中考经典二次函数应用题含答案

二 次 函 数 应 用 题1、 某 体 育 用 品 商 店 购 进 一 批 滑 板 ， 每 件 进 价 为 100元 ， 售 价 为 130元 ， 每 星 期 可 卖 出 80件 .商 家 决 定 降 价 促 销 ， 根 据 市 场 调 查 ， 每 降 价 5元 ， 每星 期 可 多 卖 出 20件 . （ 1） 求 商 家 降 价 前 每 星 期 的 销 售 利 润 为 多 少 元 ？（ 2） 降 价 后 ， 商 家 要 使 每 星 期 的 销 售 利 润 最 大 ， 应 将 售 价 定 为 多 少 元 ？ 最 大 销 售 利 润 是 多 少 ？ 2 、 某 商 场 将 进 价 为 2 0 0 0 元 的 冰 箱 以 2 4 0 0 元 售 出 ， 平 均 每 天 能 售 出 8 台 ，为 了 配 合 国 家 “家 电 下 乡 ”政 策 的 实 施 ， 商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 .调 查 表 明 ： 这 种 冰 箱 的 售 价 每 降 低 5 0 元 ， 平 均 每 天 就 能 多 售 出 4 台 （ 1 ） 假 设 每 台 冰 箱 降 价 x 元 ， 商 场 每 天 销 售 这 种 冰 箱 的 利 润 是 y 元 ， 请 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ； （ 不 要 求 写 自 变 量 的 取 值 范 围 ） （ 2 ） 商 场 要 想 在 这 种 冰 箱 销 售 中 每 天 盈 利 4 8 0 0 元 ， 同 时 又 要 使 百 姓 得 到 实 惠 ， 每 台 冰 箱 应 降 价 多 少 元 ？ （ 3 ） 每 台 冰 箱 降 价 多 少 元 时 ， 商 场 每 天 销 售 这 种 冰 箱 的 利 润 最 高 ？ 最 高 利 润 是 多 少 ？ 4 体 育 测 试 时 ， 初 三 一 名 高 个 学 生 推 铅 球 ， 已 知 铅 球 所 经过 的 路 线 为 抛 物 线 的 一 部 分 ， 根 据 关 系 式 回 答 ： 该 同 学 的 出 手 最 大 高 度 是 多 少 ？ 铅 球 在 运 行 过 程 中 离 地 面 的 最 大 高 度 是 多 少 ？ 该 同 学 的 成 绩 是 多 少 ？ 3 、 张 大 爷 要 围 成 一 个 矩 形 花 圃 花 圃 的 一 边 利 用 足 够 长 的 墙 另 三 边 用总 长 为 3 2 米 的 篱 笆 恰 好 围 成 围 成 的 花 圃 是 如 图 所 示 的 矩 形 ABCD 设 AB边 的 长 为 x 米 矩 形 ABCD的 面 积 为 S平 方 米 （ 1 ） 求 S与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 （ 不 要 求 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ） （ 2 ） 当 x 为 何 值 时 ， S有 最 大 值 ？ 并 求 出 最 大 值 （ 参 考 公 式 ： 二 次 函 数 （ ） ， 当 时 ， ) 4 、 某 电 视 机 生 产 厂 家 去 年 销 往 农 村 的 某 品 牌 电 视 机 每 台 的 售 价 y （ 元 ） 与 月 份 x 之 间 满 足 函 数 关 系 ， 去 年 的 月 销 售 量 p（ 万 台 ） 与 月 份 x 之 间 成一 次 函 数 关 系 ， 其 中 两 个 月 的 销 售 情 况 如 下 表 ： 月 份 1 月 5 月 销 售 量 3 .9 万 台 4 .3 万 台（ 1 ） 求 该 品 牌 电 视 机 在 去 年 哪 个 月 销 往 农 村 的 销 售 金 额 最 大 ？ 最 大 是 多 少 ？（ 2 ） 由 于 受 国 际 金 融 危 机 的 影 响 ， 今 年 1 、 2 月 份 该 品 牌 电 视 机 销 往 农 村 的 售 价 都 比 去 年 1 2 月 份 下 降 了 ， 且 每 月 的 销 售 量 都 比 去 年 1 2 月 份 下 降了 1 .5 m% 国 家 实 施 “家 电 下 乡 ”政 策 ， 即 对 农 村 家 庭 购 买 新 的 家 电 产 品 ， 国 家 按 该 产 品 售 价 的 1 3 %给 予 财 政 补 贴 受 此 政 策 的 影 响 ， 今 年 3至 5 月 份 ， 该 厂 家 销 往 农 村 的 这 种 电 视 机 在 保 持 今 年 2 月 份 的 售 价 不 变 的 情 况 下 ， 平 均 每 月 的 销 售 量 比 今 年 2 月 份 增 加 了 1 .5 万 台 若 今 年 3 至 5 月份 国 家 对 这 种 电 视 机 的 销 售 共 给 予 了 财 政 补 贴 9 3 6 万 元 ， 求 的 值 （ 保 留 一 位 小 数 ） （ 参 考 数 据 ： ， ， ， ） 5 、 某 商 场 试 销 一 种 成 本 为 每 件 6 0 元 的 服 装 ， 规 定 试 销 期 间 销 售 单 价 不 低 于 成 本 单 价 ， 且 获 利 不 得 高 于 4 5 %， 经 试 销 发 现 ， 销 售 量 （ 件 ） 与 销 售 单 价 （ 元 ） 符 合 一 次 函 数 ， 且 时 ， ； 时 ， （ 1 ） 求 一 次 函 数 的 表 达 式 ； （ 2 ） 若 该 商 场 获 得 利 润 为 元 ， 试 写 出 利 润 与 销 售 单 价 之 间 的 关 系 式 ； 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 商 场 可 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 多 少 元 ？ （ 3 ） 若 该 商 场 获 得 利 润 不 低 于 5 0 0 元 ， 试 确 定 销 售 单 价 的 范 围 6 、 某 商 场 在 销 售 旺 季 临 近 时 ， 某 品 牌 的 童 装 销 售 价 格 呈 上 升 趋 势 ， 假如 这 种 童 装 开 始 时 的 售 价 为 每 件 20元 ， 并 且 每 周 （ 7天 ） 涨 价 2元 ， 从 第 6周 开 始 ， 保 持 每 件 30元 的 稳 定 价 格 销 售 ， 直 到 11周 结 束 ， 该 童 装 不 再销 售 。 （ 1） 请 建 立 销 售 价 格 y（ 元 ） 与 周 次 x之 间 的 函 数 关 系 ；（ 2） 若 该 品 牌 童 装 于 进 货 当 周 售 完 ， 且 这 种 童 装 每 件 进 价 z（ 元 ） 与 周 次 x之 间 的 关 系 为 ， 1 x 11， 且 x为 整 数 ， 那 么 该 品 牌 童 装 在 第 几 周 售 出 后 ， 每 件获 得 利 润 最 大 ？ 并 求 最 大 利 润 为 多 少 ？ ) 7 、 茂 名 石 化 乙 烯 厂 某 车 间 生 产 甲 、 乙 两 种 塑 料 的 相 关 信 息 如 下 表 ， 请 你 解 答 下 列 问 题 ： 出 厂 价 成 本 价 排 污 处 理 费 甲 种 塑 料 2 1 0 0 （ 元 /吨 ） 8 0 0 （ 元 /吨 ） 2 0 0 （ 元 /吨 ） 乙 种 塑 料 2 4 0 0 （ 元 /吨 ） 1 1 0 0 （ 元 /吨 ） 1 0 0 （ 元 /吨 ） 每 月 还 需 支 付 设 备 管 理 、 维 护 费 2 0 0 0 0 元 价目 品种 （ 1 ） 设 该 车 间 每 月 生 产 甲 、 乙 两 种 塑 料 各 吨 ， 利 润 分 别 为 元 和 元 ， 分 别 求 和 与 的 函 数 关 系 式 （ 注 ： 利 润 =总 收 入 -总 支 出 ） ； （ 2 ） 已 知 该 车 间 每 月 生 产 甲 、 乙 两 种 塑 料 均 不 超 过 4 0 0 吨 ， 若 某 月 要 生 产 甲 、 乙 两 种 塑 料 共 7 0 0 吨 ， 求 该 月 生 产 甲 、 乙 塑 料 各 多 少 吨 ， 获 得 的 总 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ 8 、 某 水 产 品 养 殖 企 业 为 指 导 该 企 业 某 种 水 产 品 的 养 殖 和 销 售 ， 对 历 年 市 场 行 情 和 水 产 品 养 殖 情 况 进 行 了 调 查 调 查 发 现 这 种 水 产 品 的 每 千 克 售 价 （ 元 ） 与 销 售 月 份 （ 月 ） 满 足 关 系 式 ， 而 其 每 千 克 成 本 （ 元 ） 与 销 售 月 份 （ 月 ） 满 足 的 函 数 关 系 如 图 所 示 （ 1 ） 试 确 定 的 值 ； （ 2 ） 求 出 这 种 水 产 品 每 千 克 的 利 润 （ 元 ） 与 销 售 月 份 （ 月 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ； （ 3 ） “五 一 ”之 前 ， 几 月 份 出 售 这 种 水 产 品 每 千 克 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ 2 52 4 y 2 （ 元 ） x （ 月 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 第 8 题 图O 二 次 函 数 应 用 题 答 案 1、 解 ： (1) （ 130-100） 80=2400（ 元 ） （ 2） 设 应 将 售 价 定 为 元 ， 则 销 售 利 润 . 当 时 ， 有 最 大 值 2500. 应 将 售 价 定 为 125元 ,最 大 销 售 利 润 是 2500元 . 2 、 解 ： （ 1 ） ， 即 （ 2 ） 由 题 意 ， 得 整 理 ， 得 得 要 使 百 姓 得 到 实 惠 ， 取 所 以 ， 每 台 冰 箱 应 降 价 2 0 0 元 （ 3 ） 对 于 ， 当 时 ， 所 以 ， 每 台 冰 箱 的 售 价 降 价 1 5 0 元 时 ， 商 场 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 5 0 0 0 元 3、 4 、 解 ： （ 1 ） 设 与 的 函 数 关 系 为 ， 根 据 题 意 ， 得 解 得 所 以 ， 设 月 销 售 金 额 为 万 元 ， 则 化 简 ， 得 ， 所 以 ， 当 时 ， 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 1 0 1 2 5 答 ： 该 品 牌 电 视 机 在 去 年 7 月 份 销 往 农 村 的 销 售 金 额 最 大 ， 最 大 是 1 0 1 2 5 万 元 （ 2 ） 去 年 1 2 月 份 每 台 的 售 价 为 （ 元 ） ，去 年 1 2 月 份 的 销 售 量 为 （ 万 台 ） ，根 据 题 意 ， 得 令 ， 原 方 程 可 化 为 ， （ 舍 去 ）答 ： 的 值 约 为 5 2 .8 5 、 解 ： （ 1 ） 根 据 题 意 得 解 得 所 求 一 次 函 数 的 表 达 式 为 （ 2 ） ，抛 物 线 的 开 口 向 下 ， 当 时 ， 随 的 增 大 而 增 大 ， 而 ， 当 时 ， 当 销 售 单 价 定 为 8 7 元 时 ， 商 场 可 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 8 9 1 元 （ 3 ） 由 ， 得 ， 整 理 得 ， ， 解 得 ， 由 图 象 可 知 ， 要 使 该 商 场 获 得 利 润 不 低 于 5 0 0 元 ， 销 售 单 价 应 在 7 0 元 到 1 1 0 元 之 间 ， 而 ， 所 以 ， 销 售 单 价 的 范 围 是 6、 解 ： （ 1） （ 2） 设 利 润 为 综 上 知 ： 在 第 11周 进 货 并 售 出 后 ， 所 获 利 润 最 大 且 为 每 件 元 (10分7 解 ： （ 1 ） 依 题 意 得 ： ， ，（ 2 ） 设 该 月 生 产 甲 种 塑 料 吨 ， 则 乙 种 塑 料 吨 ， 总 利 润 为 W元 ， 依 题 意 得 ： 解 得 ： ， W随 着 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 时 ， W 最 大