2013年高考数学一轮复习 精品教学案（教师版+学生版）（打包20套）新人教版
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2013年高考数学一轮复习 精品教学案（教师版+学生版）（打包20套）新人教版,年高,数学,一轮,复习,温习,精品,教学,教师版,学生,打包,20,新人
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1 2013年高考数学一轮复习精品教学案 散型随机变量的期望与方差、正态分布（新课标人教版，学生版） 【考纲 解读 】 1 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 2 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【 考点预测 】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为 : 历年来 高考 重点 内容之一 ,在选择题、填空题与解答题中均有可能 出现， 一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合， 在 考查 概率 等基础 知识的 同时，考查转化 思想和分类讨论等 思想 ，以及分析问题、 解决问题的能力 . 的高考将会继续保持稳定 ,坚持 以实际应用题的形式 考查 概率 ，或在选择题、填空题中继续搞创新 ,命题形式会更加灵活 . 【 要点梳理 】 1 离散型随机变量均值、方差 : (1)定义 :若离散型随机变量 X x1 p1 称1 1 2 2() x p x p x p 为 随机变量 值或数学期望 . 称 ()21 ( ) n i i x E X p 为 随机变量 差 . (2)性质 : (1)E(C) C( (2)E(b) ) b(a、 (3)E( 4)如果 E( E(5)D(X) E( (E(X)2 (6)D(b) D(X) 2 (1)正态曲线的定义 函数 ， (x) 12 e x 22 2 ， x ( ， ) ，其中实数 和 ( 0)为参数，我们称 ， (x)的图象 (如图 )为正态分布密度曲线，简称正态曲线 (2)正态曲线的解析式 指数的自变量 是 ，即 x ( ， ) 解析式中含有两个常数： 和 e，这是两个无理数 解析式中含有两个参数： 和 ，其中 可取任意实数， 0这是正态分布的两个特征数 解析式前面有一个系数为 12 ，后面是一个以 e 为底数的指数函数的形式，幂指数为x 22 2 . 【 例题精 析 】 考点 一 离散型随机变量的 期望与方差 例 1.(2011年高考浙江卷理科 15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公 司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 23，得到乙、丙两公司面试的概率为 p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 为该毕业生得到面试得公司个数。若 1( 0 )12P ，则随机变量 的数学期望 E 【 变式训练 】 1.(2011 年高考辽宁卷理科 19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称 3 为品种甲和品种乙）进行田间试验 大块地分成 总共 2机选 外 （ I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 望； （ 验时每大块地分成 8 小块， 即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位： kg/下表： 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据 ， 2 2 22111 ns x x x x x ，其中 x 为样本平均数 . 考点二 正态分布 例 服 从正态分布 N(1， 2)，已知 P( 0) P( 2) _. 【 变式训练 】 2.(福建省福州市 2012年 3 月高中毕业班质量检查 )设随机变量 服从正态分布 ),1( 2N ， 则函数2( ) 2f x x x 不存在零点的慨率为 ( ) 易错专区 】 问题： 综合应用 例 .(2012 年高考广东卷理科 17)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是： 40,5050,6060,7070,8080,9090,100。 （ 1）求图中 （ 2）从成绩不低于 80分的学生中随机选 取 2人，该 2人中成绩在 90分以上（含 90分）的人数记为 ，求 的数学期望 . 4 【 课时作业 】 1. (2010 年全国高考宁夏卷 6） 某种种子每粒发芽的概率都为 播种了 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 望为 ( ) （ A） 100 （ B） 200 （ C） 300 （ D） 400 2.(2011 年高考重庆卷理科 17)某市公租房房屋位于 个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且 申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任 4位申请人中 : （）若有 2人申请 （）申请的房屋在片区的个数的 分布列与期望。 3 （ 2009 年高考北京卷理科第 17 题 ） 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，遇到红灯时停留的时间都是 2（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （）求这名学生在上学路上因遇到红 灯停留的总时间 的分布列及期望 . 4 (2012年高考湖北卷理科 20)根据以往的经验，某工程施工期间的将数量 X（单位： 工期的影响如下表： 降水量 X X300 300 X700 700 X900 X 900 工期延误天数 Y 0 2 6 10 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 00， 700， 900的概率分别为 ： （ I）工期延误天数 （）在降水量 00的条件下，工期延误不超过 6天的概率。 【 考题回放 】 5 1. (2010年高考数学湖北卷理科 14） 某射手射击所得环数 的分布列如 下： 已知 的期望 ，则 2 (2012 年高考浙江卷理科 19) 已知箱 中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球的 2分，取出一个黑球的 1 分 现从该箱中任取 (无放回，且每球取到的机会均等 )3 个球，记随机变量球所得分数之和 ( )求 ( )求 (X) 3.(2012 年高考山东卷理科 19)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 34，命中得 1分，没有命中得 0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 23，每命中一次得 2分，没有命中得 0分 该射手每次射击的结果相互独立 假设该射手完成以上三次射击 （）求该射手恰好命中一次的概率； （） 求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 4. (山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习理科 )将编号为 1， 2， 3， 4 的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为 1， 2， 3， 4的四个小盒中，每盒仅放一张卡 片，若第 k 号卡片恰好落入第 k 号小盒中，则称其为一个匹对，用 表示匹对的个数 . （ 1）求第 2号卡片恰好落入第 2号小盒内的概率 ; （ 2）求匹对数 的分布列和数学期望 E . 1 2013年高考数学一轮复习精品教学案 散型随机变量的期望与方差、正态分布（新课标人教版，教师版） 【考纲 解读 】 1 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 2 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【 考点预测 】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为 : 历年来 高考 重点 内容之一 ,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现， 一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合， 在 考查 概率 等基础 知识的同 时，考查转化 思想和分类讨论等 思想 ，以及分析问题、 解决问题的能力 . 的高考将会继续保持稳定 ,坚持 以实际应用题的形式 考查 概率 ，或在选择题、填空题中继续搞创新 ,命题形式会更加灵活 . 【 要点梳理 】 1 离散型随机变量均值、方差 : (1)定义 :若离散型随机变量 X x1 p1 称1 1 2 2() x p x p x p 为 随机变量 值或数学期望 . 称 ()21 ( ) n i i x E X p 为 随机变量 差 . (2)性质 : (1)E(C) C( (2)E(b) ) b(a、 (3)E( 4)如果 E( E(5)D(X) E( (E(X)2 (6)D(b) D(X) 2 (1)正态曲线的定义 函数 ， (x) 12 e x 22 2 ， x ( ， ) ，其中实数 和 ( 0)为参数，我们称 ， (x)的图象 (如图 )为正态分布密度曲线，简称正态曲线 (2)正态曲线的解析式 指数的自变量是 ，即 x ( ， ) 解析式中含有两个常数： 和 e，这是两个无理数 解析式中含有两 个参数： 和 ，其中 可取任意实数， 0这是正态分布的两个特征数 解析式前面有一个系数为 12 ，后面是一个以 e 为底数的指数函数的形式，幂指数为x 22 2 . 【 例题精析 】 考点 一 离散型随机变量的 期望与方差 例 1.(2011年高考浙江卷理科 15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公 司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 23，得到乙、丙两公司面试的概率为 p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 为该毕业生得到面试得公司个数。若 1( 0 )12P ，则随机变量 的数学期望 E 3 【名师点睛】 本 小 题主要考查 离散型随机变量的期望的求解 ， 熟练基本概念是解决本类问题的关键 . 【 变式训练 】 1.(2011 年高考辽宁卷理科 19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称 为品种甲和品种乙）进行田间试验 大块地分成 总共 2n 小块地中，随机选 外 （ I）假设 n=4，在第一大块地中，种植 品种甲的小块地的数目记为 X，求 （ 验时每大块地分成 8小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位： kg/下表： 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据 ， 2 2 22111 ns x x x x x ，其中 x 为样本平均数 . 【解析】 （ I） ,1,2,3,4,且 48110,70 13444881,35 224448182,35 31444883,35 48110,70 即 4 X 0 1 2 3 4 P 1708351835835170由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙 . 考点二 正态分布 例 服从正态分布 N(1， 2)，已知 P( 0) P( 2) _. 2.(福建省福州市 2012年 3 月高中毕业班质量检查 )设随机变量 服从正态分布 ),1( 2N ， 则函数2( ) 2f x x x 不存在零点的慨率为 ( ) 案】 C 【解析】 函数 2( ) 2f x x x 不存在零点 ,则 4 4 0 , 1 , 5 因为 2 (1, )N，所以 1, 【 易错专区 】 问题： 综合应用 例 .(2012 年高考广东卷理科 17)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是： 40,5050,6060,7070,8080,9090,100。 （ 1）求图中 （ 2）从成绩不低于 80分的学生中随机选取 2人，该 2人中成绩在 90分以上（含 90分）的人数记为 ，求 的数学期望 . 所以随机变量 的分布列为 0 1 2 P 1222922122 6 所以 的数学期望为 6 9 1 10 1 21 1 2 2 2 2 2E .【名师点睛】 本小题 主要 考查 了 离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力 . 【 课时作业 】 1. (2010 年全国高考宁夏卷 6） 某种种子每粒发芽的概率都为 播种了 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补 种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 ) （ A） 100 （ B） 200 （ C） 300 （ D） 400 【答案】 B 【解析】 根据题意显然有 ( 0 0 0 0 )2X，所以 ( ) 0 . 1 1 0 0 0 1 0 02 ，故 200 2.(2011 年高考重庆卷理科 17)某市公租房房屋位于 个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋 ，且申请其中任一 个片区的房屋是等可能的，求该市的任 4位申请人中 : （）若有 2人申请 （）申请的房屋在片区的个数的 分布列与期望。 7 3 （ 2009 年高考北京卷理科第 17 题 ） 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，遇到红灯时停留的时间都是 2（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （）求这名学生在上学路上因遇到红灯 停留的总时间 的分布列及期望 . 即 的分布列 是 0 2 4 6 8 P 1681 3281 827 881 181 的期望是 1 6 3 2 8 8 1 80 2 4 6 88 1 8 1 2 7 8 1 8 1 3E . 4 (2012年高考湖北卷理科 20)根据以往的经验，某工程施工期间的将数量 X（单位： 工期的影响如下表： 降水量 X X300 300 X700 700 X900 X 900 工期延误天数 Y 0 2 6 10 历年气象资料 表明，该工程施工期间降水量 00， 700， 900的概率分别为 ： （ I）工期延误天数 （）在降水量 00的条件下，工期延误不超过 6天的概率。 【 解析】 （ ） 由已 知条件和概率的加法公式有： ( 3 0 0 ) 0 X ( 3 0 0 7 0 0 ) ( 7 0 0 ) ( 3 0 0 ) 0 . 7 0 . 3 0 . 4P X P X P X ， ( 7 0 0 9 0 0 ) ( 9 0 0 ) ( 7 0 0 ) 0 . 9 0 . 7 0 . 2P X P X P X . ( 9 0 0 ) 1 ( 9 0 0 ) 1 0 . 9 0 . 1P X P X . 8 【 考题回放 】 1. (2010年高考数学湖北卷理科 14） 某射手射击所得环数 的分布列如 下： 已知 的期望 ，则 【答案】 解析】 由表 格 可知： 0 . 1 0 . 3 9 , 7 8 0 . 1 9 0 . 3 1 0 8 . 9x y x y 联合解得 . 2 (2012 年高考浙江卷理科 19) 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球的 2分，取出一个黑球的 1 分 现从该箱中任取 (无放回，且每球取到的机会均等 )3 个球，记随机变量球所得分数之和 ( )求 ( )求 (X) 【解析】 ( ) 3， 4， 5， 6 9 3.(2012 年高考山东卷理科 19)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 34，命中得 1分，没有命中得 0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 23，每命中一次得 2分，没有命中得 0分 该射手每次射击的结果相互独立 假设该射手完成以上三次射击 （）求该射手恰好命中一次的概率； （）求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 10 X 0 1 2 3 4 5 P 136 112 19 13 19 13 所以 1 1 1 1 1 1 4 10 1 2 3 4 53 6 1 2 9 3 9 3 1 2 4. (山东省济南市 2012 年 2 月高三定时练习理科 )将编号为 1， 2， 3， 4 的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为 1， 2， 3， 4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第 k 号卡片恰好落入第 k 号小盒中，则称其为一个匹对，用 表示匹对的个数 . （ 1）求第 2号卡片恰好落入第 2号小盒内的概率 ; （ 2）求匹对数 的分布列和数学期望 E . 的分布列为： 11 0 1 2 4 p 381314124 10 分 1E 12 分 1 2013 年高考数学一轮复习精品教学案 机抽样（新课标人教版，学生版） 【考纲 解读 】 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 【 考点预测 】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为 : 历年来 高考 重点 内容之一 ,选择题、 填空题 与解答题三种题型都会考查 ,难度一般不大， 在 考查 统计与统计案 例 的同时，又考查 转化与化归 思想和分类讨论 等数学 思想 ，以及分析问题与 解决问题的能力 . 的高考将会继续保持稳定 ,坚持考查 统计与统计案例 ,命题形式会更加灵活 ，特别要注意新课标中新增的内容 . 【 要点梳理 】 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本 (n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和 随机数法 2系统抽样 的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 (1)编号：先将总体的 N 个个体 编号 ； (2)分段：确定 分段间隔 k，对编号进行 分段 ，当 Nn(n 是样本 容量 )是整数时，取 k (3)确定首个个体：在第 1 段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l k)； (4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (lk)，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l 2k)，依次进行下去，直到获取整个样本 3分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫 做分层抽样 (2)分层抽样的应 用范围： 当总体是由 差异 明显的几个部分 组成时，往往选用分层抽样 4分层抽样的步骤 (1)分层：将总体按某种特征分成若干部分； (2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比； 2 (3)确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样 (各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取 )，综合每层抽样，组成样本 【 例题精析 】 考点 一 简单随机抽样与系统抽样 例 1.(2012 年高考山东卷理科 4)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷 调查，为此将他们随机编号为 1,2， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的 号码为 2 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 问卷 B 的人数为（ ） （ A） 7 （ B） 9 （ C） 10 （ D） 15 【 变式训练 】 1.(山东省临沂市 2012 年 3 月高三一模文科） 将参加夏令营的 50 名学生编号为：500,002,001 ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为03 ，这 50 名学生分住在三个营区，从 01 到 20 在第一营区，从 201 到 35 在第二营区，从 356 到 50 在第三营区，三个营区被抽中的人数为 （ ） A. 15,15,20 B. 14,16,20 C. 16,14,12 D. 14,15,21 考点二 分层抽样 例 2.（ 2012 年高考江苏卷 2） 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 3 4: ，现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生 【 变式训练 】 2. (浙江省宁波市鄞州区 2012 年 3 月高考适应性考试文科 3)某学校有 教师 150 人，其中高级教师 15 人，中级教师 45 人，初级教师 90 人 . 现按职称分层抽样选出 30 名 教师参加教工代表大会 ,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） 15,10, 18,9, 17,10, 16,9,【 易错专区 】 问题： 综合应用 例 . (2012 年高考天津卷文科 15)某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 （ I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 （ 从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析， 3 （ 1）列出所有可能的抽取结果； （ 2）求抽取的 2 所学校均为小学的概率。 【 课时作业 】 1.（ 2011 年高考福建卷文科 4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的 学生中应抽取的人数为 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 （ 2010 年高考重庆卷文科 5） 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽 样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 ( ) （ A） 7 （ B） 15 （ C） 25 （ D） 35 3. (2012 年高考浙江卷文科 11)某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为 _. 4 (2010 年高考安徽卷文科 14)某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户 ,高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 【 考题回放 】 1.(2012 年高考四川卷文科 3)交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某 新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 N ，其中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为（ ） A、 101 B、 808 C、 1212 D、 2012 2. (2012 年高考福建卷文科 14)一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是 _ _。 3. （ 2011 年高考山东卷文科 13)某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有 150、 150、 400、300 名学生， 为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个 专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 4 （ 2010 年高考上海卷文科 5） 将一个总数为 A 、 B 、 C 三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 C 中抽取 个个体。 1 2013年高考数学一轮复习精品教学案 机抽样（新课标人教版，教师版） 【考纲 解读 】 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 【 考点预测 】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为 : 历年来 高考 重点 内容之一 ,选择题、 填空题 与解答题三种题型都会考查 ,难度一般不大， 在 考查 统计与统计案例 的同时，又考查 转化与化归 思想和分类讨论 等数学 思想 ，以及分析问题 与 解决问题的能力 . 的高考将会继续保持稳定 ,坚持考查 统计 与统计案例 ,命题形式会更加灵活 ，特别要注意新课标中新增的内容 . 【 要点梳理 】 (1)定义：设一个总体 含有 中 逐个不放回地 抽取 n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法： 抽签法 和 随机数法 2系统抽样的步骤 假设要从容量为 (1)编号：先将总体的 号 ； (2)分段：确定 分段间隔 k，对编号进行 分段 ，当 Nn( )是整数时，取 k (3)确定首个个体：在第 1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号 l(l k)； (4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 2个个体编号 (lk)，再加 个个体编号 (l 2k)，依次进行下去，直到获取整个样本 3分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定的比例 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 差异明显的 几个部分 组成时，往往选用分层抽样 4分层抽样的步骤 (1)分层：将总体按某种特征分成若干部分； (2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比； 2 (3)确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样 (各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取 )，综合每层抽样，组成样本 【 例题精析 】 考点 一 简单随机抽样与系统抽样 例 1.(2012年高考山东卷理科 4)采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查，为此将他们随机编号 为 1,2， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 2 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 问卷 ） （ A） 7 （ B） 9 （ C） 10 （ D） 15 【名师点睛】 本 小 题主要考查 系统抽样 ， 考查考生的分析问题与解决问题的 能力 . 【 变式训练 】 1.(山东省临沂市 2012 年 3 月高三一模文科） 将参加夏令营的 50 名学生编号为：500,002,001 ，采用系统抽样的方法抽取一个容 量为 50 的样本，且随机抽得的号码为03 ，这 50 名学生分住在三个营区，从 01 到 20 在第一营区，从 201 到 35 在第二营区，从 356 到 50 在第三营区，三个营区被抽中的人数为 （ ） A. 15,15,20 B. 14,16,20 C. 16,14,12 D. 14,15,21 考点二 分层抽样 例 2.（ 2012年高考江苏卷 2） 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 3 4: ，现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生 【答案】 15 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为 50 ，那么根据题意得： 3 从高三一共可以抽取人数为： 1510350 人 . 【名师点睛】 本小题主要考查 抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤 比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证 样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视 【 变 式训练 】 2. (浙江省宁波市鄞州区 2012年 3月高考适应性考试文科 3)某学校有 教师 150人，其中高级教师 15人，中级教师 45 人，初级教师 90人 . 现按职称分层抽样选出 30名教师参加教工代表大会 ,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） 15,10, 18,9, 17,10, 16,9,【 易错专区 】 问题： 综合应用 例 . (2012年高考天津 卷文科 15)某地区有小学 21 所，中学 14所，大学 7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6所学校对学生进 行视力调查。 （ I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 （ 从抽取的 6所学校中随机抽取 2所学校做进一步数据分析， （ 1）列出所有可能的抽取结果； （ 2）求抽取的 2所学校均为小学的概率。 4 【名师点睛】 本小题 主要 考查 了 随机抽样与古典概型的综合应用，熟练这两部分的基础知识是解决好本类问题的关键 . 【 课时作业 】 1.（ 2011 年高考福建卷文科 4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30名，高二年级有 40名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 （ 2010 年高考重庆卷文科 5） 某单位有职工 750人，其中青年职工 350人，中年职工 250人，老年职工 150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的 青年职工为 7人，则 样本容量为 ( ) （ A） 7 （ B） 15 （ C） 25 （ D） 35 【答案】 B 【解析】 青年职工、中年职工、老年职工三层之比为 7:5:3，所以样本容量为7157 15 . 3. (2012 年高考浙江卷文科 11)某个年级有男生 560 人，女生 420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280的样本， 则此样本中男生人数为 _. 【答案】 160 【解析】总体中男生与女生的比例为 4:3 ，样本中男生人数为 4280 1607. 5 4 (2010年高考安徽卷文科 14)某地有居民 100 000户，其中普通家庭 99 000户 ,高收入家庭 1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 现共有 120户家庭拥有 3套 或 3套以上住房，其中普通家庭50户，高收 人家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 【 考题回放 】 1.(2012年高考四川卷文科 3)交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为（ ） A、 101 B、 808 C、 1212 D、 2012 【 答案 】 B 【 解析 】 N= 80812964312962512962196 . 2. (2012年高考福建卷文科 14)一支田径队有男女运动员 98人，其中男运动员有 56 人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是 _。 【答案】 12 【解析】 9 8 5 6 2 8 =1 298. 3. （ 2011 年高考山东卷文科 13)某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有 150、 150、 400、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 4 （ 2010年高考 上海卷文科 5） 将一个总数为 A 、 B 、 C 三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样方法 抽取容量为 100的样本，则应从 C 中抽取 个个体。 【答案】 20 【解析】 考查分层抽样应从 C 中抽取 20102100 . 6 1 2013年高考数学一轮复习精品教学案 样本估计总体（新课标人教版，学生版） 【考纲 解读 】 1 了解分布的意义和作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点 . 2 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 3 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释 4 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 ,理解用样本估计总体的思想 5 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实 际问题 【 考点预测 】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为 : 历年来 高考 重点 内容之一 ,选择题、 填空题 与解答题三种题型都会考查 ,难度一般不大， 在 考查 统计与统计案例 的同时，又考查 转化与化归 思想和分类讨论 等数学 思想 ，以及分析问题与 解决问题的能力 . 的高考将会继续保持稳定 ,坚持考查 统计与统计案例 ,命题形式会更加灵活 ，特别要注意新课标中新增的内容 . 【 要点梳理 】 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用 样本的频率分布估计总体的分布 ；另一种是用 样本的 数字特征估计总体的数字特征 (2)作频率分布直方图的步骤 求极差 (即一组数据中最大值与最小值的差 ) 决定 组距 与 组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 (3)在频率分布直方 图中，纵轴表示 频率组距 ，数据落在各小组内的频率用 各小长方形的面积 表示各小长方形的面积总和等于 1. 2频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点 ，就得频率分布折线图 (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加， 组距 减 小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线 2 3茎叶图的优点 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示 4样本方差与标准差 设样本的元素为 ， 本的平均数为 x ， (1)样本方差： 1n(x )2 (x )2 (x )2 (2)样本标准差： s 1n x 2 x 2 x 2. 【 例题精析 】 考点 一 频率分布表 、 频率分布直方图 与茎叶图 例 1.（ 2011年高考湖北卷文科 5)有一个容量为 200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 10,12内的频数为 ( ) 变式训练 】 1.(2012 年高考山东卷文科 14)右图是根据部分城市某年 6月份的平均气温 (单位： )数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是 样本数据的分组为， ， ， ， ， 城市个数为 11，则样 本中平均气温不低于 城市个数为 . 3 考点二 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例 2. (2011年高考江苏卷 6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10， 6， 8， 5， 6，则该组数据的方差 _2 s . 【 变式训练 】 2. (2012 年高考广东卷文科 13)由正整数组成的 一组数据 平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为 _。（从小到大排列） 【 易错专区 】 问题： 综合应用 例 .（ 2012 年高考安徽卷文科 18） 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000件进行检测，结果发现有 50件不合格 品。计算这 50件不合格品的直径长与标准值的差（单位： , 将所得数据分组，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 8 （ 1,2 2,3 10 （ 3,4 合计 50 1 00 （）将上 面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置； （）估计该厂生产的 此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间 （ 1,3内的概率； （）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。 【 课时作业 】 1. (广东省汕头市 2012 届高三教学质量测评文 4)对某校 名学生的体重（单位： 进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在 上的人数为 ( ) A B C D 2 （ 2010 年高考山东卷文科 6） 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 4 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) （ A） 92 , 2 (B) 92 , C) 93 , 2 (D) 93 , . (2012年高考陕西卷文科 3) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A 46， 45， 56 B 46， 45， 53 C 47， 45， 56 D 45， 47， 53 4. （ 2011 年高考四川卷文科 2)有一个容量为 66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 2 4 9 18 11 12 7 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于 ) （ A） 211(B) 13(C) 12(D) 235 （ 2010 年高考福建卷文科 14） 将容量为 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为 2： 3： 4： 6： 4： 1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 。 6 (2012年高考北京卷文科 17)近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 5 （）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （）试估计生活垃圾投放错误额概率； （）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 ,其中 a 0， =600。当数据 , 的方差 2s 最大时，写出 , 的值（结论不要求证明），并求此时 2s 的值。 （注： )()()(1 222212 n ，其中 x 为数据, 21 的平均数） 7（ 2011年高考湖南卷文科 18)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关据统计，当 X=70时， Y=460；0， 5；已知近 20 年 140， 110， 160， 70， 200， 160， 140， 160，220， 200， 110， 160， 160， 200， 140， 110， 160， 220， 140， 160 （ I）完成如下的频率分布表： 近 20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 120420220（ 定今年六月份的降雨量与近 20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今 年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或 超过 530（万千瓦时）的概率 【 考题回放 】 1. (2012年高考山东卷文科 4)在某次测量中得到的 A 样本数据如下： 82， 84， 84， 86， 86，86， 88， 88， 88， 样本数据恰好是 后所得数据，则 A， ) (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 2. (2012 年高考湖北卷文科 2) 容量
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