新手!什么叫显示动力学,什么叫隐式动力学分析

新手！什么叫显示动力学，什么叫隐式动力学分析 我是一个 ANSYS 新手，最近写论文需要仿真封口机封罐的过程，于是就开始学起了 LS-dyna,书上老说 显示动力学分析，我不理解其义，于是问一下什么是显示分析，什么是隐式分析？ yuminhust2005 发表于 2009-10-16 11:39 i=s 本帖最后由 yuminhust2005 于 2009-10-16 11:41 编辑 /i“-SA!Ui 说得简单点，1l:x0t xc0q 显式分析，下一步的计算结果只和前面的计算结果有关。有条件收敛，要求时间步较小。通常做动力分析 用这种方法。,r-5F1L MI 隐式分析，下一步的计算结果不仅和前面的结果有关，而且和下一步的结果有关，通过迭代得到。无条件 收敛。通常做静力分析用这种方法。 sammy388 发表于 2010-4-10 19:01 版主总结的极是，在此再补充一点color=red（以下内容全部引自中国机械 CAD 论坛，贴出来帮助新 成员以及对此问题迷惑的人）/color 1、显式算法基于动力学方程，因此无需迭代；而静态隐式算法基于虚功原理，一般需要迭代计算*y+vk4eK2S 2、显式算法t6A0iS/Z$c5 最大优点是有较好的稳定性。 动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式（如广泛使用的中心差分法、线性加速度法、 Newmark 法和 wilson 法等），不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长 只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很 容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计 算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计 算精度。 静态显式法基于率形式的平衡方程组与 Euler 向前差分法，不需要迭代求解。由于平衡方程式仅在率 形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。 3、隐式算法 隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的 线性方程组，这以过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大， 至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。 6 _;C c 4、求解时间 使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比kah*s0Ae:z 应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比 因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本 隐式求解法*BvF7UP9S 将冲压成型过程的计算作为动态问题来处理后，就涉及到时间域的数值积分方法问题。在 80 年代中 期以前，人们基本上使用牛曼法进行时间域的积分。根据牛曼法，位移、速度和加速度有着如下的关系： 上面式子中 ， 分别为当前时刻和前一时刻的位移， 和 为当前时刻和前一时刻的速度， 和 为当前时刻 和前一时刻的加速度， 和 为两个待定参数。由上式可知，在牛曼法中任一时刻的位移、速度和加速度 都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解。这个求解过程必须通过 迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭 代过程不一定收敛；二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法的最大优点是它具有无条件 稳定性，即时间步长可以任意大。 显式求解法b:FGMj6F 如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系b D5U4LB 由上式可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解 无需迭代过程。另外，只要将运动方程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联 立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它即没有收敛性问题， 也不需求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。 由于冲压成型过程具有很强的非线性，从解的精度考虑，时间步长也不能太大，这就在很大程度上弥补了 显式求解法的缺陷。 在 80 年代中期以前显式算法主要用于高速碰撞的仿真计算，效果很好。自 80 年代后期被越来越广 泛地用于冲压成型过程的仿真，目前在这方面的应用效果已超过隐式算法。显式算法在冲压成型过程的仿 真中获得成功应用的关键，在于它不像隐式算法那样有解的收敛性问题。 显式算法和隐式算法，有时也称为显式解法和隐式解法，是计算力学中常见的两个概念，但是它们并没 有普遍认可的定义，下面只是我的一些理解。先看看一般对两种方法的理解和比较， = = 显式算法 隐式算法M%b zfs - (01)适用问题 动力学（动态） 静力学（静态） (02)阻尼 人工阻尼 数值阻尼ii“hx.E(q - (03)每步求解方法 矩阵乘法 线性方程组 (04)大矩阵（总刚） 否 是 (05)数据存贮量 小 大 C1L zf Ig;Kp,W (06)每步计算速度 快 慢 (07)迭代收敛性 无 有#sM w#EOe3W (08)确定解 有确定解 可能是病态无确定解)F.R d9g? - (09)时步稳定性 有条件 无条件H -ycL iM (10)时间步 小 大.cQ2X _2Y)Gi2S 通过(03)(09)可以得到两种方法的计算特点，显式算法是每一步求解为矩阵乘法，时间步选择为条件稳 定；隐式算法是每一步求解为线性方程组求解，时间步选择为无条件稳定。 下面主要分析两种方法的应用范围。 a)在求解动力学问题时，将方程在空间上采用有限元法（或其他方法）进行离散后，变为常微分方程组 Mu+C.u+Ku=f。求解这种方程的其中两种方法为，中心差分法和 Newmark 法。采 用中心差分法解决动力学问题被称为显式算法，采用 Newmark 法解决动力学问题被称为隐式算法。 b)在求解动力学问题时，离散元法（也有其他方法）主要有两种思想：动态松弛法（向后时步迭代）， 静态松弛法（每一步要平衡）。动态松弛法是显式算法，静态松弛法是隐式算法。其中冲压成型就是动态 松弛法的主要例子。kx:F*fC$j57A JH#Th*L c)在求解静力学问题时，有时候将其看作动力学问题来处理而采用动态松弛法，这是显式算法。Flac 就 是主要例子。 最后总结， = = NJ5r.X0P 显式算法 隐式算法 Hj)T7I+oB -O S5oN5cF (01)每步求解方法 矩阵乘法 线性方程组 (02)时步稳定性 有条件 无条件 -B+ -Ssh/S2U (03)适用问题 动力中心差分法 动力 Newmark 法 动力动态松弛法 动力静态松弛法y Ne(K-i#a-K 静力动态松弛法 = = 附加说明： 1)求解线性静力学问题，虽然求解线性方程组，但是没有时步的关系，所以不应将其看作隐式算法。#p4E b+G-f/Es 2)求解非线性静力学问题，虽然求解过程需要迭代，或者是增量法，但是没有明显的时