2011届高三数学一轮复习 第七章 精品课件(打包4套) 新人教A版
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2011届高三数学一轮复习 第七章 精品课件(打包4套) 新人教A版,高三,数学,一轮,复习,温习,第七,精品,课件,打包,新人
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第 2课时 一元二次不等式及其解法 1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表： 基础知识梳理 基础知识梳理 判别式 40 0 0)的图象 基础知识梳理 判别式 40 0 0)的根 有两相异实根 x2(a0)的解集 解集 x|x|xx|x R x|c0(a0)的求解的算法过程为： 基础知识梳理 基础知识梳理 1 (2009年高考安徽卷 )若集合 A x|(2x 1)(x 3)0， q： 1x|则实数 三基能力强化 答案： 12 解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为 0且二次项系数大于 0，即 bxc0(a0)， (2)计算相应的判别式 (3)当 0时，求出相应的一元二次方程的根 (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集 课堂互动讲练 考点一 一元二次不等式的解法 课堂互动讲练 例 1 解下列不等式： (1)24x 3”，则此不等式无解 课堂互动讲练 解下列不等式： (1)24x 30； (2) 32x 80； (3)8x 10 ， 只需 4 x 1 0 即 x 14. 不等式解集为 ( ，14) (14， ) 或写成 x | x R 且 x 14 对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数是否为 0，这决定此不等式是否为二次不等式； (2)当二次项系数不为 0时，讨论判别式是否大于 0； 课堂互动讲练 考点二 含有参数的一元二次不等式的解法 (3)当判别式大于 0时，讨论二次项系数是否大于 0，这决定所求不等式的不等号的方向； (4)判断二次不等式两根的大小 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 2 解关于 1 0 ， 即 x ( x 2a) 0 时，不等式转化为 x ( 2 ) 0 ， 不等式的解集为 x | 0 0 时，不等式解集为 x | 0 0和 a 0a 1g ( 1 ) 0， 解得 3 a 1. 【 失误点评 】 在解答过程中法二中易出现将 22 a0在 1， )上恒 课堂互动讲练 成立的条件写成a 1g ( 1 ) 0的错误，导致这种错误的原因是对 f ( x ) 图象情况分类不清 不等式应用题常以函数的模型出现，多是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及到不等式的解及有关问题，解不等式的应用题，要理清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解不等式应用题的关键 课堂互动讲练 考点四 一元二次不等式的实际应用 课堂互动讲练 例 4 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 国家原计划以 2400元 /吨的价格收购某种农产品 规定，农户向国家纳税为：每收入 100元纳税 8元 (称作税率为 8个百分点，即 8%)为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低 购量能增加 2确定 税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的 78%. 【 思路点拨 】 课堂互动讲练 表示税率调低后的税收收入 列不等关系 解不等式 得结论 【 解 】 设税率调低后的税收总收入为 则 y 2400m(1 2x%) (8 x)% 由题意知， 0x8， 5分 要使税收总收入不低于原计划的78%， 须 y2400m 8% 78%， 课堂互动讲练 1225 m ( x 2 42 x 4 0 0 ) 整理，得 42x 880，解得44x2， 又 0x8， 0x2， 所以， 0,2. 12分 课堂互动讲练 即1225 m ( 42 x 400) 2 4 0 0 m 8% 7 8 % ， 9 分 【 规律小结 】 不等式应用题一般可按如下四步进行： (1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系 (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系 (3)解不等式 (4)回归实际问题 课堂互动讲练 (本题满分 8分 )2008年 8月 8日，第 29届奥运会在北京举行，某超市从 2008年 1月 1日开始代销某种奥运会纪念品，记 2008年 1月 1日为x 1,1月 2日为 x 2，依次类推，经过 10天的销售，超市得到日 课堂互动讲练 高考检阅 拟，已知每销售一个纪念品，超市获利 2元，试问该超市销售该纪念品有多少天日获利不少于 500元？ 课堂互动讲练 销售量 P 可用函数 P 1300 x 2 85 x 61 来模 解 ：要使日获利不少于 500元，须日销售量不少于 250个， 课堂互动讲练 P 250 ，即 13005x 61 2 5 0 ， 3 分 13005x 1 8 9 0 ， 480x 189 3000， (x 210)(x 270)0， 6分 210x270. 从第 210天到第 270天，共 61天 所以超市销售该纪念品有 61天日获利不少于 500元 . 8分 课堂互动讲练 一元二次不等式的解法技巧 1关于一元二次不等式的求解，主要是研究当 当 先化成正值来解决 )对于一元二次不等式的解集，有的学生因为理解不够而死记硬背，常常将对应的二次不等式应该是空集还是实数集混淆，要解决这个问题，最好的办法就是将二次不等式与对应 规律方法总结 的二次方程、二次函数的图象真正联系起来，时时注意数形结合，这样就不会出现那样的错误了要注意真正理解不等式解的含义 规律方法总结 2对于含有参数的不等式，在求解过程中，注意不要忽视对其中的参数恰当地分类讨论，尤其是涉及形式上看似二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针对这个系数是否为零进行分类讨论，并且如果对应的二次方程有两个不等的实根且根的表达式中又含有参变量时，还要再次针对这两根的大小进行分类讨论 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第七章 不等式（必修 5） 2011高考导航 考纲解读 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式 (组 )的实际背景 2一元二次不等式 (1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型 (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图 2011高考导航 考纲解读 3二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)会从实际情景中抽象出二元一次不等式组 (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 (3)会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 4基本不等式 (1)了解基本不等式的证明过程 (2)会用基本不等式解决简单的最大 (小 )值问题 . 2011高考导航 命题探究 元二次不等式的解法、简单的线性规划和基本不等式本章内容与其他知识有密切的联系，在高考中占有重要的地位，选择题、填空题、解答题都有可能出现，单独出大题的可能性不大，但可以和集合、函数、导数、数列、解析几何等知识相结合出大题，在线性规划和基本不等式方面还可以出应用题，分值上约占 10%. 2011高考导航 命题探究 2在高考中一元二次不等式作为一种工具一定要考查，还会重点考查基本不等式及其应用，同时考查线性规划的知识及不等式的性质 第 1课时 不等关系与不等式 1实数大小顺序与运算性质之间的关系 a b0 ； a b 0 ；a bb a b ； (2)传递性： ab， bc ； (3)加法性质： aba c b c； ab， cda c b d. 基础知识梳理 (4)减法性质： ab， c0 ab， ， cd0 基础知识梳理 b ， 0 1 1 a b .( 同号即可 ， 而不要求 a ， b 均大于 0) (7)乘方性质： ab0 bn(n N，n1) 基础知识梳理 【 思考 提示 】 不成立只有当 a、 a b 1a 1b 2C | a | 0，则下列不等式中正确的是 ( ) A b a0 B D 基能力强化 a b C 0 10 1将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系 课堂互动讲练 考点一 应用不等式表示不等关系 课堂互动讲练 例 1 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过 1000万元的资金购买单价分别为 40万元、 90万元的 型汽车根据需要， 辆， 辆，写出满足上述所有不等关系的不等式 【 思路点拨 】 把握关键点，不超过 1000万元，且 A、 辆、 6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围 【 解 】 设购买 型汽车分别为 课堂互动讲练 课堂互动讲练 40 x 90 y 1 0 0 0x 5y 6x ， y N*，即4 x 9 y 100x 5y 6x ， y N*. 【 名师点评 】 注意区分 “不等关系 ”和 “不等式 ”的异同，不等关系强调的是关系，可用 “”、 “b0， cd握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题 课堂互动讲练 考点二 不等式的性质 注意 ：利用不等式的性质时，要注意性质中的条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质解不等式 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 2 下列各命题是否成立？如不成立，能否适当添加条件使命题成立？ (1)若 ab； (2)若ab，则 (3)若 ab， cd，则 ac【 思路点拨 】 可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假命题，可通过举反例说明 课堂互动讲练 【 解 】 (1) ， 即得 ab，故命题成立 可以在不等式 两边同乘以1c 2 ， 课堂互动讲练 (2) ( c(b a)，故需添加 “c d0， 又 c(a b) b(c d)， 需添加 “c0， b0”或 “a0且d0”或 “c0且 b0”可使命题成立对照不等式的运算性质，还可添加 “b0且 d0”也可使命题成立 (2)要正确处理带等号的情况如由ab， bc或 ab， bac；而由ab， bac，也可能有 a c，当且仅当 a b且 b 会有 a c. 课堂互动讲练 【名师点评】 ( 1 ) 要注意不等式性质成立的条件例如，重要结论 a b ， 011x 1； (2)当 a0， b0时， ab) 【 思路点拨 】 (1)利用作差法；(2)利用作商法 【 解 】 (1)(x 1) x3x 1 x2(x 1) (x 1) (x 1)()， x1， (x 1)0. 当 x1时， x3x 1. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 ( 2 ) a b(1b)a b (ab)a b. 当 a b ，即 a b 0 ， 时，1 ， 当 a 1 ， 当 a 0 ， b 0 且 a b 时， 【 名师点评 】 当商与 1的大小确定后必须对商式的分母的正负做出判断方可得 课堂互动讲练 出结论，如 时， b a . 在利用不等式的基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的作用，不等式的两边同乘以 (或除以 )一个含有字母的式子，一定要知道它的值是正还是负，并且不能为零，才能得到正确结论同向不等式只能相加，不能相减 课堂互动讲练 考点四 不等式性质的应用 课堂互动讲练 例 4 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 设 f(x) 1f( 1)2,2f(1)4，求f( 2)的取值范围 【 思路点拨 】 因为 f( 1) ab， f(1) a b，而 1a b2,2ab4；又 a b与 a a， 是相互制约的，因此，若将f( 2)用 a b和 a 问题得解或利用线性规划求解 课堂互动讲练 【 解 】 法一：设 f( 2) 1) )(m， ，则 4a2b m(a b) n(a b)，即 4a 2b(m n)a (m n)b. 3分 f( 2) 3f( 1) f(1) 1f( 1)2,2f(1)4， 9分 53f( 1) f(1)10，故 5f(2)10. 12分 课堂互动讲练 于是，得 m n 4 ，m n m 3 ，n 法二 ： f ( 1) a b ，且1 f ( 1) 2 ， f ( 1 ) a b ，且 2 f ( 1 ) 4 ，1 a b 2 ，2 a b 目标函数为 z f ( 2) 4 a 2 b ，于是问题转化为 课堂互动讲练 目标函数 z 4 a 2 b 在可行域a b 1a b 2a b 2a b 4，内的最大值、最小值问题 易求得 zm 10 ， zm i n 5. 5 f ( 2) 10. 12 分 【 误区警示 】 此题常见错误有： 得 32a6. 由 得 2b a 1. 得 02b3. 3 2b0. 2 得 34a 2b12，即3f( 2)12. 课堂互动讲练 1 a b 2 ， 2 a b 4 . 同向 (异向 )不等式两边可以相加(相减 )，这种转化不是等价变形，在解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实值的取值范围，解题时务必小心谨慎 课堂互动讲练 (本题满分 12分 )已知 1bbbacb c， abacbc(c0)是可以逆推的，而其余几条性质不可逆推，在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件 规律方法总结 2在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的条件 (1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如 ab， bb无 c0这个条件，则 ab 当 c 0时，取 “ ”) 规律方法总结 (3)“ab0an(n N， n1)”成立的条件是 “的自然数，ab0”，假如去掉 “的自然数 ”这个条件，取 n 1， a 3， b 2，那么就 如去掉 “b0”这个条件，取 a 3， b4， n 2，那么就会出现 “32( 4)2”的错误结论 规律方法总结 会出现 “ 3 1 2 1 ， 即 13 12 ” 的错误结论 ； 假 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第 3课时 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 1二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式 y C0在平面直角坐标系中表示直线 C 0某一侧的所有的点组成的平面区域 (半平面 ) 边界直线，不等式 C0所表示的平面区域 (半平面 )含有边界直线 基础知识梳理 不含 (2)对于直线 C 0同一侧的所有的点 (x， y)，使得 值的符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合 0；而位于另一半平面的点，其坐标适合 . 基础知识梳理 优解是将直线 0在可行域内向上方平移到端点 (一般是两直线交点 )的位置得到的；当 当 x 4， y 6时， 所以投资人用 4万元投资甲项目、 6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 可能的盈利最大 课堂互动讲练 解方程组 x y 10 ，0 . 3 x 0 . 1 y 1 . 8 ，得 x 4 ， y 6 . 1 0 分 【 名师点评 】 正确做出可行域后，将目标函数变为直线方程斜截式的形式首先注意该直线在 注意该直线的斜率与可行域边界直线斜率的关系，以方便地找出最优解，本题中，将目标函数变形为 y 2x2z，其斜率为 2，正好在点 1和 3之间 课堂互动讲练 (本题满分 12分 )某公司计划 2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300分钟的广告，广告总费用不超过 9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500元 /分钟和200元 /分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 课堂互动讲练 高考检阅 解 ：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 收益为 题意得 目标函数为 z 3000x 2000y. 4分 课堂互动讲练 x y 3 0 0 ，500 x 2 0 0 y 9 0 0 0 0 ，x 0 ， y 二元一次不等式组等价于 x y 3 0 0 ，5 x 2 y 900 ，x 0 ， y 可行域，如图所示 作直线 l： 3000x 2000y 0. 即 3x 2y 0. 平移直线 l，从图中可知，当直线点时，目标函数取得最大值 课堂互动讲练 联立 x y 3 0 0 ，5 x 2 y 900. 解得 x 100， y 200. 8分 点 100,200) 3000 100 2000 200700000(元 ) 10分 即该公司在甲电视台做 100分钟广告，在乙电视台做 200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70万元 . 12分 课堂互动讲练 1最优解可有两种确定方法 (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解 (2)利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线 ， ， 且目标函数的直线的斜率为 k，则当 kik1时，直线 1相交的点一般是最优解 规律方法总结 (3)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解 (近似解 )，此时应当作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找 如果可行域中的整点数目不多，可采用逐个检验的办法确定 规律方法总结 2利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集 (2)作出目标函数的等值线 (3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 第 4课时 基本不等式 1基本不等式 基础知识梳理 基本不等式 不等式成立的条件 等号成立的条件 ab a a0， b0 a b 基础知识梳理 2. 常用的几个重要不等式 ( 1 ) ( a ， b R ) ； ( 2 ) (a ( a ， b R ) ； ( 3 )a ( a ， b R ) ； ( 4 )ba ( a ， b 同号且不为零 ) 2 2 上述四个不等式等号成立的条件是什么？ 【 思考 提示 】 满足 a b. 基础知识梳理 基础知识梳理 3 算术平均数与几何平均数 设 a 0 ， b 0 ， 则 a ， b 的算术平均数 为 ， 几何平均数为 ， 基本不等式可叙述为 ： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 a 4利用基本不等式求最值问题 已知 x0， y0，则 (1)如果积 p，那么当且仅当 时， x 值是 .(简记：积定和最小 ) 基础知识梳理 x y 最小 2 p (2)如果和 x p，那么当 且仅当 时， 值是 .(简记：和定积最大 ) 基础知识梳理 x y 最大 三基能力强化 1 “ a 0 且 b 0 ” 是 “a 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 ： A 三基能力强化 2已知 a0， b0，且 a b 2，则 ( ) A 12 B 12 C a 2 b 2 2 D a 2 b 2 3 答案 ： C 三基能力强化 A最大值 0 B最小值 0 C最大值 2 D最小值 2 答案 ： B 3 函数 f ( x ) x 1x 2 4( x 2 ) ，则 f ( x ) 有 ( ) 三基能力强化 4. ( 2 0 0 9 年高考湖南卷改编 ) 若x 0 ， b 0 ， a b 1 ，求证 ：1a 1b 4. (2)证明： c4【 思路点拨 】 (1)利用 a b 1将要证不等式中的 1代换，即可得证 (2)利用 需两次利用不等式，注意等号成立的条件 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【证明】 ( 1 ) a 0 ， b 0 ， a b 1 ， 1a1ba baa 2 ba2 2ba4( 当且仅当 a b 12时等号成立 ) 1a1b 4. 原不等式成立 (2)2 2(224故原不等式得证，等号成立的条件是 课堂互动讲练 【 名师点评 】 证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立，同时也要注意应用基本不等式的变形形式 课堂互动讲练 在利用基本不等式 “和式 积式 ”求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值 (恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧 )；三是考虑等号成立的条件 课堂互动讲练 考点二 利用基本不等式求最值 课堂互动讲练 例 2 ( 1 ) 求函数 y x 1 ( 2 ) 已知 00，因而不能直接使用基本不等式，需分 x0与 基本不等式，得 课堂互动讲练 y x 1x 2 x 1x 2 ， 当且仅当 x 1 时，等号成立； 当 x 0 ， ( x ) 1( x ) 2 ， 课堂互动讲练 当且仅当 x 1 x， 即 x 1 时，等号成立 y x 1x 2. 综上，函数 y x 1 ， 2 2 ， ) 课堂互动讲练 ( 2 ) 法一： 0 0 . y x (1 3 x ) 133 x (1 3 x ) 133 x ( 1 3 x )22112， 课堂互动讲练 当且仅当 3 x 1 3 x ，即 x 16时，等号成立 当 x 16时，函数取得最大值112. 法二： 00 . 课堂互动讲练 y x (1 3 x ) 3 x (13x ) 3 (x 13 112， 当且仅当 x 13 x ，即 x 16时，等号成立 当 x 16时，函数取得最大值112. 【 误区警示 】 本题的易误点是忽视不等式成立的条件，或者忽视验证等号成立的条件 课堂互动讲练 在利用基本不等式求最值时，有时需要变形，然后再求最值，但是要注意不等式成立的条件及等号成立的条件 课堂互动讲练 考点三 利用变形的基本不等式求最值 课堂互动讲练 例 3 解下列问题： (1)已知 a0， b0，且 4a b 1，求 ( 2 ) 已知 x 0 ， 求函数 y 1 2 x3x( x 0 ) 的最大值 ； ( 3 ) 已知 x 0 ， y 0 ， 且 x y 1 ，求4x9 课堂互动讲练 【思路点拨】 利用基本不等式的变形如： (a 2 或 a b 2 求最值 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 法一： a 0 ， b 0 , 4 a b 1 ， 1 4 a b 2 4 4 当且仅当 4 a b 12，即 a 18， b12时，等号成立 14， 116. 所以 最大值为116. 课堂互动讲练 法二： a 0 ， b 0 , 4 a b 1 ， 144 a b 14(4 a 116， 当且仅当 4 a b 12，即 a 18， b 12时，等号成立 所以 最大值为116. 课堂互动讲练 ( 2 ) x 0 ， 2 x 3x 2 2 x 3x 2 6 . 当且仅当 2 x 3x，即 x 62时取等号 y 1 2 x 3x 1 2 6 . 当 x 62时， ym 1 2 6 . 课堂互动讲练 ( 3 ) x 0 ， y 0 ， x y 1 ， 4x9y ( x y )(4x9y) 13 4 13 24 25 ， 当且仅当4 课堂互动讲练 由x y 1 ，4 x 25，y 35， 当 x 25， y 35时取等号 所以4x9 5 . 【 规律总结 】 (1)求最值时，要注意 “一正，二定，三相等 ”，一定要明确什么时候等号成立 (2)学好基本不等式，灵活应用是关键，添常数、配系数， “1”的代换别忘了，一正、二定、三相等，格式规范要切记，千变万化不等式，透过现象看本质在本例 (1)中法二采用了配系数， (2)中采用了添常数， (3)中利用了 “1”的代换如果 (3)中若 x y 课堂互动讲练 课堂互动讲练 2 ，则如何用 “ 1 ” 的代换？显然x 1 ，故4x9yx 4x9y) 在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点： (1)设变量时一般把要求最值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域； (3)在定义域内，求出函数的最值； (4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案 课堂互动讲练 考点四 基本不等式的实际应用 课堂互动讲练 例 4 (解题示范 )(本题满分 12分 ) (2009年高考湖北卷 )围建一个面积为 360 求矩形场地的一面利用旧墙 (利用的旧墙需维修 )，其他三面围墙用新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 图所示已知旧墙的维修费用为 45元 /m，新墙的造价为 180元 /x(单位： m)，修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位：元 ) (1)将 (2)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 课堂互动讲练 用 x 表示另一边长 a 列出函数关系 利用均值不等式求最值 【 解 】 (1)如图，设矩形的另一边长为 a m， 课堂互动讲练
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