2013届高三数学二轮复习 必考问题专项突破 理（打包22套）
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高三
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22
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2013届高三数学二轮复习 必考问题专项突破 理（打包22套）,高三,数学,二轮,复习,温习,必考,问题,专项,突破,打包,22
- 内容简介：
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1 必考问题 5 函数、导数、不等式的综合问题 (2012 山东 )已知函数 f(x) ln x e 8 是自然对数的底数 )，曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与 x 轴平行 (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间； (3)设 g(x) x)，其中 f( x)为 f(x)的导函数，证明：对任意 x 0， g(x) 1 e 2. 解 (1)由 f(x) ln x 得 f (x) 1 x(0 ， ) ， 由于曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与 x 轴平行 所以 f(1) 0，因此 k 1. (2)由 (1)得 f( x) 1 x x)， x(0 ， ) ， 令 h(x) 1 x x， x(0 ， ) ， 当 x(0,1) 时， h(x) 0；当 x(1 ， ) 时， h(x) 0. 又 0，所以 x(0,1) 时， f( x) 0； x(1 ， ) 时， f( x) 0. 因此 f(x)的单调递增区间 为 (0,1)，单调递减区间为 (1， ) (3)因为 g(x) x)， 所以 g(x) 1 x x)， x(0 ， ) ， 由 (2)得， h(x) 1 x x， 求导得 h( x) ln x 2 (ln x ln e 2) 所以当 x(0 ， e 2)时， h( x) 0，函数 h(x)单调递增； 当 x( e 2， ) 时， h( x) 0，函数 h(x)单调递减 所以当 x(0 ， ) 时， h(x)h( e 2) 1 e 2. 又当 x(0 ， ) 时， 0 11， 所以当 x(0 ， ) 时， 1x) 1 e 2，即 g(x) 1 e 2. 综上所述结论成立 2 导数与函数、方程、不等式的交汇综合，以及利用导数研究实际中的优化问题，是命题的热点，而且不断丰富创新题型以解答题的形式为主，综合考查学生分析问题、解决问题的能力 应通过一些典型例题的分析提高分析问题和解决问题的能力解题时要善于把复杂的、生疏的、非规 范化的问题转化为简单的、熟悉的、规范化的问题来解决 . 利用导数解决方程根的问题 常考查： 确定零点，图象交点及方程解的个数问题； 应用零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或范围该类试题一般以含参数的高次式、分式、指数式或对数式结构的函数、方程呈现主要考查学生转化与化归、数形结合思想，以及运用所学知识解决问题的能力 【例 1】 已知 x 3 是函数 f(x) x) 10x 的一个极 值点 (1)求 a； (2)求函数 f(x)的单调区间； (3)若直线 y b 与函数 y f(x)的图象有 3 个交点，求 b 的取值范围 审题视点 听课记录 审题视点 (1)由 f(3) 0 求 a； (2)由 f( x) 0 或 f( x) 0，求函数 f(x)的单调区间； (3)求 f(x)的极值，结合图象可确定 b 的取值范围 解 f(x)的定义域： ( 1， ) (1)f( x) x 2x 10， 又 f(3) 6 10 0， a 16. 经检验此时 x 3 为 f(x)极值点，故 a 16. (2)f( x) 161 x 2x 10 28x 6x 1 x xx 1 . 当 13 时， f( x)0； 当 1162 101616 9 f(1)， f(e 2 1) 1 时， g( x)取最小值为 g(l n 2) 2(1 a)0. 于是对任意 x R，都有 g( x)0. 所以 g(x)在 R 内单调递增 于是当 a 1 时，对任意 x (0， ) ， 都有 g(x)g(0)而 g(0) 0， 从而对任意 x (0， ) ，都有 g(x)0. 即 210，故 ex21. 分析法在函数与导数题中的应用 近年来，高考对函数与导数大部分是以压轴题的形式考查的，试题难度较大，命题角度新颖，需要考生把生疏的问题通过分析转化为熟 悉的问题，考查考生分析、解决问题的能力 下面以 2012 年新课标全国卷为例对分析法在导数中的具体应用作一介绍 【示例】 (2012 新课标全国 )设函数 f(x) 2. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 a 1， k 为整数，且当 x 0 时， (x k)f( x) x 1 0，求 k 的最大值 满分解答 (1)f(x)的定义域为 ( ， ) ， f( x) a.若 a0 ，则 f( x)0，所以 f(x)在 ( ， ) 上单调递增；若 a 0，则当 x ( ， ln a)时， f( x) 0； 当 x (ln a， ) 时， f( x) 0，所以， f(x)在 ( ， ln a)上单调递减，在 (ln a， ) 上单调递增 (5 分 ) (2)由于 a 1，所以 (x k)f( x) x 1 (x k)(1) x x 0 时， (x 9 k)f( x) x 1 0 等价于 k x 11 x(x 0) (8 分 ) 令 g(x) x 11 x， 则 g( x) 1x 2 1ex x xx 2 . 由 (1)知，函数 h(x) x 2 在 (0， ) 上单调递增而 h(1) 0， h(2) 0，所以h(x)在 (0， ) 上存在唯一的零点故 g( x)在 (0， ) 上存在唯一的零点设此零点为 ，则 (1,2) 当 x (0， )时， g( x) 0；当 x ( ， ) 时， g( x) g(x)在 (0， )上的最小值为 g( )又由 g( ) 0，可得 2，所以 g( ) 1 (2,3) 由于 式等价于 k g( )，故整数 k 的最大值为 2.(12 分 ) 老师叮咛：本题主要考查导数在解决函数单调 性、函数的最值、函数的零点、不等式问题等方面的应用 问求函数的导数，对字母 a 进行讨论，根据导函数值的正负得到函数的单调区间 将原不等式转化为 k g x 的形式，利用导数法求出函数g x 的值域，进而得到整数 k 的最大值 . 【试一试】 设函数 f(x) x(1) (1)若 a 12，求 f(x)的单调区间； (2)若当 x0 时 f(x)0 ，求 a 的取值范围 解 (1)a 12时， f(x) x(1) 12 f( x) 1 x (1)(x 1) 当 x ( ， 1)时， f( x) 0；当 x ( 1,0)时， f( x) 0；当 x (0， ) 时， f( x) 0. 故 f(x)在 ( ， 1， 0， ) 上单调递增，在 1,0上单调递减 (2)f(x) x(1 令 g(x) 1 g( x) a. 若 a1 ，则当 x (0， ) 时， g( x) 0， g(
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