2012年高考数学 备考30分钟课堂集训系列（打包12）
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12
十二
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用心 爱心 专心 1 一、选择题 1.(北京市东城区 2012 年 1月 高三考试 ） 已知集合 0A x x， 0,1,2B ，则 （ ） （ A） （ B） （ C） A B B （ D） 2 (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟 )己知集合 A=l， 2， 3），集合 B=（ 2， 3， 4） ，则 A () ） A l B 0,1 C 1,2,3 D（ 2,3,4） 6 (北京市西城区 2012 年 1月高三期末考试 )已知 , 下列四个条件中，使 成立的必要 而不充分的条件是（ ） （ A） 1（ B） 1（ C） | | | |（ D） 22 7. (福建省泉州市 2012 年 3 月普通高中毕业班质量检查） 已知集合 13A x x ， 21 lo g 2B x x ，则 ） A. 03 B. 23 C. 13 D. 14 8 ( 湖 北 省 荆 门 、 天 门 等 八 市 2012 年 3 月 高 三 联 考 ) 设 集 合2 | 0 3 , | 3 2 0 , A x x B x x x x Z ，则 ） A ( 1,3) B 1,2 C 0,1,2 D 1,2 用心 爱心 专心 2 9 (福建省晋江市四校 2012 届高三第二次联 合考试 )设 且,若 3,4,5,2,1A , 9,7,5,3B ，则 等于（ ） A ,9,7,5,4,3,2,1 B. 4,2,1 C. 9,7,4,2,1 D. 5,3 13 (河北省石 家 庄市 2012 届高三教学质量检测一 )已知 2,A x x 1B x x，则 A 01 B 1 C 01 D 02 14 (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟文 )己知命题 p： “ab” 是 “2 a2b” 的充要条件；q： x R ， lx+l lx ，则 A p B p C p D p 二、填空题 15 (江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学 2012届高三联考 )已知全 集 1 2 3 4 5U ， ， ， ， ，集合 2 | 3 2 0 A x x x ， | 2 B x x a a A ， ，则集合 ()U . 16 (山东省临沂市 2012 年 3 月高三一模文科 16)下面四个命题： 已知函 数 . ，在区间 ,0 上任取一点0x，则使得21)( 0 32用心 爱心 专心 3 函数 的图象向左平移3个单位得到函数 )32 命题“4312 的否定是 “431, 0200 ； 若函 数 )(定义在 R 上的奇 函数，且 ( 4 ) ( )f x f x ， 则 0)2012( f . 其中所有正确命题 的序号是 _. 三、解答题 20.(北京市东城区 2012 年 4月高考一模 ) (本小题共 12分 ) 对于函数 ()00()f x x，则称0)动点”；若 00()f f x x，则称0)定点” )动点”和“稳定点”的集合分别记为 A 和 B ,即 ()A x f x x, ()B x f f x x. （）设函数 ( ) 3 4f x x，求集合 A 和 B ； （）求证： ； （）设函数 2( ) ( 0 )f x a x b x c a ，且 A ，求证： B . 用心 爱心 专心 1 一、选择题 1.(北京市东城区 2012 年 1 月 高三考 试 ） 已知集合 0A x x， 0,1,2B ，则 来（ ） （ A） （ B） （ C） A B B （ D） 【答案】 B 【解析】由集合的子 集定义，得 。 2 (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟 )己知集合 A=l， 2， 3），集合 B=（ 2， 3， 4），则 A () ） A l B 0,1 C 1,2,3 D（ 2,3,4） 3 (广东省 肇庆市中小学教学质量评估 2012 届高中毕业班第一次模拟 )已知集合0,1, 2M ，集合 N 满足 ，则集合 N 的个数是 （ ） B. 7 C. 8 D. 9 4.(安徽省“江南十校” 2012年 3 月高三联考 )已知集合，则 等于（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】 A 【解析 】由集合 M 得 ,2122 x 所以有2321 x,由集合 N 得 1x 故= 231 5. (浙江省宁波市鄞州区 2012年 3月高考适应性考试 ) 6 是 212的（ ） 分不必要条件 要不充分条件 分必要条件 不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 2 6 (北京市西城区 2012 年 1月高三期末考试 )已知 , 下列四个条件中，使 成立的必 要 而不充分的条件是（ ） （ A） 1（ B） 1（ C） | | | |（ D） 22 【答案】 A 【解析】由 1，但由 1不能得到 ，故 1为 成 立的必要 而不充分的条件 . 9 (福建省晋江市四校 2012 届高三第二次联合考试 )设 且,若 3,4,5,2,1A , 9,7,5,3B ，则 等于（ ） A ,9,7,5,4,3,2,1 B. 4,2,1 C. 9,7,4,2,1 D. 5,3 【答案】 B 【解析】 由题意知：选项 10. (福建省泉州市 2012年 3月普通高中毕业班质量检查） 已知二次函数 2()f x ax ，用心 爱心 专心 3 则“ (2) 0f ”是“函数 () 1, 单调递增”的 （ ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 11.(安徽省“江南十校” 2012年 3 月高三联考 )下列关于命题 ;的说法中错误的是（ ) (A) 对于命题 ，使得 ，则 ，均有 (B) “ x = 1 ” 是“ ”的充分不必要条件 (C) 命题“若 ，则 x = l” 的逆否命题为：“若 ，则 ” (D) 若 为假命题，则 p， g 均为假命题 【答案】 D 【解析】 若 为假命题 ,则 中至少有一个为假命题 ,故 14 (河北省唐山市 2012届高三第二次模拟文 )己知命题 p： “ab” 是 “2 a2b” 的充要条件； q： x R ， lx+l l x，则 A p B p C p D p 用心 爱心 专心 4 二、填空题 15 (江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学 2012 届高三联考 )已知全集 1 2 3 4 5U ， ， ， ， ，集合 2 | 3 2 0 A x x x ， | 2 B x x a a A ， ，则集合 ()U . 【答案】 3,5 【解析】 1, 2 2 , 4 1, 2 , 4 ( ) 3 , 5 A B A B . 16 (山东省临沂市 2012 年 3 月高三一模文科 16)下面四个命题： 已知函 数 . ，在区间 ,0 上任取一点0x，则使得21)( 0 32 函数 的图象向左平移3个单位得到函数 )32 命题“4312 的否定是 “431, 0200 ； 若函 数 )(定义在 R 上的奇函数，且 ( 4 ) ( )f x f x ，则 0)2012( f . 其中所有正确命题 的序号是 _. 17.(江苏省 南京市、盐城市 2012 届高三第一次模拟 )已知集合 1, 3 , 1, 2 ,A B m,若,则实数 m = . 【答案】 3 【解析】因 ，所以 3 B ，即 3m 。 18. (2011年高考天津卷 )已知集合 | | 1 | 2 ,A x R x Z 为整数集 ,则集合 中所有元素的和等于 . 【答案】 3 用心 爱心 专心 5 【解析】因为 | 1 3A x x ,所以 0 ,1, 2 ,故其和为 3. 19.(2011 年高考江苏卷 )设集合 ,)2(2|),( 222 , ,122|),( , 若 , 则实数 m 的取值范围是_ 三、解答题 20.(北京市东城区 2012 年 4月高考一模 ) (本小题共 12分 ) 对于函数 ()00()f x x，则称0)动点”；若 00()f f x x，则称0)定点” ) 动点”和“ 稳定点”的集合分别记为 A 和 B ,即 ()A x f x x, ()B x f f x x. （）设函数 ( ) 3 4f x x，求集合 A 和 B ； （）求证： ； （）设函数 2( ) ( 0 )f x a x b x c a ，且 A ，求证： B . 【解析】 （ ） 解：由 ()f x x ，得 34 ，解得 2x ； 1分 由 ()f f x x ，得 3 (3 4 ) 4 ，解得 2x . 3分 所以集合 2A ， 2B . 4分 用心 爱心 专心 6 （ ） 证明：若 A ，则 显然成立； 若 A ,设 t 为 A 中任意一个元素，则有 ()f t t ， 所以 ( ) ( )f f t f t t，故 ，所以 . 8分 当 0a 时，二次函数 ()y f x x（即 2 ( 1 )y a x b x c ）的图象在 所以任意 xR ， ( ) 0f x x 恒成立， 即对于任意 xR ， ()f x x 恒成立， 对于实数 ()有 ( ) ( )f f x f x 成立， 所以对于任意 xR ， ( ) ( )f f x f x x恒成立，则 B . 综上，对于函数 2( ) ( 0 )f x a x b x c a ，当 A 时，B . 12分 用心 爱心 专心 1 一、选择题 1. (北京市东 城区 2012 年 1月 高三考试 ） 设 0x ，且 1 ，则 （ ） （ A） 01 （ B） 01 （ C） 1 （ D） 1 2 (河北省石家庄市 2012 届 高三教学质量检测一 )339lo g 2 lo g 1 0100 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5.(2011年高考安徽卷 )若点 (a,b)在 图像上， a ,则下列点也在此图像上的 是（ ） （ A）（a ， b） (B) (10a,1 b) (C) (a,b+1) (D)(b) 7 (湖北省荆门、天门等八市 2012 年 3 月高三联考 )已知函数 () xf x a x b 的零点0 ( , 1)( )x n n n Z ，其中常数 ,3a ， 32b ，则 n 等于 （ ） A 1 B. 2 C 1 D 2 8. (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟 ) 9. （ 2011 年高考山东卷 )函数 2 的图象大致是 （ ） 用心 爱心 专心 2 10.(广东省汕头市 2012 届高三教学质量测评 )设曲线 2在点（ 1， a ）处的切线与直线 062 行，则 a （ ） A 1 B 12C 12D 1 13. (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 )设函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图 象如右图所 示 ， 则 函 数 y=f(x) g(x) 的 图 象 可 能 是 ( ) 14. (湖南省浏阳一中 2012 届高三第一次月考 )设 ()定义在同一区间 ,的两个函数，若对任意的 ,x a b ，都有 | ( ) ( ) | 1f x g x，则称 () ,切函数”， ,为“密切区间”，设 2( ) 3 4f x x x 与 ( ) 2 3g x x在 , 是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） A 1,4 B 2,4 C 3,4 D 2,3 二、填空题 用心 爱心 专心 3 三、解答题 20 ( 广东省六校 2012 年 2 月高三第三次 联考 ) 已 知 函 数 2 41( 1 2 ) l n ( 2 1 )22x a x x . （ 1）设 1a 时 ， 求 函数 （ 2） 时讨论 函数 用心 爱心 专心 1 一、选择题 1. (北京市东城区 2012 年 1月 高三考试 ） 设 0x ，且 1 ，则 （ ） （ A） 01 （ B） 01 （ C） 1 （ D） 1 【答案】 C 【解析】因为 0x ，且 1 ，所以 1 。 4. （ 2011 年高考山东卷 )曲 线 2 11在点 P(1， 12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（ ） (A) (B) (C)9 (D)15【答案】 C 【解析】因为 23,切点为 P（ 1， 12）， 所以切线的斜率为 3,故切线方程为 3=0,令 x=0,得 y=9,故选 C. 5.(2011 年高考安徽卷 )若 点 (a,b)在 图像上， a ,则下列点也在此图像上的是（ ） （ A）（a ， b） (B) (10a,1 b) (C) (a,b+1) (D)(b) 【 答案 】 D 【解析】由题意 ， lg a a ，即 2,2 图像上 . 用心 爱心 专心 2 7 (湖北省荆门、天门等八市 2012 年 3 月高三联考 )已知函数 () xf x a x b 的零点0 ( , 1)( )x n n n Z ，其中常数 ,3a ， 32b ，则 n 等于 （ ） A 1 B. 2 C 1 D 2 8. (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟 ) 以切线方程为 21，所以 1 1 112 2 4S ， 故选 C 9. （ 2011 年高考山东卷 )函数 2 的图象大致是 （ ） 用心 爱心 专心 3 【答案】 C 【解析】因为 1 2 co ,所以令 1 2 c o s 02 ,得 1此时原函数是增函数 ;令 1 2 c o s 02 ,得 1,此时原函数是减函数 ,结合余弦函数图象，可得选 11. (山东实验中学 2012 届高三第一次诊断性考试 )函数 的一个零点落在下列哪个区 ;间 （ . ） (A) (0,1) (B). (1,2) (C). (2,3) (D). (3,4) 【答案】 B 【解析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果 f（ 1） f（ 2） 0故选 B. 12. (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 )已知函数 0,lo g)31(0,2)(23若0x是 y=() 0 t0x,则 )( ( ) A. 恒小于 0 B. 恒大于 0 C. 等于 0 D. 不大于 0 【答案】 B 【 解析】当 0x 时，由 01()( 2 x得 1( ， 在同一坐标系中分别用心 爱心 专心 4 作出 31( 的图象，由图象可知，当00 时， 1( ，所以此时)(大于 0，选 B. 13. (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 )设函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如右图所示，则函数 y=f(x) g(x)的图象可能是 ( ) 14. (湖南省浏阳一中 2012 届高三第一次月考 )设 ()定义在同一区间 ,的两个函数，若对任意的 ,x a b ，都有 | ( ) ( ) | 1f x g x，则称 () ,是“密切函数”， ,为“密切区间”，设 2( ) 3 4f x x x 与( ) 2 3g x x在 , 是“密切函数”，则它的“密切区间” 可以是 （ ） A 1,4 B 2,4 C 3,4 D 2,3 【答案】 C 【解析】因为 22 53| ( ) ( ) | | 5 7 | | ( ) |24f x g x x x x , 令 2 5 7 1 解得 2x 或3x ,结合选项 ,故选项 二、填空题 15 (北京市东城区 2012年 1月 高三考试 ） 已知 函数 3 , 0 ,()( 1 ) , 0 ,x x 那么 5()6爱心 专心 5 值 为 【答案】 12【解析 】 5 5 1 1 1( ) ( 1 ) ( ) 3 ( )6 6 6 6 2f f f 17. (福建省福州市 2012 年 3 月高中毕业班质量检查 )函数 )()( 3 在 1曲线 )( 在原点处的切线方程是 _。 【答案】 30 【 解 析 】 因 为 函数 )()( 3 在 1x 处 有 极 值 ，则2(1 ) 3 1 0 , 3 .f a a 所求切线的斜率为 3, 因此切线方程为 19 (湖南省浏阳 一中 2012 届高三第一次月 考 )函数 足 2 1 3f x f x ，若 20 f ，则 )2010(f = .【答案】 132 【解析】由题意知 , 13( 2 )()fx ,所以 1 3 1 3( 4 ) ( )13( 2 )()f x f ,所以 ()4是它的周期 ,所以 ( 2 0 1 0 ) ( 2 0 0 8 2 )= (2)f = 13(0)f =132 . 三、解答题 用心 爱心 专心 6 20 ( 广东省六校 2012 年 2 月高三第三次 联考 ) 已 知 函 数 2 41( 1 2 ) l n ( 2 1 )22x a x x . （ 1）设 1a 时 ， 求 函数 （ 2） 时讨论 函数 （ 2） ()=x （ 1+2a ） +4121= ( 2 1 ) ( 1 - 2 ) 4 121x x = 2 1 221x x 令 ()=0，则 x =12或 x =2a 6分 i、当 2a 12,即 a 14时， x （ 12 ， 12 ） 12（ 12， 2a ） 2a （ 2a ， + ） () + 0 0 + () 所以 () 12， 12）和（ 2a ， + ），减区间为（ 12， 2a ） 8 分 用心 爱心 专心 7 2a =12,即 a =14时， ()= 22121 0在（ 12， + ）上恒成立， 所以 ()12， + ） 10 分 2a 12,即 a 14时， x （ 12 ， 12 ） 12（ 12， + ） () 0 + () 所以 ()12， + ），减区间为（ 12， 12） 14分 说明：如果前面过程完整，最后没有综上述，可不扣分 用心 爱心 专心 1 一、选择题 1. (广东省汕头市 2012届高三教学质量测评 )已知正项组成的等差数列 项的和为 ，那么6 15 ) A B C D 不存在 5.(浙江省镇海中学 2012 届高三测试卷 )设 “1 2 3a a a”是“数列 的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6 (2012 年 4 月沈阳 设等差数列 n 项和为 若 2a 、 4a 是方程 022 两个实数根，则5 ) A25B 5 C 25D 5 7. ( 湖 南 省 湘 潭 市 2012 届 高 三 第 三 次 模 拟 ) 在数列 1 1 1 0 01 , , ( ) ,a a n n N a 则的值为 ( ) A 5050 B 5051 C 4950 D 4951 8 (湖北省荆门、天门等八市 2012 年 3 月高三联考 )如果数列 1a ，21 32，1是首项为 1 ，公比为 2 的 等比数列，则 5a 等于 ( ) 用心 爱心 专心 2 A 32 B 64 C 32 D 64 12. (山东省青岛市 2012 届高三上学期期末检测 )等差数列 知1 6a ， 0，公差 d N ，则 n 3n 的最大值为 （ ） A 7 B 6 C 5 D 8 二、填空题 15. (福建省泉州市 2012 年 3 月普通高中毕业班质量检查 ） 已知等差数列 5 1a ,322,则11S . 16. (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 )在等比数列 ， 0(n N ),且2446 6453 则 前 6 项和是 . 17. (2011 年高考天津卷 )已知 n 项和 , 6a ,20 20S ,则10 . 18 (浙江省镇海中学 2012 届高三测试卷 )设 项 数列 前 n 项和， 且24 ( 1 ) ( 1 , 2 , 3 , )a n ，则 用心 爱心 专心 3 三、解答题 20 （东北四校 2012 届高三第一次高考模拟考 试） （本小题满分 12 分） 已知 41, 2 7 . na a S为等差数列 n 项和，153, （ 1）求 2）设1 1 2 2n n nT a b a b a b ，求 .nT用心 爱心 专心 1 一、选择题 1. (广东省汕头市 2012届高三教学质量测评 )已知正项组成的等差数列 项的和为 ，那么6 15 ) A B C D 不存在 2.(2011 年 高 考 安 徽 卷 ) 若数列 项 公 式 是 ( ) ( ) g, 则a a a L ( ) （ A） 15 (B) 12 (C ) (D) 【 答案 】 A 【解析】法一：分别求出前 10项相加即可得出结论； 法二：1 2 3 4 9 1 0 3a a a a a a ，故 a a a . 4. （ 2011 年高考江西 卷 )设 等差数列，公差 d = -2， 1则1a=（ ） 答案】 B 【解析】20,100,1111111110 . 用心 爱心 专心 2 6 (2012 年 4月沈阳 设等差数列 n 项和为 若 2a 、 4a 是方程 022 两个实数根，则5 ) A25B 5 C 25D 5 【答案】 A 【解析】 由题意知：241，所以 155 5 ( )225. 9 (吉林省吉林市普通高中 2012 届高三下学期期中教学质量检测 )在等差数列 121 62，则数列 1 项和11 ） A 24 B 48 C 66 D 132 【答案】 D 【解析】 由题意知 : 9 3 12,即 6 12a ,所以 11S = 1 1111( )2 611a =132,选 D. 用心 爱心 专心 3 11. (山东实验中学 2012 届高三第一次诊断性考试 )已知 等差数列，其公差为 前 n N*，则 ） (A). B). C). 90 (D). 110 【答案】 D 【解析】 差为 以 a3以 ）（ 所以 ，所以 0，所以 10 20+10 9/2 (110。故选 D 二、填空题 13.(北京市东城区 2012 年 1月 高三考试 ） 在 等差数列 5 7 6 84 , 2a a a a ，则数 列 ；其 前 n 项和 【答案】 57 【解析 】5 7 6 8 6 7 14 , 2 , 2 , 1 , 3 , 1 7a a a a a a d a ，所以 前 6项的和最大 166 6 ( ) 572. 14. (北京市西城区 2012 年 1 月高三期末考试 )已知 的等比数列，若316，则1a；2 2 2121 1 1na a a _ 用心 爱心 专心 4 【答案】 112 1 )34n， （【解析】 13 1 1 1 1 12 2 212116 , 4 6 , 2 , 2 2 , ( ) ,211(1 )1 1 1 1 144 (1 ) 414n n a a a a a a a 15. (福建省泉州市 2012 年 3 月普通高中毕业班质量检查 ） 已知等差数列 5 1a ,322,则11S . 【答案】 33 【解析】62, 3, 1 1 11 1 611 1 1 3 3 17. (2011 年高考天津卷 )已知 n 项和 , 6a ,20 20S ,则10 . 【答案】 110 【解析】设公差为 d ,则1 2 16且1 2 0 1 92 0 2 02,解得 2d ,1 20a ,所以10 1 0 91 0 2 0 ( 2 ) 1 1 02S . 18 (浙江省镇海中学 2012 届高三测试卷 )设 项 数列 前 n 项和， 且24 ( 1 ) ( 1 , 2 , 3 , )a n ，则 【答案】 2n 【解析】 由题 意知 ： 2122，当 1n 时，易得1 1a 2211 112 2 2 2n n S 用心 爱心 专心 5 221 1 1 112 2 2 2 4 2 2n n n n n n n na a a a a a a a 整理得： 221124n n n na a a a 1 2 ， 所以 21， 所 以 2 三、解答题 19 (福建省福州市 2012年 3月高中毕业班质量检查 )（本小题满分 12分） 在数列 21 a ，点 )(,(1 在直线 上 (I)求数列 () 若nn 求数列 11 nn n 项和 20 （东北四校 2012 届高 三第一次高考模拟考试） （本小题满分 12分） 已知 41, 2 7 . na a S为等差数列 53, （ 1）求 （ 2）设1 1 2 2n n nT a b a b a b ，求 析】 （ ） 13 （ 3分） 12 （ 6分） （ ） 12 3123123513 1231235333 12 - 得 ： 12333232 12 （ 9分） 整理得： nn （ 12 分） 用心 爱心 专心 1 三角函数 一、选择题 1. (2012 年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试 )已知 ( 2 ， )，3 ， 则 ) 等于 ( ) 35C. 45D. 454. (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟 ) 6. (山东省临沂市 2012 年 3 月高三教学质量检测 )在 中，25,4 3)5 则角 B 的大小为 ( ) . 4C. 3D. 657.(北京市东城区 2012 年 1 月 高三考试 ） 函数 ( ) s i n ( ) ( )2f x x ， 其 中的图象如用心 爱心 专心 2 图所示， 为了得到 ( ) x x的图 象 ，则只要将 () ( ) （ A） 向右平移6个单位长度 （ B） 向右平移12个单位长度 （ C） 向左平移6个单位长度 （ D） 向左平移12个单位长度 10. (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 )已知 为锐角 ，55 ，则)24 = ( ) A. 3 B. 71C. 34D. 7 12 (湖南省长沙一中 2012 届 高三上学期第二次月考 )若 的内 角 ,对的边 ,2( ) 4a b c ，且 060C ，则 的 最 小 值 为 （ ） A 43B 8 4 3 C 233D 433二、填空题 13.(北京市东城区 2012 年 1 月 高三考试 ） 已知 ，那么 的值用心 爱心 专心 3 为 16.(2012 年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试 )在 ，角 ,对边分别为 ,知 2 74 s i n c o s 222 ，且 5 ， 7c ，则 面积为 _. 17. (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 )在 ， a=23b，则角 C= . 18. (浙江省镇海中学 2012 届高三测试卷 )函数 2( ) 1 s i n c o s 2f x x x 的 最小正周期是 三、解答题 用心 爱心 专心 1 三角函数 一、选择题 1. (2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试 )已知 ( 2， )， 3，则 ) 等于 ( ) 35C. 45D. 45【答案】 B 【解析】 由题意可知， 3， 3s i n ( ) s i . 3 (湖北省黄冈中学 2012 年 2 月高三调研 )已知函数 ( ) s i n ( 2 ) ( 0 )3f x x 的最小正周期为 ，则函数 () ） A12x B6x C 512x D3x 【答案】 C 【解析】 由题意知 : 1 ,所以将选项代入可知 ,选项 4. (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟 ) 用心 爱心 专心 2 3 1 0s i n ( ) s i n c o s c o s s i 4 1 0 故选 C. 5 (河北省石家庄市 2012 届高三教学质量检测一 )下列函数中，周期是 ，且在 0,2上是减函数的是 （ ） A )4B )4C D 6. (山东省临沂市 2012 年 3 月高三教学质量检测 )在 中，25,4 3)5 则角 B 的大小为 ( ) . 4C. 3D. 65【答 案】 A 【解析】 由 03)5 3则 45412 , s s 5. 又 ， B 必为锐角，所以 7.(北京市东城区 2012 年 1 月 高三考试 ） 函数 ( ) s i n ( ) ( )2f x x ， 其 中的图象如图所示， 为了得到 ( ) x x的图 象 ，则只要将 () ( ) （ A） 向右 平移6个单位长度 （ B） 向右平移12个单位长度 （ C） 向左平移6个单位长度 （ D） 向左平移12个单位长度 用心 爱心 专心 3 8 (广东省 肇庆市中小学教学质量评估 2012 届高中毕业班第一次模拟 )已知函数( ) ( c o s 2 c o s s i n 2 s i n ) s i nf x x x x x x， xR, 则 () ) A最小正周 期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 9.(安徽省“江南十校” 2012年 3 月高三联考 )在 中，角 A,B， a，b， c,已知 ， C= , 则 =( ) A. 30 B. 450 C. 45 或 1350 D. 60 【答 案】 B 【解析】 由 1和正弦定理得： 1c o s , 6 02 ，又由正弦定理得： 2 3 2 2 2, s i ns i n 232又 ， 060C ， 045C ， 故选 B. 10. (山 东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 )已知 为锐角，55 ，则)24 = ( ) A. 3 B. 71C. 34D. 7 用心 爱心 专心 4 11 (湖南省浏阳一中 2012 届高三第一次月考 )函数 在下面那个区间为增函数 A 23,2 B. 2, C. 25,23 D. 3,212 (湖南省长沙一中 2012 届 高三上学期第二次月考 )若 的内角 ,对的边,足 22( ) 4a b c ，且 060C ，则 的 最 小 值 为 （ ） A 43B 8 4 3 C 233D 433二、填空题 13.(北京市东城区 2012 年 1 月 高三考试 ） 已知 ，那么 的值为 【 答案】 43【解析】22 t a n 4s i n 2 c o s t a n t a n 2 1 t a n 3 . 用心 爱心 专心 5 16.(2012 年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试 )在 ，角 ,对边分别为 ,知 2 74 s i n c o s 222 ，且 5 ， 7c ，则 面积为 _. 【答案】 332【解析】 因为 2 74 s i n c o s 222 ，所以 2 72 1 c o s ( ) 2 c o s 12A B C . 2 72 2 c o s 2 c o s 12 , 2 1c o s c o s 04 ，解得 1. 根据余弦定理有 2217c o ， 227ab a b , 2 2 23 2 7 ( ) 7 2 5 7 1 8a b a b a b a b ， 6. 所以 1 1 3 3 3s i n 62 2 2 2S a b C . 17. (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 )在 ， a=23b，则角 C= . 用心 爱心 专心 6 18. (浙江省镇海中学 2012 届高三测试卷 )函数 2( ) 1 s i n c o s 2f x x x 的 最小正周期是 【答案】 【解析】 2x 能转换成 故 c o s 2f x A x B周期 T 三、解答题 19 (2012年 4月北京市房山区高三一模 )（本小题共 12分） 已知 的 三 个 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 是 a , b ， c ，t a n t a n 3 3 t a n t a A B , ,2a 19c . （ ） 求 )的值 ； （ ） 求 的 面积 . 20. (山东省济南市 2012年 3月高三高考模拟 ) (本小题满分 12 分 ) 已知 向量m=(2 n=( 2)，函数 f(x)= mn+3的周期为 . . 用心 爱心 专心 7 () 求正数 ； () 若函数 f(x)的图像向左平移8，再横坐标不变，纵坐标伸长到 原来的2倍，得到函数 g(x)的图像，求函数 g(x)的单调增区间 . 用心 爱心 专心 1 不等式 一、选择题 1. (2011 年高考广东卷 )不等式 22 1 0 的解集是（ ） A 1( ,1)2B(1, ) C ( ,1) (2 , ) D 1( , ) (1, )2 5.(福建省泉州市 2012年 3月普通高中毕业班质量检查） 已知实数 ,0,4, 则2z x y的最大值是 ( ) A 5 B 1 C 2 7 (北京市西城区 20 12 年 1 月高三期末考试 )已 知点 ( , )Px y 的坐标满足 条件用心 爱心 专心 2 1,2,2 2 0 , 那 么 22的取值范围是（ ） （ A） 1,4 （ B） 1,5 （ C） 4 ,45（ D） 4 ,5510 (广东省汕头市 2012 届高三教学质量测评 )实数 满足不等式组 20206 3 18 ，且 0z ax y a 取得最小值的最优 解有无穷多个 , 则实数 a 的取值范围是 （ ） A 45B 1 C 2 D 无法确定 12.(浙江省镇海中学 2012 届高三测试卷 )已知实数 x、 y 满足 205040 ，若不等式2 2 2( ) ( )a x y x y 恒成立，则实数 a 的最小值是 ( ) 用心 爱心 专心 3 (A) 2517(B) 85(C) 95(D) 2 二、填空题 15 （ 2011 年高考江西卷 )对于 ，不等式 1 0 2 8 的解集为 _ 16（ 2011 年高考浙江卷 )若实数 ,2 1x y ，则 的最大 值是 . 17. (2011 年高考天津卷 )已知22lo g lo g 1,则 39的最小值为 . 三、解答题 20 （东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中 2012 年高三第二次模拟） （本小题满分12 分） 已知向量 2 - 1 s i n , c o s ( ) ) ,2Am n B C A B C A B C （ ， ） ， （ 、 、 为的内角，其所对的边分别为 , , 1）当 取得最大值时 ，求角 A 的大小； （ 2）在（ 1） 的条件下，当 3a 时，求 22+ 用心 爱心 专心 1 不等式 一、选择题 1. (2011 年高考广东卷 )不等式 22 1 0 的解集是（ ） A 1( ,1)2B (1, ) C ( ,1) (2 , ) D 1( , ) (1, )2 2.（ 2011年高考江西卷 )若121()lo g ( 2 1)fx x ，则 () ) A. 1( ,0)2B. 1( , )2 C. 1( , 0 ) (0 , )2 D. 1( ,2)2【答案】 C 【解析】 ,00,21112,012,012lo (山东省济南市 2012年 3月高三高考模拟 )若 a b 0，则下列 不等式 不 成立的是 ( ) A. 2a b B. 1122. . . (山东省临沂市 2012 年 3 月高三教学质量检测 )已知 0, 0，“ 2 ” 是“ 1的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 【答案】 A 【解析】 21a b a b ，但 1能推出 2 . 5.(福建省泉州市 2012年 3月普通高中毕业班质量检查） 已知实数 ,0,4, 则2z x y的最大值是 ( ) 用心 爱心 专心 2 A 5 B 1 C 2 6. （ 2011年高考四川卷 )某 运输公司有 12 名驾驶员和 19名工人，有 8辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 2 吨的货物，派用的每辆车需载满且只 能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡需配 1名工人；每送一次可得利润 350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 ( ) （ A） 4650元 （ B） 4700元 (C) 4900元 （ D） 5000元 7 (北京市西城区 2012 年 1 月高三期末考试 )已知点 ( , )Px y 的坐标满足 条件1,2,2 2 0 , 那么 22的取值范围是（ ） （ A） 1,4 （ B） 1,5 （ C） 4 ,45（ D） 4 ,55【答案】 D 【解析】作出不等式组所表示的平面区域，因原点到直线 2 2=0 的最短距离为用心 爱心 专心 3 8. (湖北省荆门、天门等八市 2012 年 3 月高三联考 )若实数 x， y 满足 2 0,x b且2z x y的最
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