2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案（打包10套） 新人教版
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2013届高考数学第一轮精讲精练复习教案（打包10套） 新人教版,高考,数学,第一轮,精练,复习,温习,教案,打包,10,新人
- 内容简介：
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- 1 - 2013高中数学精讲精练 第二章 函数 【知识 导读 】 【 方 法点拨】 函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解 义法”解题定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等 数形结合思想”渗透“数缺形时少直观，形缺数时难入微”当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题 类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的 一条是“不漏不重” 数与方程思想”函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题 映射 特殊化 函数 具体 化 一般化 概念 图像 表 示 方 法 定义域 值域 单调性 奇偶性 基本初等函数 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 指数 对数 互 逆 函数与方程 应用问题 - 2 - 第 1课 函数的概念 【 考点导读 】 过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数 【基础 练习 】 1设有函数组： 2； ，3 3； 1 ( 0) ,1 ( 0) , ， ，其中表示同一个函数的有 _ _ 0 2M x x ，0 2N y y ，从 其中能表示为 _ _ (1) ( ) 1 3f x x的定义域为 _； (2) 21() 1fx x 的定义域为_； (3) 1( ) 1f x x x 的定义域为 _； (4) 0( 1)() 的定义域为_ 4已知 三个函数 :(1)()x； (2)2 () x( *) (3)() ) x写出使各函数式有意义时，() (1)_； (2)_； (3)_ (1) 2()f x x x，1,2,3x；值域是2,6,12 1 2 2 x y O y 1 2 2 x O 1 2 2 x O y 1 2 2 x O y R 1 1, 0 ) ( 0 , ) ( , 1) ( 1, 0 ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0且 ( ) 0且 ( ) 1 - 3 - (2) 2( ) 2 2f x x x ； 值域是1, ) (3) ( ) 1f x x，(1,2x 值域是2,3 【 范例解析 】 例 2 1()1x ，( ) 1g x x； ( ) 1 1f x x x ，2( ) 1g x ； 2( ) 2 1f x x x ，) 1g x x； ( 2f x x，( 1g t t其中表示同一个函数的有 分析：判断两个函数是否为 同一函数，关键看函数的三要素是否相同 解：在 中，()1()，故不是同一函数； 在 中， 的定义域为1, )， 的定义域为( , 1 1, ) ，故不是同一函数； 是同一函数 点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数 而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可 例 21 12 ； 12() 2 )x ； 解：（ 1） 由题意得：20,1 0,解得1x且2x或x且， 故定义域为( , 2) ( 2 , 1 1 , 2) ( 2 , ) 由题意得：122 ) 0x，解得12x，故定义域为(1,2) 例 （ 1）2 42y x x ，0,3)x； （ 2）21xy x () （ 3）21y x x 分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域 （ 1） 解：224 2 ( 2) 2y x x x ，0,3)x， 函数的值域为 2,2； （ 2） 解法一：由2221111xy ，21011x，则21101x ，01y ，故函数值域为0,1) 解法二：由22 1，则2 1，2 0x ， 0y ，y ，故函数值域为0,1) （ 3）解：令1( 0)t，则2 1，2 1 ( 1 ) 2y t t t ， - 4 - 当0t时，2y， 故函数值域为 , ) 点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围 【反馈 演练 】 1函数 f(x)定义域是 _ 2函数)34()( 22 _ 3. 函数21 ()1y x 的值域为 _ 4. 函数2 3 13 4y x x 的值域为 _ 5函数)34(5.0 的定义域为 _ f(x)=132， g(x)=x a 1)(2a x)(得 (x a 1)(x 2a)2a， B=(2 a， a+1) BA， 2 a1 或 a+1 1， 即 a1或 a 2， 而 )(0， 1）内单调递减， 由于)(以)( 1， 0）内单调递减 . 点评：本题重点考察复合函数单调性的判断及证明，运用函数性质解决问题的能力 【反馈 演练 】 1给出下列 四个数： 2( n( ； _ _. 2设函数( ) l ) ( 0 , 1 )af x x b a a 的图像过点(2,1)，(8,2)，则于 _5_ _ 3函数l 3 ) 1 ( 0 , 1 )ay x a a 的图象恒过定点 A，则定点 2, 1) - 30 - 4 函数1,0)1( 在 a，则 5 函数 1,34 1,442 图象的交点个数有_3_个 . 6 下列四个函数 ： x x； x x； x x ； x x数 图像只能是如图所示 的序号为 _ _. 7求函数22( ) xf x,1 ,42x的最大值和最小值 解：2 2 2 2( ) l 2 l l ) ( l )4xf x x x 222 令21 ,42x，则 1,2t， 即求函数2y t t 在 1,2上的最大值和最小值 故函数()，最小值为94 8已知函数( ) a ( 0, 1, 0)a a b （ 1）求 的定义域；（ 2）判断() 3）讨论()证明 解：（ 1）解： 由 0， 故的 定义域为( ) ( , ) （ 2）( ) l ) ( )a x f ，故 为奇函数 （ 3）证明：设12b x x，则121221( ) ( )( ) ( ) l ) ( )ax b x bf x f x x b x b， 1 2 2 12 1 2 1( ) ( ) 2 ( )10( ) ( ) ( ) ( )x b x b b x xx b x b x b x b 当1a时，12( ) ( ) 0f x f x ，故)()b上为减函数；同理)()b上也为减函数； 当01a时，( ) ( ) 0f x f x ，故)()b，, )b上为增函数 第 6题 - 31 - 第 10课 函数与方程 【 考点导读 】 断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系 助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质 【基础 练习 】 ) 4 4f x x x 在区间 4, 1有 _1 _个零点 3 4 5 6 ()6上的零点至少有 _3_个 【 范例解析 】 例 1. 是定义在区间 c， c上的奇函数，其图象如图所示：令( ) ( )g x af x b， 则下列关于函数() 若 abc， 且 f（ 1） =0，证明 f（ x）的图象与x 轴有 2个交点 . - 34 - 证明： 2( 1 ) 0 , 0 0 , 4 0 ,f a b c a b c a c b 且 且()图象与 第 11课 函数模型及其应用 【 考点导读 】 合对函数性质的研究，给出问题的解答 根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题 索问题， 解决问题的能力 【基础 练习 】 1 今有一组实验数据如下： 2 准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律， 2122 122 - 35 - 其中最接近的一个的序号是 _ _ 年度生产摩托车的投入成本为 1万元 /辆，出厂价为 辆，年销售量为 1000辆 划提高产品档次，适度增加投入成本 x(0 h(t)在区间 0， 300上可以取得最 大值 100，此时 t=50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大 【反馈 演练 】 1把长为 12自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是 _2 2某地高山上温度从山脚起每升高 100已知山顶的温度是 山脚的温度是 26，则此山的高度为 _17_m 3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 x 2和 x， 其中 位：辆） 5辆车，则能获得的最大利润为 4 某单位用木料制作如图所示的框架 ， 框架的下部是边长分别为 x， y(单位： m)的矩形 要求框架围成的总面积 8问 x、 43 - 37 - 解 ： 由题意得 1， y=48 0x42). 则 框架用料长度为 l=2x+2y+2(3+2)x+164246. 当 (23+2)x=16,即 x=8 42时等号成立 . 此时 ， x=8 4 ，22y， 故当 42m， 用料最省 . 第 4 题 x y - 1 - 2013高中数学精讲精练 第十章 算法初步与框图 【知识 图解 】 【 方 法点拨】 明确建立算法就是设计完成一件事的操作步骤 样的操作步骤应该具有通用性，能处理一类问题 . 顺序结构、条件结构和循环结构是算法的三种基本结构 具体实例了解三种基本结构的使用范围，通过流程图认识它们的基本特征 . 用流程图表示算法具有、清晰的特点，也是高考重点考查的内容，要予以重视 判断框中的条件与前测试还是后测 试之间的关系一定要弄清楚 . 建立算法的操作程序一般为：先探寻解决问题的方法，并用通俗的语言进行表述，再将通俗的算法语言用流程图直观表示，最后根据流程图选择适当的算法语句用伪代码表示算法过程 . 算法 算法的描述 流程图 伪代码 自然语言 条 件 结 构 循 环 结 构 顺 序 结 构 条 件 结 构 循 环 结 构 输入(出)语句 顺 序 结 构 顺 序 结 构 顺 序 结 构 - 2 - 第 1课 算法的含义 【考点导读】 正确理解算法的含义 法 . 高考要求对算法的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题 . 【基础练习】 1 下列语句中是算法的个数为 3个 从济南到巴黎： 先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎； 统筹法中“烧水泡茶”的故事； 测量某棵树的高度，判断其是否是大树； 已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角 形的面积 . 2早上从起床到出门需要洗脸刷牙（ 5 刷水壶（ 2 烧水（ 8 泡面（ 3 吃饭（ 10 听广播（ 8 个步骤 . 水同时洗脸刷牙、 广播 水同时洗脸刷牙、 水壶 3写出交换两个大小相同的杯子中的液体（ 两个算法 . 答案：解析：算法 1： 相同的空杯子 C； 中的水倒入 中的酒倒入 中的水倒入 束 . 算法 2： 和 D； 中的水倒入 中； 中的水倒 入 中，结束 . 注意：一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，可以引申为：交换两个变量的值 . 4写出求 1 2 3 4 5 6 7的一个算法 . 解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法 算法一：按照逐一相加的程序进行 . 第一步 计算 1 2，得到 3； 第二步 将第一步中的运算结果 3与 3相加，得到 6； 第三步 将第二步中的运算结果 6与 4相加，得到 10； 第四步 将第三步中的运算结果 10与 5相加，得到 15； 第五步 将第四步中的运算结果 15与 6相加，得到 21； 第 六步 将第五步中的运算结果 21与 7相加，得到 28. 算法二：可以运用公式 1 2 3 n n（ n 1）2 直接计算 . 第一步 取 n 7；第二步 计算 n（ n 1）2 ；第三步 输出运算结果 . - 3 - 点评：本题主要考查学生对算法的灵活准确应用和自然语言表达一个问题的算法的方法 决问题的繁简程度也不同，我们研究算法，就是要找出解决问题的最好的算法 . 【范例解析】 例 1 下列关于算法的说法，正确的有 . （ 1）求解某一类问题的 算法是惟一的 （ 2）算法必须在有限步骤操作之后停止 （ 3）算法的每一操作必须是明确的，不能有歧义或模糊（ 4）算法执行后一定产生确定的结果 解 由于算法具有可终止性，明确性和确定性，因而（ 2）（ 3）（ 4）正确，而解决某类问题的算法不一定是惟一的，从而（ 1）错 . 例 的一个算法 . 分析 本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面利用配方法，求根公式法写出这个问题的两个算法 算法一： （ 1）移项，得 ； （ 2）两边同加 1并配方，得 (=4 （ 3）式两边开方，得 2; （ 4）解，得 x=3或 x=算法二 ：（ 1）计算方程的判别式，判断其符号：22 4 3 16 0 ; （ 2）将 a=1， b=-2,c= 入求根公式，得21 , 2 1 24 , 3 , b x 得点评 比较两种算法，算法二更简单，步骤最少，由此可知，我们只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想，合理的算法 先是利用公式 bx+c=0根 的算法如下： (1)计算2 4b （ 2）若0;（ 3）方程无实根 ;（ 4）若0;（ 5）方程根21,242b b 例 3：一个人带三只狼和三只羚羊过河 船可以容一个人和两只动物 果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊 . （ 1）设计安全渡河的算法 ; （ 2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么 . 解析：（ 1） 带两只狼过河 . 自己返回 . 带两只羚羊过河 . 带一只狼返回 . - 4 - 带一只羚羊过河 . 自己返回 . 带两只狼过河 . （ 2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边 时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目 . 点评 这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法 . 【反馈演练】 ： 1下面对算法描述正确的一项是 C . A算法只能用伪代码来描述 B算法只能用流程图来表示 C同一问题可以有不同的算法 D同一问题不同的算法会得到不同的结果 解析：自然语言、图形和伪代码都可以表示算法，只要是同一问题，不同的算法也应该有相同的结果 . 2计算 下列各式中的 设计算法求解的是 . 100321 ； 32S；)2(321 N 解析：因为算法步骤具有“有限性”特点，故不可用算法求解 . 3已知一个学生的语文成绩为 89，数学成绩为 96，外语成绩为 99，求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步 取 A 89， B 96， C 99; 第二步 ； 第三步 ； 第四步 输出 D， E. 请将空格部分（两个）填上适当的内容 答案：计算总分 D A+B+C 计算平均成绩 E34写出 1 2 3 4 5 6的一个算法 . 答案：解析：按照逐一相乘的程序 进行 . 第一步 计算 1 2，得到 2； 第二步 将第一步中的运算结果 2与 3相乘，得到 6； 第三步 将第二步中的运算结果 6与 4相乘，得到 24； 第四步 将第三步中的运算结果 24与 5相乘，得到 120； 第五步 将第四步中的运算结果 120与 6相乘，得到 720； 第六步 输出结果 . 5已知一个三角形的三边边长分别为 2、 3、 4，设计一个算法，求出它的面积 . 答案：解析：可利用公式 S)()( 求解 . 第一步 取 a 2， b 3， c 4； 第二步 计算 p2 ； 第三步 计算三角形的面积 S)()( ； - 5 - 第四步 输出 6. 求 1734， 816， 1343的最大公约数 . 分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数 . 解：用“辗转相除法” . 先求 1734和 816的最大公约数， 1734=816 2+102； 816=102 8； 所以 1734与 816的最大公约数为 102. 再求 102与 1343的最大公约数， 1343=102 13+17； 102=17 6. 所以 1343与 102的最大公约数为 17，即 1734， 816， 1343的最大公约数为 17. 7. 写出用二分法求关于 2 0的根（精确到 算法 . 第一步 令 f(x)=为 f(1)0，所以设 ， 第二步 令 m=(x1+2，判断 f(m)是否为 0，若是，则 则，则继续判断f( f(m)大于 0还是小于 0. 第三步 若 f( f(m) 0 则令 x1=m，否则 x2=m. 第四步 判断 |，则 a 则 b |a b|b ；（ 2） 【范例解析】 （第 3 题） 开始 输入a,b 结束 输出 出 N Y - 6 - 例 底和高分别为 5、 8、 9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图 . 解 算法如下 a 5； S2 b 8； S3 h 9； （ a+b） h/2； 出 S. 流程图为 ： 点评 本题中用的是顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的基本结构 . 例 2 b 0（ a 0）的一个算法，并用流程图表示 . 解 ：第一步 输入 a， b； 第二步 0 bx a第三步 若 a 0，那么输出 x则输出 /x b a输入a,b 结束 输出 x出 5. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示） 求出 a,b,c 三数中的最小数 . 算法： 0； 2； T+I； 结束 输出 s 开始 s=0,n=2,i=1 s=s+1/n n=n+2 i=i+1 Y N (第 4题 ) (第 5题 ) 结束 输出 a 开始 a=b 输出a,b,c ab ac a=c Y Y N N 开始输入 1y 输出 1结束 3 题 ) 开始输出 I 2I +2 2 0 0 8 - I+2； 果 00，转 出 T . 答案：解：这是计算 2+4+6+ +200的一个算法 . 流程图如下： 第 3课 算法语句 A 【考点导读】 会用伪代码表述四种基本算法语句 ：输入输出语句，赋值语句，条件语句和循环语句 高考要求对算法语句有最基本的认识，并能解决相关的简单问题 . 【基础练习】 1 确的是 （ 1） . (1) 3x(2)3 x( ) 3 0x(4)3 02条件语句表达的算法结构为 . 顺序结构 选择结构 循环结构 以上都可以 解析：条件语句典型的特点是先判断再执 行，对应的是选择结构 . 3关于 . 在 循环中，循环表达式也称为循环体 在长为 1，可以省略不写，若为其它值，则不可省略 使用 循环时必须知道终值才可以进行 始一次新循环 解析： 循环中 是指整个循环结束，而不是一次循环结束 【范例解析】 例 1 试写出解决求函数 y= I 20 nd I （第 2 题） - 10 - n 0 x1,x2or i f b a 4课 算法语句 B 【考点导读】 2理解“ “ 前者是前测试的当当型循环，后者是在循环次数已知时使用的循环 . 【基础练习】 1 下列伪代码中的循环次数为 9 s0 5 ss+I s 0次，循环变量的初值应该是 14 .(k 5 1) 伪代码的功能 计算其中小于 0数的个数 . x x5 y10x y - 11 - 4 下面是一个算法的伪代码如果输出的 0，则输入的 2 或 6 . 解析：若5x，由2010x，则2x；若5，由2055 x，得6x. 【范例解析】 例 1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) .( 1 )2 3 4 100 的值 . 解 伪代码： s 1 00 1(1 ) s 点评 本题是连乘求积的问题，自然想到用循环语句设计算法，算法的设计又带有灵活性和通用性，熟练地掌握这一类题的解法，对于解决与此相关的问题有很大帮助 . 例 00万人，如果年自然增长率为 试解答下面的问题： （ 1）写出该城市人口数 y（万人）与年份 x（年）的函数关系式； （ 2）用伪代码写出计算 10 年以后该城市人口总数的算法； （ 3）用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口将达到 120万人 . 解：（ 1） y=100（ 1+x. （ 2） 10 年后该城市人口总数为 y=100（ 1+10. 算法如下： y 100 t 0 y y t y 3）设 20万人，即 100（ 1+x=120. 算法如下： S 100 I 0 - 12 - 66 结束 Y N (第 3 题 ) N Y 开始 输入f0(x) i0 ii+1 x)fx) i=2008 输出fi(x) 结束 (第 4 题 ) - 13 - （ 2）当箭头 时，输出S20 . ； 12a，且 1n a ( 2)n，求这个数列的第 m项 2)m将空格部分（两个）填上适当的内容 2 m+1 开始 0S1ia 输出 S S S iN 结束 15iY (第 6题 ) Y 输入m S T+S N Y T 结束 输出 m,S 开始 T T+1 S 2， T (第 7 题 ) - 1 - 2013高中数学精讲精练 第二章 函数 【知识 导读 】 【 方 法点拨】 函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解 义法”解题定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等 数形结合思想”渗透“数缺形时少直观，形缺数时难入微”当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题 类讨论思想”应用分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的 一条是“不漏不重” 数与方程思想”函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题 映射 特殊化 函数 具体 化 一般化 概念 图像 表 示 方 法 定义域 值域 单调性 奇偶性 基本初等函数 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 指数 对数 互 逆 函数与方程 应用问题 - 2 - 第 1课 函数的概念 【 考点导读 】 过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数 【基础 练习 】 1设有函数组： 2； ，3 3； 1 ( 0) ,1 ( 0) , ， ，其中表示同一个函数的有 _ _ 0 2M x x ，0 2N y y ，从 其中能表示为 _ _ (1) ( ) 1 3f x x的定义域为 _； (2) 21() 1fx x 的定义域为_； (3) 1( ) 1f x x x 的定义域为 _； (4) 0( 1)() 的定义域为_ 4已知 三个函数 :(1)()x； (2)2 () x( *) (3)() ) x写出使各函数式有意义时，() (1)_； (2)_； (3)_ (1) 2()f x x x，1,2,3x；值域是2,6,12 1 2 2 x y O y 1 2 2 x O 1 2 2 x O y 1 2 2 x O y R 1 1, 0 ) ( 0 , ) ( , 1) ( 1, 0 ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0且 ( ) 0且 ( ) 1 - 3 - (2) 2( ) 2 2f x x x ； 值域是1, ) (3) ( ) 1f x x，(1,2x 值域是2,3 【 范例解析 】 例 2 1()1x ，( ) 1g x x； ( ) 1 1f x x x ，2( ) 1g x ； 2( ) 2 1f x x x ，) 1g x x； ( 2f x x，( 1g t t其中表示同一个函数的有 分析：判断两个函数是否为 同一函数，关键看函数的三要素是否相同 解：在 中，()1()，故不是同一函数； 在 中， 的定义域为1, )， 的定义域为( , 1 1, ) ，故不是同一函数； 是同一函数 点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数 而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可 例 21 12 ； 12() 2 )x ； 解：（ 1） 由题意得：20,1 0,解得1x且2x或x且， 故定义域为( , 2) ( 2 , 1 1 , 2) ( 2 , ) 由题意得：122 ) 0x，解得12x，故定义域为(1,2) 例 （ 1）2 42y x x ，0,3)x； （ 2）21xy x () （ 3）21y x x 分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域 （ 1） 解：224 2 ( 2) 2y x x x ，0,3)x， 函数的值域为 2,2； （ 2） 解法一：由2221111xy ，21011x，则21101x ，01y ，故函数值域为0,1) 解法二：由22 1，则2 1，2 0x ， 0y ，y ，故函数值域为0,1) （ 3）解：令1( 0)t，则2 1，2 1 ( 1 ) 2y t t t ， - 4 - 当0t时，2y， 故函数值域为 , ) 点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围 【反馈 演练 】 1函数 f(x)定义域是 _ 2函数)34()( 22 _ 3. 函数21 ()1y x 的值域为 _ 4. 函数2 3 13 4y x x 的值域为 _ 5函数)34(5.0 的定义域为 _ f(x)=132， g(x)=x a 1)(2a x)(得 (x a 1)(x 2a)2a， B=(2 a， a+1) BA， 2 a1 或 a+1 1， 即 a1或 a 2， 而 )(0， 1）内单调递减， 由于)(以)( 1， 0）内单调递减 . 点评：本题重点考察复合函数单调性的判断及证明，运用函数性质解决问题的能力 【反馈 演练 】 1给出下列 四个数： 2( n( ； _ _. 2设函数( ) l ) ( 0 , 1 )af x x b a a 的图像过点(2,1)，(8,2)，则于 _5_ _ 3函数l 3 ) 1 ( 0 , 1 )ay x a a 的图象恒过定点 A，则定点 2, 1) - 30 - 4 函数1,0)1( 在 a，则 5 函数 1,34 1,442 图象的交点个数有_3_个 . 6 下列四个函数 ： x x； x x； x x ； x x数 图像只能是如图所示 的序号为 _ _. 7求函数22( ) xf x,1 ,42x的最大值和最小值 解：2 2 2 2( ) l 2 l l ) ( l )4xf x x x 222 令21 ,42x，则 1,2t， 即求函数2y t t 在 1,2上的最大值和最小值 故函数()，最小值为94 8已知函数( ) a ( 0, 1, 0)a a b （ 1）求 的定义域；（ 2）判断() 3）讨论()证明 解：（ 1）解： 由 0， 故的 定义域为( ) ( , ) （ 2）( ) l ) ( )a x f ，故 为奇函数 （ 3）证明：设12b x x，则121221( ) ( )( ) ( ) l ) ( )ax b x bf x f x x b x b， 1 2 2 12 1 2 1( ) ( ) 2 ( )10( ) ( ) ( ) ( )x b x b b x xx b x b x b x b 当1a时，12( ) ( ) 0f x f x ，故)()b上为减函数；同理)()b上也为减函数； 当01a时，( ) ( ) 0f x f x ，故)()b，, )b上为增函数 第 6题 - 31 - 第 10课 函数与方程 【 考点导读 】 断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系 助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质 【基础 练习 】 ) 4 4f x x x 在区间 4, 1有 _1 _个零点 3 4 5 6 ()6上的零点至少有 _3_个 【 范例解析 】 例 1. 是定义在区间 c， c上的奇函数，其图象如图所示：令( ) ( )g x af x b， 则下列关于函数() 若 abc， 且 f（ 1） =0，证明 f（ x）的图象与x 轴有 2个交点 . - 34 - 证明： 2( 1 ) 0 , 0 0 , 4 0 ,f a b c a b c a c b 且 且()图象与 第 11课 函数模型及其应用 【 考点导读 】 合对函数性质的研究，给出问题的解答 根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题 索问题， 解决问题的能力 【基础 练习 】 1 今有一组实验数据如下： 2 准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律， 2122 122 - 35 - 其中最接近的一个的序号是 _ _ 年度生产摩托车的投入成本为 1万元 /辆，出厂价为 辆，年销售量为 1000辆 划提高产品档次，适度增加投入成本 x(0 h(t)在区间 0， 300上可以取得最 大值 100，此时 t=50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大 【反馈 演练 】 1把长为 12自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是 _2 2某地高山上温度从山脚起每升高 100已知山顶的温度是 山脚的温度是 26，则此山的高度为 _17_m 3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 x 2和 x， 其中 位：辆） 5辆车，则能获得的最大利润为 4 某单位用木料制作如图所示的框架 ， 框架的下部是边长分别为 x， y(单位： m)的矩形 要求框架围成的总面积 8问 x、 43 - 37 - 解 ： 由题意得 1， y=48 0x42). 则 框架用料长度为 l=2x+2y+2(3+2)x+164246. 当 (23+2)x=16,即 x=8 42时等号成立 . 此时 ， x=8 4 ，22y， 故当 42m， 用料最省 . 第 4 题 x y - 1 - 2013高中数学精讲精练 第三章 三角函数 【知识 导读 】 【方法点拨】 三角函数是一种重要的初等函数，它与数学的其它部分如解析几何、立体几何及向量等有着广泛的联系，同时它也提供了一种解决数学问题的重要方法 “三角法”这一部分的内容，具有以下几个特点： 1 公式繁杂 公式间的联系非常密切，规律性强 记住这些公式的关键 . 2思想丰富 形结合、分类讨论和函数与方程的思想贯穿于本单元的始终，类比的思维方法在本单元中也得到充分的 应用 不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等 . 3变换灵活 式的变换、三角函数名称的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达形式的变换及一些常量的变换等，并且有的变换技巧性较强 . 4应用广泛 是解决立体几何、解析几何及向量问题的重要工具，并且这部分知识在今后的学习和研究中起着十分重要的作用，比如在物理学、天文学、测量学及其它各门科学技术都 有广泛的应用 . 任意角 的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 弧长与扇形 面积公式 三角函数的 图象和性质 和 角 公 式 差 角 公 式 几个三角 恒等式 倍 角 公 式 同角三角函数关系 诱 导公 式 正弦定理与余弦定理 解斜三角形及其应用 化简、计算、求值 与证明 - 2 - 第 1课 三角函数的概念 【考点导读】 1 理解任意角和弧度的概念，能正确进行弧度与角度的换算 角的概念推广后，有正角、负角和零角；与终边相同的角连同角本身，可构成一个集合 ,360 ；把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为 1弧度的角，熟练掌握角度与弧度的互换，能运用弧长公式及扇形的面积公式S决问题 . 2 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义 . 角的概念推广以后，以角的顶点为坐标原点，角的始边为 立直角坐标系，在角的终边上任取一点( , )P y（不同于坐标原点），设OP r（220r x y ），则的三个三角函数值定义为：si n , c t a ny x yr r x 从定义中不难得出六个三角函数的定义域：正弦函数、余弦函数的定义域为 R；正切函数的定义域为 | , , 2R k k Z 3 掌握判断三角函数值的符号的规律，熟记特殊角的三角函数值 由三角函数的定义不难得出三个三角函数值的符号，可以简记为：一正（第一象限内全为正值），二正弦（第二象限内只有正弦值为正），三切（第三象限只有正切值为正），四余弦（第四象限内只有余弦值为正）另外，熟记0、6、4、3、2的三角函数值，对快速、准确地运算很有好处 . 4 掌握正弦线、余弦线、正切线的概念 在平面直角坐标系中，正确地 画出一个角的正弦线、余弦线和正切线，并能运用正弦线、余弦线和正切线理解三角函数的性质、解决三角不等式等问题 【基础练习】 1 885化成2 ( 0 2 , )k k Z 的形式是 2已知为第三象限角，则所在的象限是 3已知角 的终边过点( 5,12)P，则 ， 43)符号为 5已知角的终边上一点( , 1)0a），且a 136 12第二或第四象限 513125正 - 3 - 解：由三角函数定义知，1a，当1a时，2 ，2； 当1a时，2 ，2 【范例解析】 例 1.（ 1）已知角的终边经 过一点(4 , 3 )( 0)P a a a，求2的值； （ 2）已知角 的终边在一条直线3，求值 分析：利用三角函数定义求解 解：（ 1）由已知45当0a时，5，3，4，则22 si n ； 当0a时，5，3，4，则2si n （ 2）设点( , 3 )( 0)P a a a 是角的终边3上一点，则； 当0a时， 角是第一象限角，则3； 当0a时， 角 是第三象限角，则3 点评：要注意对参数进行分类讨论 例 2.（ 1）若，则在第 _象限 （ 2）若角是第二象限角，则_个 解：（ 1）由，得号，故 在第一，三象 限 （ 2）由角是第二象限角，即222 ，得4 2 2 ， 4 2 2 4 ，故仅有为正值 点评：准确表示角的范围，由此确定三角函数的符号 例 3. 一扇形的周长为20扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？ 分析：选取变量，建立目标函数求最值 - 4 - 解：设扇形的半径为 x，则弧长为(20 2 )，故面积为21 ( 20 2 ) ( 5 ) 25y x x x ， 当5x时，面积最大，此时5x，10l，2， 所以当2弧度时，扇形面积最大 252 点评：由于弧度制引入，三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数 【反馈演练】 1 若且则在 第 _象限 2已 知6，则点( A 在第 _象限 3已知角是第二象限，且( , 5)2 m ，则 4将时钟的分针拨快30时针转过的弧度为 5若46 ，且与23终边相同，则= 6已知 1弧度的圆心角所对的弦长 2，则这个圆心角所对的弧长是 _，这个圆心角所在的扇形的面积是 _ 7（ 1）已知扇形扇形中心角是 1弧度，求该扇形面积 （ 2）若扇形的面积为 82扇形的中心角( 0)为多少弧度 时，该扇形周长最小 简解：（ 1）该扇形面积 22； （ 2）21 82r l ，得162 8 2yr r ，当且仅当22r时取等号此时，42l，2 二 三 312163 11 - 5 - 第 2课 同角三角函数关系及诱导公式 【考点导读】 角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系 弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用 【基础练习】 1. =_ 2. 已知是第四象限角，52，则_ ， 且2， 则 _ +=_1_ 【范例解析】 例 ) 17， 求5 )， )的值 分析：利用诱导公式结合同角关系，求值 解：由8) 17，得817 ，是第二，三象限角 若是第二象限角，则15n( 5 ) si n 17 ，15ta n( 3 ) ta n 8 ； 若 是第三象限角，则155 ) si n 17 ，15t 3 ) ta n 8 35133 - 6 - 点评：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函数值，但没有确定角所在的象限，可按角的象限进行分类，做到不漏不重复 例 三角形的内角，若1，求值 分析：先求出值，联立方程组求解 解：由1两边平方 ，得11 2 si n c 5 ，即242 si n 025 又是三角形的内角，2 由2 49(si n c 25，又，得7 联立方程组1si n n ，解得4 ，得4 点评：由于2( si n c 1 2 si n c ，因此式子三者之间有密切的联系，知其一，必能求其二 【反馈演练】 1已知5,则44值为 _ 2“21A”是“ A=30” 的 必要而不充分 条件 3设02x ,且1 si n 2 si n c x x ，则4 已知1，且324 ，则值是 5（ 1）已知1，且02 ，求2 c ) 3 si n( )4 c ) si n( 2 ) 的值 （ 2） 已知1)64x ，求25si n( ) si n ( )63 的值 解：（ 1）由1，得 2 原式 =2 c si n 2 3 t a n4 c os si n 4 t a n 5222 53725 - 7 - （ 2）1)64x ，225si n( ) si n ( ) si n ( ) si n ( ) 6 3 6 2 6x x x x 2 19si n( ) c )6 6 16 6已知4，求 （ I）6 的值 ； （ 12 si n c os c 的值 解：（ I） 4；所以6 =3=46( ) 1734 63( ) 23 （ 4， 于是212 si n c os c 2 2 22si n c os ta n 1 52 si n c os c ta n 1 3 第 3课 两角和与差及倍角公式（一） 【考点导读】 倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系； 数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系； 据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同” 【基础练习】 n 163 si n 223 si n 253 si n 313_ 2. 化简2 si _ 3. 若 f( 3 f( _ si n si n 21 _ 12 3 2 )3x - 8 - 【范例解析】 例 （ 1）42212 c c ta n( ) si n ( )44； （ 2）( 1 si n c ( si n c 22( 0 )2 2 c （ 1） 分析一：降次，切化弦 解法一：原式=2221( 2 c )22 si n( )4 c )4c )422( 2 c )4 si n( ) c )4422 2 )21x 分析二：变“复角”为“单角” 解法二：原式221 ( 2 c )21 t a n 2 22 ( si n c 1 t a n 2 2xx 22c c os si si n c c os si 1x （ 2）原式=22( 2 si n c c ( si n c 2 2 2 2 24 c 22c si n c c os c 2 2c os c 0 ，0 22 ，2， 原式 = 点评：化简本质就是化繁为简 ，一般从结构，名称，角等几个角度入手 如：切化弦，“复角”变“单角”，降次等等 【反馈演练】 1化简22 si n 2 2若，化简1 c 2x_ 3若 0 4， = ， = b，则_ 4若si n os t a n ( 0 )2 ，则的取值范围是 _ 5已知、均为锐角，且c ) si n( ) ，则 1 . )3,4( 2 x - 9 - 6化简：222 c 2 ta n( ) si n ( )44 解：原式 =222 c 2 si n( )4 c )4c )4 c 2 si n( ) c )44 7求证：2 2 2si n 2 2 c os c 2 c x x x 证明：左边 =2 2 24 si n c c os c x x x x2 2 2 22 c 2 si n 1 2 c 2 c x x =右边 8化简：22si n si n 2 si n si n c ) 解：原式 =22si n si n 2 si n si n ( c os c os si n si n ) 2 2 2 2si n si n 2 si n si n c os c si n si n 2 2 2 2si n ( 1 si n ) si n ( 1 si n ) si n si n c os c 2 2 2 2si n c os si n c si n si n c os c 2( si n c os si n c 2 ) 第 4课 两角和与差及倍角公式（二） 【考点导读】 倍角公式求三角函数值； 给角求值”，“给值求值”，“给值求角” 【基础练习】 1写出 下列各式的值： （ 1）2 5 5 _； （ 2）225 si n 15 _； （ 3）2 _； （ 4）si _1_ 12 2332 17 - 10 - 2已知3( , ), si n ,25 则)4=_ 3 求值：（ 1）1 _；（ 2）52_ 4求值：ta n 10 ta n 20 3 ( ta n 10 ta n 20 ) _1_ 5已知2，则_ 6若 2 2si ，则_ 【范例解析】 例 1）si n 40 (ta n 10 3 ) ； （ 2）2 si n 50 si n 80 (1 3 t a n 10 )1 c 0 分析：切化弦，通分 解：（ 1）原式=si n 10si n 40 ( 3 )c 0 =si n 10 3 c 0si n 40 c 0 2 si n( 10 60 )si n 40 c 0 2 c 0si n 40 c 0 0 1 （ 2）si n 10 c 0 3 si n 10 2 si n 401 3 t a n 10 1 3 c 0 c 0 c 0 ，又1 c 0 2 c 原式 =2 si n 40si n 50 si n 802( si n 50 si n 40 )c 02 c 2 c 2 2 22 点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换 例 ) 5 ，12) 13，且( , )2 ，3( , 2 )2 ，求 分析：2 ( ) ( ) ， ( ) ( ) 14 33 5412 - 11 - 解：由4) 5 ，( , )2 ，得35，同理，可得5) 13 33c c ( ) ( ) 65 ，同理，得635 点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如：2 ( ) ( ) ，2 ( ) ( ) 等 例 )45x ，17 712 4x，求2 的值 分析一：()44 解法一：17 712 4x，5 234x ， 又3)x，4si n( )45 ，4)43 2c os c ( ) 4 4 10 ，720x ，x 所以，原式 =27 2 2 7 22 ( ) ( ) 2 ( ) 2810 10 101 7 75 分析二：2 2( )42 解法二：原式 =si n 2 si n 2 x si n 2 (1 t a n ) si n 2 t a n( )1 t a n 4xx 又2 7si n 2 si n 2( ) c ( ) 2 c ) 1 4 2 4 4 25x x x x ， 所以，原式7 4 28()25 3 75 点评：观察“角”之间的联系以寻找解题思路 【反馈演练】 51 - 12 - 1设)2,0( ，若3，则)4 =_ 2已知 =2，则 值为 _， 4的值为 _ 3若316 ，则 232_ 4若13c ) , c )55 ，则 5求值：11si n 20 0_ 6已知232,534 求 42的值 解： 4 又3 c ,2 2 4 且,47443 544 从而25244 ， 2574 5023125725242242 第 5课 三角函数的图像和性质（一） 【考点导读】 弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在0,2 ，正切函数在( , )22上的性质； )y A x的实际意义，能画出)y A x的图像； 会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 【基础练习】 43 17 9712 3 - 13 - 1. 已知简谐运动( ) 2 si n( ) ( )32f x x 的图象经过点 (0， 1)，则该简谐运动的最小正周期 T_6_；初相_ 2. 三角方程 2 x)=1的解集为 _ 3. 函数),2,0)(的部分图象如图所示，则函数表达式为 _ 4. 要得到函数图象，只需将函数的图象向右平移 _个单位 【范例解析】 例 ) 2 si n ( si n c f x x x x （ ）用五点法画出函数在区间,22上的图象，长度为一个周期； （ ）说明( ) 2 si n ( si n c f x x x 图像经过怎样变换而得到 分析：化为)形式 解：（ I）由 2 )421)4 列表，取点，描图： 838511 211 6 2 , 3x x k k Z )48s 4 第 3题 - 14 - 故函数)(区间2,2 上的图象是 ： （ ）解法一：把像上所有点向右平移4个单位，得到)4的图像，再把)4的图像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到 )4的图像，然后把 )4的图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到si n( 2 )4的图像，再将si n( 2 )4的图像上所有点向上平移 1个单位，即得到1 2 si n( 2 )4 的图像 解法二：把像上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到的图像，再把像上所有点向右平移8个单位，得到 )4的图像，然后把 )4的图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到2 si n( 2 )4的图像，再将si n( 2 )4的图像上所有点向上平 移 1个单位，即得到1 2 si n( 2 )4 的图像 例 )y A x( 0, 0)A 的图像如右图所示 （ 1）求此函数的解析式1() （ 2）求与1图像关于直线8x对称的曲线的解析式2() （ 3）作出函数12( ) ( )y f x f 2 2 2x=8 x y O - 15 - 分析：识别图像，抓住关键点 解：（ 1）由图知，2A，2 2 ( 6 2) 16 ，8，即2 si n( )8 将2x，22 si n( ) 24 ，解得4，即1 ( ) 2 si n( )84f x x （ 2）设函数2(), )它关于直线8x对称的对称点为( ,M ， 得8, 解得16 ,代入1 ( ) 2 si n( )84f x x中，得2 ( ) 2 si n( )f x x （ 3）12( ) ( ) 2 si n( ) 2 si n( ) 2 c 8 4 8y f x f x x x x ，简图如图所示 点评：由图像求解析式， 难的是待定系数求和， 通常利用周期确定，代入最高点或最低点求 【反馈演练】 1为了得到函数 ),63 的图像，只需把函数2图像上所有的点 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）； 向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）； 2 4 x y O 4 12 - 16 - 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3倍（纵坐标不变）； 向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3倍（纵坐标不变） 其中，正确的序号有 _ _ 2为了得到函数)62 以将 函数图象向右平移 _3_个单位长度 3 若函数( ) 2 si n( )f x x，xR（其中0，2 ）的最小正周期是，且(0) 3f ，则_2_；_ 4在 2,0内，使xx 成立的_ 5 下列函数： ； 6； 3； 6 其中函数图象的一部分如右图所示的序号有 _ _ 6如图，某地一天从 6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数 )（ 1）求这段时 间的最大温差； （ 2）写出这段时间的函数解析式 解：（ 1）由图示，这段时间的最大温差是201030 （ 2）图中从 6时到 14时的图象是函数 )的半个周期 614221 ，解得8由图示，10)1030(21 010(21 0)80 取43综上，所求的解析式为20)4380 14,6x） 7 如图，函数2 c ) ( 0 0 )2y x x R ， ， 的图象与 3)，且该函数的最小正周期为 （ 1）求和的值； 第 6 题 35,44第 5 题 - 17 - （ 2）已知点02A，点 00()Qx y，是 当032y ，0 2x ，时，求0 解：（ 1）将0x，3y代入函数2 )得3， 因为0 2 ，所以6 又因为 该函数的最小正周期为，所以2， 因此2 6 （ 2）因为点02A ，00()Qx y，是 32y ， 所以点 ， 又因为点 在2 6的图象上，所以05362x 因为02 x ，所以07 5 1946 6 6x ， 从而得0 5 114 66x 或0 5 134x 即0 3x 或0 34x 7 题 - 18 - 第 6课 三角函数的图像和性质（二） 【考点导读】 性质，进一步学会研究形如函数 )y A x的性质； 用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究 【基础练习】 （ 1）_； （ 2）2x的定义域是 _ 2 函数 f (x) = | x +x |的最小正周期是 _ 3 函数 22si n si x x x （ ） （ ） （ ）的最小正周期是 _ 4. 函数 y=x+3)的图象关于点 _对称 5. 已知函数在（2， ）内是减函数，则的取值范围是 _ 【范例解析】 例 （ 1）si n 2 si n 1ta n ；（ 2）122 ta ny x x 解：（ 1）,2,2 即,2,72 2 x k ， 6 6 3 , x k x k k Z , 2x x k k Z （3， 0） 10 - 19 - 故函数的定义域为7 2 266x k x k 且, ,2x k k Z （ 2）122 , 即0 4,x k 故函数的定义域为(0, ) ,42 点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（ 2）问可用数轴取交集 例 2求下列函数的单调减区间： （ 1）2 )3； （ 2）2 )42 ； 解：（ 1）因为2 2 22 3 2k x k ，故原函数的单调减区间为5 , ( )12 12k k k Z （ 2）由) 042x ，得 2 , 2x x k k Z ， 又2 c si n( )24si n( )42 ， 所以该函数递减区间为3222 2 4 2 ，即5( 4 , 4 ) ( )22k k k Z 点评：利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制 例 3求下列函数的最小正周期： （ 1）5 2 1)； （ 2）si n si x x 解：（ 1）由函数5 1)5 2 1)的周期2T （ 2）si n( ) si n( ) ( si n c os c os si n ) c 3 3y x x x x x 21 3 1 3 1 c si n c os c os si n 22 2 4 2 2 xx x x x - 20 - 31si n( 2 )4 2 3x T 点评：求三角函 数的周期一般有两种：（ 1）化为)的形式特征，利用公式求解；（ 2）利用函数图像特征求解 【反馈演练】 1函数4 的最小正周期为 _ 2 设函数( ) si n ( )3f x x x R，则(),2 上的单调递减区间为_ 3函数( ) si n 3 c , 0 )f x x x x 的单调递增区间是 _ 4设函数( ) si n 3 | si n 3 |f x x x，则()_ 5函数22( ) c c xf x x在0, 上的单调递增区间是 _ 6 已知函数1 2 c 4()si （ ）求() （ ）若角在第一象限且3，求()f 解：（ ） 由2x得 2 ，即 2kZ 2 ,06 32 , 3 2 , 63， 75 , 63 - 21 - 故() 2x x k k （ ）由已知条件得22 34si n 1 c 55 从而1 2 c
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