人教版八年级上几何知识点复习

八 年 级 上 册 数 学 几 何 部 分 三 角 形 全 章 复 习知 识 点 一 ： 1 .三 角 形 的 定 义 ： 由 不 在 同 一 条 _ _ _ _ _ 上 的 三 条 线 段 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 组 成 的 图 形 叫 做 三 角 形 2 .三 角 形 的 分 类 （ 1 ） 按 边 分 类 ：（ 2 ） 按 角 分 类 ： 3 .三 角 形 三 边 间 的 关 系 定 理 ： 三 角 形 任 意 两 边 之 和 _ _ _ _ _ _ _ _ 第 三 边 任意 两 边 之 差 _ _ _ _ _ 第 三 边 。 即 已 知 三 角 形 两 边 的 长 ， 可 以 确 定 第 三 边 的 取 值 范 围 ： 设 三 角 形 的 两 边的 长 为 a、 b ， 则 第 三 边 的 长 c的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 基 础 知 识 训 练 练 习 1 下 列 长 度 的 各 组 线 段 中 ， 能 组 成 三 角 形 的 是 （ ） A 3 cm， 1 2 cm， 8 cm B 6 cm， 8 cm， 1 5 cmC 2 .5 cm， 3 cm， 5 cm D6 .3 cm， 6 .3 cm， 1 2 .6 cm 【 变 式 1 】 四 条 线 段 的 长 分 别 是 2 cm、 4 cm、 6 cm、 7 cm以 其 中 三 条 线 段为 边 可 构 成 _ _ 个 三 角 形 . 【 变 式 2 】 已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 4 cm和 9 cm， 则 下 列 长 度 的 四 条 线 段中 能 作 为 第 三 边 的 是 （ ） A 1 3 cm B 6 cm C 5 cm D 4 cm练 习 2 若 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 2 和 7 ， 则 第 三 边 长 c的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【 变 式 1 】 如 果 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2 和 6 ， 则 周 长 L的 取 值 范 围 是 （ ）A 6 L1 5 B 6 L1 6 C 1 1 L1 3 D 1 2 L1 6 【 变 式 2 】 已 知 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4 cm和 7 cm， 则 第 三 边 长 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【 变 式 】 如 果 三 角 形 的 两 边 分 别 为 7和 2， 且 它 的 周 长 为 偶 数 ， 那 么 第 三边 的 长 为 （ ） A、 5 B、 6 C、 7 D、 8【 变 式 】 小 芳 要 画 一 个 有 两 边 长 分 别 为 5 cm和 6 cm的 等 腰 三 角 形 ， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 （ ） A 1 6 cm B 1 7 cm C 1 6 cm或1 7 cm D 1 1 cm 【 变 式 】 小 芳 要 画 一 个 有 两 边 长 分 别 为 2 cm和 6 cm的 等 腰 三 角 形 ， 则 这个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 （ ） A 1 0 cm B 1 4 cm C 1 0 cm或 1 4 cm D 1 2 cm 知 识 点 二 ： 三 角 形 的 高 、 中 线 、 角 平 分 线1 、 三 角 形 的 高 ： 从 三 角 形 的 一 个 顶 点 向 它 的 对 边 所 在 直 线 作 垂 线 ,_ 和 _ 之 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 高 锐 角 三 角 形 的 三 条 高 在 三 角 形 _ _ _ _ _ _ _ 部 ， 三 条 高 的 交 点 也 在 三 角 形 _ _ _ _ _ _ _ 部 ； 钝 角 三 角 形 有 两 条 高 在 三 角 形 的 _ _ _ 部 ， 另 一 条 高 在 三 角 形 的 _ _ _ _ 部 ， 三 条 高 的 交 点 在 三 角 形 的 _ _ 部 ； 直 角 三 角 形 有 两 条 高 在 三 角 形的 _ _ _ ,另 一 条 高 在 三 角 形 的 _ _ _ _ 部 ， 三 角 三 条 高 的 交 点 是 直 角 三 角 形 的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 、 三 角 形 的 中 线 ： 三 角 形 的 一 个 顶 点 与 它 的 对 边 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 连 线 叫 三 角 形 的 中 线 （ 1 ） 三 角 形 的 中 线 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （ 2 ） 三 角 形 三 条 中 线 全 在 三 角 形 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 部 ；（ 3 ） 三 角 形 三 条 中 线 交 于 三 角 形 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 部 一 点 ， 这 一 点 叫 三 角 形 的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （ 4 ） 中 线 把 三 角 形 分 成 面 积 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 两 个 三 角 形 3 、 三 角 形 的 角 平 分 线 从 三 角 形 一 个 角 的 平 分 线 与 这 个 角 的 对 边 相 交 ，那 么 这 个 角 的 顶 点 与 交 点 的 连 线 叫 三 角 形 的 角 平 分 线 （ 1 ） 三 角 形 的 角 平 分 线 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （ 2 ） 一 个 三 角 形 有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条 角 平 分 线 ， 并 且 都 在 三 角 形 的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 部 ； （ 3 ） 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 交 点 到 三 角 形 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的 距 离 相 等 .知 识 点 三 ： 三 角 形 具 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 性 基 础 知 识 练 习 ： 1.对 应 练 习 ： 如 图 所 示 ， 画 ABC的 BC边 上 的 高 ， 下 列画 法 正 确 的 是 （ ） 2.不 是 利 用 三 角 形 稳 定 性 的 是 ( ) A.自 行 车 的 三 角 形 车 架 B.三 角 形 房 架 C.照 相 机 的 三 角 架 D.矩 形 门 框 的 斜 拉 条3 已 知 等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 中 线 将 这 个 三 角 形 的 周 长 分 为 9 cm和 1 5 cm两 部 分 ， 求 这 个 三 角 形 的 腰 长 和 底 边 的 长 知 识 点 五 ：1:三 角 形 的 内 角 和 定 理:三 角 形 内 角 和 为 2:三 角 形 外 角 的 性 质(1)三 角 形 的 一 个 外 角 与 相 邻 的 内 角 ;三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 不 相 邻 的 ;(3) 三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 的 内 角.（4） 三 角 形 外 角 和 为 3.直 角 三 角 形 两 锐 角 ， 反 之 对 应 练 习 1、 ABC中 ， 若 A 350, B 650,则 C _； 若 A 1200, B 2 C， 则 C _2、 三 角 形 的 三 个 内 角 之 比 为 1 3 5， 那 么 这 个 三 角 形 的 最 大 内 角 为 _； 3.如 图 ,若 A=32 , B=45 , C=38 ,则 DFE= 3 .在 ABC中 ,若 A+ B= C,则 此 三 角 形 为 _三 角 形 4 . ABC中 , B, C的 平 分 线 交 于 点 O,若 BOC=132 ,则 A=_5 A B C中 ， B =4 0 ， C=6 0 ， A D是 A 的 平 分 线 ， 则 DA C的 度 数 为 _ _ _ _ _ 6 如 图 ， 点 D在 A B C边 B C的 延 长 线 上 ， DE A B 于 E ， 交 A C于 F ， B =5 0 ， CF D=6 0 ， 则 A CB =_ _ _ _ _ _ _ _ 7.(1 ) 如 图 1 ， =_ _ _ _ _ (2 ). 如 图 2 ， =_ _ _ _ _ .(3 ).如 图 图 1 6 题 图 9.如 图 ， C岛 在 A岛 的 北 偏 东 50 方 向 ， B岛 在 A岛 的 北 偏 东 80 方 向 ， C岛 在 B岛 的 北 偏 西 40 方 向 。 从 C岛 看 A、 B两 岛 的 视 角 ACB是 多 少 度 ？ 10如 图 ，P点 为 ABC 的 角 平 分 线 的 交 点 ， 求 证 ： 图 中 ， 点P是 ABC 外 角 平 分 线 的 交 点 ， 试 探 究 BPC与 A的 关 系. 图 中 ， 点P是 ABC 内 角 平 分 线BP与 外 角 平 分 线CP的 交 点 ， 试 探 究 BPC与 A的 关 系. 知 识 点 六 ： 多 边 形1 . 正 多 边 形 各 个 _ _ _ _ _ 都 相 等 、 各 个 _ _ _ _ _ 都 相 等 的 多 边 形 叫 做 正 多 边 形 。2 .多 边 形 有 关 的 公 式 ： (1 )从 n 边 形 一 个 顶 点 可 以 引 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 条 对 角 线 ， 将 多 边 形 分 成 _ _ _ 个 三 角 形 ;所 以 n 边 形 的 内 角 和 公 式 为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (2 )n 边 形 共 有 _ _ _ _ _ _ _ _ 条 对 角 线 。 7、 多 边 形 的 外 角 和 等 于 _,与 _的 多 少 无 关 。 正 n边 形 每 个 _角都 相 等 ， 每 个 _角 也 都 相 等 ， 8 、 外 角 和 公 式 的 应 用 正 n 边 形 的 边 数 =_ _ _ _ _ _ _正 n 边 形 每 个 外 角 的 度 数 =_ _ _ _ _ _正 n 边 形 每 个 内 角 的 度 数 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9、 镶 嵌 实 现 镶 嵌 的 条 件 ： 拼 接 在 同 一 点 的 各 个 角 的 和 恰 好 等 于 _ _ _ _ _ _ _ ；基 础 练 习 已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1440 ,则 多 边 形 是 边 形 1 若 n边 形 每 个 内 角 都 等 于 150 ， 那 么 这 个 n边 形 是 边 形3 多 边 形 的 边 数 n的 增 加 一 条 ， 它 的 外 角 和 （ ） 内 角 和 （ ） A 增 加 增 加 B 减 小 增 加 C 不 变 增 加 D 无 法 确 定 ， 无 法 确 定4 若 多 边 形 的 外 角 和 等 于 内 角 和 的 和 ， 它 的 边 数 是 （ ） A 3 B 4 C 5 D 7 5.从 一 个 多 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 ,可 以 引 10条 对 角 线 ,则 它 是 ( )边 形 A十 三 B十 二 C十 一 D十6.用 形 状 大 小 完 全 相 同 的 图 形 不 能 镶 嵌 图 案 的 是 ( )A等 腰 三 角 形 B正 方 形 C正 五 边 D正 六 边7若 一 个 多 边 形 除 了 一 个 内 角 外 ,其 余 各 内 角 之 和 为 2570 ,则 这 个 内 角 的 度 数 为 ( ) A.90 B.105 C.130 D.120 8.截 去 一 个 四 边 形 的 一 个 角 后 ， 得 到 的 多 边 形 是_边 形. 9多 边 形 的 内 角 和 为 它 的 外 角 和 的 4倍 ， 求 这 个 多 边 形 的 边 数 全 等 三 角 形 全 章 复 习知 识 点 1 全 等 三 角 形 的 性 质 ; 全 等 三 角 形 的 相 等 ， 全 等 三 角 形 的 相 等 。知 识 点 2 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 ： 一 般 三 角 形 的 判 定 方 法 ： 直 角 三 角 形 的 判 定 方 法 ： 基 础 习 题 训 练 1 下 列 命 题 中 正 确 的 是 （ ） A 全 等 三 角 形 的 高 相 等 B 全 等 三 角形 的 中 线 相 等 C 全 等 三 角 形 的 角 平 分 线 相 等 D 全 等 三 角 形 对 应 角 的 平 分 线 相 等 2.下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A.周 长 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 B.有 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等C.面 积 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 D.有 两 角 和 其 中 一 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等3.如 图 , 在 AOB的 两 边 上 ， AO=BO , 在 AO和 BO上 截 取 CO=DO , 连 结 AD和 BC交 于 点 P , 则 AOD BOC理 由 是 （ ） A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 4 .如 果 两 个 三 角 形 中 两 条 边 和 其 中 一 边 上 的 高 对 应 相 等 ， 那 么 这 两 个 三角 形 的 第 三 条 边 所 对 的 角 的 关 系 是 （ ） A. 相 等 B. 不 相 等 C. 互 余 或 相 等 D. 互 补 或 相 等 5.如 图 ， 已 知 1= 2， 3= 4， EC=AD， 求 证 ： AB=BE， BC=DB。 6 如 图 ， 1= 2， C= D， AC、 BD交 于 E点 ，求 证 ： CE=DE 如 图 ： AB=AC， EB=EC， AE的 延 长 线 交 BC于 D。 求 证 ： BD=DC。 A C BE D 8如 图 ， AE=AC， AD=AB， EAC= DAB， 求 证 ： ED CA 9 如 图 , 已 知 ： AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF 猜 想线 段 AC与 EF的 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 . 10如 图 和 均 为 等 边 三 角 形 ， 求 证 ： DC=BE。 AB CF DE 11.如 图 ABC 90 AB BC， D为 AC上 一 点 分 别 过 A.C作 BD的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 E.F,求 证 ： EF CF AE. 知 识 点 3角 平 分 线 的 性 质 ： 角 的 平 分 线 上 的 点 到 相 等 。符 号 语 言 ： ， ， 知 识 点 4角 平 分 线 的 判 定 方 法 ： 角 的 内 部 到 点 在 角 的 平 分线 上 。 符 号 语 言 ： 基 础 练 习 1 、 如 图 ， 在 ABC中 ， C 9 0 ， AD是 BAC的 角 平 分 线 ， 若 BC 5 ， BD 3 ， 则 点 D到 AB的 距 离 为 _ _ _ _ _ _ 2、 如 图 ， 在 ABC中 ， AD为 BAC的 平 分 线 ， DE AB于 E， DF AC 于 F， ABC面 积 是 2 8 cm2 ， AB=2 0 cm， AC=8 cm， 则 DE的 长 为 _ _ _cm 3、 如 图 所 示 ， 在 ABC中 ， C 90 ， AC BC， AD平 分 CAB交 BC于D， DE AB于 E， AB=10则 BDE的 周 长 为 4 已 知 ： 如 图 ， BD=CD， CF AB于 点 F， BE AC于 点 E 求 证 ：AD平 分 BAC EF CB AD 综 合 应 用 1. ABC中 ， AB=7， AC=5， 则 中 线 AD之 长 的 范 围 是 ( )2. A.5 AD 7 B.1 AD 6 C.2 AD 12 D.2 AD 5 2 . ABC中 ， ACB=9 0 ， AC=BC， 直 线 MN经 过 点 C， 且 AD MN于 D， BE MN于 E(1 )当 直 线 MN绕 点 C旋 转 到 图 的 位 置 时 ， 求 证 ： DE=AD+BE(2 )当 直 线 MN绕 点 C旋 转 到 图 的 位 置 时 ， 求 证 ： DE=AD-BE (3 )当 直 线 MN绕 点 C旋 转 到 图 的 位 置 时 ， 试 问 ： DE、 AD、 BE有 怎 样的 等 量 关 系 ?请 写 出 这 个 等 量 关 系 ， 并 加 以 证 明 轴 对 称 全 章 复 习轴 对 称 图 形 与 轴 对 称 定 义 图 形 轴 对 称 的 性 质如 果 两 个 图 形 成 轴 对 称 ， 那 么 对 称 轴 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 线 ； 轴 对 称 图 形 的 对 称 轴 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 线 轴 对 称 与 轴 对 称 图 形 的 区 别 轴 对 称 是 指 两 个 图 形 之 间 的 形 状 与 位 置 关 系 ， 成 轴 对 称 的 两 个 图 形 是 全等 形 ； 轴 对 称 图 形 是 一 个 具 有 特 殊 形 状 的 图 形 ， 把 一 个 轴 对 称 图 形 沿 对 称 轴 分 成 两 个 图 形 ， 这 两 个 图 形 是 全 等 形 ， 并 且 成 轴 对 称 线 段 的 垂 直 平 分 线 （ 1 ） 经 过 线 段 的 并 且 于 这 条 线 段 的 直 线 ， 叫 做 这 条 线 段 的 垂 直 平 分线 （ 或 线 段 的 中 垂 线 ） （ 2 ） 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 相 等 ； 反 过 来 ， 与 一条 线 段 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 因 此 线 段 的 垂 直 平 分 线 可 以 看 成 所 有 点 的 集 合 关 于 坐 标 轴 对 称 点 P（ x ， y ） 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 点P（ x ， y ） 关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 关 于 原 点 对 称 点 P（ x ， y ） 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 等 腰 三 角 形 的 性 质 性 质 1 ： 等 腰 三 角 形 的 两 个 相 等 （ 简 写 成 “ ”）性 质 2 ： 等 腰 三 角 形 的 线 、 线 、 互 相 重 合 （ 简 写 成 “ ”）等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 如 果 一 个 三 角 形 有 相 等 ， 那 么 这 所 对 的 也 相 等 （ 简 写 成 “ ”） 等 边 三 角 形 三 条 边 都 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 边 三 角 形 ， 也 叫 做 正 三 角 形 等 边 三 角 形 的 性 质 等 边 三 角 形 的 三 个 内 角 都 ， 并 且 每 一 个 内 角 都 等 于 等 边 三 角 形 的 判 定 方 法 （ 1 ） 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ；（ 2 ） 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ； （ 3 ） 有 一 个 角 是 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 * 在 直 角 三 角 形 中 ， 的 锐 角 所 对 的 直 角 边 是 的 一 半 基 础 练 习 1 .下 列 几 何 图 形 中 ， 线 段 角 直 角 三 角 形 半 圆 ， 其 中 一 定 是 轴 对 称 图 形 的有 【 】 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2 如 图 ， Rt ABC， C 9 0 , B 3 0 ,BC 8 cm， D为 AB中 点 ， P为 BC上 一 动 点 ， 连 接 AP、 DP,则 AP DP的 最 小 值 是 3、 已 知 ： 如 图 ， BAC=1200,AB=AC,AC的 垂 直 平 分 线 交 BC于 D， 则 ADC= 4 、 如 图 ， ABC中 ， DE、 FG分 别 是 边 AB、 AC的 垂 直 平 分 线 ， 则 B BAE， C GAF ， 若 BAC=1260， 则 EAG= 5 、 如 图 ， ABC中 ， AB=AC=17,BC=16,DE垂 直 平 分 AB， 则 BCD的 周 长 是 。 4 题 5 题 9 题6. 点 P（ 3 ， -5 ） 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 7、 在 等 腰 三 角 形 中 ， 有 一 个 角 是 70度 ， 则 另 外 两 个 角 是_ 8 、 已 知 等 腰 三 角 形 的 两 个