河西结课试卷及答案VIP

【天津学而思初中教研团队】 1 河西 区 2015-2016 学年度 第 二 学期 九 年级 结课质量调查 数学 试卷 第 I 卷（选择题 共 36 分） 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目的要求的。） 1.3tan30的值等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 2 2.在下列 APP 图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3 已知反比例函数 ky x 的图象经过点（ 2,6），那么 k 的值为 A.12 B.3 C.-3 D.-12 4 如图中的几何体是由一个正方 体 切去一个小正方形体后形成的，它的俯视图是 A. B. C. D. 5 如图， 在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC、 BD，图中的全等三角形的对数是 A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 D B C A 【天津学而思初中教研团队】 2 6.下列 说法中正确的有 位似图形都相似； 两个等腰三角形一定相似； 两个相似多边形的面积比为 4:9，则周长的比为 16:81； 若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长 2cm，那么这两个三角形一定相似 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7.已知三角形的面积一定，则它的底边 a 上的高 h 与底边 a 之间的函数关系的图象大致是 A. B. C. D. 8.如图， 在 地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度， AC=7 米，则树高 BC 为 A. 7tan 米 B. 7 tan 米 C. 7sin 米 D. 7cos 米 9.如图， 线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（ 6,6）、 B（ 8,2），以原点 O 为位似中心，在第一 象限内将 线段 AB 缩小为原来的 12 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为 A.（ 3,3） B.（ 4,3） C.（ 3,1） D.（ 4,1） 【天津学而思初中教研团队】 3 10.如图 所示，阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 2.7 m 宽的亮区，已知亮区到窗 口下的墙 脚 距离 EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，则窗口底边离地面的高 BC 的高度为 A.5m B. 4.3m C. 4m D. 3.6m 11.已知 A、 B、 C 是 O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形 ，那么下列结论中错误的 是 A. AOC=120 B. 四边形 OABC 一定是菱形 C. 若连接 AC，则 AC= 2 OA D. 若连接 AC、 BO，则 AC 与 BO 互相垂直平分 12.如图是二次函数 2y ax bx c 的部分图象，由图象可知不等式 2 0ax bx c 的解集 是 A. 5x B. 15x C. 1x 或 5x D. 1x 且 5x 第 II 卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.计算 2c o s 4 5 ta n 6 0 c o s 3 0 的值为 CB A O 【天津学而思初中教研团队】 4 14.甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为 20m/s 和 25m/s，现甲车在乙车前 500m 处，设 xs （ 0 x 100）后两车相距 ym.那么 y 关于 x 的函数解析式为 （ 写出自变量取 值范围 ） 15.甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1、 2、 3；乙盒装有 2 个乒乓球，分别标号为 1、 2.现 分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是 16. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上， AC 与 DM， DN 分别交于点 E， F，把 DEF 绕点 D 旋转到一定位置，使得 DE=DF，则 BDN 的度数 是 17. 如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点 的坐标分别是 18. 现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请把它们分割后拼接成一个新的正方 形要求：在图 1 中用实线画出分割线，并在图 2 的正方形网格图（图中每个小正方形的 边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形 【天津学而思初中教研团队】 5 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分 .解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.如图，在 ABC 中， 67.5BC . 求 sinA 的值； 求 tanC 的值 . 20. 已知反比例函数 y= 1kx （ k 为常数， k1） （ ）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （ ）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （ ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），当 y1 y2 时，试比较 x1 与 x2 的大小 【天津学而思初中教研团队】 6 21. 已知：在 ABC 中，以 AC 边为直径的 O 交 BC 于点 D，在劣弧 AD 上取一点 E 使 EBC= DEC，延长 BE 依次交 AC 于点 G，交 O 于 H 求证： AC丄 BH； 若 ABC=45， O 的直径等于 10， BD=8，求 CE 的长 22 如图，某建筑物 BC顶部有釕一旗杆 AB，且点 A， B， C 在同一条直线上，小红在 D 处 观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42已知点 D 到地面的距离 DE 为 1.56m， EC=21m，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数后一位）参 考数据： tan471.07， tan420.90 【天津学而思初中教研团队】 7 23. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路 按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需 按照解答题的一般要求进行解答 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛 程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解决方案： 设应邀请 x 个队参赛 （ ）每个队要与其他 个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是 同一场比赛，所以全部比 赛共 场； （ ）根据题意，列出相应方程为 ； （ ）解这个方程，得 ； （ ）检验： ； （ ）答：比赛组织者应邀请 个队参赛 24. 数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果 AB=BC， ABC=60， APC=30，连接 PB，那么 PA、 PB、 PC 之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的 交流： 小蕾：我将图形进行了特殊化，让点 P 在 BA 延长线上（如图 1），得到了一个猜想： PA2+PC2=PB2 小东：我假设点 P 在 ABC 的内部，根据题目条件，这个图形具有 “共端点等线段 ”的特点， 可以利用旋转解决问题，旋转 PAB 后得到 PCB，并且可推出 PBP， PCP分别是等 边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： 如图 2，点 P 在 ABC 的内部， PA=4， PC=23， PB= 用等式表示 PA、 PB、 PC 之间的数量关系，并证明 对于点 P 的其他位置，是否始终具有 中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明 【天津学而思初中教研团队】 8 25. 如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（ 2， 0）， B（ 4， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 8） 求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； 设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明 理由； 过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少 个单位长度？ 【天津学而思初中教研团队】 9 参考答案： 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D D A D A A C C C 二、填空题： 题号 13 14 15 16 17 答案 2 5 5 0 0 0 1 0 0y x x 13 120 （ 3 2 ， 3）（ -12 ， 4） 18 如图所示： 三、解答题 19. 解： 22 ； 21 20. 解：（ ）由题意，设点 P 的坐标为（ m， 2） 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上， 2=m，即 m=2 点 P 的坐标为（ 2， 2） 点 P 在反比例函数 y= 1kx 的图象上， 2= 12k ，解得 k=5 （ ） 在反比例函数 y= 1kx 图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小， k 1 0，解得 k 1 （ ） 反比例函数 y= 1kx 图象的一支位于 第二象限， 在该函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大 点 A（ x1， y1）与点 B（ x2， y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1 y2， x1 x2 【天津学而思初中教研团队】 10 21. 证明：连接 AD， DAC= DEC， EBC= DEC， DAC= EBC， AC 是 O 的直径， ADC=90， DCA+ DAC=90， EBC+ DCA=90， BGC=180（ EBC+ DCA） =180 90=90， AC BH； 解： BDA=180 ADC=90， ABC=45， BAD=45， BD=AD， BD=8， AD=8， 在直角三角形 ADC 中， AD=8， AC=10， 根据勾股定理得： DC=6，则 BC=BD+DC=14， EBC= DEC， BCE= ECD， BCE ECD， BC CECE CD ，即 CE2=BCCD=146=84， CE= 84 =2 21 22 解：根据题意得 DE=1.56， EC=21， ACE=90， DEC=90 过点 D 作 DF AC 于点 F 则 DFC=90 ADF=47， BDF=42 四边形 DECF 是矩形 DF=EC=21， FC=DE=1.56， 在直角 DFA 中， tan ADF= AFDF ， AF=DFtan47211.07=22.47（ m） 在直角 DFB 中， tan BDF=BFDF ， BF=DFtan42210.90=18.90（ m）， 则 AB=AF BF=22.47 18.90=3.573.6（ m） BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（ m） 【天津学而思初中教研团队】 11 答：旗杆 AB 的高度约是 3.6m，建筑物 BC 的高度约是 20.5 米 23. 解：（ ）每个队要与其他（ x 1）个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲 队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 12 x（ x 1）场； （ ）根据题意，列出相应方程为 12 x（ x 1） =47； （ ）解这个方程，得 x= 7 或 x=8； （ ）检验： x= 7 0 不符合题意，舍去； （ ）答：比赛组织者应邀请 8 个队参赛 24. 解： PB= 22PA PC = 224 2 3 =2 7 故答案为： 2 7 ； PA2+PC2=PB2， 证明：作 PBP= ABC=60，且使 BP=BP，连接 PC、 PP，如图 1： 1= 2， AB=CB， 在 ABP 与 CBP中， AB BC ABP CBP BP BP ABP CBP， 【天津学而思初中教研团队】 12 PA=PC， A= BCP， 在四边形 ABCP 中， ABC=60， APC=30， A+ BCP=270， BCP+ BCP=270， PCP=360（ BCP+ BCP） =90， PBP是等边三角形， PP=PB， 在 Rt PCP中， PC2+PC2=PP2， PA2+PC2=PB2； 点 P 在其他位置时，不是始终具有 中猜想的结论，举例： 如图 2，当点 P 在 CB 的延长线上时， 结论为 PA2+PB2=PC2 25. 解： 设抛物线解析式为 y=a（ x+2）（ x 4） 把 C（ 0， 8）代入，得 a= 1 y= x2+2x+8=（ x 1） 2+9， 顶点 D（ 1， 9）；（ 2 分） 假设满足条件的点 P 存在依题意设 P（ 2， t） 由 C（ 0， 8）， D（ 1， 9）求得直线 CD 的解析式为 y=x+8， 它与 x 轴的夹角为 45 设 OB 的中垂线交 CD 于 H，则 H（ 2， 10） 则 PH=|10 t|，点 P 到 CD 的距离为 2210d PH t 又 2 2 224PO t t 2 24 102tt 平方并整理得： t2+20t