解析版湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中2015届高三联考数学理试题

湖 南 省 浏 阳 一 中 、 醴 陵 一 中 、 攸 县 一 中 2 0 1 5 届 高三 联 考 理 科 数 学 试 题 【 试 卷 综 述 】 全 卷 重 点 考 查 中 学 数 学 主 干 知 识 和 方 法 ； 侧 重 于 中 学 数 学学 科 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能 的 考 查 ； 侧 重 于 知 识 交 汇 点 的 考 查 .全 面 考 查 了 考 试 说 明 中 要 求 的 内 容 ， 如 复 数 、 旋 转 体 、 简 易 逻 辑 试 卷 都 有 所 考查 .在 全 面 考 查 的 前 提 下 ， 高 中 数 学 的 主 干 知 识 如 函 数 、 三 角 函 数 、 数 列 、 立 体 几 何 、 导 数 、 圆 锥 曲 线 、 概 率 统 计 等 仍 然 是 支 撑 整 份 试 卷 的 主体 内 容 ， 尤 其 是 解 答 题 ， 涉 及 内 容 均 是 高 中 数 学 的 重 点 知 识 .明 确 了 中 学 数 学 的 教 学 方 向 和 考 生 的 学 习 方 向 . 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 50分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 . 【 题 文 】 1、 已 知 ， 则 复 数 是 虚 数 的 充 分 必 要 条 件 是 （ ） A. B. C. D. 且 【 知 识 点 】 复 数 的 意 义 ； 充 要 条 件 . L4 A2 【 答 案 】 【 解 析 】 C解 析 ： 根 据 虚 数 的 定 义 ： 复 数 （ ） ， 当 时 ， 是 虚 数 .故 选 C. 【 思 路 点 拨 】 根 据 虚 数 的 定 义 得 结 论 . 【 题 文 】 2 函 数 的 定 义 域 是 （ ）A -1， 4 B C 1， 4 D 【 知 识 点 】 函 数 定 义 域 的 求 法 ； 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 . B1 E3 【 答 案 】 【 解 析 】 D 解 析 ： 由 ， 故 选 D. 【 思 路 点 拨 】 根 据 函 数 定 义 域 的 意 义 ， 得 关 于 x的 不 等 式 组 ， 解 此 不 等 式 组 即 可 . 【 题 文 】 3 已 知 集 合 A=0,1,2,3， B=x|x=2a， a A， 则 A B中 元 素 的 个 数 为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【 知 识 点 】 函 数 值 的 意 义 ； 集 合 运 算 . B1 A1 【 答 案 】 【 解 析 】 C 解 析 ： A=0,1,2,3， B=x|x=2a， a A， B= 0,2,4,6， A B=0,2， 故 选 C. 【 思 路 点 拨 】 由 函 数 值 的 意 义 得 集 合 A 中 元 素 ， 从 而 A B. 【 题 文 】 4、 设 Sn为 等 差 数 列 an的 前 n项 和 ， 若 a1=1， a3=5， Sk+2 Sk=36， 则 k的 值 为 （ ） A.8 B.7 C.6 D.5 【 知 识 点 】 等 差 数 列 及 其 前 n项 和 . D2 【 答 案 】 【 解 析 】 A 解 析 ： 由 a1=1， a3=5得 d=2,所 以 Sk+2 Sk=， 解 得 :k=8,故 选 A. 【 思 路 点 拨 】 由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 ， 前 n项 和 公 式 求 得 结 论 . 【 题 文 】 5.已 知 函 数 是 上 的 奇 函 数 ,且 在 区 间 上 单 调 递 增 ,若 ,则 （ ） A. B. C. D. 【 知 识 点 】 函 数 单 调 性 的 应 用 ； 数 值 大 小 的 比 较 . B3 E1 【 答 案 】 【 解 析 】 B 解 析 ： ， 0时 ， 有 时 f(x)=0, 即 ， 显 然 a=1是 此 方 程 的 解 ， 故 选 D. 【 思 路 点 拨 】 易 得 B（ 0,1） ， 设 出 点 P坐 标 ， 利 用 向 量 数 量 积 德 坐 标 运 算 ， 转 化 为 函 数 最 值 问 题 ， 再 利 用 导 数 求 函 数 取 得 最 值 得 条 件 . 【 题 文 】 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 5小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 25分 把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 【 题 文 】 11、 已 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 中 ， 则 。 【 知 识 点 】 等 比 数 列 . D3 【 答 案 】 【 解 析 】 27 解 析 ： （ 负 值 舍 去 ） ， 所 以 . 【 思 路 点 拨 】 由 已 知 条 件 求 出 首 项 和 公 比 即 可 . 【 题 文 】 12. 若 等 边 ABC的 边 长 为 1， 平 面 内 一 点 M满 足 ， 则 = 【 知 识 点 】 向 量 的 线 性 运 算 ； 向 量 的 数 量 积 . F1 F3 【 答 案 】 【 解 析 】 解 析 ： = . 【 思 路 点 拨 】 用 表 示 所 求 数 量 积 中 的 向 量 ， 再 用 数 量 积 公 式 求 解 . 【 题 文 】 13. 在 中 ， 若 ， 则 角 B= 。 【 知 识 点 】 同 角 三 角 函 数 关 系 ； 余 弦 定 理 的 应 用 . C2 C8 【 答 案 】 【 解 析 】 或 解 析 ： 把 ， 代 入 已 知 等 式 得 ： ， 又 ， 所 以 角 B= 或 . 【 思 路 点 拨 】 把 余 弦 定 理 、 同 角 三 角 函 数 关 系 ， 代 入 已 知 等 式 得 ， 又 ， 所 以 角 B=或 . 【 题 文 】 14、 设 f（ x） 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 且 当 x 0时 ， f（ x） =x2， 若 对 任 意 x a， a+2， 不 等 式 f（ x+a） f（ 3x+1） 恒 成 立 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 【 知 识 点 】 函 数 奇 偶 性 、 单 调 性 的 应 用 . B3 B4 【 答 案 】 【 解 析 】 解 析 ： 因 为 当 x 0时 ， f（ x） =， 所 以 f(x)是 的 增 函 数 ， 又 f（ x） 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 所 以 f(x)是 R上 的 增 函 数 ， 所 以 若 对 任 意 x a， a+2， 不 等 式 f（ x+a） f（ 3x+1） 恒 成 立 ， 即 对 任 意 x a， a+2 ， 因 为 函 数 2x+1是 a， a+2上 的 增 函 数 ， 所 以 2x+1有 最 大 值 2a+5,所 以 . 【 思 路 点 拨 】 先 根 据 已 知 判 定 函 数 f(x)是 R上 的 单 调 增 函 数 ， 然 后 把 命 题 转 化 为 对 任 意 x a， a+2,a 2x+1恒 成 立 问 题 求 解 . 【 题 文 】 15 、 对 于 函 数 ， 若 在 其 定 义 域 内 存 在 ， 使 得 成 立 ， 则 称 函 数 具 有 性 质 P. （ 1） 下 列 函 数 中 具 有 性 质 P的 有 ， （ 2） 若 函 数 具 有 性 质 P， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 . 【