关于二胎政策的研究论文

关于二胎政策的研究 摘要 本文针对二胎政策相关问题进行了分析研究，并建立相应的数学模型逐一讨 论。 针对问题一，本文首先建立logistic模型，通过对数据进行非线性拟合，运 用Matlab编程对我国人口进行短期预测,得到初步预测结果并分析其结果，进而 我们又按年龄分布，建立Leslie模型,通过该模型研究女性的人口分布随的变化 规律，从而进一步研究总人口数及人口结构、以及老龄化程度指标的变化规律。 预测得出2060年我国总人口将达到12.2813亿人，以及我国的人口结构，根据所 得数据可预测2060年我国人口老龄化程度将达到26.12%。 针对问题二，本文将从人口、经济、住宅、教育四个方面，通过建立相应 的数学评价体系，对江苏省单独二胎政策进行较详细的评。首先我们在问题一 的基础上，将问题一所预测的人口进行修正，进而研究单独二胎政策在人口方 面的影响，并将其作为媒介，从而可以完成对其他方面的评价，在教育方面的， 本文建立多元线性回归模型，通过 Spss 回归分析得其影响较大；在经济方面， 本文恰当地引入科布道格拉斯生产函数模型，运用 Matlab 编程分析其影响。 针对问题三，我们针对开放二胎政策的时机和政策方案，对我国人口进行 的研究，探究人口红利、自然增长率、人口老龄化程度和性别比例对于我国开 放二胎政策的内在影响。首先我们通过将收集到的数据进行归一化以及标准化 处理，得出当前人口水平低于可以实行二胎政策的临界水平，即综合我国当前 人口自然增长率，男女比例，人口红利，老龄化程度这四个因素，我国目前还 没有达到或者说还不至于开放二胎政策，并可以预测在 2015 年可以开放二胎政 策。 【关键字】：logistic 模型，Matlab 编程，Leslie 模型，二胎政策，科 布道格拉斯生产函数模型 一、问题重述 我国是一个人口大国，计划生育政策实施以来，对控制我国人口过快增长 和有效缓解人口对资源环境的压力功不可没。然而随着社会经济的进一步发展， 我国人口面临新的问题：一方面，人口红利消失、临近超低生育率水平、人口 老龄化、出生性别比失调等等，要求我们需要放开计划生育的约束；另一方面， 过快增长的人口对于住房、教育、环境资源等又来来更多的压力。2011 月 15 日， 中共中央关于全面深化改革开放若干重大问题的决定终于出台了。 决 定中关于逐步放开二胎的政策引起了人们的热议。目前，根据决定中的 政策，许多省份已经逐渐放开了计划生育的约束，开始实行“单独二胎”政策， 即夫妻双方有一方为独生子女，就允许生第二胎。 我们需建立数学模型，解决以下问题： 1、查阅相关数据（可在国家统计局网站 /tjsj/pcsj/ 查询 相关数据） ，建立数学模型，预测 2060 年我国人口数及人口结构、以及老龄化 程度。 2、江苏省单独二胎政策于 2014 年 3 月 28 日起正式施行。查阅相关数据，根据 江苏的实际情况，建立合理的评价体系，并建立相应的数学模型阐明“单独二 胎”对江苏（人口、经济、住宅、教育等）的影响。 3、评估我国有没有必要完全放开二胎政策的必要？如果有必要完全放开二胎政 策，请预测何时放开二胎政策比较合适。 二、符号说明 表示年份（选定初始年份的 ）t 0t 人口增长率r 人口数量x 自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m .可决系数2R 在时间段 第 年龄组的人口总数itn,1),( ti . 第 年龄组的生育率)902bi（ 第 年龄组的死亡率,di（ i 第 年龄组的存活率)1,(si Leslie 矩阵L .劳动资本 劳动产出弹性 Py、 Py i 分别表示 y 年的适龄人口总数和年龄为 i 的适龄人口数 By- i y - i 年的人口出生数 r1、r2 r1 为 8 岁以前死亡率, r2 指年龄为 8 岁的适 龄 人口在从 8 至 i 岁的死亡率 B出生率 Ny- i y - i 年的总人口数 m、 n分别为适龄年龄阶段的起点数和终止数 L0临界人口水平指数 三、模型假设 （1）假设查找的数据资料能够正确反映当前社会的真实情况； （2）假设不考虑移民对总人口的影响； （3）假设在预测人口模型中各项指标均在自然资源和环境的承载能力之中； （4）假设不考虑战争、重大自然灾害等因素对人口结构的影响。 （5）不考虑学生从出生到适龄年龄阶段之间移民到国外; （6)无重大疾病战争等导致人口大量下降. 四、模型建立与求解 4.1 问题一 查阅相关数据（可在国家统计局网站 /tjsj/pcsj/ 查询 相关数据） ，建立数学模型，预测 2060 年我国人口数及人口结构、以及老龄化 程度。 4.1.1 问题一的分析 为了预测出 2060 年我国人口数及人口结构、以及老龄化程度，我们首先建 立 logistic 模型，通过对数据进行非线性拟合，运用 Matlab 编程对我国人口进 行短期预测,得到初步预测结果并分析其结果，进而我们又按年龄分布，建立 Leslie 模型,通过该模型研究女性的人口分布随的变化规律，从而进一步研究 总人口数及人口结构、以及老龄化程度指标的变化规律。 4.1.2 问题一的建模与求解 模型：Logistic 模型下的短期人口预测1 一、模型的准备 阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素 对人口增 长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞 作用体现在对人口增长率 r 的影响上，使得 r 随着人口数量 x 的增加而下降。 若将 r 表示为 x 的函数人 r(x)。则它应是减函数。于是有： （1）0)(,)(xxrdt 对 r(x)的一个最简单的假定是，设 r(x)为 x 的线性函数，即 （2）)0,()(srsxr 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 ，当 = 时人口不再mxmx 增长，即增长率 r( )=0，代入（2）式得 ，于是（ 2）式为mxrs （3）)1()mxr 将（3）代入方程（1）得： （4） 0)(1xrdtm 解方程（4）可得： （5）rtmext)1()0 二、模型的建立 为了对以后一定时期内的人口数做出预测，我们首先从可在国家统计局网 站（/tjsj/pcsj/）上查到我国从 1958 年到 2007 年全国总 人口的数据如表 1。 表 1 各年份全国总人口数（单位：万） 年份 1958 年 1959 年 1960 年 1961 年 1962 年 总人口 65994 67207 66207 65859 67295 年份 1963 年 1964 年 1965 年 1966 年 1967 年 总人口 69172 70499 72538 74542 76368 年份 1968 年 1969 年 1970 年 1971 年 1972 年 总人口 78534 80671 82992 85229 87177 年份 1973 年 1974 年 1975 年 1976 年 1977 年 总人口 89211 90859 92420 93717 94974 1、将 1958 年看成初始时刻即 ，则 1959 为 ，以次类推，以 20070t1t 年为 作为终时刻。用函数（5）对表 1 中的数据进行非线性拟合，运用t Matlab 编程（程序见附录 1）得到相关的参数 ，可以 74.60,-.348mxr 算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）： 52ii2i1ii(y)R0.98 由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势 的拟合曲线： （6） 0.34817.6()4)59txte 根据曲线，我们可以对 2010 年（ ） 、2020 年（ ） 、及 2030 年（2t2t ）72t 进行预测得（单位：千万）：（计算程序见附录 2）(52)137.4,(6)14.08,(7)153.8xxx 结果分析：从附录 1 所给信息可知 1959、1960、1961 年为三年自然灾害时 期，这段时期人口的增长受到很大影响，1962 年处于这种影响的滞后期，人口 的增长也受到很大影响。总的来说 1959-1962 年的人口增长的随机误差不是服 从正态分布， 由于上面的曲线拟合是用最小二乘法，所以很难保证拟合的准确性。因此 我们再选择 1973 年作为初始年份对表 1 中的数据进行拟合。 2、从 1973-2007 年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时 期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与上述的两个阶 段都不同。因此我们进一步选择 1973 年作为初始年份即 ,2007 年作为终时0t 年份 1978 年 1979 年 1980 年 1981 年 1982 年 总人口 96259.1 97542.8 98705.6 100072.4 101654 年份 1983 年 1984 年 1985 年 1986 年 1987 年 总人口 103008 104357 105851 107507 109300 年份 1988 年 1989 年 1990 年 1991 年 1992 年 总人口 111026 112704 114333 115823 117171 年份 1993 年 1994 年 1995 年 1996 年 1997 年 总人口 118517 119850 121121 122389 123626 年份 1998 年 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年 总人口 124761 125786 126743 127627 128453 年份 2003 年 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 总人口 129227 129988 130756 131448 132129 刻 进行拟合。运用 Matlab 编程（程序见附录 3）得到相关的参数 ，可以算出可决系数 得到中国各年份人16.274,-0.37mxr987.02R 口变化趋势的第二条拟合曲线： （8）0.3716.24()89txte 根据曲线，我们可以对 2010 年（ ） 、2020 年( ） 、及 2030 年（t47t ）进行预测得（单位：千万）：（计算程序见附录 4）57t(3) 16.20,(47) 1.3627,5) 10.95xxx 结果分析：这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划 生育的政策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，因此所得预测结果是 基本可信的。但是由于本文所用的 Logistic 模型，只能适用于对人口的短期预 测，于是接下来我们仍需进行更深一步的讨论。 模型：按年龄分布的 Leslie 模型 2 一、模型的准备 我们将人口按年龄大小等间隔地划分成 个年龄组（譬如每 10 岁一组） ，m 模型要讨论在不同时间人口的年龄分布，对时间也加以离散化，其单位与年龄 组的间隔相同。时间离散化为 .设在时间段 第 年龄组的人口总数为2,10t ti ，定义向量 ，模型要研究的是女性的mitn,21),( Tntn)(,)( 人口分布 随 的变化规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。)(t 设第 年龄组的生育率为 ，即 是单位时间第 年龄组的每个女性平均生i ibi i 育女儿的人数；第 年龄组的死亡率为 ，即 是单位时间第 年龄组女性死亡idi i 人数与总人数之比， 称为存活率。设 、 不随时间 变化，根据 、iis1bistib 和 的定义写出 与 应满足关系：is)(tni )(tn)t 1,2),()1(mitnstiimi （9） 在（9）式中我们假设 中已经扣除婴儿死亡率，即扣除了在时段 以后出ib t 生而活不到 的那些婴儿。若记矩阵1t （10） 001211mmssbL 则（9）式可写作 （11） )(tLnt 当 、 已知时，对任意的 有L)0(n,21t （12）)0()nLtt 若（10）中的元素满足 （） ；,21,misi （） ，且至少一个 。b0ib 则矩阵 称为 Leslie 矩阵。L 只要我们求出 Leslie 矩阵 并根据人口分布的初始向量 ，我们就可以L)0(n 求出 时段的人口分布向量 。t )(tn 二、模型的建立 我们以 2001 年为初始年份对以后各年的女性总数及总人口数进行预测，以 一岁为间距对女性分组。 （1）查阅资料我们可以得到关于不同年龄段女性存活率的相关数据（见附录 5 表一） 。 （2）计算第 年龄段的女性总存活率 ：i )90,21(id 记第 年龄段的女性的死亡率为 。)90,21(i id 于是总存活率为： ，用 EXCEL 对计算出来的数据进行整理，然后运用iis MATLAB 软件进行编程，计算出 Leslie 矩阵（程序见附录 6） 于是可以用上面(12)式 )0()nLtt 进行预测。 得到预测结果，并作出所预测的各年份与总人口数的散点图如下： 图一 结果分析：运行程序三，我们不难看出从 2001 年人口数由 13.4303 亿一直 增长至 2023 年人口数为 14.9850 亿，但由于我国人口实际形势，我国已开始出 现人口老龄化现象，在各种显示的种种因素影响下，导致可能出现人口数下降 的现象，我国人口数可能将于 2024 年开始逐步下降，到了 2060 年我国人口数 约为 12.2813 亿。 通过程序三，我们还可以得出关于不同年龄段下的人口结构图，如图二所 示： 图二 结果分析：预测得出2060年我国总人口将达到12.2813亿人，其中年龄在0- 14岁总人数（包括男女）为1.7126亿人，年龄在15-64岁总人数（包括男女）为 7.3611亿人，年龄在65岁及65岁以上总人数（包括男女）为3.2077亿人。以上 便是2060年我国的人口结构，根据以上所得数据可知2060年我国人口老龄化程 度将达到26.12%。 4.2 问题二 江苏省单独二胎政策于 2014 年 3 月 28 日起正式施行。查阅相关数据，根 据江苏的实际情况，建立合理的评价体系，并建立相应的数学模型阐明“单独 二胎”对江苏（人口、经济、住宅、 教育等）的影响。 问题二的建模与求解 4.2.1 单独二胎对人口的影响 我们在问题一的基础上，通过对生育率修正，从而对江苏省的人口进行预 测， ，进而研究单独二胎政策在人口方面的影响。根据问题一计算，相关程序见 附件。 4.2.2 单独二胎对教育的影响 一、 问题分析 教育分基础教育和高等教育，其中高等教育的规模尤为重要，所以我们根 据高等教育适龄人口数目和在校生数的预测来探究人口对教育的影响，由于江 苏省历年教育资料难以采集，故我们通过建立人口对全国教育的模型来探究江 苏省人口对教育的影响。 二、建模与求解 1.高等教育适龄人口预测模型 适龄人口对于研究高等教育规模具有重要意义. 对高等教育适龄人口的关 注是预测未来高等教育规模变化不可遗漏的变量. 因此建立了适龄人口预测模 型4. 2.高等教育在校生数预测模型 因客观上存在着普通高等教育以外的统计数据不完整且发展不稳定. 因此, 我们选用普通高等学校在校学生数和高等教育人口数来衡量普通高等教育的规 模。 高等教育规模的变化同人口数量的变化是密切相关的，与此同时, 国民经 济是影响高等教育规模变化的最基础性的因素, 通过对建国以来我国的GDP值和 高等教育学生数的相关分析, 发现其相关系数r=0.9413。因此我们选取高等 教育人口数和GDP值两个重要影响因素作为解释变量, 建立未来高等教育在校生 数二元线性回归模型: y = B0 + B1x1 + B2x 2 其中, x1、x2 为解释变量, y 为高等教育在校生数, B0、B1、B2 为回归参数. 3.适龄人口数量预测 每年的出生率、总人口数来自2008年的中国统计年鉴; 适龄人口范围中取m = 18, n = 22. 因022岁的人口的死亡率指标无法直接获得5 , 这里假定每 年出生的人口8岁以前死亡率为0.006, 8岁以后死亡率为0。0044 . 采用模型 ( 1), 通过Excel编程对2013 2025年间适龄人口数进行估算并绘制适龄人口变 化趋势图。 1988 2025 年适龄人口变化趋势 4.高等教育在校生数预测 通过中国统计局网收集到如下数据: 1985 2007年高等教育在校生数(万人)、高等教育人口数(万人)、GDP值(亿 元) 年份 在校生数 高教人口数 GDP值 年份 在校生数 高教人口数 GDP值 1985 170.3 3483.9584 9016.0 1997 317.4 2908.1247 78973.0 1986 188.0 3429.1526 10275.2 1998 340.9 3027.0247 84402.3 1987 195.9 3555.2980 12058.6 1999 413.4 3200.6297 89677.1 1988 206.6 3721.5647 15042.8 2000 556.1 3579.7766 99214.6 1989 208.2 4008.7293 16992.3 2001 719.1 3973.5428 109655.2 1990 206.3 4039.7860 18667.8 2002 903.4 4069.6154 120332.7 1991 204.4 4382.2240 21781.5 2003 1108.6 4132.8519 135822.8 1992 218.4 4414.5060 26923.5 2004 1333.5 4159.2974 159878.3 1993 253.6 3791.5262 35333.9 2005 1561.8 4245.6354 183217.4 1994 279.9 3515.5672 48197.9 2006 1738.8 4432.6907 211923.5 1995 290.6 3166.5208 60793.7 2007 1884.9 4557.8049 249529.9 1996 302.1 2912.8992 71176.6 注: 第二、四列来自历年中国统计年鉴, 第三列= 适龄人口数* 第三产业 结构比例. 根据表中数据, 通过Spss回归分析得到未来高等教育在校生数预测模型: y = - 886.235 + 0.243x1 + 0。007x2 ( 4) 其中拟合优度检验的R2 统计量等于0.968, 调整R2 =0.965. 回归方程显著性检验F 统计量等于303.749. 回归模型通过了显著性水平为a= 0.01的F检验。 结果分析：高等教育在校生人数从2010年到2015年将增长21 96%,从2016年 到2020年将增20.26% ,从2021年到2025年将增长25.50%,增长速度又将加快.但 是高等教育人口数从2010年到2015将减低7.63%,从2016年到2020年将减低6.85%, 并且从2021年到2025年将一直保持低势平稳.结果表明高等教育人口数目在逐年 下降, 因此高等教育机构应适当控制招生规模.另外高等教育在校生数目却在逐 年上升,而就业岗位并不是以相同比例上升,尤其是遇到金融危机,经济形势不容 乐观.江苏省也不能例外。 4.2.3 单独二胎对经济的影响 一、 问题分析 对于单独二胎对江苏经济的影响，我们通过研究人口对经济的影响，从而 得以间接地讨论单独二胎对经济的影响，首先需要定性分析影响经济发展的主 要因素，经济增长理论认为影响一个国家或地区的经济增长的主要决定因素有： 资本、劳动、技术进步和社会经济制度，除此之外还与社会环境、生态环境和 国际环境也有密切的联系。 二、建模与求解 本文主要分析了固定资产投资（资本） 、就业人口（劳动） 、技术进步三个 因素。劳动年龄人口是指在 15-64 岁的人口，并不完全等同于经济中的实际就 业人口，但劳动年龄人口与经济中的实际就业人口之间存在正相关的关系。经 济发展的生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使 用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。可查得数据如下 表： 全社会固定资产投资总 额（亿元） 从业人数（万人） 地区生产总值(亿元) 191.93 3262.97 1053 356.3 4225.02 2109 1680.17 4385.17 7319 2203.09 4388.79 9371 3302.96 4434.28 12882 3849.24 4458.02 14396 下面引入科布道格拉斯生产函数模型： 人 人 人 其中 Y 是生产函数，A 代表技术进步，K 表示固定资产投资，L 表示就业人口， ,人人分别代表资本和劳动的产出弹性。根据,人人 的组合情况,它有三种类型： 1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是 有利的。1 ， 为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。 结果分析：由于劳动年龄人口是指在 l564 岁的人，并不完全等同于经济 中的实际就业人口，但劳动年龄人口与经济中的实际劳动投入量之间存在正相 关的关系。并且从理论上来说，一个人要能成为经济中的劳动力，首先要是劳 动年龄人口虽然现实中存在儿童和 65 岁以上老人参加劳动的现象，但因其数 量非常有限，因此可以把劳动年龄人口看作是潜在的劳动投入量，即经济中劳 动投入量的上限。而 0 14 岁又可作为潜在的劳动力，65 岁以上带来了养老金 压力大等问题，都对经济有较大影响。 4.2.4 单独二胎对住宅的影响 查阅资料，我们通过研究人口年龄结构对住宅市场的影响发现：第一，工 作年龄段人群，尤其是 5064 岁处于收入峰值水平的人群对住宅供给有正向影 响，而 65 以上刚退休人群则对住宅供给有负向影响; 第二 5064 岁处于收入 峰值水平的人群是住宅的主要消费者，房价对住宅消费有正向影响; 第三，处 于婚配年龄的 1529 岁人群，会对住宅产生大量需求，因而对房价有正向影响， 5064 岁人群出于投资保值目的，更多地选择房地产作为自己的资产组合，对 房价有正向影响。长期来看，中国人口红利将逐渐消失，社会也将背负老龄化 的压力。 4.3 问题三 评估我国有没有必要完全放开二胎政策的必要？如果有必要完全放开二胎 政策，请预测何时放开二胎政策比较合适。 4.3.1 问题三的分析 我们针对开放二胎政策的时机和政策方案，对我国人口进行的研究，探究 人口红利、自然增长率、人口老龄化程度和性别比例对于我国开放二胎政策的 内在影响。 首先我们通过将收集到的数据进行归一化处理，将人口红利、自然增长率、 人口老龄化程度和性别比例这个四个因素的数据放在了同一水平上。然后将归 一化以后的结果又进行了标准化处理，使得所有因素对于开放二胎的决策均为 正相关关系。最后通过四个因素的影响比例来对标准化后的数据进行加权求和 处理，得到人口水平指数 L，与临界人口水平指数 L0比较，作为是否做出开放二胎政 策的判断标准。 4.3.2 问题三的建模与求解 我们收集和计算 1995 年间的自然增长率、男女比例、人口红利和老龄化程 度的数据。数据表明，我国人口自然增长率、男女比例和人口红利逐年下降， 老龄化程度逐年上升，我国越来越需要实行二胎政策。因此，自然增长率、男 女比例、人口红利对二胎政策的实行起到的是抑制作用，而老龄化程度对二胎 政策的实行起到的是促进作用。 年份 人口自然增长率/% 性别比例（男/女） 老龄化程度/% 人口红利/% 2005 5.89 1.06301573 7.7 0.946401 2006 5.28 1.062900188 7.9 0.985987 2007 5.17 1.061906025 8.1 0.989727 2008 5.08 1.060702925 8.3 0.986487 2009 4.78 1.059308072 8.5 0.987469 2010 4.79 1.052123948 8.9 0.926973 2011 4.79 1.051791615 9.1 1.004526 第一步：将收集到的数据进行归一化处理： 对收集到的自然增长率 A 进行归一化处理 1minax10%i 同理，对男女比例 B，人口红利 C，老龄化程度 D 归一化处理。 第二步：对归一化结果进行标准化处理 由于自然增长率、男女比例、人口红利对二胎政策的实行起到的是抑制作 用，而老龄化程度对二胎政策的实行起到的是促进作用，所以需将这些数据与 目标的关系统一，才能进行综合分析。本题采用将所有因素进行正相关处理： 对自然增长率归一化矩阵进行标准化处理： 1sA 对男女比例归一化矩阵进行标准化处理： B 对人口红利归一化矩阵进行标准化处理： 1sC 对老龄化程度归一化矩阵进行标准化处理： D 第三步：根据权重，将标准化的数据整合得到人口水平指数 根据查阅资料，分析得出各影响因素对于二胎政策的决策影响大小大致为 自然增长率 10%，男女比例 35%，人口红利 30%，老龄化程度 25%。故将此影响 大小作为权重，将四个因素进行加权求和，并将得到的结果称为人口水平指数： 10%350%25ssssLABCD 该指数将表示各方面因素对是否颁布二胎政策的综合影响标准，人口水平 指数越高，则颁布二胎政策的必要性越大。故以下对于问题一、问题二、问题 三的研究都将针对该指数 L 进行研究，研究该指数与颁布二胎政策的临界指数 的关系，对该指数进行预测等。 一、问题三第一部分 问题三首先要求对目前是否颁布二胎政策的必要性进行研究，如果放到人 口水平指数的层面来讲，则是要研究目前的人口水平指数是否达到了颁布二胎 政策的标准，故需要找出颁布二胎政策的临界人口水平指数。通过计算和比较 当前的人口水平指数，得出当前开放二胎政策的必要性。 1.人口水平指数的临界值 通过查阅资料 12和其他的研究表明，人口自然增长率的临界值为 0%，性别比 例的临界值为 1:1，人口红利的临界值为 50%，老龄化程度为 7%。则通过上一 节中对这些数据进行归一化处理后，得到的各影响因素的归一化结果见表 5.1： 表 5.1 各影响因素临界归一化结果 影响因素 归一化结果 人口自然增长率 -0.831597222 性别比例 -0.983502557 人口红利 1.08148631 老龄化程度 0.275862069 将上述归一化结果经过标准化处理，得到各影响因素的标准化处理结果见 表 5.2： 表 5.2 各影响因素临界标准化结果 影响因素 标准值 人口自然增长率 1.831597222 性别比例 1.983502557 人口红利 -0.08148631 老龄化程度 0.724137931 将标准化的各临界值带入上述公式，得到临界人口水平指数 L0为：01%.8359721.9835027046%41.L 临界人口水平指数 L0是是否做出开放二胎政策的判断标准，当目前人口水 平指数 L 大于等于该临界人口水平指数 L0时，则有必要开放二胎政策，否则暂 时没有必要。 2.目前人口水平指数 我们将 2011 年的数据作为目前数据来处理，根据附录中的数据，通过以上 步骤，得出 2011 年人口水平的归一化结果为 120120.546ABCD 2011 年人口水平标准化结果为 201201.4598ssABCD 得到 2011 年的人口水平指数 L2011为201.74 3.人口水平指数判断二胎执行 由 L0 和 L2011 的比较可以看出，L0L2011,，则可以看出，当前人口水平 低于可以实行二胎政策的临界水平，即综合我国当前人口自然增长率，男女比 例，人口红利，老龄化程度这四个因素，我国目前还没有达到或者说还不至于 开放二胎政策。 二、问题三第二部分：灰色 GM(1,1)模型的建立与求解 建立灰色预测模型 GM(1,1) 第一步：数据处理 （1）原始数据： 根据表中的已知数据，把从19952011年的零食总量作为原始数据，记为 (0)()(0)(0)1,2,1xxx （2）数据的累加生成： 对原始数据 进行一次累加生成， ，(0) (1)(0)(1)(1)(0) (0)1,2,1kixkxkxin 因此累加生成数据 记为(1) (1)(0)(1)()(1),2,xAGOxx 第二步：GM（1，1）模型的建立 （1）建立 GM（1，1）的白化微分方程模型 (1)()dxaut 其中是 a 发展灰度，u 是内生控制灰度。 （2）转化为灰微分方程： 0()atxte 或时间响应函数(时间响应:一个输入量的规定变化引起输出量随时间的变 化） (1)(atuxte 当 足够小时，白化的微分方程 可改写为t ()(1)dxt(0) (1)(1)2xkakxku 或 (0) (1)(1) 引入下列符号，设 (0)(0)23NxYn1E(1)(1)()()(1)(1)2232xXxn 于是便有 NaYaXuEu (3)转化为时间响应函数 利用最小二乘法得到参数的估计值 ，进而得到灰微分方程的解 ，,a(1)x 对 求导还原得 。即参数的估计值 为(1)x(0)xu 1()TaABYu 微分方程的解式（也称时间响应函数）为 (1)(1)akuxkxe(0) (0) 其中 ， 称为还原值。(0)(1)x()1xk 第三步：利用模型预测指标值 根据时间响应函数可以预测出正常情况下 年的人口评价指数，即n201951,(9,16,201)iiiiaub 模型求解及结果分析 运用 matlab 编程，输入原始数据 (0)()(0)(0)1,2,17.685.36.95,.270,4,3.4,.,017,01.8xx 计算预测结果的相对误差，结果如表 6.1 所示. 表 6.1 预测结果的相对误差 人口水平指数 实际值(0)1xk 人口水平指数 预测值(0)1xk残差(0)1ek相对残差 (0)1qk 平均残差7(0)1kqn 0.260855 0.260855 0 0 0.37036 0.217096 -0.15326 -0.41383 0.296715 0.236205 -0.06051 -0.20393 0.25157 0.256997 0.005427 0.021573 0.211345 0.279619 0.068274 0.323047 -0.11375 0.245425 0.304233 0.058808 0.239616 0.3551 0.331013 -0.02409 -0.06783 0.370735 0.36015 -0.01058 -0.02855 0.38534 0.391852 0.006512 0.0169 0.408215 0.426345 0.01813 0.044413 0.46053 0.463874 0.003344 0.007261 0.50072 0.504706 0.003986 0.007961 0.53817 0.549133 0.010963 0.02037 0.579855 0.59747 0.017615 0.030378 0.624655 0.650062 0.025407 0.040674 0.79011 0.707284 -0.08283 -0.10483 0.80747 0.769542 -0.03793 -0.04697 从残差检验结果看，累计生成数列曲线拟合较好，平均残差在 10%左右；而 还原数列的相对误差较大，其原因是累加生成数据将原始数据的随机性弱化， 正负误差有抵消的，当数据再被还原回来时便表现出来。 Matlab 运行结果如下： 图 6.1人口水平指数预测值与实际值比较 0 5 10 15 20 25 30 35 400 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 GM(1,1)人人人人人人 人人人 人人人人人人 表 6.2 人口水平指数预测结果 年份 预测值 年份 预测值 1995 0.260855 2014 0.9911712 1996 0.2170956 2015 1.0784188 1997 0.2362053 2016 1.1733463 1998 0.2569972 2017 1.2766298 1999 0.2796194 2018 1.3890047 2000 0.3042328 2019