2019年中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编六附答案解析

2019年重点中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编六附答案解析2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）1如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=x2+2Dy=x2+42如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）3如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A100mB120mC50mD100m4如图所示，ABC中，BAC=32，将ABC绕点A按顺时针方向旋转55，对应得到ABC，则BAC的度数为（）A22B23C24D255将一副三角板按如图的位置摆放，将DEF绕点A（F）逆时针旋转60后，得到如图，测得CG=6，则AC长是（）A6+2B9C10D6+66如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）ADE=BCB =CADEABCDSADE：SABC=1：27如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D48如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD9如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为12如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米13如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为度（写出一个即可）14如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE交于点O，F为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论：EF=DF；ADAC=AEAB；DOECOB；若ABC=45时，BE=FC其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出点P的坐标16如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出ABC的位似图形A1B1C1，使A1B1C1与ABC的位似比为2：1；（2）若A1B1C1的面积为S，则ABC的面积是四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在四边形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H（1）求证：EDHFBH；（2）若BD=6，求DH的长18如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF结果精确到米）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？20如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径六、解答题（本题满分12分）21在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点（1）求证： =；（2）若CE=AC，BF=BC，求EDF的度数七、解答题（本题满分12分）22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径八、解答题（本题满分14分）23如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ABC向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒（1）求AB长；（2）设PAM的面积为S，当0t5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，APM为直角三角形？参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）1如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=x2+2Dy=x2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），再利用点平移的规律得到点（0，3）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），点（0，3）向下平移1个单位所得对应点的坐标为（0，2），所以新抛物线的解析式为y=x2+2故选C2如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A3如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A100mB120mC50mD100m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，可以求得AC的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长【解答】解：迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，解得，AC=50，AB=100，故选A4如图所示，ABC中，BAC=32，将ABC绕点A按顺时针方向旋转55，对应得到ABC，则BAC的度数为（）A22B23C24D25【考点】旋转的性质【分析】先利用旋转的性质得到BAC=32，BAB=55，从而得到BAC的度数【解答】解：BAC=32，将ABC绕点A按顺时针方向旋转55，对应得到ABC，BAC=32，BAB=55，BAC的度数=5532=23根本B5将一副三角板按如图的位置摆放，将DEF绕点A（F）逆时针旋转60后，得到如图，测得CG=6，则AC长是（）A6+2B9C10D6+6【考点】旋转的性质【分析】过G点作GHAC于H，由等腰直角三角形的性质得出GH=CH=CG=6cm，再由三角函数求出AH=GH，即可得出AC【解答】解：过G点作GHAC于H，如图所示：则GAC=60，GCA=45，GC=6，在RtGCH中，GH=CH=CG=6，在RtAGH中，AH=GH=2，AC=CH+AH=6+2，故选：A6如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）ADE=BCB =CADEABCDSADE：SABC=1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据中位线的性质定理得到DEBC，DE=BC，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，=，ADEABC，A，B，C正确，D错误；故选：D7如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x=1，则有=1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选C8如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=， =，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=， =，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C9如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故选：D10如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】判断出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答【解答】解：ABE=45，A=90，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2，BE=DE，PD=x，PE=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE是等腰直角三角形（已证），点Q到AD的距离=（2x）=2x，PQD的面积y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+，即y=（x）2+，纵观各选项，只有C选项符合故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=3，即函数解析式为：y=故答案为：y=12如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米【考点】二次函数的应用【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：13如图，四边形ABCD内接于O，DAB=130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为80度（写出一个即可）【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出DCB的度数，根据圆周角定理求出DOB的度数，得到DCBBPDDOB【解答】解：连接OB、OD，四边形ABCD内接于O，DAB=130，DCB=180130=50，由圆周角定理得，DOB=2DCB=100，DCBBPDDOB，即50BPD100，BPD可能为80，故答案为：8014如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE交于点O，F为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论：EF=DF；ADAC=AEAB；DOECOB；若ABC=45时，BE=FC其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】由EF和DF均是斜边BC边上的中线可迅速作出判断；由B、C、D、E四点共圆及割线定理迅速作出判断；由B、C、D、E四点共圆可得出对应圆周角相等，从而得出结论；若ABC=45，则BEC是等腰直角三角形，而F是BC中点，从而结论显然【解答】解：BDAC于点D，CEAB于点E，F为BC的中点，EF=BC，DF=BC，EF=DF，故正确；BEC=BDC=90，B、C、D、E四点共圆，由割线定理可知ADAC=AEAB，故正确；B、C、D、E四点共圆，OED=OBC，ODE=OCB，DOECOB，故正确；若ABC=45，则BEC为等腰直角三角形，BC=BE，F为BC中点，FC=BC=BE，BE=FC，故正确；故答案为：三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可（2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长【解答】解：（1）点A（2，3）在y=上，m=6，反比例函数解析式为y=；又点B（3，n）在y=上，n=2，点B的坐标为（3，2），把A（2，3）和B（3，2）两点的坐标代入一次函数y=kx+b得解得，一次函数的解析为y=x+1（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：SABP=PC2+PC3=5，解得：PC=2，所以，P（0，3）或（0，1）16如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出ABC的位似图形A1B1C1，使A1B1C1与ABC的位似比为2：1；（2）若A1B1C1的面积为S，则ABC的面积是S【考点】作图-位似变换【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似图形的性质，结合位似比，得出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）A1B1C1与ABC的位似比为2：1，A1B1C1的面积为S，ABC的面积是： S四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在四边形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H（1）求证：EDHFBH；（2）若BD=6，求DH的长【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）先根据题意得出四边形DCBE是平行四边形，再由平行四边形的性质得出FBDE，故可得出FBH=EDH，DEH=BFH，进而可得出结论；（2）先有平行四边形的性质得出BCDE，BC=DE，再由EDHFBH可得出结论【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E，是AB的中点，DC=AB=EB，DCBE，四边形DCBE是平行四边形，FBDE，EDHFBH；（2）解：由（1）知，BCDE，BC=DE，FB=BC，FB=DEEDHFBH，=2DH+HB=6，DH=418如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF结果精确到米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）作BHAF于H，如图，在RtABH中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在RtCBE中利用CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可【解答】解：（1）作BHAF于H，如图，在RtABH中，sinBAH=，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；（2）在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m）答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可【解答】解：（1）y=，（2）在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，y=3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140814081000，顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多20如图所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E连接AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直径【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为AOC是等腰三角形，即可求证（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径【解答】（1）证明：连接OC，AB为O的直径，ACB=90，BCD与ACE互余；又ACE与CAE互余BCD=BACOA=OC，OAC=OCAACO=BCD（2）解：设O的半径为Rcm，则OE=OBEB=（R8）cm，CE=CD=24=12cm，在RtCEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2，即R2=（R8）2+122解得R=13，2R=213=26cm答：O的直径为26cm六、解答题（本题满分12分）21在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点（1）求证： =；（2）若CE=AC，BF=BC，求EDF的度数【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证RtADCRtCDB；（2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得CEDBFD，即可得出CDE=BDF，由于BDF和CDF互余，则EDC和CDF也互余，由此可求得EDF的度数【解答】解：（1）CDAB，A+ACD=90又A+B=90B=ACDRtADCRtCDB=；（2）=，又ACD=B，CEDBFD；CDE=BDF；EDF=EDC+CDF=BDF+CDF=CDB=90七、解答题（本题满分12分）22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tanACB=，BC=2，求O的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OE欲证直线CE与O相切，只需证明CEO=90，即OECE即可；（2）在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义可以求得AB=，然后根据勾股定理求得AC=，同理知DE=1；方法一、在RtCOE中，利用勾股定理可以求得CO2=OE2+CE2，即=r2+3，从而易得r的值；方法二、过点O作OMAE于点M，在RtAMO中，根据三角函数的定义可以求得r的值【解答】解：（1）直线CE与O相切理由如下：四边形ABCD是矩形，BCAD，ACB=DAC；又ACB=DCE，DAC=DCE；连接OE，则DAC=AEO=DCE；DCE+DEC=90AE0+DEC=90OEC=90，即OECE又OE是O的半径，直线CE与O相切（2）tanACB=，BC=2，AB=BCtanACB=，AC=；又ACB=DCE，tanDCE=tanACB=，DE=DCtanDCE=1；方法一：在RtCDE中，CE=，连接OE，设O的半径为r，则在RtCOE中，CO2=OE2+CE2，即=r2+3 解得：r=方法二：AE=ADDE=1，过点O作OMAE于点M，则AM=AE=在RtAMO中，OA=八、解答题（本题满分14分）23如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ABC向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒（1）求AB长；（2）设PAM的面积为S，当0t5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，APM为直角三角形？【考点】三角形综合题【分析】（1）过点B作BDx轴于点D，利用勾股定理求出AB的长度；（2）先判断出点M在AB上，然后表示出PA，ME即可用三角形的面积公式即可；（3）APM为直角三角形时，由于没有规定哪个顶点是直角顶点，所以分三种情况进行讨论；利用锐角三角函数或相似三角形的性质即可【解答】解：（1）如图1，过点B作BDx轴于点D，A（10，0），B（4，8）C（0，8），AO=10，BD=8，AD=6，由勾股定理可求得：AB=10，（2）AB=10，102=5，0t5，点M在AB上，作MEOA于E，AEMADB，ME=t，S=PAME=（10t）=（t5）2+20，0t5，t=5时，S取最大值，此时PA=10t=5，即：点P在OA的中点处（3）由题意可知：0t7，当点P是直角顶点时，PMAP，PA=10t，若0t5时，点M在AB上，如图2，此时AM=2t，cosBAO=，=，t=，若5t7时，点M在BC上，如图3，CM=142t，OP=t，OP=CM，t=142t，t=，当点A是直角顶点时，此时，MAP不可能为90，此情况不符合题意；当点M是直角顶点时，若0t5时，M在AB上，如图4，此时，AM=2t，AP=10tcosBAO=，t=，若5t7时，点M在BC上，如图5，过点M作MEx轴于点E，此时，CM=142t，OP=t，ME=8，PE=CMOP=143t，EA=10（142t）=2t4，PMA=MEA=90，PME+EMA=EMA+MAP=90，PME=MAP，PMEMAE，ME2=PEEA，64=（143t）（2t4），3t28t+60=0，=6560，故此情况不存在；综上所述，t=或；2016-2017学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图案中，是中心对称图形的有（）ABCD2下列事件中是必然事件的是（）A明天我市天气晴朗B两个负数相乘，结果是正数C抛一枚硬币，正面朝下D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等3抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A直线x=1B直线y=1C直线y=1D直线x=14方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=15如图，O是ABC的外接圆，BOC=100，则A的度数为（）A40B50C80D1006在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）7一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD8关于x的方程x2+2x1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根9已知y=xm5是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A2B2C2D010如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A600m2B551m2C550m2D500m2二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程x2=4的解是12如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为13二次函数y=（x2）2+1的顶点坐标是14如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角CBC1=15已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是16已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为三、解答题（每小题6分，共18分）17解方程：x22x3=018如图，在O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC19如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为60，求扇形的面积四、解答题（每小题7分，共21分）20某汽车生产企业产量和效益逐年增加据统计，2014年某种品牌汽车的年产量为100万辆，到2016年，该品牌汽车的年产量达到144万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2014年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2017年的年产量21在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：（1）ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，1），请画出它的外接圆P，并写出圆心P点的坐标；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90得到ABC，请画出ABC22在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球（1）求第一次随机摸出的球是白球的概率；（2）求两次摸出的球都是白球的概率五、解答题（每小题9分，共27分）23如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，已知，CD=8，AE=2，求O的半径24已知关于x的方程2x2+kx1=0若方程有两个相等的实数根，求k的值；若方程的一个根是x=1，求另一个根及k的值25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若SPAB=32，求出此时P点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图案中，是中心对称图形的有（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C2下列事件中是必然事件的是（）A明天我市天气晴朗B两个负数相乘，结果是正数C抛一枚硬币，正面朝下D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A，C，D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件B是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数故选B3抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A直线x=1B直线y=1C直线y=1D直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=1故选D4方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程【分析】一元二次方程转化成两个一元一次方程x=0或 x1=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x1）=0，x=0 或 x1=0，x1=0 或 x2=1，故选：C5如图，O是ABC的外接圆，BOC=100，则A的度数为（）A40B50C80D100【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得BOC=2A，进而可得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，BOC=100，A=B0C=50故选b6在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（2，3），故选：D7一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式求解即可【解答】解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=故选：B8关于x的方程x2+2x1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】先计算出=2241（1）=80，然后根据的意义进行判断方程根的情况【解答】解：=2241（1）=80，方程有两个不相等的实数根故选A9已知y=xm5是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A2B2C2D0【考点】二次函数的定义【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【解答】解：y=xm5是y关于x的二次函数，m=2，故选：B10如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A600m2B551m2C550m2D500m2【考点】矩形的性质【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可【解答】解：3020301201+11=6003020+1=551（平方米），故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程x2=4的解是x1=2，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可【解答】解；x2=4，两边直接开平方得：x=2，x1=2，x2=2，故答案为：x1=2，x2=212如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在RtAOC中利用勾股定理计算OC即可【解答】解：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圆心O到AB的距离为3故答案为：313二次函数y=（x2）2+1的顶点坐标是（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式的意义直接解答即可【解答】解：二次函数y=（x2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）故答案为（2，1）14如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角CBC1=120【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质计算即可【解答】解：ABC=60，旋转角CBC1=18060=120故答案为：12015已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是3【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入方程得关于m的方程，解之可得【解答】解：根据题意将x=1代入方程可得1+m+2=0，解得：m=3，故答案为：316已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为15【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2352=15三、解答题（每小题6分，共18分）17解方程：x22x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）=0x3=0，x+1=0x1=3，x2=118如图，在O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】由圆周角定理很快确定A=C，B=D，进而得出AEDCEB，问题就迎刃而解了【解答】证明：在AED和CEB中，AEDCEB（ASA）AD=BC19如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为60，求扇形的面积【考点】扇形面积的计算【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解【解答】解：S=6四、解答题（每小题7分，共21分）20某汽车生产企业产量和效益逐年增加据统计，2014年某种品牌汽车的年产量为100万辆，到2016年，该品牌汽车的年产量达到144万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2014年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2017年的年产量【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是100（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可（2）2017年的产量=2016年的产量（1+x）【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则100（1+x）2=144，解得x=0.2=20%，或x=2.2（不合题意，舍