，列出方程即可求解 3、 尾数计算问题 对于此类问题要知道，和的尾数是一个加数的尾数加上另一个加数的尾数，差、 积、商都有同样的道理 例 3：（05 中央）173*173*173-162*162*162=（） A926183 B936185 C 926187 D 926189 答案：D 因为 3*3*3-2*2*2=19，所以是 D 4、 比较大小问题 有三种方法作差、作商、找中间值，找中间值比较经典。比如 4/9,3/7,151/301,拿它们分别与 1/2 比较就可以看出大小了。 5、 过河问题 这种问题是比较恼人的题目，不过掌握了方法后还是知道如何应对的。先看题 目 例 4：有 a,b,c,d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。桥一次最多两人，只有 一个手电，过桥必须手电。四人过桥速度 a2 分钟，b 3 分钟,c 8 分钟,d 10 分 钟，走得快的要等走得慢的，问所有人过最短要（）分钟 A 22 B21 C20 D 19 答案：B 这类题目要按这种顺序来 1、过河最短次最短先过 2、已过的最短时间 的人返回 3、过河最长时间的和次最长的过 4、已过次最短的人返回 5、剩下过 河时间最短和次最短的人过河，重复以上过程直至走完 6、 日期问题 这种问题主要就是看最后的余数。你比如 例 6：2003 年 7 月 1 日 是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日 是： A 星期三 B 星期四 C 星期五 D 星期六 答案：C。2004 年是闰年，共有 366 天，所以从 2003 年 7 月 1 日 到 2005 年 7 月 1 日 共有 731 天。 731 除以 7 的余数等于 3 ， 2003 年 7 月 1 日 是星期二，则 2005 年 7 月 1 日 是星期五。 7、 缴费问题 这种问题有几种方法，常规方法速度慢，这里只讲速度最快的方法。如： 例 7：（08 中央）为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量 以内每吨 2.5 元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水 15 吨，交水费 62.5 元，若该用户下个月用水 12 吨，则应交水费多少钱？ A.42.5 元 B.47.5 元 C.50 元 D.55 元 答案：B 如果该用户 15 吨水全部都交 5 元钱/吨，则他应当交 75 元水费，比实 际缴纳额少了 12.5 元。少缴纳的 12.5 元是因为未超出标准用水量的部分每吨 少缴纳 2.5 元。因此标准水量为 12.52.5=5 吨，知道标准水量剩下的直接求 就可以了。 8、 鸡兔同笼的变式 这种题目的思想是假设，假设全是鸡，算出脚数，与题目中给出的脚数比较， 看差多少，每差一个（4-2）只就说明有一只兔子，将所差脚数除以（4-2） ，就 可以求出兔子数，同理假设全是兔，可以求出鸡数。 例 8：红铅笔每支 0.19 元，蓝铅笔每支 0.11 元，两种铅笔共买了 16 支，花了 2.80 元.问红、蓝铅笔各买几支？ 解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有 11 只脚，一种“兔子” 有 19 只脚，它们共有 16 个头，280 只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡 兔同笼”问题了. 利用上面算兔数公式，就有： 蓝笔数=（1916-280）（19-11）=248=3（支）. 红笔数=16-3=13（支）. 答：买了 13 支红铅笔和 3 支蓝铅笔. 对于这类问题的计算，经常可以利用已知脚数的非凡性.例题中的“脚数”19 与 11 之和是 30.我们也可以设想 16 只中，8 只是“兔子” ，8 只是“鸡” ，根据 这一设想，脚数是 8（11 19）=240.比 280 少 40.40（19-11）=5。就知道 设想中的 8 只“鸡”应少 5 只，也就是“鸡” （蓝铅笔）数是 3. 308 比 1916 或 1116 要轻易计算些.利用已知数的非凡性，靠心算来完成 计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。 例如，设想 16 只中， “兔数”为 10， “鸡数”为 6，就有脚数 1910 116=256，比 280 少 24。 24（19-11）=3， 就知道设想 6 只“鸡” ，要少 3 只。要使设想的数，能给计算带来方便，经常取 决于你的心算本领。 9、牛吃草问题变式 牛吃草原题，天气变冷，牧场上草以每天均匀速度减少。经计算，牧场草可供 20 头牛吃 5 天，或者 16 头牛吃 6 天。那么可供 11 头牛吃几天？ 这类问题的数量关系是（牛数*吃草较多天数-牛数*吃草较少天数）/（吃草较 多天数-吃草较少天数）=草地每天新长草量 牛数*吃草天数-草地每天新长草量*吃草天数=原有草量，把握这两个式子这类 问题就 OK 啦 例 9：有一个水池，池底有一出水口，5 台抽水机 20 小时抽完，8 台抽水机 15 小时抽完。仅靠出水口出水，要多长时间出完？ A 25 小时 B 30 小时 C 40 小时 D 45 小时 答案：D 每小时漏水（8*15-5*20）/（20-15）=4 份水，原来有水 8*15+4*15=180 份，故 180/4=45 小时 10、时钟问题的所有解法 解时钟方面的问题一般是做两面钟的时差或者速度比，另外记住这几个结论也 是相当的重要的，时针每小时走 30 度，分针每小时走 360 度，分针走一分钟 （6 度） ，时针走 0.5 度，两者速度差为 5.5 度。另外涉及钟表图形时候你可以 画个草图，分针是要比时针长。 例 10：（05 中央）一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比 标准时间慢 3 分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟 显示 10 点整时，慢钟恰好显示 9 点整。则此时的标准时间是： A 9 点 15 分 B 9 点 30 分 C 9 点 35 分 D 9 点 45 分 答案：D（快钟-标准）：（标准-慢钟）=1：3，那么当快钟 10 点，慢钟 9 点， 按 1：3 进行时间划分就可以得到标准时间是 9 点 45 了 例 11：从 12 点到 13 点，钟的时针和分针可成直角的机会有（） A 1 次 B2 次 C 3 次 D 4 次 答案：B 理论上可以判断出 2 次，分别是 90 度和 270 度的时候，要确认下，角 度差/速度差=分钟数，即 90/5.560 分钟，270/5.560 分钟，都在 60 分钟里， 所以 2 次都成立 11、页码问题 页码问题我感觉是简单的，只要记住这些结论页码为一位数用 1-9 页码，用 9 个数字；页码为两位数用 10-99 页码，用了 180 个数字；三位数 100-999 页码， 用 2700 个数字；一般最多到三位数，记住这些大可放心，那么你根据题目给出 的所用数字，看下在哪个范围，然后再算。 例 12：（08 中央）编一本书的书页，用了 270 个数字（重复的也算，如页码 115 用了 2 个 1 和 1 个 5，共 3 个数字） ，问这本书一共有多少页？ A117 B.126 C.127 D.189 答案：B 一眼可以看出 1802702700,说明有三位数的页码，270-（180+9） =81，81/3=27，从 100 页开始，到 126 页，恰好有 27 页 12、统筹问题 这种问题 06、07 中央题目都出现了，08 没有出现，09 就有希望了。主要对策 就是能直接算出来、直接推出来的就直接算、直接推，不能的话就用权重系数 比较顺手。 例 13 ：一个车队有三辆汽车， 担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别 需要 7、9、4、10、6 名装卸工，共计 36 名；如果安排一部分装卸工跟车装 卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装却 工就能完成装卸任务。那么在这种情况下，总共至少需要要（ ） 名装卸工才能保证各厂的装卸需求？ A26 B .27 C . 28 D .29 答案：A。常规方法不用了，好烦，权重系数就设五家工厂权重系数为 7、9、4、10、6，假设车上权重为 7，总权重为 7*3+2+3=26；再假设车上系数 为 6，结果还是 26，依次类推，就可以得到正确答案。 13、抽屉原理及其应用 数学中的抽屉原理源自生活中的普遍现象,三个苹果放入两个抽屉，每个抽屉必 须有苹果，则总有一个抽屉有两个苹果。 例 14 ：（08 江苏 A 类）将 104 张桌子分别放到 14 个办公室，每个人办公室至 少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？（ ） A2 B3 C7 D无法确定 答案：若要让办公室中桌子数不同，可以按自然数列分放，那么 14 个房间需要 张，故最少有 2 个办公室的桌子数是一样的。故选 A。 提升版块对于另外一些问题我认为没有有效的方法或者有方法但是很麻烦，这 时候就需要我们上升到一个高度，利用数学精神和数学思想来进行解题，这是 数学的精髓和提高速度的有效方法。 1、极限思想， 例 15 ：如：(08 中央)相同表面积的四面体，六面体，正十二面体以及正二十 面体，其中体积最大的是： A四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体 答案：D。这个题目应该说没有直接的方法，这里我们就要利用极限的数学思想， 当表面积相同的时候，最大的应该是球体的体积，这些正多边体中，如果边数 越多，越趋近于球体，那么很快就可以得到是 D 选项 2、整除验证思想 这种题目出现得很多，就是你要在已知条件下就出一个关系式，比如 A=7B，那 么找 A 的答案就可以找 7 的倍数而不用具体的求出来。你比如 例 16 ：某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分， 而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案 A。设男生成绩是 a,那女生的就是 1.2a 了，你直接到答案中找能被 1.2 除 尽的就可以找到 A 了，而不用去列出方程来慢慢求。 3、十字相乘解比例问题 很多人还不知道十字相乘方法，这里顺便介绍下，会的巩固，不会的学习。十 字相乘不仅数量运算有效，对资料分析中的比例问题也相当有效。 原理是这样：一个集合中的个体，只有 2 个不同的取值，部分个体取值为 A， 剩余部分取值为 B。平均值为 C。求取值为 A 的个体与取值为 B 的个体的比例。 假设 A 有 X，B 有（1-X） 。 AX+B（1-X）=C，X=(C-B)/(A-B)，1-X=(A-C)/(A-B)因此：X（1-X）=（C-B） (A-C) 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在 对角线上，看下例子就会了。 例 17 ：（07 中央）某离校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2 % . 其中本科毕业生比上年度减少 2 % . 而研究生毕业生数量比上年度增加 10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900 人 D 5490 人 答案：C 去年毕业生一共 7500 人，7650（1+2%）=7500 人。 本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生研究生=8%4%=21。 75002/3=5000 50000.98=4900 这所高校今年毕业的本科生有 4900 人。 4、最佳假设法 例 18:（07 中央）学校举办一次中国象棋比赛，有 10 名同学参加，比赛采用 单循环赛制，每名同学都要与其他 9 名同学比赛一局比赛规则，每局棋胜者 得 2 分，负者得 O 分，平局两人各得 l 分比赛结束后，10 名同学的得分各 不相同，已知： （ 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过； （ 2 ） 前两名的得分总和比第三名多 20 分； （ 3 ）第四名的得分与最后四名的得分和相等那么，排名第五名的同学的得 分是： A . 8 分 B . 9 分 C . 10 分 D . 11 分 （1）要明白每场比赛产生的分值是 2 分。 （2）要明白比赛一共进行了 45 场。因此产生的分数总值是 90 分。 （3）个人选手的最高分只能是 18 分，假设 9 场比赛全部赢。根据（ 1 ）比赛 第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一 名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第