关于数学建模的几点体会--山东大学

关于数学建模的几点体会 山东大学数学院 沈栋 三天紧张拼搏的日子已经过去，时间飞快走过的感觉仿佛依旧； 三天汗水拼洒的日子已经过去，充实忙碌的情景浮现眼前。仿佛回 到了那三天，我们参加了二三年高教杯全国大学生数学建模竞 赛并取得了优异的成绩。我们最终摘取了 A 题山东省第一，并且获 得了全国一等奖这一最高奖项。这是山大历史第二次获得全国一等 奖，成绩的取得来自于我们三名队员的不懈努力、指导教练的细心 教导等各个方面。 回想那三天历历在目，颇有感触。尽管竞赛时间的紧张，工作 量巨大；我们都能巧妙的分工合作，进行不断探索的尝试，使我们 的所学得到最好的配置，才能取得如此喜人的成绩。 建模竞赛过程 建模竞赛开始前一天，主要是做一些准备工作。开完动员大会后， 我们统一领取微机、分配考场，然后安装程序、调试机器。这段时 间相对比较轻松，没什么压力，资料的准备使我们能很快的进入状 态、适应了考场的气氛。我们队为了提高工作效率，除了学校配备 的电脑外，还自备了两台笔记本电脑，因为竞赛期间将有大量工作 需要依靠计算机来解决，我们这样可以将工作分开：查资料、编程 序、写论文互不干涉，各行其职从多方面着手，更充分有效的利用 了考试时间。 竞赛第一天拿到考题以后，上午时间主要是讨论定出所要做的 题目。竞赛提供的题目一般分为 A 题和 B 题（通常 A 题是连续性题 目，B 题是优化规划性题目） ，需要本队定出要做的题目。要做三天 的题目断然不是随随便便就可以决定的。两道题目表面上难度虽相 差不大，但关系着我们在以后的竞赛中是否能够顺利的以最好的状 态做出我们的作品。这样就更需要慎重仔细分析了。选题主要是考 虑题目的发挥余地、自身优势等各个方面。斟酌各方面的因素我们 队认为 A 题最有发挥空间，事实上这个选择在我个人看来也觉得相 当明智。今年 B 题越做越难，而且结果也是一定的，只要结果有所 差池，就不能达到最理想的目标，成为优秀的机率也就很小了。 下午主要是开始对题目进行缜密的分析接着队员之间进行讨论， 并试着建立一些最初的模型。最初的结果肯定离要求比较远，关键 是不断的修改优化，最终便能得到良好的结果。这段时间心态一定 要平和，不能急躁，虽然我们的大赛经验不是很丰富，但是这点做 的还自觉得不错。其实现在回首看我们最初建立的模型，也是“惨 不忍睹” ，有些想法都是不成熟的，不准确的。不过既然我们是抱着 重在参与的心态来进行比赛的，所以一切名次荣誉显得不再重要， 我们才能不急不躁沉浸在创造的过程之中。经历了一个下午，虽然 没有什么实质性的进展。不过这些尝试使我们对原题的题意分析的 更为透彻，为我们最终建立的良好模型奠定了良好的基础，把我们 的思路的拓宽了不少，所谓高屋建瓴，我觉得我们真的有了高层次 的见解。晚饭后，我们开始对照原题的模型，初步建立了与最终结 果相差不大的模型。这时我们的模型分为两个部分，分别代表题目 中实际过程两个不同的阶段；而最后我们的模型是分为三种情况， 第三种情形是对第二个模型的进一步优化，这个分析成果可以参看 我们的答辩课件中分析图。要说明的一点是我们并不是在第一天就 建立了模型，第一个模型的建立就用了一天半还多的时间，也就是 说建立模型不是一天就可以搞定的，需要不断的分析和修改，总结 自己的得失，在以后的过程中避免出错，达到无懈可击，这样才能 得到一个让别人信服的结果。 第二天的工作就是开始对模型进行解答，并通过解答来进一步改善 所建立的模型。任何事情都不是一蹴而就的，模型的解答是整个建 模过程的重头戏，因为模型建立出来不一定就能解出来；能解出来， 又不一定就符合实际情形，如果不符合就需要及时对原模型及时修 改，然后再解，如此重复直至得到的结果符合实际情况。拿我们的 模型来说，建立的是一个微分方程模型，比较别扭的是得不到解析 解，也就是说我们得不到一个表达式。我们最终的解答是借助于 Matlab，采用龙格库塔（RungeKutta）法得到题目的数值解。同 时，我们也是在第二天就开始撰写论文，因为我们 A 题论文要求写 作量相当大，小题中建立模型题有两个，此外还有一问要求对原题 中所给模型给出评价，一问要求给当地报刊写一篇短文，简述建立 模型的意义。论文的写作时间并没有最佳规定，不过我们将论文写 作提前避免了结果不错但因为论文写作仓促致使整体失败的情形。 另外提前的写作还因为我们分工明确，使我们的时间得到优化配制， 以致初步模型建立相对较快。 第三天的工作跟前面类似，主要进行程序的调试、模型的进一 步修改和论文的集中讨论定稿。但是这一天更为紧张一些，因为所 有的成果都在这一天全部完成，为了使结果更好一些，我们不断修 改一直做到凌晨 4 点多才完成。 现在回想整个建模过程中我们的时间安排还算比较合理，做到 张弛有序，没有出现一段时间无所事事一段时间不可开交的情况， 我想这也是我们成功的一个关键因素。 接下来在 10 月 9 日接到答辩通知，第二天早上就要进行答辩。 尽管时间仓促，我们还是抓紧时间做了一些准备工作。例如询问指 导教练答辩中的相关事宜、就模型做了进一步的讨论、上网查阅资 料以进一步验证我们结果的正确性，并制作了一个答辩课件。所有 这些工作都保证了我们答辩的顺利进行，果然还是很成功的，评委 对我们的准备十分赞赏。 我的几点感受 建模竞赛给我的第一感受就是时间紧张。在那三天中，我们三 个人就在办公室也就是考场睡了三个晚上，每天都要工作到凌晨两 三点钟，然后六点多继续起来工作。吃饭也是尽量减少，甚至有些 时候就采取轮流的方式，以求有更多的时间来比赛。办公室蚊子较 多，考完以后都发现才三个晚上自己就被叮的不像样子了。我们还 制订了轮流工作的方式，也就是每个人补充休息时其他两个人继续 工作，尽可能的提高工作效率节约时间。也正是我们提前考虑到了 时间的紧张，才没有浪费时间，在有限的时间内将结果做的比较好。 建模竞赛给我的第二感受就是工作量大。一是要学习的东西多。 虽然在正式比赛以前经历过大量的训练，包括平常的自学和暑假的 集训，考试中仍然需要自学补充许多知识。再者，还要查阅大量的 相关资料。数学建模不是一般意义的解题，它允许你使用任何已有 的东西，包括别人的研究成果、图书资料、网络资源等等（当然抄 袭是不允许的） 。同样也不要求对所引用的方法给出严格的证明，它 的要求是让你应用一切可用的方法资料对给出的实际问题（也就是 考题）分析，给出一个合理的模型及解答，当然这个模型必须符合 实际有实际应用价值。虽然我们选作的 A 题在山大选拔赛中见过并 且当时也分析过，但我们还有大量的完善工作去做。我们学习了模 型的解答原理和方法，分析了上万个数据的关系和近百张图片，不 断讨论修改模型，还编写了大量的程序用于分析、解答、验证、论 文写作等各个方面。要在三天内完成所有这些工作，就显得工作量 大了。 现在想起来，很少有过这种感受，只有在高中参加数学联赛和 物理化学奥赛的时候才有类似的感受，不过两者有着质的不同。高 中更侧重于技巧锻炼，而数学建模则特别注重学习新知识并加以应 用的能力。 再说关于建模竞赛的几点小的心得吧： 一是在建模竞赛中不要怕出现意外结果，患得患失是万万要不 得的。我觉得在数学建模这种竞赛中出现意外的结果是很正常的， 它会给你很多有益的启发。出乎我们预料的结果既然出现，就有它 的原因，它的出现为我们扩大了可研究面。如果不是我们已经解答 的错误，那么就要学会去解释它。比如这次我们在解答过程中，意 外的遇到了一个情形，我们 A 题是对 SARS 的传染过程进行研究， 建立一个预测及控制 SARS 的模型。在对 SARS 影响北京海外旅游 人数的研究中，我们发现在 10 月份旅游人数会有一个小的反弹，起 初我们以为是程序出了错误，经过仔细检查后我们否定了这一想法， 但也怀疑这一结果的正确性，并试图用别的方法来改变这个结果。 不过最后我们接受了这个结果，因为分析以后我们认为这是警告解 除后出现的正常情况，并发现它和我们其他的研究符合的相当好， 而且后来我们查阅实际人数调查报告，发现结果和我们的预测也比 较吻合，为我们答辩提供了有力的论据。 二是不要在一些细节方面输给对手。整个数学建模竞赛比的是 一种综合能力，不要以为自己结果好就可以了，一些对手忽略的地 方恰恰是你应该最能力，不要以为自己结果好就可以了，一些对手 忽略的地方恰恰是你应该最重视的环节，这样才可以同等条件下使 自己的作品脱颖而出击败对手。实际上，评委只看你的最后论文， 大有一文定乾坤的味道，所以有必要注意不要在一些小的方面马失 前蹄。比如说论文的写作。不要像解数学题那样，一串式子后面来 一个结果。这样的呆板论文肯定是不行的，要注意写的有理有据、 写的让人信服，把自己的研究成果顺顺当当的写出来。再如我们这 次的论文中，特别注意了排版，尽量在整体上给人一个良好的印象。 答辩之前，我们赶做了一个 ppt 演示课件，所有结果一目了然相当 直观，对于我们回答评委的提问也有很好的帮助。当然使我们的整 个答辩过程增色不少。 以下是一位评委在回信中给我们的评价： “这次判卷，你们的答卷我认为是相当不错的，在各个方面都 很出色。答辩准备充分，也很精彩。特别的是我感觉到你们 3 人有 一种不凡的气质，这些都给我留下了很深的印象。不愧是山大的学 生！ 其实，我也可以从组委会得到你们的答卷。只是担心你们有紧 张心理，影响答辩，所以我事