中考数学试题及解析江苏盐城

江 苏 省 盐 城 市 二 一 一 年 高 中 阶 段 教 育 招 生 统 一考 试 数 学 试 题 一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 有 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 ）1 -2 的 绝 对 值 是 A -2 B - C 2 D【 答 案 】 C。 【 考 点 】 绝 对 值 。【 分 析 】 根 据 绝 对 值 的 定 义 ， 直 接 得 出 结 果 。 2 下 列 运 算 正 确 的 是 A x2 + x3 = x5 B x4 x2 = x6 C x6 x2 = x3 D ( x2 )3 = x8【 答 案 】 B。 【 考 点 】 同 底 幂 的 乘 法 。【 分 析 】 3 下 面 四 个 几 何 体 中 ， 俯 视 图 为 四 边 形 的 是 A B C D【 答 案 】 D。 【 考 点 】 几 何 体 的 三 视 图 。【 分 析 】 根 据 几 何 体 的 三 视 图 ， 直 接 得 出 结 果 。 4 已 知 a - b =1 ， 则 代 数 式 2 a -2 b -3 的 值 是A -1 B 1 C -5 D 5 【 答 案 】 A。【 考 点 】 代 数 式 代 换 。 【 分 析 】 5 若 O1 、 O2 的 半 径 分 别 为 4 和 6 ， 圆 心 距 O1 O2 =8 ， 则 O1 与 O2 的 位 置 关 系 是 A 内 切 B 相 交 C 外 切 D 外 离【 答 案 】 B。 【 考 点 】 圆 心 距 。【 分 析 】 。6 对 于 反 比 例 函 数 y = ， 下 列 说 法 正 确 的 是 A 图 象 经 过 点 （ 1 ， -1 ） B 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限C 图 象 是 中 心 对 称 图 形 D 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 【 答 案 】 C。【 考 点 】 反 比 例 函 数 。 【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 性 质 ， 直 接 得 出 结 果 。7 某 市 6 月 上 旬 前 5 天 的 最 高 气 温 如 下 （ 单 位 ： ） ： 2 8 ， 2 9 ， 3 1 ， 2 9 ， 3 2 对 这 组 数 据 ， 下 列 说 法 正 确 的 是A 平 均 数 为 3 0 B 众 数 为 2 9 C 中 位 数 为 3 1 D 极 差 为 5【 答 案 】 B。 【 考 点 】 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 、 极 差 。【 分 析 】 。 8 小 亮 从 家 步 行 到 公 交 车 站 台 ， 等 公 交 车 去 学 校 . 图 中 的（ 第8题 图 ） 折 线 表 示 小 亮 的 行 程 s(k m)与 所 花 时 间 t(min )之 间 的 函数 关 系 . 下 列 说 法 错 误 的 是 A 他 离 家 8 k m共 用 了 3 0 minB 他 等 公 交 车 时 间 为 6 min C 他 步 行 的 速 度 是 1 0 0 m/minD 公 交 车 的 速 度 是 3 5 0 m/min 【 答 案 】 D。【 考 点 】 二 次 函 数 。 【 分 析 】 从 图 可 知 ， 他 离 家 8 k m共 用 了 3 0 min ， 他 等 公 交 车 时 间 为 1 6 -1 0 =6 min ， 他 步 行 的 速 度 是 1 0 0 m/min ， 公 交 车 的 速 度 是 m/min 。二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 有 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ） 9 2 7 的 立 方 根 为 【 答 案 】 3 。 【 考 点 】 立 方 根 。【 分 析 】 根 据 立 方 根 的 定 义 ， 直 接 得 出 结 果 。 1 0 某 服 装 原 价 为 a 元 ， 降 价 1 0 %后 的 价 格 为 元 【 答 案 】 0 .9 a 。 【 考 点 】 用 字 母 表 示 数 。【 分 析 】 降 价 1 0 %后 的 价 格 为 a （ 1 -1 0 %） =0 .9 a 。 1 1 “任 意 打 开 一 本 2 0 0 页 的 数 学 书 ， 正 好 是 第 3 5 页 ”， 这 是 事 件 （ 选填 “随 机 ” 或 “必 然 ”） 【 答 案 】 随 机 。 【 考 点 】 概 率 。【 分 析 】 根 据 概 率 的 定 义 ， 直 接 得 出 结 果 。 1 2 据 报 道 ， 今 年 全 国 高 考 计 划 招 生 6 7 5 万 人 6 7 5 万 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可表 示 为 【 答 案 】 12 6.75 106。 【 考 点 】 科 学 记 数 法 。【 分 析 】 根 据 用 科 学 记 数 法 表 示 数 的 方 法 ， 直 接 得 出 结 果 。 1 3 化 简 ： = 【 答 案 】 。【 考 点 】 分 式 计 算 ， 平 方 差 公 式 。 【 分 析 】 。1 4 如 图 ， ABC的 顶 点 都 在 正 方 形 网 格 格 点 上 ， 点 A的 坐 标 为 (-1， 4). 将 ABC沿 y轴 翻 折 到 第 一 象 限 ， 则 点 C的 对 应 点 C的 坐 标 是 .【 答 案 】 （ 3 ， 1 ） 。 【 考 点 】 对 称 ， 直 角 坐 标 系 。 【 分 析 】 根 据 图 象 知 ， 点 C的 坐 标 是 （ -3 ， 1 ） ， 则 点 C的 对 应 点 C的 坐标 是 （ 3 ， 1 ） 。 1 5 将 两 个 形 状 相 同 的 三 角 板 放 置 在 一 张 矩 形 纸 片 上 ， 按 图 示 画 线得 到 四 边 形 ABCD， 则 四 边 形 ABCD的 形 状 是 【 答 案 】 等 腰 梯 形 。【 考 点 】 矩 形 的 性 质 ， 内 错 角 ， 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 等 腰 梯 形 的 判 定 。 【 分 析 】 根 据 矩 形 的 性 质 ， 有 等 于 三 角 板 较 大 锐 角 （ 内 错 角 相 等 ） ， 等 于 （ 相 似 三 角 形 对 应 角 相 等 ） ， 从 而 得 证 四 边 形 ABCD的 形 状 是 等 腰 梯 形 。1 6 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， AD BC， 垂 足 为 D， E是 AC的 中 点 若 DE=5 ，AB的 长 为 【 答 案 】 1 0 。【 考 点 】 等 腰 梯 形 的 性 质 ， 三 角 形 中 位 线 定 理 。 【 分 析 】 AB=AC， AD BC D是 BC的 中 点 。 又 E是 AC的 中 点 DE是 ABC的 中 位 线 ， AB的 =2 DE=1 0 。 1 7 如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1 2 cm， E为 CD边 上 一 点 ， DE=5 cm以 点 A 为 中 心 ， 将 ADE按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 ABF， 则 点 E所 经 过 的 路 长 为 cm 【 答 案 】 。【 考 点 】 旋 转 变 形 ， ， 扇 形 弧 长 。 【 分 析 】 当 ADE按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 ABF时 ， 点 E所 经 过 的 路 长 是 一 个 以 点 A为 圆 心 ， AE为 半 径 ， 圆 心 角 为 9 0 0 的 。 而 ， 故 点 E所 经 过 的 路 长 为 。1 8 将 1 、 、 、 按 右 侧 方 式 排 列 若 规 定 （ m， n ） 表 示 第 m排 从 左 向 右 第 n 个 数 ， 则 （ 5 ， 4 ） 与 （ 1 5 ， 7 ） 表 示 的 两 数 之 积 是 【 答 案 】 2。【 考 点 】 分 类 、 归 纳 思 想 ， 根 式 计 算 。 【 分 析 】 （ 5 ， 4 ） 从 右 侧 可 见 为 。 下 面 求 （ 1 5 ， 7 ） 是 几 ： 首 先 看（ 1 5 ， 7 ） 是 整 个 排 列 的 第 几 个 数 ， 从 排 列 方 式 看 第 1 排 1 个 数 ， 第 2 排 2 个 数 ， 第 m排 m个 数 ， 所 以 前 1 4 排 一 共 的 数 目 是 1 +2 +1 4 =（ 1 +1 4 ） +（ 2 +1 3 ） +（ 7 +8 ） =7 1 5 =1 0 5 ， 因 此 （ 1 5 ， 7 ） 是 第 1 0 5 +7 =1 1 2 个 数 。 第 二 看 第 1 1 2 个 数 是 哪 个 数 ， 因 为 1 1 2 /4 商 余 0 ， 所 以（ 1 5 ， 7 ） =。 则 （ 5 ， 4 ） 与 （ 1 5 ， 7 ） 表 示 的 两 数 之 积 是 =2 。 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 有 1 0 小 题 ， 共 9 6 分 ）1 9 （ 本 题 满 分 8 分 ） （ 1 ） 计 算 ： ( )0 - ( )-2 + tan 4 5 ； 【 答 案 】 解 ： 原 式 =1-4+1=-2. 【 考 点 】 零 次 幂 ， 负 指 数 幂 ， 特 殊 角 直 角 三 角 形 值 。【 分 析 】 根 据 零 次 幂 、 负 指 数 幂 定 义 和 特 殊 角 直 角 三 角 形 值 直 接 求 解 。 （ 2 ） 解 方 程 ： - = 2 【 答 案 】 解 ： 去 分 母 ， 得 x+3=2(x-1) . 解 之 ， 得 x=5. 经 检 验 ， x=5是原 方 程 的 解 . 【 考 点 】 分 式 方 程 。【 分 析 】 根 据 分 式 方 程 的 求 解 方 法 直 接 求 解 。 2 0 （ 本 题 满 分 8 分 ） 解 不 等 式 组 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 【 答 案 】 解 ： 解 不 等 式 1 ， 得 x 1 ； 解 不 等 式 2(1-x) 5， 得 x-； 原 不 等 式 组 的 解 集 是 - x 1 . 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 【 考 点 】 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 数 轴 。【 分 析 】 根 据 一 元 一 次 不 等 式 组 的 求 解 方 法 直 接 求 解 。 2 1 （ 本 题 满 分 8 分 ） 小 明 有 支 水 笔 ， 分 别 为 红 色 、 蓝 色 、 黑 色 ； 有 2 块橡 皮 ， 分 别 为 白 色 、 灰 色 小 明 从 中 任 意 取 出 1 支 水 笔 和 1 块 橡 皮 配 套 使 用 试 用 树 状 图 或表 格 列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 并 求 取 出 红 色 水 笔 和 白 色 橡 皮 配 套 的 概 率 【 答 案 】 解 ： 解 法 一 ： 画 树 状 图 ： 开 始红 蓝 黑结 果 白 灰橡 皮 水 笔白 灰 白 灰 (红 ,白 ) (红 ,灰 ) (蓝 ,白 ) (蓝 ,灰 ) (黑 ,白 ) (黑 ,灰 ) P（ 红 色 水 笔 和 白 色 橡 皮 配 套 ） = .解 法 二 ： 用 列 表 法 ： 白 灰 红 (红 ,白 ) (红 ,灰 ) 蓝 (蓝 ,白 ) (蓝 ,灰 ) 黑 (黑 ,白 ) (黑 ,灰 ) 橡 皮 结 果 水 笔 P（ 红 色 水 笔 和 白 色 橡 皮 配 套 ） = .【 考 点 】 概 率 ， 树 状 图 或 列 表 法 。 【 分 析 】 用 树 状 图 或 列 表 法 列 举 出 所 有 情 况 ， 并 找 取 出 红 色 水 笔 和 白 色橡 皮 配 套 的 情 况 数 ， 求 出 概 率 . 2 2 （ 本 题 满 分 8 分 ） 为 迎 接 建 党 9 0 周 年 ， 某 校 组 织 了 以 “党 在 我 心 中 ”为 主题 的 电 子 小 报 制 作 比 赛 ， 评 分 结 果 只 有 6 0 ， 7 0 ， 8 0 ， 9 0 ， 1 0 0 五 种 现 从 中 随 机 抽 取部 分 作 品 ， 对 其 份 数 及 成 绩 进 行 整 理 ， 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 作 品 成 绩 扇 形 统 计 图 作 品 份 数 条 形 统 计 图 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1 ） 求 本 次 抽 取 了 多 少 份 作 品 ， 并 补 全 两 幅 统 计 图 ； （ 2 ） 已 知 该 校 收 到 参 赛 作 品 共 9 0 0 份 ， 请 估 计 该 校 学 生 比 赛 成 绩 达 到9 0 分 以 上 （ 含 9 0 分 ） 的 作 品 有 多 少 份 ？ 【 答 案 】 解 ： （ 1） 24 20%=120（ 份 ） ， 本 次 抽 取 了 120份 作 品 . 补 全 两 幅 统 计 图 （ 2） 900 （ 30% 10%） =360（ 份 ） ； 估 计 该 校 学 生 比 赛 成 绩 达 到 90分 以 上 （ 含 90分 ） 的 作 品 有 360份 .【 考 点 】 统 计 图 表 分 析 。 【 分 析 】 统 计 图 表 的 分 析 。 2 3 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 已 知 二 次 函 数 y = - x2 - x + .（ 1 ） 在 给 定 的 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 这 个 函 数 的 图 象 ； （ 2 ） 根 据 图 象 ， 写 出 当 y 0 时 ， x的 取 值 范 围 ；（ 3 ） 若 将 此 图 象 沿 x轴 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 请 写 出 平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系 式 【 答 案 】 解 ： （ 1） 画 图 (如 图 )； （ 2） 当 y 0时 ， x的 取 值 范 围 是 x -3或 x 1； （ 3） 平 移 后 图 象 所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y=- （ x-2） 2+2【 考 点 】 二 次 函 数 ， 平 移 。 【 分 析 】 （ 1 ） y = - x2 - x + =- （ x+1） 2+2； y=0 ， x=-2， 1。 这 个 函 数 的 图 象 顶 点 在 （ -1 ， 2 ） ， 对 称 轴 是 x=-1， 与 x轴 的 两 个 交 点 是 （ -2 ， 0 ） ， （ 1 ， 0 ） 。 据 此 可 画 出 这 个 函 数 的 图 象 。 （ 2 ） 根 据 图 象 ， y 0 时 图 象 在 x轴 下 方 ， 此 时 对 应 的 x的 取 值 范 围是 x -3或 x 1。 （ 3 ） 若 将 此 图 象 沿 x轴 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 只 要 考 虑 图 象 顶 点 （ -1 ， 2 ） 向 右 平 移 3 个 单 位 得 到 （ 3 ， 2 ） ， 从 而 由 y=- （ x+1） 2+2变 为 y=- （ x-2） 2+2。2 4 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 如 图 ， 放 置 在 水 平 桌 面 上 的 台 灯 的 灯 臂 AB长 为 4 0 cm， 灯 罩 BC长 为 3 0 cm， 底 座 厚 度 为 2 cm， 灯 臂 与 底 座 构 成 的 BAD=6 0 . 使 用 发 现 ， 光 线 最 佳 时 灯 罩 BC与 水 平 线 所 成 的 角 为 3 0 ， 此 时 灯 罩 顶 端 C到 桌 面 的 高 度 CE是 多 少 cm？ （ 结 果 精 确 到 0 .1 cm， 参 考数 据 ： 1 .7 3 2 ） 【 答 案 】 解 ： 过 点 B作 BF CD于 F， 作 BG AD于 G.在 Rt BCF中 ， CBF=30 ， CF=BC sin 30 = 30 =15.在 Rt ABG中 ， BAG=60 ， BG=AB sin 60 = 40 = 20. CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20 51.64 51.6（ cm） cm. 答 ： 此 时 灯 罩 顶 端 C到 桌 面 的 高 度 CE约 是 51.6cm. 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 ， 特 殊 角 直 角 三 角 形 值 ， 矩 形 性 质 。 【 分 析 】 要 求 CE就 要 考 虑 三 角 形 ， 所 以 作 辅 助 线 ： 过 点 B作 BF CD于F， 作 BG AD于 G. 得 到 两 个 直 角 三 角 形 和 一 个 矩 形 。 这 样 利 用 解 直 角 三 角 形 就 易 求 出 。2 5 （ 本 题 满 分 1 0 分 ） 如 图 ， 在 ABC中 ， C= 9 0 ， 以 AB上 一 点 O为 圆 心 ， OA长 为 半 径 的 圆 与 BC相 切 于 点 D， 分 别 交 AC、 AB于 点 E、 F （ 1 ） 若 AC=6 ， AB= 1 0 ， 求 O的 半 径 ； （ 2 ） 连 接 OE、 ED、 DF、 EF 若 四 边 形 BDEF是 平 行 四 边 形 ，试 判 断 四 边 形 OFDE的 形 状 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 解 ： （ 1） 连 接 OD. 设 O的 半 径 为 r. BC切 O于 点 D， OD BC. C=90 ， OD AC， OBD ABC. = ， 即 = . 解 得 r = ， O的 半 径 为 . (2)四 边 形 OFDE是 菱 形 . 四 边 形 BDEF是 平 行 四 边 形 ， DEF= B. DEF= DOB， B= DOB. ODB=90 ， DOB+ B=90 ， DOB=60 . DE AB， ODE=60 . OD=OE， ODE是 等 边 三 角形 . OD=DE. OD=OF， DE=OF. 四 边 形 OFDE是 平 行 四 边形 . OE=OF， 平 行 四 边 形 OFDE是 菱 形 .【 考 点 】 直 线 与 圆 相 切 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 同 弧 所 对 的 圆 同 角 与 圆 心 角 的 关 系 ， 直 角 三 角 形 两 锐 角 的 关系 ， 菱 形 的 判 定 。 【 分 析 】 （ 1） 要 求 O的 半 径 ， 就 要 把 它 放 到 三 角 形 内 ， 故 作 辅 助线 ： 连 接 OD。 这 样 OBD和 ABC易 证 相 似 ， 再 用 对 应 边 的 比 就 可 求 出 半 径 。 (2)要 证 四 边 形 OFDE是 菱 形 ， 由 于 OE和 OF都 是 半 径 ， 故 只 要 证 四 边 形 OFDE是 平 行 四 边 形 即 可 。 要 证 这 一 点 ， 由 于 四 边 形 BDEF是 平 行四 边 形 ， 有 DE BF（ ED OF） ， 故 只 要 证 DE=OF， 这 一 点 由 同 弧 所 对 的 圆 同 角 DEF等 于 圆 心 角 DOB的 一 半 ， 平 行 四 边 形 对 角 相 等 DEF= B和 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 DOB+ B=90 容 易 得 到 。 2 6 (本 题 满 分 1 0 分 )利 民 商 店 经 销 甲 、 乙 两 种 商 品 . 现 有 如 下 信 息 : 信 息1： 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 货 单 价 之 和 是5元 ； 信 息2:甲 商 品 零 售 单 价 比 进 货 单 价 多1元 ， 乙 商 品 零 售 单 价 比 进 货 单 价 的2倍 少 1元 信 息3： 按 零 售 单 价 购 买 甲 商 品3件 和 乙 商 品2件 ，共 付 了19元. 请 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1 ） 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 货 单 价 各 多 少 元 ?（ 2 ） 该 商 店 平 均 每 天 卖 出 甲 商 品 5 0 0 件 和 乙 商 品 3 0 0 件 经 调 查 发 现 ， 甲 、 乙 两 种 商 品零 售 单 价 分 别 每 降 0 .1 元 ， 这 两 种 商 品 每 天 可 各 多 销 售 1 0 0 件 为 了 使 每 天 获 取 更 大 的 利 润 ， 商 店 决 定 把 甲 、 乙 两 种 商 品 的 零 售 单 价 都 下 降 m元 .在 不 考 虑 其 他 因 素 的 条 件 下 ， 当 m定 为 多 少 时 ， 才 能 使 商 店 每 天 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 获 取 的 利 润 最 大 ？ 每 天 的 最 大 利 润 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 设 甲 商 品 的 进 货 单 价 是 x元 ， 乙 商 品 的 进 货 单 价 是 y元 根 据 题 意 ， 得 解 得 答 ： 甲 商 品 的 进 货 单 价 是 2元 ， 乙 商 品 的 进 货 单 价 是 3元 （ 2） 设 商 店 每 天 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 获 取 的 利 润 为 s元 ， 则s=(1-m)(500+100 )+(2-m)(300+100 ) 即 s=-2000m2+2200m+1100 =-2000(m-0.55)2+1705. 当 m=0.55时 ， s有 最 大 值 ， 最 大 值 为 1705. 答 ： 当 m定 为 0.55时 ， 才 能 使 商 店 每 天 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 获 取 的利 润 最 大 ， 每 天 的 最 大 利 润 是 1705元 . 【 考 点 】 根 据 等 量 关 系 列 方 程 组 种 函 数 关 系 式 ， 二 次 函 数 的 最 大 值 。 【 分 析 】 （ 1） 根 据 信 息1： 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 货 单 价 之 和 是5元 ； 易 列 第 一 个 方 程 x+y=5 。 根 据 信 息2:甲 商 品 零 售 单 价 比 进 货 单 价 多1元 ， 乙 商 品 零 售 单 价 比 进 货 单 价 的2倍 少1元 知 道 甲 商 品 零 售 单 价 为 x+1,乙 商 品 零 售 单 价 为 2y-1， 根 据 信 息3： 按 零 售 单 价 购 买 甲 商 品3件 和 乙 商 品2件 ， 共 付 了19元.列 第 二 个 方 程 3(x+1)+2(2y-1)=19。 联 立 求 解 即 可 。 （ 2） 根 据 利 润 销 售 收 入 销 售 成 本 公 式 甲 种 商 品 的 销 售 收 入 为 ： (3-m)(500+100 )， 销 售 成 本 为 ： 2(500+100 )， 利 润 为 (1-m)(500+100 )。 乙 种 商 品 的 销 售 收 入 为 ： (5-m)(300+100 )， 销 售 成 本 为 ： 3(300+100 )， 利 润 为 (2-m)(300+100 )。 从 而 列 出 函 数 式 ， 化 为 s=-a(m-b)2+c的 形 式 .求 出 m=b时 ， s有 最 大 利 润 c。2 7 （ 本 题 满 分 1 2 分 ） 情 境 观 察 将 矩 形 ABCD纸 片 沿 对 角 线 AC剪 开 ， 得 到 ABC和 AC D， 如 图 1 所 示 .将 ACD的 顶 点 A与 点 A重 合 ， 并 绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转 ， 使 点 D、 A(A)、 B在 同 一 条 直 线 上 ， 如 图 2 所 示 观 察 图 2 可 知 ： 与 BC相 等 的 线 段 是 ， CAC= 问 题 探 究 如 图 3 ， ABC中 ， AG BC于 点 G， 以 A为 直 角 顶 点 ， 分 别 以 AB、 AC为 直 角 边 ， 向 ABC外 作 等 腰 Rt ABE和 等 腰 Rt ACF， 过 点 E、 F作 射 线 GA的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 P、 Q. 试 探 究 EP与 FQ之 间 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .拓 展 延 伸 如 图 4 ， ABC中 ， AG BC于 点 G， 分 别 以 AB、 AC为 一 边向 ABC外 作 矩 形 ABME和 矩 形 ACNF， 射 线 GA交 EF于 点 H. 若 AB= k AE， AC= k AF， 试 探 究 HE与 HF之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 . 【 答 案 】 解 ：情境观察AD（ 或 AD） ， 90 问题探究结 论 ： EP=FQ. 证 明 ： ABE是 等 腰 三 角 形 ， AB=AE， BAE=90 . BAG+ EAP=90 . AG BC， BAG+ ABG=90 ， ABG= EAP. EP AG， AGB= EPA=90 ， Rt ABG Rt EAP. AG=EP.同 理 AG=FQ. EP=FQ. 拓展延伸 结 论 ： HE=HF. 理 由 ： 过 点 E作 EP GA， FQ GA， 垂 足 分 别 为 P、 Q. 四 边 形 ABME是 矩 形 ， BAE=90 ， BAG+ EAP=90 .AG BC， BAG+ ABG=90 ， ABG= EAP. AGB= EPA=90 ， ABG EAP， = . 同 理 ACG FAQ， = . AB= k AE， AC= k AF， = = k， = . EP=FQ. EHP= FHQ， Rt EPH Rt FQH. HE=HF【 考 点 】 拼 图 ， 旋 转 ， 矩 形 性 质 ， 直 角 三 角 形 两 锐 角 关 系 ， 等 量 代 换 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 。【 分 析 】情境观察：易 见 与 BC相 等 的 线 段 是 AD， 它 们 是 矩 形 的 对 边 。 C AC=1800- C AD- C AB=1800-900=900。问题探究：找一个可能与EP和 FQ都 相 等 的 线 段 AG。 考 虑 Rt ABG Rt EAP， 这 用 ASA易 证 ， 得 出 EP=AG。 同 样 考虑 Rt ACG Rt FAQ， 得 出 FQ=AG。 从 而 得 证 。 拓展延伸：与问题探究相仿，只不过将全等改为相 似 ， 证 出FQ=AG。 再 证 Rt EPH Rt FQH， 从 而 得 证 。2 8 （ 本 题 满 分 1 2 分 ） 如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y = - x +7 与 正 比 例 函 数 y = x的 图 象 交 于 点 A， 且 与 x轴 交 于 点 B. （ 1 ） 求 点 A和 点 B的 坐 标 ； （ 2 ） 过 点 A作 AC y轴 于 点 C， 过 点 B作 直 线 l y轴 动 点 P从 点 O出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 长 的 速 度 ， 沿 OCA的 路 线 向 点 A 运 动 ； 同 时 直 线 l从 点 B出 发 ， 以 相 同 速 度 向 左 平 移 ， 在 平 移 过 程 中 ， 直 线 l交 x轴 于 点 R， 交 线 段 BA或 线 段 AO于 点 Q 当 点 P到 达 点 A时 ， 点 P和 直 线 l都 停 止 运 动 在 运 动 过 程 中 ， 设 动 点 P运 动 的 时 间 为 t秒 . 当 t为 何 值 时 ， 以 A、 P、 R为 顶 点 的 三 角 形 的 面 积 为 8 ？ 是 否 存 在 以 A、 P、 Q为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1 ） 根 据 题 意 ， 得 ， 解 得 ， A(3 ， 4 ) .令 y=-x+7 =0 ，