数学运算最值构造之构造数列

2015 年吉林省公务员考试辅导资料，考试真题及答案解析，更多考试辅导 资料欢迎您登陆吉林华图官网 /进行查看。 最值问题一直是公务员考试数学运算的重点考察问题，而最值问题中的数 列构造问题又是近两年国家公务员考试以及各地方公务员考试当中考察的热点 问题，准确掌握构造数列类题目的题型特点和提问方法，并且熟练运用解决这 种问题的方法技巧，其实这类问题是很容易拿到分数的。 题型特征： 1. 当题问中出现 “最最”或“排名第 n 的最”。 2. 给出总和。 这类题目做法就是在极端思维情况下，构造出满足条件的一个数列，然后 数列求和等于题目所给总和，再根据提问方式通过求解方程得到最终结果。 特别提示：在解决这类问题的时候，要特别注意题目当中有没有要求各要 素“不相等 ”的条件。如果存在不相等的条件，我们在构造数列的时候构造的是 等差数列;如果不存在不相等的条件，我们在构造数列的时候则要构造出一个常 数数列的形式就可以了。 下面我们就通过近些年考察的一些例题的讲解来熟悉这部分知识点的应用。 【例 1】 (2014-国家-65)某连锁企业在 10 个城市共有 100 家专卖店，每个 城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店， 那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C。 【解析】设排名最后的城市专卖店数量为 x，若 x 要最大即其他要最小， 列表如下： 【例 2】 (2013-北京-85)老王和老赵分别参加 4 门培训课的考试，两人的平 均分数分别为 82 和 90 分，单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老 王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门 课最多比老王成绩最低的一门课高多少分?( ) A.20 B.22 C.24 D.26 【答案】D。 【解析】由于老王的成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门相等，而每人 的各个成绩都不相等，求老赵最高的一门最多比老王成绩最低的一门高多少分， 则应该使老赵的其他两门分数尽可能低，而老王的其他两门分数尽可能高，则 可设老王高分数为 x，最低的成绩为 y，老赵的最高成绩为 z。则： 【例 3】 (2013-江苏 A-27)5 名学生参加某学科竞赛，共得 91 分，已知每 人得分各不相同，且最高是 21 分，则最低分至少是多少分 ( ) A.1 B.16 C.13 D.15 【答案】C。 【解析】在总分一定的前提下，要使得最低分尽可能低，那么其他人的得 分应尽可能高。设最低分为 x 分，已知最高分 21 分，那么剩余三人的得分应 该分别为 20、19、18，可得：21+20+19+18+x=91， 解得 x=13，即最低分至 少是 13 分。因此，本题答案选择 C 选项。 【例 4】 (2013-江苏 A-33)8 名学生参加某项竞赛总得分是 131 分，已知最 高分 21 分，每个人得分各不相同。则最低分为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.5#p#副标题#e# 吉林分校 QQ 交流群:275513529 微信号:jilinht 电话【答案】D。 【解析】在总分一定的前提下，要使得最低分尽可能低，则其他人得分应 该尽可能高。设最低分为 x 分，已知最高分 21 分，那么其他人得分应该为 20、19、18、17、16、15，得 21+20+19+18+17+16+15+x=131。解得： x=5。因此，本题答案选择 D 选项。 【例 5】 (2012-江苏 A 卷-38 ，B 卷-16)一同学在期末考试中 6 门课平均成 绩为 92.5，且 6 门课的成绩均为不重复的整数，已知其最高分是 99，最低分 是 76，则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为( ) A.93 B.95 C.96 D.97 【答案】B。 【解析】设第三名的分数为 X 分。要使第三名的分数最少，则要求其他课 的成绩尽可能高。第一名是 99 分，第二名最高为 98，第三名为 X，第四名最 高为 X-1，第五名最高为 X-2，第六名为 76。可得方程： 99+98+X+ X-1+ X- 2+76=92.56，解得 X=95。因此本题正确答案为 B。 【例 6】 (2013-天津-70)5 个人平均年龄是 29，5 个人中没有小于 24 的， 那么年龄最大的人可能是多少岁?( ) A.46 B.48 C.50 D.49 【答案】D。 【解析】构造设定，采用极端思维的方法进行解题。5 个人平均年龄为 29，总年龄为 145 岁，5 个人中没有小于 24 岁的，设年龄较小的 4 个人都是 24 岁，则 4 个人的总年龄是 96 岁，则年龄最大的可能是 145-96=49 岁，因此， 本题答案为 D 选项。 【例 7】 (国家-2013-61) 某单位 2011 年招聘了 65 名毕业生，拟分配到该 单位的 7 个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行 政部分得的毕业生人数至少为多少名?( ) A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】B。 【解析】由于行政部门分得人数最多，因此本题相当于问“最多的最少是多 少”，属于典型的构造数列类问题。根据总和一定，要想让最多的部门的最少， 其他部门就要尽量多，二者最接近时即为最极端情况。因此可设最多的最少为 x，则其他 6 个部门均为 x-1，列出方程 x+6(x-1)=65，解得 x10.1，即行政部 门最少分得 10.1 人，人数必须是整数，所以应取大于 10.1 的最小整数，也就 是 11 人。因此，本题答案为 B