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高考 数学 易错题 分点 补救 训练 打包 20

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内容简介：

1 失分点 5 忽视函数 的定义域致误 例 5 函数 y (5x 6)的单调递增区间为 _ 正解 由 5x 60 知 x|x3 或 x2令 u 5x 6，则 u 5x 6 在 ( ， 2) 上是减函数， y (5x 6)的单调增区间为 ( ， 2) 补救训练 5 函数 f(x) 6x 单调递增区 间是 _ 解析 设 y u 6x 7， 则二次函数 u 6x 7 在 ( ， 3上为增函数， 在 3， ) 上为减函数 又 y 增函数，函数 f(x) 6x 定义 域是 ( 1,7)， 2 故由复合函数的单调性知，所求函数的单 调递增区间为 ( 1， 3 1 失分点 4 函数概念不清致 误 例 4 已知函数 f(3) lg 4，求 f(x)的定义域 正解 由 f(3) lg 4，设 3 t，则 t 3，因此 f(t) 3t 1.40， 即 ， t 34，即 t1. f(x)的定义域 为 x|x1 补救训练 4 已知 g(x) 1 2x， fg(x) 1 x 0)，那么 f(2)的值为 _ 解析 令 g(x) 1 2x 2， x 12， f(2) fg( 12)1 1414 3. 1 失分点 20 考虑不周全忽视特殊情况致误 例 20 双曲线 1 (a0， b0)的两个焦点为 P 为其上一点，且 2双曲线离心率的取值范围 为 _ 正解 设 m， (0a0)，直线 l 过点 A(a,0)和 B(0， b)，且原点到直线 l 的距离为 34 c (c 为半 焦距 )，则双曲线的离心率为 _ 解析 因为直线 l 过点 A(a,0)和 B(0， b)， 所以其方程为 1，即 0. 又原点 到直线 l 的距离为 34 c，所以 34 c. 又 以 43即 16a2( 3所以 31616 0， 解得 4 或 43. 2 又 ba0， 2. 所以 4， 故 e 2. 1 失分点 3 对命题的否定不当致误 例 3 已知 M 是不等式 10250 的解集且 5 M，则 a 的取值范围是 _ 正解 方法一 5 M， 5a 105a 250 或 5a 25 0， a 5，故填 a5 或 a 2. 方法二 若 5 M，则 5a 105a 250 ， ( a 2)(a 5)0 且 a5 ， 2 a5， 5 M时，a 2 或 a5. 补救训练 3 已知集合 M x|2a 121 0，若 2 M，则 实数 a 的取值范围是 _ 解析 若 2 M，则 212a 10，即 (2a 1)(21)0， a12， 当 2 M 时， a 的 取值范围为： a 12. 1 失分点 9 图象变换方向或变换量把握不准致误 例 9 要 得到 y 3x)的图象，需将 y 22 (x x)的 图 象向 _ 例 10 个单位 (写出其中的一种特例即可 ) 正解 y 22 (x x) 4 3x 3 x 12 ， 要由 y 3 x 12 到 y 3x)只需对 x 加上 12即可，因而是对 y 22 (xx)向左平移 12个单位 补救训练 9 将函数 y f(x)的图象向左平移 3 个单位，再 把横坐标 伸长为原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，得到函数 y x 的图象，则函数 f(x)的解析式为 f(x) _. 解析 将 y x 的图象横坐标缩短为原来的 12(纵坐标不变 )，得到 y x 的图象，再将 y x 的图象向右平移 3 个单位，得到 y x 3 的图象 故 f(x) 2x 23 . 1 失分点 8 忽视基本不等式的应用条件致误 例 8 函 数 y x 2x 1的 值域 是 _ 正解 当 x1 时， y x 2x 1 x 1 2x 1 12 (x 1) 2x 1 1 2 2 1，当且仅当 x 1 1x 1，即 x 2 时等号成立； 当 x1 时， y x 21 x 1 x 21 x 1 2 (1 x) 21 x 1 2 2 1， y1 2 2； 当且仅当 1 x 11 x，即 x 0 时等号成 立 原函数的值域为 ( ， 1 2 21 2 2， ) 补救训练 8 函数 y 54的最小值为 _ 解析 y 54 4 14 令 t 42 ， y t 1t (t2) 由于 y t 11， ) 上是增函数 当 t 2 即 x 0 时， y 最小 2 12 52. 1 失分点 7 导数与单调性的关系理解不准致误 例 7 函 数 f(x) x 5 在 R 上是增函数，则 a 的取值范围是 _ 正解 f(x) x 5 的导数 f( x) 32x 1， 由 f (x)0 ，得 a0， 4 12a0 ， 解得 a13. 补救训练 8 已知函数 f(x) (4m 1)(152m 7)x 2 在实数集 R 上是增函数，求实数 m 的取值范围 解 f(x) (4m 1)(152m 7)x 2， f( x) 2(4m 1)x 152m 7. 又 f(x)在 R 上是增函数， f( x)0 在 R 上恒成立 即 2(4m 1)x 152m 70 在 R 上恒成立 4(6m 8)0 ，得 2 m4. 1 失分点 12 忽视向量共线致误 例 12 已知 a (2,1)， b ( ， 1)， R ， a 与 b 的夹角为 为锐角，则 的取值范围是 _ 正解 因 为锐角 ，有 00，2 1 5 2 1 ，解得 12， 2. 的取值范围是 | 12且 2 . 补救训练 12 设两个向量 足 | 2， | 1， 3 7实数 t 的范围 解 2 7 (2 7 (0 且 27 ( 0) 由 (27( 0 得 215t 70， 7t 12. 若 27 ( 0)， (2 t )(7 0. 2t 07 0 ， 即 t142 ， 2 t 的取值范围为 7t 12且 t 142 . 1 失分点 19 忽视曲线存在的条件致误 例 19 已知 圆 C 的方程为 2y 0，一定点为 A(1,2)，且过定点 A(1,2)作圆的切线有两 条，求 a 的取值范围 正解 将圆 C 的方程配方有 (x (y 1)2 4 3 4 30， 圆心 C 的坐标为 ( 1)，半径 r 4 3 当点 A 在圆外 时，过点 A 可作圆的两条 切线， ACr， 即 (1 (2 1)2 4 3 化简得 a 90. 由 得 2 33 b0)， 故 |m| 15 2m0， 2 解得 2m52， 故 m 的取值范围为 2m52. 1 失分点 1 忽视空集致误 例 1 已知集合 A x|3x 100 ， B x|m 1 x2 m 1，若 A B m 的 取值范围 正解 A B A， B A. A x| 3x 100 x|2 x5 若 B ，则 m 12m 1，即 即 p0 或 p 4，p 2， 解得 p 4. 故当 A R* 时， p 的取值范围是 ( 4， ) 1 失分点 14 忽视对等比数列中公比的分类讨论致误 例 14 设等比数列 前 n 项和为 数列的公比 q 是 _ 正 解 当 q 1 时， 9 9 当 q1 时，由 q q q 1 0，即 (1)(1) 0. q1 ， 10 ， 1， q 1. 补救训练 14 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为 q，则 q 的取 值范围是_ 解析 设三角形的一边长为 a， 当 q1 时， 由 a aq得 1 得 5 12 q1. 综合 ，得 q 的取值范围是 5 12 q1 52 . 1 失分点 15 忽视等比数列中的隐含条件致误 例 15 各 项均为实数 的等比数列 前 n 项和为 10， 70，则 S 40_. 正解 记 公比为 r 的 等比数列 10 10r 1070， r 6 0， r 2， r 3(舍去 )， 10(1 24)1 2 150. 补救训练 15 已知 x， yN *，若 x,4 2， y 成 等比数列，则 x y 的最小值是 _ 解析 (4 2)2 32 132 216 48 ( x、 yN *) x y 的最小值为 12. 1 失分点 13 数列概念理解不透致误 例 13 已知数列 前 n 项之和为 n 1，则数列 通项公式为 _ 正解 当 n 1 时， 3； 当 n2 时， n 1 (n 1)2 (n 1) 1 2n， 3， n 1，2n， n2. 补救训 练 13 已知数列 首项为 3，通项 n 项和 (n2) (1)求证： 1等差数列， 并求其公差； (2)求数列 通项公式 解 (1)当 n2 时， 2(1) 1，两端同除以 1，得 111 12，根据等差数列的定义，知 1等差数列， 且公 差为 12. (2)由第 (1)问的结果可得 113 (n 1)( 12)，即 65 3n. 当 n 1 时， 3；当 n2 时， 1 18(3n 5)(3n 8). 所 以 3 (n 1)，18(3n 5)(3n 8) (n2 ). 1 失分点 16 对数列的递推关系转化不当致误 例 16 已知函数 f(x) 21，数列 足 23， 1 f(nN *，求数列通项公式 正解 f(x) 21， 1 f( 21， 11 12 12 11 1 12( 11)，又 111， 11 12 1 1 2 2， 以 2 为首项，公比为 2 的等比数列， 2n. 补救训练 16 已知函数 f(x)满足：对任意的 xR ， x0 ，恒有 f(1x) x 成立，数列 足 1， 1，且对任意 nN *，均有 1 an)f( 2， 1 1(1)求函数 f(x)的解析式； (2)求数列 通项公式； (3)对于 0,1 ，是否 存在 kN *，使得当 n k 时， 1 )f(成立？若存在，试求 k 的最小值；若不存在，请说明理由 解 (1)令 t 1x，则 t0 ， f(1x) x， f(t) 1t(t0) ， 即 f(x) 1x(x0) (2) f( 1 1 an)f( 2 112 1， 11 12，即 11 12， 2 1以 1 为首项，公差为 2 的等 差数列， 11 2(n 1) 2n 1， 12n 1. 又 1 12n 1， 1 2n 3， 1 2 2n 5， 2 3 2n 7， 3， 1， 把以上各式累加得， 1 3 5 (2n 3) (1 2n 3) (n 1)2 2n 1， 2n 2. (3)对于 0,1 时， 1 )f(成立 ，等价于 0,1 时， 2n 2(1 )(2 n 1)恒成立，等价于 0,1 时， (2n 1) 4n 30 恒成立 ， 设 g( ) (2n 1) 4n 30 ，对于 0,1 ， (2n 1) 4n 30 恒成立， 则有 g(0)0 ，g(1)0 ， 解得 n3 或 n1. 由此可见存在 kN *，使得当 n k 时， 1 )f(成立，其最小值为 3. 1 失分点 10 忽视三角函数值对角 的范围的限制致误 例 10 已知 17， ) 5 314 ， 0 2 ， 0 2 ，求 . 正解 0 2 且 17 3 12， 3 2 ，又 0 2 ， 3 ，又 ) 5 314 32 ， 23 . ) 1 ) 1114， 1 4 37 . ) ) ) 12. 补救训练 10 已知 、 (0 ， 2)， 55 ，且 1010 ，求 . 解 方法一 、 (0 ， 2)且 55 ， 1010 ， 2 55 ， 3 1010 ， ) 2 55 1010 3 1010 55 22 . 又 55 22 ， 1010 22 ， 4 2 ， 4 2 ， 2 ， 34 . 1 失分点 11 解三角形时，忽 视分类 讨论而致误 例 11 在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c 且 a 1， c 3. (1)若 C 3 ，求 A； (2)若 A 6 ，求 b. 正解 (1)由正弦定理得 ， 即 c 12. 又 以 C 60 或 C 120. 当 C 60 时， A 90 ， 于是 S 12122 32 2 3. 当 C 120 时， A 30 ，于是 S 12 122 32 12 3. 故 面积是 2 3或 3. 1 失分点 2 忽视集合元素的特征 致误 例 2 设全集 U 2,3， 2a 3， A |2a 1|,2， 5，则实数 a _. 正解 由 5，得 5 U 且 5 A， 2a 3 5 且 |2a 1|5 ，解得 a 2，或 a 4. 当 a 4 时，集合 A 9,2， U 2,3,5，显然 不符合题意故 a 2. 另解 由题意得 |2a 1| 3，2a 3 5， 解得 a 2. 补救训练 2 若 A 1,3， x ， B ，且 A B 1,3， x，则这样的 x 为 _ 解析 由已知得 BA， A 且 . (1)3， 得 x 3， 都符合 (2)x， 得 x 0 或 x 1， 而 x1 ， x 1)(2)，共有 3 个值 1 失分点 6 极值点概念不清致误 例 7 已知 f(x) x 1 处有极值为 10，则 a b _. 正解 f( x) 32b，由 x 1 时，函数取得极值 10，得 f (1) 3 2a b 0， f(1) 1 a b 10， 联立 得 a 4，b 11， 或 a 3，b 3. 当 a 4， b 11 时， f( x) 38x 11 (3x 11)(x 1)在 x 1 两侧的符号相反，符合题意 当 a 3， b 3 时， f( x) 3(x 1)2在 x 1 两侧的符号相同，所以 a 3， b 3 不符合题意，舍去 综 上可知 a 4， b 11， a b 7. 补救训练 6 求函数 f(x) 说明是极小值还是极大值 解 由 f( x) 43 f( x) 0， 即 430 时，解得 0， 34. f(x)及 f( x)在区间中的变化情况，见下表 ： x ( ， 0) 0 (0，34) 34 (34， ) f( x) 0 0 f(x) 单调递减 不是极值点 单调递减 极小值 单调递增 由上表可知函数 f(x)在区间 ( ， 0)上是减函数，在区间 0， 34 上还是减函数，于是 ， x 2 0 不是函数的极值点而函数 f(x)在区间 0， 34 上 是减函数，在区间 34， 上是增函数，因 此在 x 34处取得极小值，其值为 27256，无极大值 1 失分点 18 忽视对直线斜率为零或 ,斜率不存在等 特殊情况的讨论致误 例 18 a 为何值时 ， (1)直线 x 21 0 与直线 (3a 1)x 1 0 平行 ？ (2)直线 2x 2 与直线 2y 1 垂直 ？ 正解 (1) 当 a 0 时，两直线的斜率不存在，直线 x 1 0，直线 x 1 0，此时， 当 a0 时， y 1212a， y 3a 1a x 1a， 直线 12a， 直线 3a 1a ， 要使两直线平行，必须 12a 3a 1a ，12a 1a，解得 a 16. 综合 可得当 a 0 或 a 16时，两直线平行 (2)方法一 当 a 0 时，直线 线 x 1 0，直线 y 12 0，此时， 当 a0 时，直线 y 22y 12，直线 2a，直线 使两直线垂直 ，必 须 1， 2 即 2a 1，不存在实数 a 使得方程成立 综合 可得当 a 0 时，两直线垂直 方法二 要使 直线 2x 2 和直线 2y 1 垂直，根据两直线垂直的充要条件，必须 0，即 2a 2a 0，解 得 a 0，所以，当 a 0 时，两直线垂直 补救训练 21 与抛物线 2x 有且仅有一个交点，并且过点 (0 ,1)的直线方程为_ 解析 当所求直线斜率不存在时，即直线垂直 x 轴 时 因为过点 (0,1)，所以 x 0，即 y 轴，它正好与抛物线 2x 相切 当所求直线斜率为零时，直线为 y 1，平行 x 轴 ，它正好与抛物线 2x 只有一