关于物理的散篇集

睡前的现代物理笔记（九）爱因斯坦的弹簧床 In42-8, The Feynman Lectures on Physics,Feynman told about a funny puzzle： “有两只相同的钟 A 和 B，一起放在地球的表面上。现在，把钟 A 举高到 某个高度 H,在那里待一会儿，再返回地面，使它刚好在钟 B 走了100s 时到达 地面。现在求钟 A 该如何运动，能满足要求？” Feynman 的讲义是我的相对论启蒙书籍之一。在他生动的例子和简洁的公 式里，你会找到爱因斯坦的乐园。我必须指出，这本讲义是大学一年纪的新生 上课用的讲义，所以使用的数学不会过于复杂（所以我能看得懂相对论那部分） ， 在解释这个问题的时候，Feynman 仅仅要求考虑狭义相对论的作用，他忽略了 不同高度引力场的不同，还有就是钟 A 上升下降加速度对时钟的影响。当然， 这种忽略是被允许的，广义相对论在这道题目的作用确实是不需考虑太多，地 球不是黑洞（质量密度不高） ，引力场还是可以看做是均匀的。 关于对称 一直以来都想写一些很有意义的东西。今天是个有意义的日子，我的英语六级又没过。我 女朋友问我：你有多聪明，我是知道的，你为什么想当个科学家呢？ 我躺在床上想了很久，挣扎了很久。我知道我是一个不够聪明，而且也不勤奋的人：我不 适合这样下去。我也必须为我的人生考虑，我毕竟不是活在真空里的人。 可是我不甘心。我一直以来都很享受思考和学习所带来的快乐，认为那是仅仅是一种生活 的乐趣。每次我心烦意乱的时候，图书馆里那片宁静让我忘记所有东西，就像酗酒一样让 人不可自拔。后来那慢慢成为我生活的一部分，让我意外的是，那最后变成了我的信仰。 如果说，我有一本圣经，那么上面一定是挤满了数字和公式，那些是我唯一能和上帝对话 的语言。 我最初是想当个机械工程师的。确实，部分的时候，转动的机器会比女人更吸引我的眼球； 而真正让我无条件去思考的，却是一个意外。我一直以为机械工程师要懂的很多的物理， 在抱着试一试的态度下我看懂了狭义相对论的运动学部分。我知道那部分就算是不懂微积 分的孩子也能学好的，于是我开始看量子力学。由于自己的懒惰和缺乏系统的指导，我看 到了第四章就没办法看下去了。我深刻的明白，就算我知道是怎么算的，也不知道这么去 计算的意义。无条件的引用薛定谔方程，你无法想象那是一个何等无法确定的，而又被概 率统治着的世界。麦克斯韦曾经说过“世界的一切真理都蕴含在概率之中” ，或许那是真的； 不过我相信，在那背后，必然会有更多值得人类去发现的事物；物理学不能仅仅停留在概 率里面。跟随着巨人的脚步，我读了很多他们的故事；在读完了罗杰彭罗斯的关于时间 ，我突然觉得我可以为这个学科创造些东西。不管这是多幼稚的想法，会引起多少人的不 满和嘲笑，我都不会理会。对我来说，就像想爬上喜马拉雅山，我会更后悔我没去尝试而 不是失败。 这些都是我在去厕所照镜子的时候所想到的。 从小我就觉得镜子是很神奇的东西，绝对不是看完刘谦的表演才忽然发现的。从易到难， 先搞条简单的平面镜成像。 根据光的反射，很容易理解镜像的成因。 /view/989368.htm 这里会解释的很清楚。 这是镜像的简单示意图。我用的是 windows 自带的绘图工具，用里面的“水平翻转”就可 以把原像翻转成镜像。 我还记得小孔成像的实验，是证明光的直线传播的。那也是十分神奇的。 /view/47463.htm 这里会解释的很清楚。 这是成像的简单示意图。我同样用的是 windows 自带的绘图工具，用里面的“旋转 180” 就可以把原像翻转成镜像。 而我却一直搞不明白，为什么镜子里的人物，总是左右颠倒，而不是像小孔成像那样，上 下也是颠倒的呢？ 问这个问题的人当然不止我一个。研究过这类问题的人，据我所知，笛卡尔算是一个。他 研究的是另一个问题，凸透镜成像。 /view/5869790.htm 当时他观测了牛眼睛的解剖，他认为人在视网膜上成的是倒立缩小的实像。倒立的，注意 是倒立的，但是我们看到的任何东西都是正立的。他当时就提出，可能是灵魂在作用，或 是有恶魔在欺骗人类的视觉。后来人们对大脑充分认识之后，我们才发现我们人类经过上 亿年的进化，会自动的把图像从倒立还原成正立的。 “同样，镜子也是这样的。人类的双眼也是左右对称长的，所以我们会把镜子里的图像，自 动还原成 水平翻转 。 “ 其实这是不靠谱的解释。我们闭着一个眼睛看镜子还是那个样子。其实镜子并不是在左右 对调，而是真实的反映了我们的影子。事实上，当我们的左手向右方向移动时，镜子里的 “左手（不抓筷子的） ”也会跟着同一个方向移动。如果是真正的左右对调，那么镜子里的 “左手”会向另一个方向移动。 事实上真的存在这种左右对调的镜子的。把两个镜子 G1 和 G2 以 90角夹着，就能够看 见这种镜像了，也就是你的“左手”和镜子里的“左手”运动的方向是不同的。 我只懂得一种比较简单的解释:镜子 G1 会对 G2 产生一个虚像 G2，然而 A 的镜像 A会被 虚镜子 G2反射，我们就会看到 A了。 当然还存在完全“颠倒“ 的镜子。其实足够细心的人，平时就会观察到。你拿出个足够光滑 的汤勺，你看背面是一面凸面镜，而正面是一面凹面镜。凹面镜反射的，就是一个倒立的 实像。其反射的原理和上述的类似，你可以把汤勺想象成由无数个细小的平面镜组成的曲 面，而这些曲面会聚合到一个焦点。这样，无论你从哪个角度出发，都能看到一个倒立的 像了。 让问题变得有挑战性一点吧。当时我和另外一个路痴在花园广场迷路，还好找到了一个能 让我们解决饮水过多问题的地方。里面是一个由镜子组成的世界，我当时就回想，这里也 许会是同性恋者所喜爱的地方。结果当我想从镜子里看一下我 t 血衫背后的 logo 时，我发 现那是相当困难的。 我只能扭着身，看到自己不完整的背面。当然，如果你有猫头鹰或者丹顶鹤的脖子，不用 镜子也能看到自己的背后。当然，一般人用一面镜子也是可以看到背后的，不过脖子会挺 辛苦。 问题：在两面平行的镜子之间，能不能看到自己的背面呢？ 注意，是平行的。当时所有都是垂直的落地镜。我当时花了几分钟，发现自己的像遮住了 自己的视线。当然，我是有 500 多度数的近视和接近两百多度数的散光，我不知道斜视的 同学能不能做到。 记得在大学城的科学中心，我当时和朋友在一个完全由镜子组成的迷宫里，撞了好几次头。 我不太记得他们是如何去设置迷宫的，以致我不容易的区分我和我自己的镜像。最终，在 几次进入死胡同后，我依赖自己的听觉走出了迷宫回声定位？不。是朋友在外头喊。 :-P 下面的这两个网站对镜像的理解十分有帮助。 1http:/www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Parity/Parity.html 2/home/baez/physics/General/mirrors.html 让我把事情变得更有挑战性一点。 说了这么多，是想我们意识到，对称就是这么简单的东西。世界上有很多看上去像，却不 是同一个物体。所谓对称，事实上就是人们把相似的事物做出归类和区分，或者是将同一 种物体的不同部分进行区分。一个正四面体，是三维空间里的单纯形，如果要我们为其定 义一个面为底面，是很容易的事情，我们可以按习惯去定义，即面朝地心引力的方向的那 个面就是底面。然后，怎么定义前后左右呢？事实上，我们还是按习惯去定义。因为这个 东西的四个角，四个面，六条棱都不是规范的处于彼此垂直的直线或平面里，这和我们非 常习惯的正六面体很不一样。对称就是这样，当相同的、类似的物体按照不同的方式出现 在同一空间里，我们就会为了区分而做出人为的选择。 让我们想一下，人们在湖边走，还有湖面反映的镜像。我的绘画技巧有限，图片里可能有 错误的地方。一下两张图，那种更符合读者的思维习惯呢？ 我假设，大部分人会偏向第二张图片。第一张图片是抛砖引玉。当我把纸面或显示屏竖直 向上的方向定义为“人站立的方向” ，那么我就会得到左边的这张图片。你也许说，这分明 是缺乏生活经验的人才会这么独断专横、坐井观天的假设。其实，在我了解物理学，特别 是粒子物理时，也会对物理学家的对称有这么样的感觉。如果中微子被证实是可以超光速， 有质量，希格斯粒子被确实的发现，那么今年算是物理的丰收年。但这些实验，都是通过 大型对撞机，不断的碰撞所得到的数据。这些数据是可靠的，同时也是让人感到质疑的。 首先是实验的次数。一般来说，对撞实验至少在十万次以上。你说这么多次的数据，还不 够吗？问题是，目标数据占有的比例一般不高。如果说，在这几十万次实验里，收集到了 几百个有用数据，写成实验报告，你会有什么想法？概率往往低于千分之一。幸好，我们 的物理学家的设备是精良的，而且他们的工作态度是严谨的，他们得到的数据，都是有五 个标准差的保证的。第二点让人不爽的是，目前的粒子物理几乎都被高能所占去了风头。 根据相对论，我们只能通过加速粒子，延长它们的寿命才能观测到这电光石火的碰撞结果。 可惜的是，这意味着这是个能量极高的过程。我们无法知道，提高能量会带来副作用，同 样根据相对论的副产品质能方程，高能量是可以产生质量的。我们无法判断究竟是粒 子获得了高能量后，释放出来；还是高能量在那些不知道的维度里，转换成了某种看不见 的东西，参与到粒子的碰撞过程里。我们实验里没有任何仪器能够探测得到这些看不见的 东西，除非我们在粒子运动的轨道里安插大量观测空间被暗物质扭曲的仪器。扯远来说， 按照测不准，我们是“隔着层纱看闺房里的新娘子” ；当我们打开布帘，这害羞的“新娘” 就会躲了起来。但无论如何，我绝对认可那些日夜守候在探测仪器旁的物理学家为人类文 明所作出的贡献，没有他们，我们知道的就更少了。 据我所知道的物理，对称是建立在数学上的。他们研究的不是镜像这么简单，他们所研究 的对称就更有趣了和复杂，最先开始的是镜子里的电磁场。在网站1里就有十分详细的说 明，杨振宁和李政道的发现确实让所有物理的初学者感到意外。弱作用宇称不守恒似乎是 必然的，又似乎是不自然的。在此之后，物理学的对称就从空间上升到了时空，还有就是 我们未能感知的维度超对称理论。然后，物理学家就日以继夜的扑在了这里面了，支 持或是反对，不过目前看来，支持者们的预感是对的。 “我在用数学去理解上帝的思想” ， 爱因斯坦这一句话可以反映出当前物理学家所在做的事情。可惜物理学不是纯粹的思维， 不能完全靠数学说话。事实上，如果对撞机再找不到希格斯的踪迹，我想物理学可能会停 顿一两年，搞不好还会倒退二十年。 在遥远的古文明里，对称是和谐、雅美的象征。确实，事物的对立和统一的辩证思想一直 以来都指引着人们去探索科学的真理。但这是人类认识宇宙的过程，不代表宇宙就必须是 按照人类的想法这样的去运动的。有好多人就这样不相信宇宙并不是无条件对称的，获得 了诺贝尔物理学奖。比如杨振宁和李政道，最近的南部阳一郎也是因发现了自发对称性破 缺而荣获诺奖。 物质存在于时空？是吧。但是时空很明显是物质的范畴。考研政治里讲，离开物质谈时空 是没有任何意义的，离开时空讨论物质也是没有意义的。 。 如果说，在两面镜子里面，如何区分哪个是本尊，哪个是镜像，确实是让人头晕的一件 事情。但事实上，镜像是会比本尊慢个半拍的。由于镜子和镜子之间的距离不是太远，所 以我们是很难察觉到镜像是在模仿我们的动作，因为光速实在是太快了。我们在镜子前总 是觉得镜子里面有个和我们平行的世界，那其实是我们给人的感觉。 额外维：额外维是相对于“四维时空“而提出的一个概念，一般泛指的是理论在四维时空 基础上扩展出来的其它维度。 爱因斯坦提出宇宙是空间加时间组成的“四维时空“。1926 年，德国数学物理学家西奥 多卡鲁扎在四维时空上再添加一个空间维，也就是添加一个第五维，把爱因斯坦的相对 论方程加以改写，改写后的方程可以把当时已知的两种基本力即“电磁力”和“引力”很 自然地统一在同一个方程中。至此，理论中存在额外添加的维度统称为“额外维” 。 *数学是一把我拿不到的钥匙。我在一旁看着那些聪明的物理学家使劲的往顺时针方向拧的 时候，就开始怀疑他们不是在开门。或许，应该尝试下另一个方向。 *我们似乎是在将零散的碎片拼成拼图，而且看到了部分的图像。为什么不自己画一幅完 整的画，再看看能不能分割成那些不同的碎片。 有个叫 Kreater 的人，开发了一个叫 Youniverse 的程序；然后一代又一代的黑客想破解， 只是得到了一小部分的答案。现在他们想做的，就是利用这些得到的数据，开发属于自己 的 Youniverse，例如 Newton 版，Einstein 版。按照我的个人偏好，以及前人的经验，不 可以仅仅停留在习以为常的表象，而是深入的抽象，然后重构。我想，如果我是那个 Kreater,会怎么去设计这个如此完美的程序呢？即使得到的会逊色于他的，但是这个程序 要是能跑得动又不报错地实现了必要的功能，就已经满足我的需求了。 对我而言，科学仅仅是人类认识和改造世界工具。宗教只能维持精神上的需求，而科学却 可以带来物质上的满足。无论是宗教还是科学，所带来的力量是巨大的；但是，这些力量， 不会让人类变成神。 在我看来，不同的粒子是不断的重复着自己在时间上的轨迹的。我考虑了好久，觉得电子 是比较值得做个尝试的。电子的时间轨迹应该是闭环的，而且还应该是莫乌比斯环。为什 么？时间逆流吧。当时间逆流的时候，我们看到电子运动的是不一样的。我们假设一个负 电子，绕着垂直指向纸面的磁场运动，就如下图所示。下面的两种图中，有一张是“错” 的，但是如果我们把电子真实运动的情景拍摄下来，然后倒带观看，则会是逆时针那张。 我们假设如果电子是能够按时间的反方向运动的，那么电子似乎就是改变了电荷，由负电 子变成了正电子。 真正学习过电动力学，你会发现不是这样子的。 “当带电物体在磁场中 B 中运动时，系统 受到洛伦兹力，而洛伦兹力的表达式包括 vB 项，这使得在磁场中的系统初看起来在 T 操作下并不保持不变。但是仔细观察后发现 B 在时间反演操作下同样改变了符号。这是因 为磁场是因电流 J 产生的，因此在 T 操作下 B 会变号。因此带电物体在电磁场中的运动是 时间反演不变的”维基百科解释的很清楚。 不过，有一点我想说明，这些都是数学推测。也有物理学家通过粒子的碰撞，或是观测粒 子的衰败，去间接的证明了确实是磁场改变了方向。物理学家没有任何一台实验器具去逆 转时间，除了我们的摄像机；一切关于时间反演的结论，都不能认为是真实的发生着，至 少上面的实验我还是保留意见。 同样考虑电子的自旋。电子的磁矩会随着时间的倒转改变吗？原先由 1/2 变成-1/2？我虽然 不太懂自旋是什么，但我们能否类似刚才所做，把施特恩格拉赫实验拍下来，然后又倒 带，原先的原子磁矩，会变得和之前的不同？物理学确实通过计算，觉得磁矩改变是会更 妥当。我无法考证那些实验证实了时间反演磁矩会改变，不过就目前的物理界似乎没把这 个问题当做是个问题(this question is not a problem) 。 这些不能通过实验手段证明的东西，确实似乎是瞎谈。我更不可以忽略一点，一般来说， 一个物理系统是时间反演不对称的，很多时间反演对称的都是特殊系统。就平常人认识的 宇宙来说，这个大系统是不允许这种对称存在的。摔在地上的碗，是不会完好无损的回到 桌面的；一个封闭的系统，通常是不允许熵减少的。既然人类所熟知的时间是不对称的， 我们凭什么做出反演的假设呢？我们真的能够建立一个封闭的系统，在这个时间不对称的 宇宙里，看上去是“对称”的？ /wuli/baike/20090705-3183.htm 更难得就是，还没有人能解释清楚自旋是什么。据我所知，最起码，电子的自旋机制是超 乎我们的想象的。既然是这样，我同样有理由认为，电子的自旋，时间反演不变只要 我给出了一套考虑周全的，运算无误的公式或是模型。问题是这明显超出我目前的能力范 围，我也没有任何更好的发现和替代理论，所以我也选择相信电子的自旋是反演改变的。 有趣的是，我在网上看到很多的物理爱好者，提出了好多有趣的想法，而且还给出了自己 的数学证明。 没错，我属于这类人，仅仅是物理的爱好者，而不是物理学家。 其中，一个 叫薛建平的爱好者，给出了一套理论，激发了我闭环莫乌斯的电子轨道想法。 快子是允许被存在的？如果真的是存在的，它们究竟是如何存在于时空呢？ 我知道的快子，不需要相对论都能理解。在 A 地宽广的草地上，有一个人看到远方 B 处， 一道闪电落下。他反应极快，大概过两秒后，他听到了一生雷响。如果说除开眼睛长在脑 袋前面，耳朵长在脑袋后面这个解释外，更好的解释就是光速比音速快。同样，我们认为 有东西比光速快，原因也是在此。在 A、B 两地有两个实验室，他们假设之间的距离是 3105m 的直线距离（当然在地球上是找不到的） 。如果说，从 A 实验室，有颗粒子在时刻 T1被探测到，然后它按照两个实验室的地下通道，在 T2时刻，一直跑到了 B 实验室，花了 不到千分之一秒，那么我们就说这个粒子超过光速了，因为光在这段时间里是不可能从 A 跑到 B；数学的语言，就是:S AB/T2-T1 = v c。欧洲去年就是这么向世人宣布，中微子就 是这样超出光速的。在这种情况下，似乎中微子不是从未来来到这个时空的。暂时抛开高 难度的能量、动量，如果真的是观测到了超光速的粒子，物理学必定是这样的去描述，根 据爱因斯坦定义的时空距离，超子仅仅会在一个不应该出现的地方（那个时间光还没能去 到的地方）出现，而不是在一个狭小的空间里，静静的等待时间的逆流。 传说中的一种时光机，加速时光机，究竟会是怎么运作呢？我不知道。版本有很多，不过 有一个比较简单的版本。光从太阳来到地球，需要 8 分钟。如果我有一台机器，能够在 1 分钟内，地球上的所有时钟都跑了 1 分钟内，让我去到太阳那里；那么，对地球上的人来 说，我就回到了 7 分钟前的太阳（无能为力时间） 。因为，地球上的人，在我离开地球 9 分 钟后，看到太阳那里的我，挡住了 8 分钟前的光。然而，地球到太阳的距离，仅仅够这种 机器回到 8 分钟前；想改变更遥远的事情，就必须去到更远的地方。 要注意到，我所能改变的是太阳那里所发生的事情。那么应该如果改变地球上发生的事情 呢？如果我去到太阳，立马再花一分钟的时间，回到地球，那么，对于太阳上的人来说， 我就回到了 6 分钟前的地球。 要清楚，狭义相对论搞的就是这种玩意，并不是什么神奇的科技，而是简单的数理逻辑。 或许我在这里举的例子会有运算上的失误，可是不影响我们去理解“所谓的加速超越时空” 。 要是说到所谓的依赖“虫洞” ， “多元宇宙” ， “空间裂缝”等等时间机器，都是源于我们对 时空，或是对宇宙维度定义所做的猜想。我们可以准确的计算出各种可能性，但是我们没 能搞清楚一点，究竟时间是什么，空间是什么？我们对时空可以做的仅仅是测量，描述， 但没有人能够明白时空的本质，即使是爱因斯坦他本人，也不能断言：时间就是#$%。他 也只是发现了时间和空间一样，仅仅是宇宙里的一个维度，而且维度间可以相互“转换” 牺牲距离换取时间，或是牺牲时间换取距离；在广义相对论中，这些维度，还是引力 根源。 今年的欧洲，再次确认，在之前能量级的中微子实验中，这种粒子确实没有超过光速。这 次用的计时器我不清楚是什么原理， /wiki/%E9%80%9F%E5%AD%90 关于宇宙的膨胀 我一直搞不明白我们的宇宙。或许我是要好好学习张量分析和场论，看看能不