2014高考数学 名师指导提能专训（打包22套）
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提能专训
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22
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2014高考数学 名师指导提能专训（打包22套）,高考,数学,名师,指导,指点,指示,提能专训,打包,22
- 内容简介：
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1 提能专训 (十二 ) 概率、随机变量的分布列 一、选择题 1投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次的点数小于第二次的点数我们称其为 “ 前效实验 ” ，若第二次的点数小于第一次的点数我们称其为 “ 后效实验 ” ，若两次的点数相等我们称其为 “ 等效试验 ” 那么一个人投掷该骰子两次后出现 “ 等效实验 ” 的概率是 ( ) 命题立意：本题主要考查古典概型，根据本题中的新定义，列出投掷两次出现的所有可能情况，查出点数相同的基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算 解题思路： 投掷两次的所有基本事件总数为 36，其中点数相等的有 6 种情况，所以投掷两次后出现 “ 等效实验 ” 的概率是 636 16. 2随机变量 的概率分布列为 P( n) a 45 n(n 0,1,2)，其中 a 为常数，则 P( 值为 ( ) B. 916 命题立意：本题考查随机变量 的概率分布列的应用问题，难度中等 解题思路： 因为随机变量 的概率分布列为 P( n) a 45 n(n 0,1,2)，根据各个概率值的和为 1，得 a 2561，然后可得 P( p( 1) p( 2) 3661，故选 C. 3 (2013 山东日照一模 )已知实数 x 1,9，执行如下图所示的程序框图，则输出的x 不小于 55 的概率为 ( ) 2 解题思路： 由程序框图可知，输出的结果为 22(2x 1) 1 155 ，解得 x6 ， 由几何概型可知，输出的 x 不小于 55 的概率为 9 69 1 38，故选 B. 4 (2013 石家庄一模 )有 3 个兴趣小组，甲、乙两 位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) 解题思路： 记 3 个兴趣小组分别为 1,2,3，甲参加兴趣小组 1,2,3 分别记为 “ 甲1”“ 甲 2”“ 甲 3” ，乙参加兴趣小组 1,2,3 分别记为 “ 乙 1”“ 乙 2”“ 乙 3” ，则基本事件为 “ 甲 1，乙 1；甲 1、乙 2；甲 1，乙 3；甲 2，乙 1；甲 2，乙 2；甲 2，乙 3；甲 3，乙 1；甲 3，乙 2；甲 3，乙 3” ，共 9 个记事件 A 为 “ 甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组 ” ，其中事件 A 有 “ 甲 1，乙 1；甲 2，乙 2；甲 3，乙 3” ，共 3 个因此 P(A) 39 13. 3 5 (2013 长沙高考第二次模拟 )如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域， 内位于函数 y 1x(x 0)图下方的区域 (阴影部分 )，从 D 内随机取一个点 M，则点 M 取自E 内的概率为 ( ) 2 2 2 2 C 命题立意：本题考查定积分的计算与几何概型的意义，难度中等 解题思路： 依题意，图中的阴影区域的面积等于 2 12 112 11 ln x 112 1 ，因此所求的概率等于 1 2 ，故选 C. 二、填空题 6 (2013 成都诊断测试二 )已知集合 ， 2x y 40 ，x y0 ，x y0表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P(x， y)，则点 P 的坐标满足不等式 的概率为 _ 332 命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的 4 平 面区域是解答本题的关键，难度中等 . 解题思路： 如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件 的点分布在以 2为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为4 22124 23 4 2 332 . 7某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成， 元件 1 或元件 2 正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命 (单位：小时 )均服从正态分布 N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为 _ 38 解题思路： 由题意得，三个电子元件的使用寿命服从正态分布 N(1 000,502)，则每个元件的寿命超过 1 000 小时的概率均为 12，则元件 1 或 2 超过 1 000 小时的概率为 1 12 12 34，则该部件使用寿命超过 1 000 小时的概率为 34 12 38. 5 8 (2013 原创卷 )如图，在矩形 ， 1， 2， O 为 中点，抛物线的一部分在矩形内，点 O 为抛物线的顶点，点 B， D 在抛物线上，在矩形内随机地投一点，则此点落在阴影部分的概率为 _ 13 解题思路： 取 点 E，以 O 为坐标原点， 在直线为 x 轴， 在 直线为 抛物线方程为 x，曲边三角形 面积为 101 1 230 13，又矩形 面积为 2，根据几何概型的概率求解公式得，此点落在阴影部分的概率为1322 13. 9 (2013 佛山一模 )某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得 A 等级的 概率分别为 45， 35， 25，且三门课程的成绩是否取得 A 等级相互独立记 为该生取得 分布列如表所示，则数学期望 E() 的值为 _. 0 1 2 3 P 6125 a b 24125 95 解题思路： 只有一门课程的成绩取得 A 等级的概率为 a4525351535351525 25 37125，有两门课程的成绩取得 A 等级的概率为 b 1 6125 37125 24125 58125，则 E() 0 6125 1 37125 2 58125 3 24125 95. 三、解答题 10某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 A， B， C， D 四个问题，规则如下： 每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 A， B， C， D 分别加 1 分， 2 分， 3分， 6 分，答错任一题减 2 分； 6 每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14分时，答题结束，进入下一轮；每位参加者按问题 A， B， C， D 顺序作答，直至答题结束 假设甲同学对问题 A， B， C， D 回答正确的概率依次 34， 12， 13， 14，且各题回答正确与否相互之间没有影响 (1)求甲同学能进入下一轮的概率； (2)用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列和数学期望 E() 解析： 设 A， B， C， D 分别为第一、二、三、四个问题用 Mi(i 1,2,3,4)表示甲同学第 i 个问题回答正确，用 Ni(i 1,2,3,4)表示甲同学第 i 个问题回答错误，则 i 1,2,3,4)由题意得 P( 34， P( 12， P( 13， P( 14， 所以 P( 14， P( 12， P( 23， P( 34. (1)记 “ 甲同学能进入下一轮 ” 为事件 Q，则 P(Q) 34 12 13 14 12 13 14 34 12 13 14 34 12 23 14 14 12 23 14 14. (2)由题意，随机变量 的可能取值为： 2,3,此随机变量 的分布列为： 2 3 4 P 18 38 12 所以 E() 2 18 3 38 4 12 278. 11 (东北三校二次联考 )实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予 10 分降分资格；考核为优秀，授予 20 分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为 23， 23， 12，他们考核所得的等次相互独立 (1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至 少有一名考核为优秀的概率； (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量 ，求随机变量 的分布列和数学期望 E() 解析： (1)记 “ 甲考核为优秀 ” 为事件 A， “ 乙考核为优秀 ” 为事件 B， “ 丙考核为优秀 ”为事件 C， “ 甲、乙、丙至少有一名考核为优秀 ” 为事件 E. 则事件 A， B， C 是相互独立事件，事件 A B C 与事件 E 是对立事件， 7 于是 P(E) 1 P(A B C ) 1 13 13 12 1718. (2) 的所有可能取值为 30,40,50,60. P( 30) P(A B C ) 118， P( 40) P(C ) P(A ) P(A B C) 518， P( 50) P() P(C) P(A 818， P( 60) P( 418. 所以 的分 布列为 30 40 50 60 P 118 518 818 418 E() 30 118 40 518 50 818 60 418 1453 . 12 (2013 黑龙江哈尔滨六校联考 )现有 4 个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项 目联欢，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于 2 的人去参加乙项目联欢 (1)求这 4 人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率； (2)求这 4 个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率； (3)用 X， Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记 |X Y|，求随机变量 的分布列与数学期望 E() 解析： 依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为 13，去参加乙项目联欢的概率为 23. 设 “ 这 4个人中恰有 为事件 Ai(i 0,1,2,3,4)，则 P( 13i234 i. (1)这 4 个人中恰好有 2 人去参加甲项目联欢的概率 P( 13 2 23 2 827. (2)设 “ 这 4 人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数 ”
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