2013高考数学百天仿真冲刺试卷（打包13套）
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13
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- 内容简介：
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- 1 - 6013高考百天仿真冲刺卷 数 学 (文 ) 试 卷 （三） 一、本大题共 8小题 ， 每小题 5分 ， 共 40分 。 在每小题 列 出的四个选项中 ，选出符合 题目要求的 一项。 （ 1） 已知复数 z 满足 (1 i) 2z， 则 z 等于 （ A） 1i （ B） 1i （ C） 1i （ D） 1i （ 2）命题“0xR，20x ”的否定为 （ A）0xR，20x （ B）0xR，20x 0 （ C） xR ，2x 0 （ D） xR ，2x （ 3）已知函数 () 上的偶函数，且当 0x 时， ( ) 1)f x x，则函数 ()（ A） （ B） （ C） （ D） （ 4） 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行， 则 这两个平面平行； 若两个平面都垂直于 同一条直线，则这两个平面平行 ； 若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面 ； 若两个平面互相平行，则在其 中一个平面内的直线平行另外一个平面 其中 为真 命题 的是 （ A） 和 （ B） 和 （ C） 和 （ D） 和 （ 5） 已知函数 s ( 0 , 0 )2 的 部分 图象如 右 图所示，则点 P , 的坐标 为 （ A） (2, )3（ B） (2, )6（ C） 1( , )23（ D） 1( , )26（ 6）若右边的程序框图输出的 S 是 126，则条件可为 （ A） n 5 （ B） n 6 （ C） n 7 （ D） n 8 （ 7）已知函数 131( ) ( )2 xf x x，那 么在下列区间中含有函数 ()（ A） 1(0, )3（ B） 11( , )321 O 1 x y 1 x y O x y O x y - 2 - C） 1( ,1)2（ D） (1,2) （ 8）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离平面 ， ， 两两互相垂直，点 A ，点 A 到 ， 的距离都是 3 ，点 P 是 上的动点，满足 P 到 的距离是到 P 到点 A 距离的 2 倍，则点 P 的轨迹上的点到 的距离的最小值为 （ A） 3 （ B） 323 （ C） 36 （ D） 33 第 卷（非选择题 共 110分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分。 （ 9）抛物线 2 8的焦点坐标为 （ 10） 在等差数列 1 2 32 , 1 3a a a ，则4 5 6a a a （ 11）已知向量 a ， b ， c 满足 20a b c ，且 | | 2a ， | | 1c ，则|b （ 12） 已知 (,)2, 1ta n ( )47 ,则 （ 13 ） 设22 , 1 ,()l o g ( 1 ) , 1 , 且 (2 2 ) 1f ， 则 a ；( (2) （ 14）设不等式组,0 在直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当 1k 时，1 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （ 15）（本小题共 13分） 在 ，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c 4， 2 b A （）求证： ； （）若 面积 152S，求 c 的值 - 3 - 75 80 85 90 95 100 分数 频率组距 16）（本小题共 13分） 已知四棱锥 P 的底面是菱形 D ， E 为 中点 （）求证： 平面 （）求证：平面 平面 （ 17）（本小题共 13分） 某高校在 2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1组 75， 80)，第 2组 80， 85)，第 3组 85， 90)，第 4组 90， 95)，第 5组 95， 100得到的频率分布直方图如图 所示 ( )分别求第 3， 4， 5组的频率； ( )若该校决定在笔试成绩高的第 3， 4， 5组中用分层抽样 抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3， 4， 5组每组各抽取 多少名学生进入第二轮面试 ? ( )在 ( )的前提下，学校决定在这 6名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第 4组至少有一名学生被甲考 官面试的概率 (18)（本小题共 14分） - 4 - 已知函数 32()f x x a x x c ，且 2( )3 （）求 a 的值； （）求函数 )(单调区间； （）设函数 )()( 3，若函数 )( 2,3x 上单调递增，求实数 c 的取值范围 （ 19）（本小题共 14分） 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 12，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 （）求椭圆 C 的标准方程； （）若过点 (0, )l 与椭圆 C 交 于不同的两点 , 3B ，求实数 m 的取值范围 （ 20） (本小题共 13分 ) 对于 )2( N ，定义一个如下数阵：212222111211其中对任意的 - 5 - 1 ， 1 ，当 i 能整除 j 时， 1当 i 不能整除 j 时， 0 （）当 4n 时，试写出数阵44A； （）设 211)( 若 x 表 示不超过 x 的最大整数， 求证：nj ( ni 2013高考百天仿真冲刺卷 数学 (文 )试卷（三）参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40分） （ 1） A （ 2） D （ 3） C （ 4） D （ 5） A （ 6） B （ 7） B （ 8） D 二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分） （ 9） (2,0) （ 10） 42 （ 11） 22 （ 12）51 - 6 - 13） 7 ； 6（ 14） 32 注：两个空的填空题第一个空填对得 2分，第二个空填对得 3分 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80分） （ 15）（共 13分） （）证明：因为 2 b A ，由正弦定理得 s i n 2 s i n c o A， 所以 s i n ( ) 2 s i n c o B A ， ) 0， 在 ，因为 0 A， 0 B， 所以 所以 6分 （）解：由（）知 因为 4，所以 3 因为 面积 152S，所以 1 1 5s i a b C， 5 由余弦定理 2 2 2 2 c o s 1 0c a b a b C 所以 10c 13分 （ 16）（共 13分） （）证明：因为 E ， O 分别为 中点， 所以 因为 平面 平面 所以 平面 6分 （）证明：连结 因为 D ， 所以 D 在菱形 ， C 因为 C O 所以 平面 因为 平面 所以平面 平面 13分 （ 17）（共 13分） 解： ( )由题设可知，第 3 组的频率为 ， 第 4 组的频率为 ， 第 5 组的频率为 3分 ( )第 3 组的人数为 00 30， 第 4 组的人数为 00 20， 第 5 组的人数为 00 10 因为第 3 ， 4 ， 5 组共有 60 名学生， 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的人数分别为： 第 3 组： 30 6360， 第 4 组： 20 6260， - 7 - 第 5 组： 10 6160 所以第 3 ， 4 ， 5 组分别抽取 3 人， 2 人， 1 人 8分 ( )设第 3 组的 3 位同学为1A，2A，3A， 第 4 组的 2 位同学为1B，2B， 第 5 组的 1 位同学为1C 则从六位同学中抽两位同学有： 1 2 1 3 1 1 1 2 1 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A A A A A B A B A C 2 3 2 1 2 2 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A A A B A B A C 3 1 3 2 3 1( , ) , ( , ) , ( , ) ,A B A B A C 1 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) ,B B B C B C 共 15种可能 其中第 4 组的 2 位同学为1B，2 1 1 1 2 2 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A B A B A B A 1 2 3 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,A B B B A B B C B 种可能， 所以第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 9315 5 13 分 （ 18）（共 14分） 解：（）由 32()f x x a x x c ，得 2( ) 3 2 1f x x a x 当32 22 2 2 2( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) 13 3 3 3a f f ， 解之，得 1a 4分 （）因为 32()f x x x x c 从而 2 1( ) 3 2 1 3 ( ) ( 1 )3f x x x x x ，列表如下： x )31 , ( 31 )1 , 31( 1 ) , 1( )( 0 0 )( 有极大值 有极小值 所以 )(单调递增区间是 )31,( 和 ),1( ； )(单 调递减区间是 )1,31( 9分 （）函数 32( ) ( ( ) ) ( )x f x x e x x c e ， 有 2 ) ( 2 1 ) ( )x x e x x c e （ = 2( 3 1 ) xx x c e ， 因为函数在区间 2,3x 上单调递增， 等价于 2( ) 3 1 0h x x x c 在 2,3x 上恒成立， 只要 0)2( h 0，解得 11c 11， 所以 c 的取值范围是 11c 11 14 分 （ 19）（共 14分） 解：（）设所求的椭圆方程为： 22 1 ( 0 )xy - 8 - 由题意：2 2 2122331c b c 所求椭圆方程为： 22143 5分 （）若过点 (0, ) 32m 若过点 (0, )k ，即： 32m时， 直线 方程为 y m 由 2 2 222 ( 3 4 ) 8 4 1 2 03 4 1 2y k x m k x k m x 2 2 2 26 4 4 ( 3 4 ) ( 4 1 2 )m k k m 因为 椭圆 C 交于不同两点 所以 0 ， 224 3 0 所以 2243 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x B ，则 21 2 1 2228 4 1 2,3 4 3 4k m mx x x 1 1 2 2( , ) , ( , )A P x m y P B x y m 123 将代入得： 22224 4 1 23 ( )3 4 3 4k m 整理得： 2 2 2 21 6 1 2 3 9 0m k k m 所以 222931 6 1 2mk m 代入式得 2222934343 2224
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